Cálculo Número

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30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=49025196 1/2
Em  Cálculo  Numérico  possuímos  o  Método  de  Lagrange  para  a  interpolação  polinomial  de  funções  quando
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que
melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com
o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo,
quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular
o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas
ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua
empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de
Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste
aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
 
CCE0117_EX_A6_201301480525     » 00:26  de 40 min.   Lupa  
Aluno: ANDERSON LUIZ DA SILVA GUIMARAES Matrícula: 201301480525
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2016.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
  y=x2+x+1
y=x3+1
  y=2x+1
y=2x­1
y=2x
 Gabarito Comentado
2.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
  Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado
3.
  (x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/2
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
4.
  o método de Raphson
o método de Euller
o método de Runge Kutta
 
30/05/2016 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=620832600&p1=1644401599186650000&p2=17232890564430&p3=49025196 2/2
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x)
interpolador desses pontos por algum método conhecido ­ método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior
grau possível para este polinômio interpolador?
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala
dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando, respectivamente,
as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
o método de Pégasus
  o método de Lagrange
5.
grau 15
grau 32
grau 31
  grau 30
  grau 20
6.
  f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 30/05/2016 13:54:08.