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Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas, Naturais e da Saúde Departamento de Matemática Pura e Aplicada Primeira prova de Cálculo A Alegre, 12 de setembro de 2016 Nome Legível/ Matrícula: _______________________________________________ Justifique todas as respostas! 1- (5,0 pontos). Calcule, caso existam, os seguintes limites: a) lim 𝑥→0 2𝑡𝑔2 𝑥 𝑥² = b) lim 𝑥 → −6 2𝑥+12 |𝑥+6| = c) lim 𝑥 → ∞ (√9𝑥2 + 𝑥 − 3𝑥)= d) lim 𝑥 →2 𝑓 (𝑥), onde f (x) = { 𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2 8 − 2𝑥 𝑠𝑒 2 < 𝑥 e) lim 𝑥 → −2 𝑔(𝑥), se | g(x) -3| < 5(x + 2)² para todo x. 2- (1,0 ponto). A função sinal, denotada por sgn, é definida por: sgn (x) = { −1 𝑠𝑒 𝑥 < 0; 0 𝑠𝑒 𝑥 = 0; 1 𝑠𝑒 𝑥 > 0. a) Esboce o gráfico desta função. b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir: I. lim 𝑥 →𝑜+ 𝑠𝑔𝑛 (𝑥) II. lim 𝑥→ 0− 𝑠𝑔𝑛 (𝑥) III. lim 𝑥→0 𝑠𝑔𝑛 (𝑥) 3- (2,0 pontos). Mostre que a função f (x) = { 𝑥2−𝑥 𝑥2−1 1 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1 𝑠𝑒 𝑥 = 1 é descontínua em a =1. 4- (2,0 pontos). Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função f(x) = 𝑥2−3𝑥 𝑥2−5𝑥+6 e faça um esboço do gráfico. BOA PROVA!!
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