livro para direito econômico

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R. Cont. Fin. • USP • São Paulo • v. 19 • n. 46 • p. 18 - 29 • janeiro/abril 2008
MODELO DE CLASSIFICAÇÃO DE RISCO DE CRÉDITO DE EMPRESAS*
GIOVANI ANTONIO SILVA BRITO
Mestre e Doutorando em Controladoria e Contabilidade pela
Faculdade de Economia, Administração e
Contabilidade da Universidade de São Paulo – Campus Capital
E-mail: giovanibrito@yahoo.com.br
RESUMO
O processo de gerenciamento de risco de crédito em instituições fi nanceiras vem passando por uma revisão ao 
longo dos últimos anos. Nesse contexto, diversas novas técnicas de mensuração de risco de crédito e tomadores 
têm sido desenvolvidas e implementadas por grandes Bancos. O objetivo desta pesquisa é desenvolver um modelo 
de classifi cação de risco para avaliar o risco de crédito de empresas no mercado brasileiro. O modelo foi construído 
com base em uma amostra de empresas de capital aberto classifi cadas como solventes ou insolventes no período 
entre 1994 e 2004. A técnica estatística utilizada no desenvolvimento do modelo foi a regressão logística. As 
variáveis independentes são índices fi nanceiros calculados a partir das demonstrações contábeis e utilizados 
para representar a situação econômico-fi nanceira das empresas. A validação do modelo foi efetuada utilizando 
o método Jackknife e uma Curva ROC. Os resultados do estudo indicam que o modelo de classifi cação de risco 
desenvolvido prevê eventos de default com um ano de antecedência com bom nível de acurácia. Os resultados, 
também, indicam que as demonstrações contábeis contêm informações que possibilitam a classifi cação das 
empresas como prováveis solventes ou prováveis insolventes.
Palavras-chave: Modelo de risco de crédito. Evento de default. Empresas de capital aberto. Regressão logística. 
Índices fi nanceiros.
ABSTRACT
The process of credit risk management in fi nancial institutions has been revised in recent years. In this context, large 
banks have developed and implemented several new techniques for measuring borrowers’ credit risk. This research 
aims to develop a risk classifi cation model to assess the credit risk of companies in the Brazilian market. The model 
was built based on a sample of publicly traded companies classifi ed as solvent or insolvent during the period from 
1994 to 2004. Logistic regression was used to develop the model. The independent variables of the model are fi nancial 
ratios, calculated from the fi nancial statements and used as proxies of companies’ economic and fi nancial situation. 
The validation of the model was done using the Jackknife method and a ROC Curve. The results of the study indicate 
that the risk classifi cation model developed predicts default events one year prior to failure with good level of accuracy. 
The results also indicate that fi nancial statements contain information that allow for the classifi cation of companies as 
probably solvent or probably insolvent.
Keywords: Credit risk model. Default event. Publicly traded companies. Logistic regression. Financial ratios.
A MODEL FOR THE CLASSIFICATION OF COMPANIES’ CREDIT RISK 
ALEXANDRE ASSAF NETO
Professor Titular do Departamento de Contabilidade da
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da
Universidade de São Paulo – Campus Ribeirão Preto
E-mail: assaf@terra.com.br
Recebido em 16.03.2006  Aceito em 21.08.2006  2ª versão aceita em 05.01.2007
* Uma versão preliminar deste trabalho foi apresentada no 5º Congresso USP de Controladoria e Contabilidade, 10 e 11 de Outubro de 2005.
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1 INTRODUÇÃO
O processo de avaliação e gerenciamento de risco de 
crédito em instituições fi nanceiras vem passando por um 
movimento de revisão ao longo dos últimos anos. Os mé-
todos tradicionais de decisão baseados exclusivamente em 
critérios julgamentais têm perdido espaço nas atividades 
de crédito dos Bancos, que buscam instrumentos mais efi -
cazes para mensurar o risco dos tomadores e das carteiras 
de crédito.
Nesse contexto, observa-se uma maior ênfase das insti-
tuições na utilização de modelos quantitativos como suporte 
às decisões de concessão de crédito e à gestão das carteiras. 
Os modelos de risco de crédito compõem um ferramental 
técnico que supre de informações os gestores e contribuem 
para que tomem decisões que atendam às diretrizes estabe-
lecidas nas políticas de crédito da instituição.
