plano inclinado sem atrito

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Experimento – Plano inclinado sem atrito
Professor: Miguel Parra Muñoz
Daniel Ferreira Neto; 2. Dirceu Paulo Ribeiro; 3. Ignacio de Souza; 4. Leonardo da Silva; 5. Luiz Paulo Furtado.
1. 201608068404; 2. 201607424207; 3. 201607263548;
4. 201607423588; 5. 201608280543.
Introdução
Nesse experimento de plano inclinado sem atrito iremos verificar a aceleração do movimento adquirido referente ao espaço inicial e final de acordo com o objeto em questão, a gravidade que será medida de acordo com o ângulo que será achado com a altura e o espaço que foi dado. Depois disso fazermos comparação de acordo com os valores obtidos.
Objetivo 
Estudar o comportamento da aceleração de um corpo em função do ângulo de inclinação de uma rampa na ausência de forças de atrito e usar do resultado desse estudo para a determinação da gravidade local.
Introdução Teórica
Neste experimento, considera-se o Movimento Retilineo Uniformente Acelerado de um corpo de massa m ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme mostra a fig. 1, com o objetivo de estudar o comportamento da aceleração em função da inclinação do plano. Nesta figura, é mostrado o diagrama de forças que atuam sobre o corpo em movimento. O diagrama de forças é formado pela força P do corpo, que atua na vertical, e a força normal N, que atua perpendicularmente à superfície do plano inclinado.
Figura 1. Corpo de massa m sobre um plano inclinado sem atrito
Com o objetivo de eliminar o atrito ente o bloco e a superfície do plano inclinado, o trilho de ar será utilizado neste experimento. De acordo com o diagrama de forças que atuam no carrinho, mostrando na fig.1, a força resultante Px pararela ao plano inclinado, escolhida como a direção do eixo x, é 
Px = Psinθ = mgsinθ
Onde θ é o ângulo de inclinação e P = mg é o módulo da força peso do carrinho. Assim de acordo com a segunda lei de Newton, aplica na direção do movimento do carrinho, tem-se
 Fx = max = Px = mgsinθ ax i = gsinθ
Isto quer dizer que o carrinho, independentemente de sua massa, percorre o plano inclinado com uma aceleração constante e igual a ax = gsimθ. Esse é um resultado fundamental para a conclusão do experimento. Como a aceleração do carrinho é constante e atua na direção unidimensional do eixo x, deve-se concluir que ele se desloca com Movimento Retilíneo Uniformente acelerado cuja descrição é dada pela seguinte equação:
S = So + vot + at2/2
Então 
S = So + vot + gsinθt2/2
Neste experimento, as condições iniciais do movimento do carrinho sobre o trilho de ar poderão ser mantidas como: vx0 = 0. Assim, neste caso:
S = S – So = gsinθt2/2
Materiais Necessário 
Trilho de ar;
Cronometro digital;
Carrinho; 
Apolo de madeira;
Papel milimetrado ou milimétrico;
Papel log-log.
Procedimento Experimental
1.Coloque q intensidade do gerador de fluxo de ar na posição 2 e ligue- o. atenção! Nunca mova o carrinho sobre o trilho de ar sem que o fluxo de ar esteja ligado. Isso pode riscar e danificar definidamente a escala do trilho de ar. Neste experimento, em um dos lados do carrinho deverá ser mantido o imã e do outro lado, em lugar da mola, será utilizado um cilindro de ferrita. A substituição dessas peças é mostrada na fotografia da fig.1(b). Como mostrado na fotografia da fig.1(c), uma de ar absorção do impacto do carrinho. 
Observação: Dado que nosso trilho de ar tem a escala para medir o ângulo de inclinação, faça a medida aproximada usando alguma das relações mostradas na figura3:
Figura 3: relações angulares para um triângulo retângulo.
	 
