lista cap11 randall

Prévia do material em texto

Lista 11: Trabalho
 
Lista 11: Trabalho
Importante:
1. Ler os enunciados com atenção.
2. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
coerente. 
3. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua solução 
nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação.
4. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
Questões
1) Você solta uma bola de uma sacada alta e ela imediatamente começa a cair. Durante a queda
a energia cinética da bola aumenta de quantidades iguais em intervalos de tempo iguais ou 
aumenta de quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais? Explique.
2) Um automóvel se move numa rodovia. O motorista freia e o carro derrapa até parar. Sob 
que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro. Suponha que o motorista acione os 
freios de tal modo que não ocorra deslizamento, nem derrapagem. Neste caso, sob que forma 
aparece a energia cinética perdida pelo carro?
3) (13) Dê um exemplo específico de uma situação em que:
a) Wext K enquanto ΔU=0 e ΔE→ term=0
b)Wext E→ term enquanto ΔK=0 e ΔU=0.
1
Lista 11: Trabalho
Exercícios e Problemas
Faça sempre uma representação pictórica do tipo antes-e-após 
1. Uma partícula de massa 10 g tem a energia potencial
mostrada na figura. 
a) Esboce um gráfico força versus posição desde x=0
cm até x=8 cm.
b) Quanto vale o trabalho realizado pela força quando a
partícula se move de x=2 cm até x=6 cm?
c) Que velocidade a partícula precisa ter em x=2 cm
para chegar a x=6 cm com velocidade de 10 m/s?
2. Uma pessoa consegue atirar uma pedra de massa 500 g com uma velocidade de 30 m/s.
Sua mão se desloca de 1 m segurando a pedra antes de soltá-la.
a) Quanto vale o trabalho realizado pela pessoa sobre a pedra?
b) Supondo que a força que a pessoa faz sobre a pedra seja constante, quanto vale o
módulo dessa força?
c) Qual a potência máxima despendida pela pessoa ao atirar a pedra?
3. Uma pessoa, cuja massa é 75 kg, desce, sobre esquis, uma rampa de gelo com inclinação de
20º com relação à horizontal. O topo da rampa encontra-se 50 m acima da sua base. O
atrito entre a rampa e os esquis é desprezível. Um forte vento frontal faz uma força
horizontal sobre a pessoa, de módulo 200 N, contrária ao seu deslocamento. 
Encontre a velocidade da pessoa ao atingir a base da rampa, primeiro usando a relação
entre trabalho e energia, depois usando as leis de Newton.
4. Um gato de 5 kg salta do chão para o topo de uma mesa de 95 cm de altura. Supondo que o
gato empurra o chão durante 0,2 s para tomar impulso, qual foi a potência média
despendida pelo gato durante o salto?
5. Um elevador de 1000 kg está acelerado para cima. O módulo de sua aceleração é 1 m/s2.
Ele percorre 10 m com essa aceleração, partindo do repouso.
a) Quanto vale o trabalho realizado pela gravidade sobre o elevador?
b) Quanto vale o trabalho realizado pela tensão do cabo sobre o elevador?
c) Use a relação entre trabalho e energia cinética para encontrar a energia cinética do
2
Lista 11: Trabalho
elevador após o percurso de 10 m.
 d) Qual a velocidade do elevador ao final do percurso de 10 m?
6. Calcule o produto escalar de cada par de vetores da figura
7. Calcule o produto escalar quando
a) e 
b) e 
8. Quais os ângulos entre os vetores A e B nos itens a) e b) da
questão anterior?
9. As duas cordas desenhadas na figura abaixo são usadas para
baixar um piano de massa 255 kg a partir de uma altura de 5 m até
o solo. Qual o trabalho realizado por cada uma das forças
representadas?
10. Uma partícula de massa 500 g se move sob a ação da força
representada pelo gráfico. A velocidade da partícula é de 2 m/s
quando ela se encontra na posição x=0 m. Quanto vale sua
velocidade em x=1 m, x=2 m e x=3 m?
11. Uma partícula tem a energia potencial mostrada na figura. 
Quanto vale a componente x da força sobre a partícula em
x=1 m e x=4 m?
12. Quando você estudar termodinâmica vai aprender que 1 mole de átomos (correspondente a
6,02 x 1023 átomos) de He na fase gasosa possui 3700 J de energia cinética microscópica
quando a amostra de gás encontra-se à temperatura ambiente. Se supusermos que todos
3
Lista 11: Trabalho
os átomos se movem com a mesma velocidade, quanto vale essa velocidade? A massa de um
átomo de He é 6,68 x 10-27 kg.
13. Um cabo com uma tensão de 20 N puxa verticalmente para cima um bloco de 1.02 kg
inicialmente em repouso. Qual a velocidade do bloco depois de erguido de 2 m? Resolva
esse problema usando a relação entre energia e trabalho.
14. Um velocista (atleta corredor de curtas distâncias) de massa 50 kg corre 50 m em 7 s com
aceleração constante, partindo do repouso. 
a) Qual a intensidade da força horizontal agindo sobre o corredor?
