Lista 5

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ENG01140 - Resistência dos Materiais A
ENG01201 - Mecânica Estrutural I
Prof. Luis Alberto Segovia González
Departamento de Engenharia Civil - Escola de Engenharia - 3o andar - Sala 308 B
Desenhos: Rubens Renato Abreu
Lista No 5: Estudo da variação das tensões no entorno de um ponto
1. O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento
estrutural submetido a cargas externas. Determinar as tensões principais.
 
 
 
1
2
2
2
3
0
5 /
7 /
kN cm
kN cm
σ
σ
σ
=
= −
= −
 
 
 
 
2. O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento
estrutural submetido a cargas externas. Determinar as tensões normais máxima e mínima, as tensões
tangenciais máxima e mínima e a orientação dos planos onde elas atuam. A partir dos valores das
tensões normais máxima e mínima determinar as tensões principais.
2
2
2
2
2
1
2
2
3
547 / ....... 75
347 / ..... 165
447 / ....... 120
447 / ..... 30
547 /
0
347 /
MAX
MIN
MAX
MIN
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
σ α
σ α
τ α
τ α
σ
σ
σ
= ≈ °
= − ≈ °
= ≈ °
= − ≈ °
=
=
= −
 
3. O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento
estrutural submetido a cargas externas. Determinar as tensões na face inclinada, as tensões principais
e os planos onde elas atuam e a tensão máxima de cisalhamento.
 
 
, 2
, 2
2
1
2
2
3
2
646 /
720 /
121 / ......... 106,8
0
1321 / .... 16,8
721 /MAX
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
σ
τ
σ α
σ
σ α
τ
= −
= −
= ≈ °
=
= − ≈ °
=
 
5 kN/cm ²
7 kN/cm ²
300 kgf/cm ²
500 kgf/cm ²
200 kgf/cm ²
α
1200 kgf/cm ²
400 kgf/cm ²
60°
σ,
τ,
2
4. O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento
estrutural submetido a cargas externas. Quando foi traçado o círculo de Mohr, verificou-se que a
posição do polo é P(-3 , 3) e que as tensões principais são σ1 = 6 MPa, σ2 = 0 e σ3 = -4 MPa.
Determinar os valores de σx , σy e τ.
 
 
 
3 
5 
3 
X
Y
MPa
MPa
MPa
σ
σ
τ
= −
=
=
 
 
 
 
 
5. Considerando a peça mostrada na figura, determinar as tensões no plano de corte que forma um
ângulo de 30° com a face inferior da peça, como mostra a figura. Calcular também a tensão de
cisalhamento máxima.
 
 
 
 
, 2
, 2
2
218,8 /
378,9 /
437,5 /MAX
kgf cm
kgf cm
kgf cm
σ
τ
τ
=
= −
=
 
 
 
 
 
 
6. Considerando a peça mostrada na figura, determinar as tensões no plano de corte que forma um
ângulo de 30° com as faces laterais da peça, como mostra a figura. Calcular também as tensões
principais e as orientações dos planos onde elas atuam e as tensões de cisalhamento máxima e
mínima.
 
 
 
, 2
, 2
2
1
2
2
3
2
2
646 /
720 /
1321 / ......... 163
0
121 / .... 73
721 /
721 /
MAX
MIN
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
kgf cm
σ
τ
σ α
σ
σ α
τ
τ
=
= −
= ≈ °
=
= − ≈ °
=
= −
 
 
σX
σY
τ
τ
30°
7000 kgf
4 cm
2 cm
30°
30°
30°
400 kgf/cm ²
120 0 kgf/cm ²