O objetivo desta pesquisa é desenvolver um modelo de 
classifi cação de risco de crédito de grandes empresas que 
atuam no Brasil, utilizando a técnica estatística da regres-
são logística. O escopo do modelo é prever a ocorrência de 
eventos de default com a empresa no horizonte de tempo 
de um ano, visando, principalmente, a subsidiar os gesto-
res no processo de concessão de crédito e gerenciamento 
de risco.
O modelo proposto estabelece uma relação estatística 
entre o default da empresa e um conjunto de índices eco-
nômico-fi nanceiros calculados a partir das demonstrações 
contábeis. Com base nessa relação, é avaliado se as de-
monstrações contábeis fornecem informações que permi-
tam aos seus diversos usuários prever a ocorrência de uma 
insolvência empresarial.
O restante deste artigo está organizado da seguinte 
maneira: na seção 2 são abordados conceitos sobre risco 
de crédito, na seção 3 são descritos os principais tipos de 
modelos de risco de crédito, na seção 4 é apresentado o 
modelo de classifi cação de risco desenvolvido e, por fi m, na 
seção 5 são exibidas as conclusões e considerações fi nais 
do estudo.
2 RISCO DE CRÉDITO
O conceito de crédito pode ser analisado sob diversas 
perspectivas. Para uma instituição fi nanceira, crédito re-
fere-se, principalmente, à atividade de colocar um valor à 
disposição de um tomador de recursos sob a forma de um 
empréstimo ou fi nanciamento, mediante compromisso de 
pagamento em uma data futura.
O crédito geralmente envolve a expectativa do recebi-
mento de um valor em um certo período de tempo. Nesse 
sentido, Caouette et al. (1999, p.1) afi rmam que o risco de 
crédito é a chance de que essa expectativa não se cumpra. 
De forma mais específi ca, o risco de crédito pode ser enten-
dido como a possibilidade de o credor incorrer em perdas, 
em razão de as obrigações assumidas pelo tomador não 
serem liquidadas nas condições pactuadas.
Segundo Bessis (1998, p.81), o risco de crédito pode 
ser defi nido pelas perdas geradas por um evento de default 
do tomador ou pela deterioração da sua qualidade de crédi-
to. Há diversas situações que podem caracterizar um even-
to de default de um tomador. O autor cita como exemplo o 
atraso no pagamento de uma obrigação, o descumprimen-
to de uma cláusula contratual restritiva (covenant), o início 
de um procedimento legal como a concordata e a falência 
ou, ainda, a inadimplência de natureza econômica, que 
ocorre quando o valor econômico dos ativos da empresa 
se reduz a um nível inferior ao das suas dívidas, indicando 
que os fl uxos de caixa esperados não são sufi cientes para 
liquidar as obrigações assumidas.
A deterioração da qualidade de crédito do tomador não 
resulta em uma perda imediata para a instituição fi nan-
ceira, mas sim no incremento da probabilidade de que um 
evento de default venha a ocorrer. Nos sistemas de classi-
fi cação de risco, as alterações na qualidade de crédito dos 
tomadores dão origem às chamadas migrações de risco. 
Cada instituição fi nanceira adota seu próprio conceito de 
evento de default, que está normalmente relacionado ao 
atraso no pagamento de um compromisso assumido pelo 
tomador por períodos como 60 ou 90 dias.
O risco de crédito pode ser avaliado a partir dos seus 
componentes, que compreendemo risco de default, o risco 
de exposição e o risco de recuperação. O risco de default está 
associado à probabilidade de ocorrer um evento de default 
com o tomador em um certo período de tempo, o risco de 
exposição decorre da incerteza em relação ao valor do crédi-
to no momento do default, enquanto o risco de recuperação 
se refere à incerteza quanto ao valor que pode ser recupera-
do pelo credor no caso de um default do tomador.
O risco de recuperação depende do tipo do default 
ocorrido e das características da operação de crédito, como 
valor, prazo e garantias. O risco de default é também trata-
do por “risco cliente”, pois está vinculado às características 
intrínsecas do tomador de crédito. Os riscos de exposição 
e de recuperação são tratados por “risco operação”, uma 
vez que estão associados a fatores específi cos da operação 
de crédito.
A mensuração de risco de crédito é o processo de 
quantifi car a possibilidade de a instituição fi nanceira in-
correr em perdas, caso os fl uxos de caixa esperados com as 
operações de crédito não se confi rmem. O risco de default 
constitui a principal variável desse processo, podendo ser 
defi nido como a incerteza em relação à capacidade de o 
devedor honrar os seus compromissos assumidos.