b) Qual a potência despendida pelo corredor nos instantes 2 s, 4 s e 6 s?
15. (49) Uma empresa de fretes usa uma mola comprimida
para lançar pacotes de 2,0 Kg para dentro de um
caminhão usando uma rampa de 1,0 m de altura. A
constante elástica da mola vale 500N/m e a mola está
comprimida de 30 cm. 
a) Qual a velocidade de um pacote quando ele chega à
carroceria do caminhão? 
b) Um funcionário descuidado derrama seu refrigerante sobre a rampa. Isso cria uma mancha 
grudenta de 50cm de comprimento, na parte horizontal da rampa, com atrito cinético de 0,30.
O próximo pacote arremessado chegará à carroceria do caminhão? 
c) Qual o trabalho realizado pela mola sobre o bloco? 
d) Quanto de energia cinética foi perdida pelo bloco no item b? Para onde foi essa energia?
16. O corpo A de 150 kg desliza numa superfície
horizontal lisa, ligado por uma corda leve a um corpo B
de massa 50 kg. Uma força constante de módulo 500N
é aplicada ao corpo A na direção indicada na figura.
Na posição mostrada, a mola está distendida de 0,30 m
e o corpo A tem uma velocidade de 3,0 m/s para a
direita. Após o corpo A ter se movido 1,5 m, sua
velocidade é 1,2 m/s para a direita. 
a) Determine o trabalho realizado: 
a.1) pelo peso do corpo A; 
a.2) pelo peso do corpo B; 
a.3) pela força de 500N. 
b) Determine a constante elástica da mola. 
4
Lista 11: Trabalho
17. Um bloco de 2,0kg está sobre um plano inclinado áspero, formando θ=450 com o plano
horizontal, preso a uma mola de massa desprezível, cuja constante elástica é 100 N/m. O
bloco é solto do repouso quando a mola está sem deformação, e a roldana não oferece
atrito. O bloco desce 20,0cm no plano inclinado antes de ficar parado. A corda tem massa
desprezível e não se distende; ou seja, você pode
considerar a mola conectada diretamente ao bloco.
a) Faça o diagrama de forças sobre o bloco indicando quais são
conservativas e quais não são conservativas.
b) Calcule o trabalho feito pela mola sobre o bloco 
c) Calcule e o trabalho feito pela Terra sobre o bloco. 
d) Obtenha o trabalho feito pela força de atrito, utilizando o Teorema Trabalho-Energia 
Cinética e não a definição de trabalho!
e) Ache o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado.
e) Reescreva os trabalhos dos itens b), c) e d) em termos de energias potenciais ou energias 
internas. Reescreva o teorema Trabalho-Energia Cinética em termos dessas energias; ou seja
a equação da conservação da energia para o sistema Bloco+Terra+Mola+Plano
18. Um pequeno bloco de massa 0,5 Kg é solto em repouso do alto de uma cunha de massa
3,0 Kg, que está sobre uma superfície horizontal, conforme a figura abaixo. Quando deixa
a cunha, a velocidade do bloco é 4,0 m/s. O atrito entre todas as superfícies é desprezível.
a) Durante a descida do bloco que grandezas podemos afirmar que se conservam? O 
momento linear? A energia? Explique!
b) Qual a velocidade da cunha no instante em queo bloco a abandona?
c) Qual a altura h da cunha?
d) Qual o trabalho realizado pela gravidade sobre o bloco?
e) Qual seria o trabalho realizado pela gravidade, caso o bloco escorregasse por uma 
plano inclinado de altura h, ao invés da cunha? Compare o valor obtido com o da letra d) e 
comente.
f) De onde vem a energia cinética da cunha?
g) Se o atrito entre a cunha e o bloco fosse relevante, o momento linear do bloco mais 
cunha seria conservado? E a energia mecânica?
Caso a energia mecânica não se conserve, para
onde vai a energia perdida?
5
Lista 11: Trabalho
19. Um canhão está preso a uma carreta que pode mover-se ao longo de trilhos
horizontais, mas está ligado a um suporte fixo por uma mola de constante elástica k = 2, 0 × 
104N/m.
Com a mola relaxada, o canhão dispara um projétil de 200kg à velocidade de 125m/s, em 
relação à Terra, a 450 acima da linha do horizonte. A massa do canhão mais carreta é de 
5000kg.
a) Durante o disparo, mas imediatamente antes de a mola começar a se distender, que 
grandezas podemos afirmar que se conservam? O momento linear? A energia? Explique!
b) Determine a velocidade de recuo do canhão
imediatamente após o disparo.
c) Determine o elongamento máximo da mola.
d) Após o disparo, enquanto a canhão distende a
mola, o momento linear do sistema canhão, carreta e
projétil é conservado? Justifique a sua resposta.
e) Após o disparo, enquanto a canhão distende a
mola, a energia mecânica do sistema canhão, carreta e
projétil é conservado? Justifique a sua resposta.
Respostas:
6) a) 15.3, b) -4, c) 0
7) a) -30, b) 0
8) a) 162o, b) 90o
9) 1.25x104J pela gravidade, -7.92x103J por T1, -4.58x103J por T2.
10)7.35 m/s, 9.17 m/s, 9.7 m/s
11) -20 N em x=1m, 30N em x=4m
12) 1360 m/s
13)6.26 m/s
14) a) 102.04 N. b) 0.41 kW, 0.83 kW, 1.25 kW.
6