Topografia aula 05 altimetria uff 2015 1 Eng Civil

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Topografia VII
Prof. Leonardo Scharth Loureiro Silva, M.Sc.
leonardo.uff@globo.com
TOPOGRAFIA VII
2015/1
Topografia VII
O estudo do relevo de um terreno consiste na determinação das
alturas de seus pontos característicos e definidores da altimetria;
Superfície de nível de comparação
A
B
C
D
E
F
G
H
I
hA
hB
hC
hD hE
hF
hG
hH
hI
Relevo
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Representação do Relevo
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Representação do Relevo
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Representação do Relevo
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
A superfície de nível de comparação (S.N.C.) pode ser tomada
arbitrariamente e as alturas dos pontos com ela relacionados
recebem a denominação de cotas ou alturas relativas.
S.N.C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Cota A = 100 m
80 m
70 m
50 m 45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
Relevo
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Porém, quando se toma como S.N.C. a correspondente à
superfície média dos mares, supostamente prolongada sob o
continente, as alturas dos pontos recebem a denominação de
altitudes.
Nível médio dos mares
E
F
G
H
I
70 m
45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
Altitudes
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
O inconveniente de se utilizar cotas (alturas relativas) nos
levantamentos altimétricos, é não poder relacionar plantas
topográficas de terrenos adjacentes, quando estes utilizaram
S.N.C. diferentes.
S.N.C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Cota A = 100 m
80 m
70 m
50 m 45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
S.N.C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Cota A = 100 m
80 m
70 m
50 m 45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
S.N.C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Cota A = 100 m
80 m
70 m
50 m 45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
S.N.C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Cota A = 100 m
80 m
70 m
50 m 45 m
60 m
73 m
85 m
95 m
S.N.C
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
O ideal seria utilizar as altitudes nos levantamentos altimétricos;
 Uma forma seria referenciar o levantamento altimétrico a um
marco RN (Referência de Nível) de altitude conhecida pertencente
à Rede Altimétrica Brasileira;
Nível médio dos mares
Altitude da RN
Rede Altimétrica Brasileira
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Rede Altimétrica Brasileira
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
www.ibge.gov.br
Topografia VII
 Para determinar as diferenças de nível entre os pontos
característicos da altimetria de um terreno, é necessário proceder
a um trabalho topográfico denominado nivelamento;
Nivelamento é a operação topográfica que consiste na
determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos do
terreno;
A
B
C
dnAB
dnAC
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
 O nivelamento é realizado empregando-se métodos e instrumentos
adequados, uma vez que as diferenças de nível podem ser determinadas
diretamente, com emprego de instrumentos de medições chamados
níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções trigonométricas,
quer com base em princípios barométricos;
 Nivelamento com medições direta;
 Nivelamento com medições indireta:
- Trigonométrico
- Barométrico
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
Ex: Nivelamento com medições diretas
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
Ex: Nivelamento com medições diretas
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
dnAB = leitura A – leitura B
dnAB = 2,0 m – 0,9 m
dnAB = 1,1 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
Ex: Nivelamento com medições diretas: método geométrico
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
dnAB = leitura A – leitura B
dnAB = 2,0 m – 0,9 m
dnAB = 1,1 m
dnAC = leitura A – leitura C
dnAC = 2,0 m – 0,4 m
dnAC = 1,6 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
Ex: Nivelamento com medições indiretas:
método trigonométrico
dnAB = D(AB) x tg ( α )
dnAB = 50 m x tg (15º)
dnAB = 13,40 m
A
B
α = 15º
α = 15º Distância AB = 50 m
dnAB
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Nivelamento
Ex: Nivelamento com medições indiretas: método barométrico
dnAB = 10,518 m x dp
dnAB = 10,518 m x (710 - 700)
dnAB = 105,18 m
Nível médio dos mares
A
B
70 m
525,90 m
PA = 710 mm
PB = 700 mm
631,08 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Instrumentos de Nivelamento
 De um modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de
nivelamento são denominados níveis topográficos;