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3 MODELOS DE RISCO DE CRÉDITO
Os modelos de risco de crédito compreendem ferra-
mentas e aplicações que têm por objetivo principal men-
surar o risco de tomadores e transações individuais ou de 
uma carteira de crédito como um todo. Segundo Andra-
de (2005, p.1), os modelos de risco de crédito podem ser 
classifi cados em três grupos: modelos de classifi cação de 
risco, modelos estocásticos de risco de crédito e modelos 
de risco de portfolio.
Os modelos de classifi cação de risco buscam avaliar o 
risco de um tomador ou operação, atribuindo uma medida 
que representa a expectativa de risco de default, geralmen-
te expressa na forma de uma classifi cação de risco (rating) 
ou pontuação (escore). Os modelos de classifi cação de 
risco são utilizados pelas instituições fi nanceiras em seus 
processos de concessão de crédito.
Os modelos estocásticos de risco de crédito são aque-
les que têm por objetivo avaliar o comportamento esto-
cástico do risco de crédito ou das variáveis que o deter-
minam. Esses modelos são utilizados pelas instituições 
fi nanceiras principalmente para precifi car1 títulos e deri-
vativos de crédito.
Os modelos de risco de portfolio visam a estimar a dis-
tribuição estatística das perdas ou do valor de uma cartei-
ra de crédito, a partir da qual são extraídas medidas que 
quantifi cam o risco do portfolio. Esses modelos constituem 
uma importante ferramenta no processo de gestão de ris-
cos das instituições, pois permitem que o risco de crédito 
seja avaliado de forma agregada, considerando os efeitos 
da diversifi cação produzidos pelas correlações entre os ati-
vos da carteira. Os modelos de risco de portfolio, também, 
são utilizados para cálculo do capital econômico a ser alo-
cado pela instituição.
Entre os modelos de classifi cação de risco, têm sido 
objeto de especial atenção por parte de pesquisadores os 
chamados modelos de previsão de insolvência. Os modelos 
de previsão de insolvência são aqueles que têm por objeti-
vo principal medir a probabilidade de uma empresa incorrer 
em um evento de default ao longo de um certo período 
de tempo. Esses modelos são construídos a partir de uma 
amostra de casos históricos de empresas tomadoras de 
crédito, divididas em dois grupos: um que engloba as que 
incorreram em eventos de default, chamadas de insolven-
tes, e outro que compreende as que não incorreram em 
default, chamadas de solventes.
A partir das características das empresas da amostra, 
são identifi cadas as variáveis que melhor discriminam as 
empresas que se tornaram insolventes e as que perma-
neceram solventes no período analisado. O conjunto de 
variáveis selecionadas é, então, utilizado para classifi car 
as empresas proponentes de novas operações de crédito 
como prováveis solventes ou prováveis insolventes.
Um tipo de variável tradicionalmente utilizada para dis-
criminar empresas solventes e insolventes são índices eco-
nômico-fi nanceiros calculados a partir das demonstrações 
contábeis. Índices são relações entre contas ou grupos de 
contas das demonstrações contábeis que têm por objetivo 
evidenciar determinados aspectos da situação econômica e 
fi nanceira da empresa.
A utilização de índices econômico-fi nanceiros como 
variáveis explicativas em modelos de risco de crédito fun-
damenta-se no conceito de que o evento de default, geral-
mente, não é um processo abrupto. A deterioração da situ-
ação econômico-fi nanceira da empresa tende a ocorrer de 
forma gradual, levando, em última instância, à degradação 
completa da sua qualidade de crédito e ao default. Como 
os índices evidenciam a deterioração da situação econômi-
co-fi nanceira da empresa ao longo do tempo, eles podem 
ser utilizados para prever a ocorrência do default.
Os modelos de previsão de insolvência geralmente se 
baseiam em técnicas estatísticas de análise multivariada, 
como regressão linear, análise discriminante e regressão lo-
gística. Mais recentemente, outras técnicas têm sido utili-
zadas no desenvolvimento de modelos de risco de crédito, 
como redes neurais e algoritmos genéticos. Uma técnica, 
também empregada nos últimos anos com a fi nalidade de 
prever a insolvência empresarial, é a análise por envoltória 
de dados (CASA NOVA; ONUSIC, 2005).
Os modelos que buscam prever a insolvência de empresas 
têm sido estudados há várias décadas nos meios acadêmi-
cos. Algumas pesquisas se tornaram referência na literatura, 
como, por exemplo, os trabalhos de Beaver (1966), Altman 
(1968) e Ohlson (1980) em âmbito internacional, e os de Ka-
nitz (1976), Matias (1978) e Altman et al. (1979) no Brasil.
