Lista 14 Randall

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Importante: 
i. Ler os enunciados com atenção.
ii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
coerente. 
iii. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua 
solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação.
iv. Analisar a resposta respondendo
erros! 
 
 
(A) Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada 
uma das seguintes grandezas: período, energia 
máxima? 
 
(B) O diapasão é um dispositivo utilizado pelos músicos na afinação de instrumentos 
O diapasão executa movimento harmônico simples
 
(C) Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tração no fio atinge o valor máximo? 
E o valor mínimo? 
 
(D) Uma pessoa está em pé sobre uma balança de banheiro que está sobre uma plataforma 
suspensa por uma grande mola. A plataforma executa um movimento harmônico simples 
vertical. Descreva a variação de leitura da escala da balança durante um período.
 
(E) No projeto de uma estrutura numa região propensa a terremotos, qual deve ser a relação 
entre a frequência da estrutura e a frequência típica de terremoto? A estrutura deve 
possuir amortecimento grande ou pequeno?
 
 
 
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Lista 14: Oscilações 
NOME:__________________________________________________________
Matrícula: Turma: 
Ler os enunciados com atenção. 
Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua 
solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação.
Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
Questões 
Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada 
ezas: período, energia total, velocidade máxima e aceleração 
O diapasão é um dispositivo utilizado pelos músicos na afinação de instrumentos 
O diapasão executa movimento harmônico simples? 
Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tração no fio atinge o valor máximo? 
está em pé sobre uma balança de banheiro que está sobre uma plataforma 
suspensa por uma grande mola. A plataforma executa um movimento harmônico simples 
vertical. Descreva a variação de leitura da escala da balança durante um período.
trutura numa região propensa a terremotos, qual deve ser a relação 
entre a frequência da estrutura e a frequência típica de terremoto? A estrutura deve 
possuir amortecimento grande ou pequeno? 
 
NOME:__________________________________________________________
Matrícula: Turma: 
Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua 
solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação. 
: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada 
total, velocidade máxima e aceleração 
O diapasão é um dispositivo utilizado pelos músicos na afinação de instrumentos musicais. 
Em que ponto do movimento de um pêndulo simples a tração no fio atinge o valor máximo? 
está em pé sobre uma balança de banheiro que está sobre uma plataforma 
suspensa por uma grande mola. A plataforma executa um movimento harmônico simples 
vertical. Descreva a variação de leitura da escala da balança durante um período. 
trutura numa região propensa a terremotos, qual deve ser a relação 
entre a frequência da estrutura e a frequência típica de terremoto? A estrutura deve 
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Exercícios e Problemas 
 
1. Um bloco de massa M preso a uma mola de constante k descreve um movimento 
harmônico simples horizontal com amplitude A1. No instante em que o bloco passa pela 
posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro, de massa m, cai verticalmente 
de uma pequena altura sobre o bloco e gruda nele. a) Calcule a nova amplitude e o novo 
período. b) Repita o item (a) supondo que a massa caia sobre o bloco no instante em que 
ele está na extremidade de sua trajetória. 
 
2. Um corpo de 0,500 kg oscila preso a uma mola ideal. A velocidade do corpo é dada pela 
função V(t) = 3,60 sen (4,71 t – 1,57), para t em s e V em cm/s. Determine: a) o período; 
b) a amplitude; c) a aceleração máxima; d) a constante elástica da mola. 
 
3. Um bloco de 0,400 kg está em repouso, pendurado em uma mola ideal de constante 
elástica 78,4 N/m. O bloco é levantado desta posição até uma posição situada 15,0 cm 
acima e abandonado a partir do repouso. 
a) Qual a amplitude de oscilação? 
b) Qual a força elástica e a força resultante em cada ponto extremo da trajetória do 
bloco? 
c) Qual o período de oscilação? 
d) Qual a velocidade máxima do bloco? 
 
4. Um oscilador consiste num bloco preso a uma mola de constante elástica 456 N/m. Num 
dado instante o bloco passa pela posição 0,112 m, medida em relação a sua posição de 
equilíbrio, com velocidade de -13,6 m/s e aceleração de -123 m/s2. Calcule a massa do 
bloco, a frequência e a amplitude de oscilação. 
 
5. O processo descrito a seguir tem sido realmente usado para “pesar” astronautas no 
espaço. Uma cadeira de 42,5 kg é presa a uma mola e deixada oscilar livremente. Quando 
vazia, a cadeira leva 1,30 s para completar uma oscilação. Mas, com uma astronauta 
sentada nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva 2,00 s para completar um ciclo. 
Qual é a massa da astronauta? 
 
6. Um bloco de 0,20 kg está preso a uma mola ideal de constante elástica de 28,8 N/m 
executando um movimento harmônico simples horizontal. Em t = 0 o bloco passa pela sua 
posição de equilíbrio (x = 0) com velocidade de 1,2 m/s no sentido negativo do eixo x. 
Escreva a equação da posição em função do tempo. 
 
 
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7. Um bloco de massa m está sobre outro bloco de massa M que executa um movimento 
harmônico simples sobre uma superfície horizontal sem atrito com frequência de 1,50 Hz. 
O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,600. Qual a amplitude máxima 
de oscilação do sistema para m não deslizar sobre M? 
 
8. Um bloco de massa m está sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola ideal de 
constante elástica k. Outro bloco de massa M é encostado no bloco m, como mostra a 
figura, empurrando-os de modo a comprimir a mola de X. Nesta posição, o sistema é 
abandonado do repouso e desliza sobre a superfície sem atrito. Dados: X = 10,0 cm e M = 
3m 
a) A partir de qual posição um bloco perderá o contato com o 
outro? 
b) Qual a distância entre os blocos quando o bloco m atingir o 
repouso pela 2a vez após a perda de contato com M? 
 
9. Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa M pendurada na 
extremidade de uma barra fina de massa desprezível e comprimento L. 
Uma mola de constante elástica k é conectada à barra a uma distância h 
abaixo do ponto de suspensão, conforme a figura abaixo. Encontre a 
frequência angular do sistema para valores pequenos da amplitude θ. 
 
 
 
10. Uma barra delgada e homogênea de massa M possui um pivô em uma das extremidades 
e na outra, uma mola vertical de constante elástica k. Mostre que a barra quando 
deslocada de um pequeno ângulo θ de sua posição de equilíbrio horizontal e liberada, 
realiza um movimento harmônico simples de frequência angular M/3k=ω . 
 
 
 
 
 
 
 
M 
 m 
 
11. O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,20 kg preso a 
uma molaideal. 
a) Qual a constante elástica da mola?
b) Escreva a equação que descreve x(t).
c) Qual é o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio?
 
 
12. Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola 
ideal horizontal. Aplica-se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê
repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o 
bloco executa um MHS. Determine:
a) O período e a frequência do movimento,
b) A aceleração máxima do 
c) A velocidade do bloco ao passar pela posição x = 
d) A energia cinética do bloco em função de sua posição x.
 
13. Um bloco de 175 g preso a uma mola ideal de constante
movimento harmônico simples
corpo passa a 3,00 cm da posição de equilíbrio com velocidade de 0,815 m/s. Determine a 
amplitude, o período e a velocidade
 
14. Uma mola ideal com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Um corpo 
de massa 500 g é preso à extremidade livre da mola
de equilíbrio. Depois, ele é puxado 6,0 cm para baixo e abandonado
um movimento harmônico amortecido pela resistência do ar
se após 30 oscilações a amplitude 
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O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,20 kg preso a 
ante elástica da mola? 
Escreva a equação que descreve x(t). 
o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio?
Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola 
se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê
repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o 
bloco executa um MHS. Determine: 
ência do movimento, 
A aceleração máxima do bloco, 
A velocidade do bloco ao passar pela posição x = - 0,10 m, 
A energia cinética do bloco em função de sua posição x. 
m bloco de 175 g preso a uma mola ideal de constante elástica 155 N/m executa um 
movimento harmônico simples sobre um trilho de ar horizontal. Nu
corpo passa a 3,00 cm da posição de equilíbrio com velocidade de 0,815 m/s. Determine a 
litude, o período e a velocidade máxima do corpo. 
Uma mola ideal com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Um corpo 
de massa 500 g é preso à extremidade livre da mola e baixado lentamente até a posição 
de equilíbrio. Depois, ele é puxado 6,0 cm para baixo e abandonado
um movimento harmônico amortecido pela resistência do ar. Qual a constante de temp
se após 30 oscilações a amplitude é igual a 3,0 cm? 
 
O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,20 kg preso a 
o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio? 
 
Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola 
se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê-lo em 
repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o 
elástica 155 N/m executa um 
orizontal. Num dado instante o 
corpo passa a 3,00 cm da posição de equilíbrio com velocidade de 0,815 m/s. Determine a 
Uma mola ideal com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Um corpo 
baixado lentamente até a posição 
de equilíbrio. Depois, ele é puxado 6,0 cm para baixo e abandonado, passando a executar 
. Qual a constante de tempo 
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15. Um cilindro sólido de massa M = 4,0 kg está sobre uma superfície horizontal, preso pelo 
seu eixo a uma mola ideal horizontal de constante elástica k = 2,70 N/cm. O cilindro é 
afastado de 20,0 cm de sua posição de equilíbrio e abandonado a partir do repouso. 
Durante a oscilação o cilindro rola sem deslizar. 
a) Mostre que o centro de massa do cilindro executa um movimento harmônico simples 
com período de kpi=T 2/3M2 . 
b) Calcule as energias cinéticas de translação e de rotação do cilindro quando este 
passa pela posição de equilíbrio, 
 
 
 Respostas: 
 
1) a) ( ) ( ) km+Mpi=T;Mm+MA=A /2/ 212 ; b) ( ) km+Mpi=T;A=A /2212 
2) a) 1,33 s; b) 0,764m; c)16,9 m/s2; d) 11,1N/m 
3) a) 15,0 cm; b)posição superior: Fel =7,84 N e R=11,8 N; posição inferior: Fel = 15,7 N e 
R = 11,8 N; c) 0,449 s; d)2,10 m/s 
4) 0,416 kg; 5,27 Hz; 0,426 m 
5) 58,1 kg 
6) ( )1,612.0,10cos +t=x , t em s e x em m 
7) 0,066 m 
8) a) posição de equilíbrio; b)28,6 cm 
9) ω=√(MgL+k h2)/ M L2 
11) a) T = 0,65 s (Obtido do gráfico) ; k = 18,7 N/m 
 b) x = 0,10 cos (9,7.t + 1,05) , t em s e x em m 
 c) v = 0,97 m/s 
12) a) T = 0,63 s e f = 1,6 Hz 
 b) am = 20 m/s² 
 c) v = 1,7 m/s 
 d) Ec = 50.(0,040 – x2) , x em m e Ec em J 
13) A = 0,0406 m; vm= 1,21 m/s;T = 0,211 s 
14) ����24,8 s 
15) b) KTrans = 3,6 J; KRot = 1,8 J