Buscar

1ª Prova de Cálculo A

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Espírito Santo 
Centro de Ciências Exatas, Naturais e da Saúde 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada 
Primeira prova de Cálculo A 
Alegre, 12 de setembro de 2016 
Nome Legível/ Matrícula: _______________________________________________ 
Justifique todas as respostas! 
1- (5,0 pontos). Calcule, caso existam, os seguintes limites: 
a) lim
𝑥→0 
2𝑡𝑔2 𝑥 
𝑥²
 = 
b) lim
𝑥 → −6
 
2𝑥+12 
|𝑥+6|
 = 
c) lim
𝑥 → ∞
(√9𝑥2 + 𝑥 − 3𝑥)= 
d) lim
𝑥 →2
𝑓 (𝑥), onde f (x) = { 𝑥
2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2
8 − 2𝑥 𝑠𝑒 2 < 𝑥
 
e) lim
𝑥 → −2
𝑔(𝑥), se | g(x) -3| < 5(x + 2)² para todo x. 
2- (1,0 ponto). A função sinal, denotada por sgn, é definida por: 
sgn (x) = {
−1 𝑠𝑒 𝑥 < 0;
0 𝑠𝑒 𝑥 = 0;
1 𝑠𝑒 𝑥 > 0.
 
a) Esboce o gráfico desta função. 
b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir: 
I. lim
𝑥 →𝑜+
𝑠𝑔𝑛 (𝑥) 
II. lim
𝑥→ 0−
𝑠𝑔𝑛 (𝑥) 
III. lim
𝑥→0
𝑠𝑔𝑛 (𝑥) 
3- (2,0 pontos). Mostre que a função f (x) = {
𝑥2−𝑥
𝑥2−1 
1
 
𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1
𝑠𝑒 𝑥 = 1
 é descontínua em a =1. 
4- (2,0 pontos). Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função f(x) = 
𝑥2−3𝑥 
𝑥2−5𝑥+6 
 e 
faça um esboço do gráfico. 
BOA PROVA!!

Outros materiais

Outros materiais