1 Neste artigo, emprega-se o neologismo “precifi car” com o sentido de “apreçar”, uma vez que aquele termo é amplamente utilizado no mercado fi nanceiro.
4 ESTUDO EMPÍRICO
4.1 Amostra de Empresas
O objetivo central deste estudo é desenvolver um 
modelo de classifi cação de risco de crédito de grandes 
empresas. Na construção de um modelo de risco de 
crédito, o primeiro elemento a ser defi nido é o tipo de 
evento de default que se deseja prever. O conceito de 
default adotado nesta pesquisa é o início de um procedi-
mento legal de concordata ou falência. Assume-se que, 
quando uma empresa se torna concordatária ou falida, a 
instituição credora incorre em perdas com as operações 
de crédito concedidas. Esse conceito de default foi utili-
zado em razão de ele atender aos propósitos do estudo, 
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bem como de se tratar de uma informação disponível 
publicamente.
O modelo de risco de crédito foi desenvolvido a par-
tir de uma amostra composta por empresas categorizadas 
como solventes e insolventes. O termo insolvente é utili-
zado para fazer referência a uma empresa que iniciou um 
processo de concordata ou falência durante o período ana-
lisado. Para os objetivos desta pesquisa, não há diferença 
entre a concordata e a falência, ambas caracterizando uma 
situação de insolvência.
A população de estudo, a partir da qual a amostra foi 
selecionada, compreende as empresas de capital aberto 
não fi nanceiras, com papéis listados na Bolsa de Valores 
do Estado de São Paulo (Bovespa). Para a seleçãoda amos-
tra, o primeiro procedimento adotado foi a identifi cação 
das empresas insolventes. A partir dos relatórios Boletim 
Diário de Informações – BDI e Suplemento de Orientação, 
publicados pela Bovespa, foram identifi cadas as empresas 
que tiveram ações negociadas como concordatárias no pe-
ríodo compreendido entre os anos de 1994 e 2004. Além 
das concordatárias, também foram classifi cadas como 
insolventes as empresas que constaram do cadastro de 
companhias abertas da Comissão de Valores Mobiliários 
(CVM) na situação de falidas durante o mesmo período. 
Defi niu-se como ano de ocorrência do evento de default, 
ou simplesmente ano do evento, aquele em que a empresa 
passou a ter suas ações negociadas como concordatária ou 
que passou a constar do cadastro da CVM como falida.
A partir da identifi cação das empresas insolventes, 
procedeu-se à seleção das empresas solventes que com-
pletaram a amostra. O grupo de solventes foi constituído 
selecionando-se, para cada empresa insolvente incluída na 
amostra, uma empresa solvente do mesmo setor econô-
mico e de tamanho equivalente, segundo o valor dos seus 
ativos. A classifi cação setorial adotada foi a utilizada pela 
Economática.
A amostra fi nal utilizada no desenvolvimento do mo-
delo compreende 60 empresas, sendo 30 insolventes que 
se tornaram concordatárias ou falidas entre 1994 e 2004 
e 30 solventes que foram emparelhadas com as primeiras. 
Esse método de emparelhamento da amostra foi baseado 
nos trabalhos de Beaver (1966), Altman (1968) e Sanvi-
cente e Minardi (1998), podendo ser considerado como 
uma amostragem por julgamento.
Apesar de a quantidade de empresas da amostra não 
ser elevada, dois aspectos importantes devem ser citados. 
Em primeiro lugar, o número de defaults ocorridos com 
grandes empresas geralmente é reduzido. Entretanto, as 
perdas que podem ser incorridas pela instituição credora 
são signifi cativas, uma vez que as operações com esse tipo 
de tomador geralmente têm valores elevados. Assim, o de-
fault de grandes empresas é tradicionalmente considerado 
como de baixa probabilidade e de elevado impacto.
Além desse aspecto, a população de estudo da qual 
a amostra foi selecionada engloba as empresas de capital 
aberto. Segundo dados obtidos junto à Bovespa, a quan-
tidade média anual de companhias abertas entre 1994 e 
2004 é de aproximadamente 250 empresas. Assim, pode-
se considerar que o tamanho da amostra é proporcional à 
população de estudo e é coerente com o tipo de tomador 
considerado da pesquisa.
O Quadro 1 relaciona as empresas que compõem a 
amostra, seus setores de atuação e o ano do evento de 
default.
4.2 Variáveis Explicativas
As variáveis explicativas do modelo de classifi cação de 
risco de crédito compreendem índices utilizados para carac-
terizar a situação econômico-fi nanceira das empresas, calcu-
lados a partir das suas demonstrações contábeis publicadas. 