No nível topográfico o plano de visada é sempre horizontal:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Instrumentos de Nivelamento
Teodolito ou Estação total cujo plano de visada tem movimento
ascendente e descendente em relação ao plano horizontal:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Instrumentos de Nivelamento
Miras de nivelamento e prisma:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 De acordo com os métodos e instrumentos empregados, o
nivelamento pode ser dividido em três processos:
 Nivelamento Geométrico;
 Nivelamento Trigonométrico;
 Nivelamento Barométrico;
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Geométrico;
Também denominado de nivelamento direto, o nivelamento geométrico
determina as diferenças de nível com emprego de instrumentos que
fornecem retas do plano horizontal;
Ex:
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Geométrico;
 Nivelamento Geométrico Simples: Com uma única posição do
aparelho, consegue-se determinar as diferenças de nível entre todos os
pontos topográficos em estudo;
Ex:
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
dnAB = leitura A – leitura B
dnAB = 2,0 m – 0,9 m
dnAB = 1,1 m
dnAC = leitura A – leitura C
dnAC = 2,0 m – 0,4 m
dnAC = 1,6 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Geométrico composto: é uma sucessão de nivelamentos
geométricos simples, devidamente amarrados uns aos outros pelas
chamadas estacas de mudanças. É empregado em terrenos de desnível
acentuado, em que se exige mais de uma posição do nível;
Ex:
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
dnAB = leitura A – leitura B
dnAB = 2,0 m – 0,9 m
dnAB = 1,1 m
dnAC = leitura A – leitura C
dnAC = 2,0 m – 0,4 m
dnAC = 1,6 m
D1,9 m
0,6 m
dnAD
dnAD = dnAC + dn CD
dnAD = 1,6 m + (1,9 – 0,6) m
dnAD = 2,9 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Exemplo de Preechimento da Caderneta de Campo no Nivelamento
Geométrico;
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
D1,9 m
0,6 m
dnAD
Estações Leituras (m) Plano de 
Referência (m)
Cotas (m) Diferença de Nível (m) Observações
Ré Vante + -
A 2,0 102,0 100,0 - - Estaqueamento 
de 20 m
B 0,9 101,1 1,1 -
C 1,9 0,4 103,5 101,6 1,6 -
D 0,6 102,9 2,9 -
100,0 mIX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Verificação dos cálculos no Nivelamento Geométrico: Para evitar
qualquer tipo de erro no cálculo das diferenças de nível, aplica-se a
seguinte verificação:
A
B
C
dnAB
dnAC
2,0 m
0,9 m
0,4 m
D1,9 m
0,6 m
dnAD
dnTotal = ΣLRÉ - ΣLVantePP
sendo VantePP as vantes propriamente ditas.
dnTotal = (2,0 + 1,9) – (0,4 + 0,6) = 2,9 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
 Exemplo de Nivelamento Geométrico:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
 Exemplo de Nivelamento Geométrico:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
 Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E, sendo que a cota de A é 100,00 m:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Trigonométrico:
É aquele em que a diferença de nível entre dois ou mais pontos
topográficos é determinada por meio de resoluções trigonométricas;
dnAB = D(AB) x tg ( α )
dnAB = 50 m x tg (15º)
dnAB = 13,40 mA
B
α = 15º
α = 15º Distância AB = 50 m
dnAB
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Trigonométrico:
Ex. de Caderneta de Campo de um nivelamento trigonométrico
Estações/ 
Leituras
Estações Diferenças de 
Nível (m)
Cotas 
(m)
Diferença de Nível (m) Observações
Ré Vante + -
AB (+12º/35m) A - - 10,00 - - Estaqueamento 
de 20 m
BC (-6º/15m) B 7,44 - 17,44 7,44 -
CD (+8º/20m) C 1,58 15,86 5,86 -
- D 2,81 - 18,67 8,67 -
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Nivelamento Barométrico:
A diferença de nível é determinada em função da variação da pressão
atmosférica existente entre pontos de diferentes altitudes da superfície
terrestre;
dnAB = 10,518 m x dp
A fórmula prática supramencionada deve ser aplicada somente em
trabalhos expeditos (que não requer grande precisão), pois sabe-se que
para um mesmo lugar, a pressão atmosférica varia constantemente, de
acordo com as condições físicas da atmosfera (temperatura, umidade
relativa, densidade do ar);
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Ex. de Nivelamento Barométrico:
dnAB = 10,518 m x dp
dnAB = 10,518 m x (710 - 700)
dnAB = 105,18 m
Nível médio dos mares
A
B
70 m
525,9 m
PA = 710 mm
PB = 700 mm
631,08 m
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Processos de Nivelamento
 Ex. de equipamentos Barométrico:
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria
Topografia VII
Aplicações do Nivelamento
 Representação do relevo topográfico em projeção horizontal (planialtimétrico):
 Representação do relevo topográfico em perfil:
A
B
C
D
E
F G
H
I
h
A
h
B
h
C
h
D
h
E
h
F
h
G
h
H
h
I
IX. Levantamento Topográfico - Altimetria