Energia potencial, energia de equilíbrio e estabilidade do equilíbrio - Resumo
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Energia potencial, energia de equilíbrio e estabilidade do equilíbrio - Resumo


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Considere o bloco da Figura 1, que se move da posição A1 para a posição A2.
Observe que a força peso produz um trabalho que é pode ser calculado da seguinte maneira:
E na posição 1 temos também uma certa quantidade de energia acumulada:
Repare também que esta fórmula independe do trajeto tomado pelo bloco: basta somen-
te conhecer as posições em y inicial e nal e assim podemos calcular este trabalho.
De fato, o que acontece é que no na ponto posição 2 temos uma certa quantidade de
energia acumulada, dada por
Estas quantidades de energia recebe o nome de Energia potencial. Observe que neste
caso, como a força peso é apontada para baixo, se o bloco se move para cima, temos
uma variação positiva de energia potencial, mas um trabalho com valor negativo. Logo,
os sinais de trabalho e de energia potencial são invertidos!
Energia potencial
Trabalho virtual e energia potencial
Figura 1: Bloco se movendo da posição A1 para a posição A2.
Fonte: Próprio autor
21 UUyWU ==
22 WyU =
11 WyU =
Mecânica Vetorial II
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Chamaremos a energia potencial pela letra V neste contexto.
Podemos denir o equilíbrio de um sistema em termos de sua energia potencial. Dizemos
que um sistema se encontra em equilíbrio se a derivada da sua energia potencial for
nula, ou seja:
Podemos também denir o equilíbrio de um corpo em termos de sua estabilidade; o siste-
ma pode encontrar um ponto de equilíbrio. Considere um sistema em equilíbrio, onde uma
pequena perturbação é aplicada. Se o sistema se afastar do equilíbrio após a perturbação,
dizemos que este equilíbrio é instável. Caso após a perturbação do sistema este novamen-
te se caminhe para a sua posição de estabilidade naturalmente, dizemos que o equilíbrio
é estável. Pode ocorrer ainda de após a perturbação o sistema se manter na posição sem
nem se afastar mais para o equilíbrio, nem se mover de volta para ele. Neste caso temos
um equilíbrio neutro.
Podemos denir também em termos de derivação a estabilidade do equilíbrio. Para um
equilíbrio estável devemos ter, além da condição de equilíbrio
A segunda derivada positiva, ou seja:
De maneira similar, o equilíbrio será instável se a segunda derivada for negativa, ou seja:
De maneira similar, o equilíbrio será instável se a segunda derivada for negativa, ou seja:
Energia potencial e equilíbrio
Estabilidade do equilíbrio
0=
θ
d
dV
0=
θ
d
dV
0
2
2
>
θ
d
Vd
00 2
2
<=
θ
θ
d
Vd
d
dV
00 2
2
==
θ
θ
d
Vd
d
dV