O modelo proposto nesta pesquisa está fundamentado na 
relação entre a situação econômico-fi nanceira da empresa e 
a ocorrência do evento de default. Dessa forma, quanto pior 
for a situação econômico-fi nanceira de uma empresa, maior 
será a probabilidade de ela incorrer em default.
As demonstrações contábeis das empresas foram cole-
tadas junto às bases de dados da Economática e da Comis-
são de Valores Mobiliários. Quando disponíveis, foram uti-
lizadas as demonstrações consolidadas. Para as empresas 
insolventes, foram obtidas as três últimas demonstrações 
contábeis publicadas anteriormente ao ano do evento e, 
para as empresas solventes, foram coletadas as demons-
trações referentes aos mesmos exercícios utilizados nas 
empresas insolventes com as quais foram emparelhadas.
Há um grande número de índices econômico-fi nancei-
ros que potencialmente prevêem a ocorrência de um de-
fault. Em razão de inexistir uma teoria consolidada sobre 
esse assunto, foram testados 25 índices freqüentemente 
utilizados em estudos dessa natureza. Não foi objeto do 
trabalho a identifi cação de novos indicadores com poder 
de previsão de insolvência.
Os Quadros 2 e 3 apresentam, respectivamente, 
os 25 índices econômico-fi nanceiros e a notação utilizada 
em suas fórmulas de cálculo.
Os índices econômico-fi nanceiros utilizados no estudo 
compreendem indicadores de liquidez, de rentabilidade, de 
atividade, de estrutura, de análise dinâmica e de fl uxo de 
caixa. A seguir, apresenta-se uma breve descrição desses 
indicadores. Informações detalhadas sobre índices econô-
mico-fi nanceiros podem ser obtidas em Assaf Neto (2002) 
e Silva (2003).
Os índices X1, X2, X3 e X4 são indicadores de liquidez 
que medem capacidade de pagamento, comparando direi-
tos realizáveis e exigibilidades. Os índices X5, X6, X7 e X9 
são indicadores de rentabilidade que avaliam os resultados 
gerados pela empresa. O índice X8 é um indicador de ati-
vidade que expressa a relação entre as vendas e os investi-
mentos. O índice X10 é um indicador de cobertura de juros 
que mede a capacidade de a empresa pagar esses encargos. 
O índice X11 mede a parcela dos ativos que é fi nanciada 
por recursos próprios. O índice X12 indica o volume de 
lucros retidos pela empresa em relação ao ativo. O índice 
X13 mede a proporção de recursos próprios em relação aos 
recursos de terceiros na estrutura de capital.
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Os índices X14, X15 e X16 são indicadores de estrutura 
que avaliam o grau de endividamento da empresa. O índice 
X17 mede a parcela dos recursos próprios que está com-
prometida com o ativo permanente. O índice X18 indica o 
volume de estoques da empresa em relação ao seu ativo 
total. Os índices X19, X20, X21 e X22 são indicadores de 
análise dinâmica que avaliam a situação fi nanceira da em-
presa. Os índices X23, X24 e X25 são indicadores de fl uxo 
de caixa que medem os recursos gerados pelas atividades 
operacionais.
Os índices foram calculados com base nas demonstra-
ções contábeis do penúltimo exercício anterior ao ano do 
evento de default. Não foram considerados os dados do úl-
timo exercício, uma vez que a concordata de algumas em-
presas foi deferida antes que as demonstrações tivessem 
sido publicadas. Nesse caso, os índices do último exercí-
cio já poderiam estar refl etindo a situação concordatária 
da empresa, o que prejudicaria a qualidade do modelo. Em 
relação a esse aspecto, Ohlson (1980, p.110) comenta que 
se o propósito do estudo é a previsão, utilizar as demons-
trações do último exercício não é um procedimento ade-
quado. A utilização dos dados do penúltimo exercício no 
modelo assegura um prazo de antecedência de pelo menos 
um ano em relação ao evento de default.
As estatísticas descritivas dos índices econômico-fi nan-
ceiros calculados revelam que alguns indicadores apresen-
tam médias entre as empresas solventes e insolventes bas-
tante próximas. Para avaliar se as diferenças das médias são 
signifi cantes estatisticamente, foi aplicado o teste de médias 
(teste-t). O teste de igualdade de médias para duas amos-
tras tem por objetivo estimar se as médias de duas popula-
ções são iguais estatisticamente. Se as médias dos índices 
de solventes e insolventes forem iguais estatisticamente, o 
indicador não é relevante para o modelo de risco de crédito.
