GA Lista 4 (1)

Prévia do material em texto

FACULDADE UNINASSAU VITÓRIA DA CONQUISTA-BA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM: ENGENHARIA ELÉTRICA, ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA 
DA COMPUTAÇÃO 
2017.2 
 
LISTA 04 
 
1- Sabendo-se que a reta 𝑟 passa pelo ponto 𝑀(1; −1; 4) e tem a direção do vetor 
�⃗� = (2; 3; 2), determine: 
a) A equação vetorial de 𝑟; 
b) O ponto que corresponde ao parâmetro 𝑡 = 1; 
c) O ponto que corresponde ao parâmetro 𝑡 = 2; 
d) Se o ponto 𝑃(−1; −4; 2) pertence à reta. Se sim, para qual parâmetro? 
e) Se o ponto 𝑃(7; 8; 9) pertence à reta. Se sim, para qual parâmetro? 
2- Determine as equações paramétricas da reta determinada pelos pontos 𝐴(1; 1; 0) e 
𝐵(2; 3; 5). (Encontre as equações para ambos os pontos). 
3- Determine o vetor diretor da reta 𝑠 e o ponto que tem a ordenada 5. 
𝑠: {
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
𝑧 = 4 − 𝑡
 
4- Encontre as equações paramétricas da reta 𝑟 que passa pelos pontos 𝑀(3; 0; 2) e 
𝑁(0; 3; 3). 
5- Encontre o ponto 𝑀(0; 𝑥; 𝑦) que pertence à reta determinada pelos pontos 𝐴(1; 2; 0) e 
𝐵(2; 3; 1). 
6- Sendo a reta 𝑠 que passa pelo ponto 𝐴(2; 1; −3) e é paralela ao vetor �⃗� = (3; −2; 2). 
Determine: 
a) As equações paramétricas de 𝑠; 
b) O ponto para o parâmetro 𝑡 = 2; 
DISCIPLINA Geometria Analítica TURMA 
PROFESSOR Kelly Santos 
ALUNO MATRÍCULA 
c) Se o ponto 𝐵(2; 3; 5) pertence à reta 𝑠. Justifique. 
7- Sendo a reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝐶(−3;
3
2
; 4) e é paralela ao vetor v⃗⃗ = (−6; 1; 4). 
Determine: 
a) As equações paramétricas de 𝑟; 
b) As equações simétricas de 𝑟. 
8- Dado o ponto 𝐴(2; 3; −4) e o vetor �⃗� = (1; −2; 3), pede-se: 
a) As equações paramétricas da reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝐴 e tem a direção de �⃗�; 
b) As equações simétricas da reta 𝑟 que passa pelo ponto 𝐴 e tem a direção de �⃗�; 
c) Encontre os pontos da reta para os parâmetros 𝑡 = 1 e 𝑡 = 4; 
d) Determine o ponto de 𝑟 cuja abscissa é 4; 
e) Verifique se os pontos 𝐵(4; −1; 2) e 𝐶(5; −4; 3) pertencem a reta; 
f) Determine o ponto 𝐷(𝑚; 5; 𝑛) pertencente a reta; 
g) Determine dois outros sistemas de equações paramétricas da reta 𝑟, diferentes do 
resultado encontrado na letra a; 
h) Determine as equações simétricas da reta 𝑠 que passa pelo ponto 𝑀(5; 2; −4) e é 
paralela a reta 𝑟; 
i) Determine as equações paramétricas da reta 𝑤 que passa por 𝐴 e é paralela ao 
eixo dos y. 
9- De acordo com as equações paramétricas da reta s dada, obtenha: 
𝑠: {
𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = −2 + 3𝑡
𝑧 = −5𝑡
 
a) O vetor diretor de 𝑠; 
b) Um ponto que pertence à reta 𝑠; 
c) As equações simétricas da reta 𝑠. 
10- Determine as equações simétricas da reta definida pelos pontos: 
a) 𝐴(2; 1; 3) e 𝐵(1; 3; 7); 
b) 𝐶(0,0,0) e 𝐷(0; 5; 0); 
c) 𝐸(1; 1; 0) e 𝐹(2; 2; 0). 
11- Dadas às equações simétricas da reta 𝑟, verifique se os pontos 𝐴(4; 2; 0) e 𝐵(1; 0; −1) 
pertencem à reta. 
𝑟: 
𝑥 − 1
3
=
𝑦
2
=
𝑧 + 1
1
 
12- Determine as equações reduzidas da reta 𝑟 (com variável independente em 𝑥) que passa 
pelo ponto 𝑀(1; 2; 0) e tem a direção do vetor �⃗� = 3𝑖 + 𝑗 − �⃗⃗�. 
13- Determine as equações reduzidas com variável independente em 𝑦, da reta que passa 
pelos pontos 𝐴(1; −2; 3) e 𝐵(3; −1; −1). 
14- Encontre as equações reduzidas, com variável independente em 𝑥, da reta que passa 
pelos pontos 𝐴(0; −4; −5) e 𝐵(1; −2; −2). 
15- Sendo a reta que passa pelo ponto 𝐴(2; −4; −3) e tem a direção do vetor 
�⃗� = (1; 2; −3), determine: 
a) As equações reduzidas, com variável independente em 𝑥; 
b) As equações reduzidas, com variável independente em 𝑦; 
c) As equações reduzidas, com variável independente em 𝑧.