Movimento curvilíneo de partículas - Resumo
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Movimento curvilíneo de partículas - Resumo


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Movimento curvilíneo
Movimento curvilíneo de partículas: ocorre quando a partícula não se movimenta em
uma linha reta, como mostrado na Figura 1:
As seguintes relações são válidas também neste tipo de movimento:
Movimento curvilíneo de partículas
Cinemática de partículas
Mecânica Vetorial II
y
P
P’
z
x
r
r
r
r∆s
r
r
Figura 1: Particula executando movimento curvilíneo.
Fonte: Próprio autor
dt
rd
v
r
r=
dt
ds
v=
dt
vd
a
r
r=
2
Como estas relações são vetoriais, podemos trabalhar com estas equações em termos
de suas componentes nos eixos x, y e z.
Movimento curvilíneo de um projétil
Considere o projétil executando um movimento curvilíneo qualquer sob a ação da força
da gravidade conforme a Figura 2:
Observando o sistema de forças em decomposição, podemos escrever que a acelera-
ção em cada componente deste tipo de movimento será:
Observe que o movimento da componente em x do movimento é do tipo retilíneo uniforme
e no eixo y tem-se o movimento uniformemente variado sob a ação da força da gravidade.
Figura 2: Partícula executando movimento curvilíneo.
Fonte: Beer et al. 2009, adaptado
2
2
dt
xd
ax=
g
dt
yd
ay== 2
2
0
2
2
==
dt
zd
az
3
Desta forma, podemos escrever para a velocidade que:
E, para a posição do projétil, suas componentes serão:
xx
v
dt
dx
v
0
==
gtv
dt
dy
v
yy
==
0
0
0
===
zz
v
dt
dz
v
tvxx
x00
+=
2
00 2
1gttvyy y+=
0
zz
=