O resultado do teste indica que, ao nível de signifi cân-
cia de 5%, não pode ser rejeitada a hipótese nula de igual-
dade de médias para os índices X6, X8, X9, X18, X20, X23, 
X24 e X25. Os valores médios desses indicadores para os 
Nr.
Empresa 
Insolvente
Setor
Econômico
Ano do 
Evento
Nr.
Empresa 
Solvente
 1 Sibra Siderurgia 1994 31 Belgo Mineira
 2 FerroLigas Siderurgia 1994 32 Ferbasa
 3 Propasa Papel e Celulose 1995 33 Votorantim
 4 Londrimalhas Têxtil 1995 34 Karsten
 5 Aquatec Química 1995 35 Bombril
 6 Mesbla Comércio 1995 36 Lojas Renner
 7 Montreal Participações 1995 37 Trevisa
 8 Inbrac Eletroeletrônicos 1995 38 Trafo
 9 Cetenco Construção 1995 39 Sultepa
10 Cibran Química 1996 40 Biobrás
11 Velonorte Têxtil 1996 41 Schlosser
12 Iderol Transporte 1996 42 Recrusul
13 Trufana Têxtil 1996 43 Têxtil Renaux
14 Casa José Silva Comércio 1997 44 Globex
15 Pará de Minas Têxtil 1997 45 Pettenati
16 Corbetta Curtume 1997 46 Vulcabrás
17 Glasslite Brinquedos 1997 47 Estrela
18 SPSCS Transporte 1997 48 Randon
19 Tectoy Eletroeletrônicos 1998 49 Gradiente
20 Arapuã Comércio 1998 50 Bompreço
21 Copas Química 1999 51 Fertibrás
22 Adubos Trevo Química 1999 52 Fosfertil
23 Itaunense Siderurgia 1999 53 Gerdau
24 Lisamar Alimentos 2000 54 Sadia
25 Lorenz Alimentos 2000 55 Granóleo
26 Sharp Eletroeletrônicos 2000 56 Electrolux
27 Sano Construção 2002 57 Sondotécnica
28 Eucatex Construção 2003 58 Duratex
29 Chapecó Alimentos 2004 59 Avipal
30 Parmalat Alimentos 2004 60 Leco
 Quadro 1 Amostra de Empresas
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grupos de solventes e insolventes não apresentaram di-
ferenças estatisticamente signifi cantes, portanto, eles não 
foram utilizados no modelo de risco de crédito. Os demais 
índices econômico-fi nanceiros apresentaram diferenças de 
médias com signifi cância estatística. A Tabela 1 apresen-
ta os resultados do teste.
4.3 Técnica Estatística
O modelo de risco de crédito foi desenvolvido uti-
lizando-se a técnica estatística da regressão logística. A 
regressão logística, ou análise logit, é uma técnica de aná-
lise multivariada, apropriada para as situações nas quais a 
variável dependente é categórica e assume um entre dois 
resultados possíveis (binária), tais como: “normal ou anor-
mal”, “cliente ou não cliente” e “solvente ou insolvente”.