	Ângulo θ1
	log x
	log y
	Altura e ângulo
	X(M)
	T1
	T2
	T3
	Tmed
	 a = 2S /sinθ
	v = axt
	1
	-0,4714
	19,5 cm
tg-1=
18,96º
	10
	0,3422
	0,335
	0,336
	0,3377
	 1,7543
	 0,5424
	1,301
	-0,2737
	
	20
	0,5293
	0,5375
	0,5306
	0,5325
	 1,4114
	 0,7514
	1
	-0,1652
	
	30
	0,681
	0,6887
	0,6809
	0,6835
	 1,2845
	 0,8779
	1,602
	-0,0903
	
	40
	0,8219
	0,8081
	0,8066
	0,8122
	 1,2128
	 0,9850
	1,6989
	-0,035
	
	50
	0,9245
	0,922
	0,921
	0,9225
	 1,1750
	 1,0839
	1,7781
	-0,0349
	
	60
	1,0341
	1,0434
	1,1742
	1,0839
	 1,0214
	 1,1070
	n
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	m
	0,58589403
	
	
	
	
	
	
	
	
	b
	-1,04330367
Θ = h/s = 19,5/60 = sin 0,325-1 = 18,96º
a = gsinθ = 9,8 x 0,325 = 3,1840 m/s2
a = 2x10b = 2 x 10-1,0433 = 0,1810 m/s2
g = a/sinθ = 3,1840 / 0,3249 = 9,7999 N
Ângulos θ1
X1= 2*0,1/(0,3377)2= 0,2/0,1140= 1,7543 m/s2 V= 1,7543*0,3377= 0,5924 m/s
X2= 2*0,2/(0,5324)2= 0,1/0,2834= 1,4114m/s2 V= 1,4114*0,5324= 1,7514m/s
X3= 2*0,3/(0,6835)2= 0,6/0,4681= 1,2845m/s2 V= 1,2845*0,6835= 0,8779 m/s
X4= 2*0,4/(0,8123)2 = 0,8/0,6596= 1,2128 m/s2 V= 1,9282*0,8122= 0,9850 m/s
X5= 2*0,5/(0,9225)2 = 1,0/0,851= 1,1750 m/s2 V= 1,1750*0,9225= 1,0839 m/s
X6= 2*0,6/(1,0889)2 = 1,2/1,1748 = 1,0214 m/s2 V= 1,214*1,0839= 1,1070 m/s
	 
	Ângulo θ2
	log x
	log y
	Altura e ângulo
	X(M)
	T1
	T2
	T3
	Tmed
	 a = 2S /sinθ
	v = axt
	1
	-0,4883
	21 cm
tg-1=
20,487º
	10
	0,3456
	0,314
	0,315
	0,3249
	 1,8975
	 0,6163
	1,301
	-0,3013
	
	20
	0,4895
	0,5375
	0,5176
	0,5149
	 1,6025
	 0,8006
	1
	-0,2025
	
	30
	0,6284
	0,6265
	0,627
	0,6273
	 1,5247
	 0,9564
	1,602
	-0,134
	
	40
	0,7353
	0,7354
	0,7329
	0,7345
	 1,1123
	 0,8170
	1,6989
	-0,0426
	
	50
	0,9092
	0,9062
	0,9043
	0,9066
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	60
	1,023
	1,021
	1,015
	1,0197
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	 1,1770
	n
	6
	
	
	
	
	
	
	
	
	m
	0,57790085
	
	
	
	
	
	
	
	
	b
	-1,0586376
Θ = h/s = 21/60 = sin-1 0,35 = 20,487º 
a = gsinθ = 9,8 x 0,35 = 3,4299 m/s2
a = 2x10b = 2 x 10-1,0586 = 0,1747 m/s2 
g = a/sinθ = 3,4299 / 0,3499 = 9,8025 N
Ângulos θ2
X1=2*0,1/(0,3748)2=0,2/0,1054=1,8975 m/s2 V=1,8975*0,3248=0,6163 m/s
X2= 2*0,2/(0,1995)2=0,4/0,2496=1,6025 m/s2 V=1,6025*0,4996=0,8006 m/s
X3=2*0,3/(0,6273)2=0,6/0,3935=1,5247 m/s2 V=1,5247*0,6273=0,9564 m/s
X4=2*0,4(0,7345)2=1,0/0,8217=1,1123 m/s2 V=1,2169*0,9065=0,8170 m/s
X5=2*0,5/(0,9065)2=1,0/0,8217=1,2169 m/s2 V=1,2169*0,9065=1,1032 m/s
X6=2*0,6/(1,2196)2=1,2/1,0395=1,1544 m/s2 V=1,1544*1,0196=1,1770 m/s
	x
	y
	XY
	x~2
	y^2
	variancia
	y
	y2
	-0,4883
	1
	-0,4883
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	1
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	6,243
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	1,301
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	0
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	0,13
	-0,134
	1,602
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	0,017956
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	6,43
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	0,11
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	Ângulo θ3
	log x
	log y
	Altura e ângulo
	X(M)
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	T2
	T3
	Tmed
	a = 2S /sinθ
	v = axt
	1
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sin=
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	b
	-1,19679
Θ = h/s = 23/60 = sin-1 0,383 = 22,519º
a = gsinθ = 9,8 x 0,383 = 3,7532 m/s2
a = 2x10b = 2 x 10-1,19679 = 0,1271 m/s2
g = a/sinθ = 3,7532 / 0,3829 = 9,8020 N
Ângulos θ3
X1=2*0,1/(0,2923)2=0,2/0,0854=2,3119 m/s2V= 2,3449*0,2923=0,6845m/s
X2= 2*0,2/(0,45090)2=0,4/0,2027=1,9733 m/s2 V=1,9735*0,4503=0,8886 m/s
X3=2*0,3/(0,5760)2=0,6/0,3317=1,8088 m/s2 V= 1,8082*0,5720=1,0419m/s
X4=2*0,4/(0,69290)2=0,8/0,4801=1,6663 m/s2 V=1,6663*0,6929=1,1545 m/s
X5=2*0,5/(0,8301)2=1,0/0,6890=1,4513 m/s2 V= 1,4513*0,8301=1,2047m/s
X6=2*06/(0,9587)2=1,2/0,9191=1,3056 m/s2 V= 1,3056*0,9587=1,2517 m/s
	 
