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Trabalho de uma força, princípio do trabalho virtual e aplicações - Resumo

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1
Seja r o vetor posição de uma partícula em A sob a ação de uma força F. Se a força F zer
a partícula de mover da posição A para A’ de um espaço denido por dr então denimos
o trabalho da força U da seguinte maneira:
Se a força F for aplicada com um certo ângulo α , conforme a Figura 1, podemos ainda
escrever que o trabalho pode ser encontrado da seguinte maneira:
Trabalho de uma força
Trabalho virtual e energia potencial
rdFdU r
r
=
α
cossFdU =
Figura 1: Partícula sob a ação de uma força F se deslocando do ponto A para A’
Fonte: Próprio autor
α
rd r
rd r
r
F
r
r
r
r
AA’
+
O
 
Mecânica Vetorial II

2
Princípio do trabalho virtual e aplicações do princípio do trabalho virtual
Considere agora a Figura 2, onde atuam sob a partícula no ponto A um sistema de n forças:
Neste caso a resultante das forças aplicadas poderia deslocar a partícula da posição A para
A’. Entretanto, em alguns casos isto não é possível, por exemplo, quando a partícula já está
se movendo para alguma outra direção, esta não se localizará em A’, ou permanecerá em
repouso. Tal fato acontece também quando se tem um sistema de forças atuando sob um
sistema móvel ou rígido, mas atuando com restrições, como na Figura 3:
Observe que neste caso, a força aplicada P tende a fazer o bloco B se mover. Entretanto
este bloco não se move devido à restrição.
Desta forma, consideramos este deslocamento possível de acontecer, e o nomeamos .
Este deslocamento é chamado de deslocamento virtual. O trabalho que seria possível de
acontecer devido à este deslocamento virtual é chamado de trabalho virtual.
Figura 2: Partícula no ponto A sob a ação de várias forças.
F
1
r
F
3
rF
2
r
F
n
r
A
Fonte: Próprio autor
Fonte: Beer et al., 2009 (adaptado).
Figura 3: Sistema de alavancas atuando com restrição.

3
Por m, o princípio do trabalho vir tual es tabelece que:
Se uma par tícula es tá e m equilí brio, o trabalho vir tual tot al das f orças atuante s
sobre ela é zero para qualquer deslocamento virtual desta par cula.
Es ta relação é de grande impor tância, pois de maneira geral desconsideramos todas as
forças aplica das em pontos de apoios e trabalhos apenas com as forças de interesse s e
deslocamentos vir tuais, facilit ando os c álculos em casos mais complexos.