O objetivo da regressão logística é gerar uma função 
matemática cuja resposta permita estabelecer a probabi-
lidade de uma observação pertencer a um grupo previa-
mente determinado, em razão do comportamento de um 
conjunto de variáveis independentes. Os coefi cientes esti-
Código Índice Fórmula
 X1 Liquidez geral (AC + RLP) / (PC + ELP)
 X2 Liquidez corrente AC / PC
 X3 Liquidez seca (AC - ESTOQUES) / PC
 X4 Liquidez imediata DISPONÍVEL / PC
 X5 Retorno sobre o patrimônio líquido LL / PL inicial 
 X6 Retorno sobre o ativo LAJIR / AT
 X7 Retorno sobre vendas LL / VL
 X8 Giro do ativo VL / AT
 X9 Margem operacional LAJIR / VL
X10 Lucro operacional sobre despesas fi nanceiras LAJIR / DF
X11 Patrimônio líquido sobre ativo PL / AT
X12 Lucros retidos sobre ativo (LA + RL) / AT
X13 Patrimônio líquido sobre exigível total PL / (PC + ELP)
X14 Endividamento total (PC + ELP) / AT
X15 Endividamento de curto prazo PC / AT
X16 Endividamento fi nanceiro (PCF + ELPF) / AT
X17 Imobilização do patrimônio líquido AP / PL
X18 Estoques sobre ativo ESTOQUES / AT
X19 Capital de giro líquido (AC - PC) / AT
X20 Necessidade de capital de giro (ACO - PCO) / AT
X21 Saldo de tesouraria sobre ativo (ACF - PCF) / AT
X22 Saldo de tesouraria sobre vendas (ACF - PCF) / VL
X23 Fluxo de caixa operacional sobre ativo FCO / AT
X24 Fluxo de caixa operacional sobre exigível total FCO / (PC + ELP)
X25 Fluxo de caixa operacional sobre endiv. fi nanceiro FCO / (PCF + ELPF)
 Quadro 2 Índices Econômico-Financeiros
Notação
AC Ativo circulante LAJIR Lucro antes dos juros e imposto de renda
ACF Ativo circulante fi nanceiro LL Lucro líquido
ACO Ativo circulante operacional PC Passivo circulante
AP Ativo permanente PCF Passivo circulante fi nanceiro
AT Ativo total PCO Passivo circulante operacional
DF Despesas fi nanceiras PL Patrimônio líquido
ELP Exigível a longo prazo RL Reserva de Lucros
ELPF Exigível a longo prazo fi nanceiro RLP Realizável a longo prazo
FCO Fluxo de caixa das operações VL Vendas líquidas
LA Lucros Acumulados
 Quadro 3 Notação das Fórmulas de Cálculo dos Índices
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mados pelo modelo de regressão indicam a importância de 
cada variável independente para a ocorrência do evento.
A regressão logística apresenta certas vantagens em 
relação à análise discriminante linear, principalmente de-
vido às suas suposições iniciais serem menos rígidas. A 
análise discriminante linear está baseada em uma série de 
pressupostos bastante restritivos, como a normalidade das 
variáveis independentes e a igualdade das matrizes de va-
riância-covariância dos grupos de interesse. Essas suposi-
ções podem não ser válidas em muitas situações práticas 
de análise de risco de crédito, principalmente quando há 
variáveis independentes de natureza não métrica. Segundo 
Hair et al. (1998, p.276), a regressão logística não assume 
esses rígidos pressupostos e é uma técnica bem mais ro-
busta quando eles não são atendidos.
Outro aspecto que favorece a utilização da regressão 
logística é que seus resultados podem ser interpretados 
em termos de probabilidade. Esse fator se mostra particu-
larmente importante nos modelos de risco de crédito, pois 
possibilita que seja medida a probabilidade de um determi-
nado tomador assumir a condição de solvente ou insolven-
te, em face de um conjunto de atributos. Em relação à aná-
lise discriminante linear, Ohlson (1980, p.112) comenta 
que o resultado da equação discriminante é um escore que 
tem pouca interpretação intuitiva, pois ele é basicamente 
um dispositivo discriminatório de classifi cação ordinal.
Na regressão logística, há uma transformação na vari-
ável dependente, que é convertida em uma razão de pro-
babilidades e posteriormente em uma variável de base lo-
garítmica (transformação logística). Devido à natureza não 
linear dessa transformação, os coefi cientes da regressão 
são estimados pelo método da máxima verossimilhança. O 
modelo da regressão logística assume a seguinte relação:
 
In = b0 + b1X1 + b2 X2 + ... +bk Xk
p
1 – p
em que p é a probabilidade de ocorrer o evento; 1 – p 
a probabilidade de não ocorrer o evento; p/(1 – p) a razão 
de probabilidades; X1 as variáveis independentes e b1 os 
coefi cientes estimados.
Na regressão logística, os coefi cientes medem o efeito 
de alterações nas variáveis independentes sobre o logaritmo 
natural da razão de probabilidades, chamado de logit. Para 
avaliar o impacto dos parâmetros sobre a probabilidade de 
ocorrer o evento, eles devem ser transformados por meio 
de antilogaritmo. A probabilidade associada à ocorrência 
do evento de interesse pode ser obtida pela expressão:
 
p = 1
1 + e–(b0 + b1X1 + b2 X2 + ... +bk Xk)
em que e é base dos logaritmos naturais (aproximadamen-
te 2,718).