	Ângulo θ4
	log x
	log y
	Altura
	X(M)
	T1
	T2
	T3
	Tmed
	 a = 2S /sinθ
	v = axt
	1
	-0,5665
	24 cm
	10
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	0,2757
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	0,2713
	 
	 
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	m
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	b
	-1,22531
Θ = h/s = 24/60 = sin-1 0,4083 = 24,098º
a = gsinθ = 9,8 x 0,4083 = 4,0013 m/s2
a = 2x10b = 2 x 10-1,22531 = 0,1190 m/s2
g = a/sinθ = 4,0013 / 0,4083 = 9,8023 N
Ângulos θ4
X1=2*0,1/(0,2713)2=0,2/0,0736=2,7173m/s2 V= 2,7173*0,2713=0,7372m/s
X2= 2*0,2/(0,427)2=0,4/0,1780=2,2471 m/s2 V=2,2471*0,422=0,9483m/s
X3=2*0,3/(0,5445)2=0,6/0,2964= 2,0212m/s2 V= 2,0242*0,5445=1,1021 m/s
X4=2*0,4/(0,6464)2=0,8/0,4178=1,9147m/s2 V=1,9147*0,6464=1,2377m/s
X5=2*0,5/(0,2861)2=1,0/0,6179= 1,6182m/s2 V=1,6182 *0,7861=1,2722m/s
 X6=2*06/(0,8777)2=1,2/0,7703=1,5578 m/s2 V= 1,5578*0,8777 =1,3672m/s
	x
	y
	XY
	x~2
	y^2
	variancia
	y
	y2
	-0,5665
	1
	-0,5665
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Conclusão
Conclui-se que:
Os tempos dos objetos lançados não foram os mesmos entre os quatros ângulos, sofreando assim variação de tempo em relação aos ângulos obtidos com os cálculos, está variação de tempo aconteceu devida as diferenças de ângulos, pois o objeto parte do repouso e assim sua aceleração de início será maior do que sua aceleração final, ou seja, a aceleração do objeto vai diminuindo de acordo com o seu espaço e sua velocidade vai aumentando. E assim comprovando que o experimento é MRUV.
Dado o experimento do plano inclinado, concluímos que quanto menor o ângulo de inclinação, maior a distância a percorrer e menor o esforço a ser empregado. Quanto maior o ângulo, menor a distância, sendo o esforço maior. A aceleração e seu efeito no movimento dos corpos foram perfeitamente explicados pela primeira vez por Galileu Galilei, que realizou diversas experiências para determinar o processo de queda dos corpos e fenômenos semelhantes. Com o plano inclinado ele pode "reduzir" a aceleração da gravidade, aumentado a duração do movimento de queda livre.
Referências bibliográficas:
R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 1 Mecânica, 7a ed., LTC, 2006.
H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 1 Mecânica, 4a ed., Edgard Blucher, 2002.
R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., Princípios de Física, vol. 1 Mecânica Clássica, Cengage Learning, 2004.
F. J. Keller, W. E. Gettys e M. J. Skove, Física, vol.1, 1a ed., Makron Books, 1999.
Oliveira, H. A., Roteiro de experimentos - Prof. Hércules - UTFPR, 2010.
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABs5oAL/