 Tabela 1 Teste de Igualdade de Médias para os Índices Econômico-Financeiros
Índice
Teste-t de Igualdade de Médias
Estatística t Valor p
 X1 3,495 0,001
 X2 5,549 0,000
 X3 4,933 0,000
 X4 4,769 0,000
 X5 2,886 0,005
 X6 0,534 0,595
 X7 2,551 0,013
 X8 –0,149 0,882
 X9 0,253 0,801
X10 2,935 0,005
X11 3,900 0,000
X12 4,407 0,000
X13 4,211 0,000
X14 –3,662 0,001
X15 –4,168 0,000
X16 –6,642 0,000
X17 –3,424 0,001
X18 0,961 0,341
X19 5,673 0,000
X20 0,629 0,532
X21 8,347 0,000
X22 6,121 0,000
X23 1,4160,162
X24 0,431 0,668
X25 0,274 0,785
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4.4 Desenvolvimento do Modelo
Após a seleção da amostra de empresas, o cálculo dos 
índices econômico-fi nanceiros e a defi nição da técnica de 
análise de dados, procedeu-se ao desenvolvimento do mo-
delo. O objetivo desse procedimento é identifi car uma re-
lação matemática entre as variáveis explicativas e o estado 
de solvência ou insolvência das empresas, de forma que 
o conjunto de índices possa ser utilizado para estimar a 
probabilidade de futuros eventos de default.
No modelo logit, a variável dependente pode assumir 
um valor entre zero e um. Neste estudo, foi atribuído o 
valor zero para indicar estado de solvência e o valor um 
para estado de insolvência. O ponto de corte do modelo é 
0,5, portanto, as empresas com resultado inferior a 0,5 são 
classifi cadas como solventes e as empresas com resultado 
superior a esse valor são classifi cadas como insolventes. 
As variáveis independentes testadas foram os 17 índices 
cujas médias entre solventes e insolventes apresentaram 
diferenças estatisticamente signifi cantes.
O método de seleção das variáveis foi o forward ste-
pwise, pelo critério do menor Likelihood Ratio. O método 
stepwise é baseado em um algoritmo estatístico que avalia 
a importância de cada variável independente e as inclui ou 
exclui do modelo segundo uma determinada regra. A im-
portância de cada variável é defi nida em termos de uma 
medida de signifi cância estatística do seu coefi ciente. Os 
parâmetros utilizados foram 5% de signifi cância para a 
entrada das variáveis e 10% para a saída. Também foram 
testados o método do maior coefi ciente Wald e o método 
da maior probabilidade condicional de máxima verossimi-
lhança, os quais produziram resultados idênticos.
O modelo fi nal foi composto pelo intercepto e quatro 
variáveis explicativas. As variáveis incluídas no modelo fo-
ram os índices X12 (lucros retidos sobre ativo), X16 (endi-
vidamento fi nanceiro), X19 (capital de giro líquido) e X22 
(saldo de tesouraria sobre vendas). A função matemática 
do modelo é:
 
In = – 4,740 – 4,528.X12 + 18,433.X16 – 14,080.X19 – 11,028.X22
p
1 – p
Os coefi cientes das variáveis apresentaram o sinal es-
perado. As variáveis X12, X19 e X22 possuem coefi cien-
tes negativos, indicando que quanto maiores os valores 
assumidos por esses índices, menor a probabilidade de a 
empresa sofrer um default. Por outro lado, a variável X16 
apresentou coefi ciente positivo, mostrando que quanto 
maior o valor assumido por esse indicador, maior a proba-
bilidade de a empresa se tornar insolvente.
Um elemento importante a ser considerado nos mo-
delos de regressão é a correlação entre as variáveis inde-
pendentes. A inclusão de variáveis altamente correlacio-
nadas não é desejável, pois essas variáveis, chamadas de 
colineares, fornecem informações similares para explicar 
o comportamento da variável dependente, prejudicando a 
capacidade preditiva do modelo. A Tabela 2 apresenta 
 Tabela 2 Matriz de Correlação das Variáveis Explicativas
X12 X16 X19 X22
X12 1
X16 –0,39 1
X19 0,29 –0,45 1
X22 0,54 –0,51 0,47 1
os coefi cientes de correlação de Pearson das variáveis do 
modelo. Conforme se verifi ca, os índices selecionados não 
são altamente correlacionados.
Para avaliar a capacidade de previsão do modelo, pode-se 
construir uma matriz de classifi cação para mostrar a quanti-
dade de empresas classifi cadas correta e incorretamente pelo 
modelo. Conforme demonstra a matriz na Tabela 3 , o nível 
de acerto do modelo desenvolvido foi de 90%, tendo sido 
classifi cadas corretamente 54 das 60 empresas da amostra.
Do grupo de solventes, 28 empresas foram classifi -
cadas corretamente e 2 classifi cadas erradamente, o que 
representa uma taxa de acerto de 93,3%. Em relação ao 
grupo de insolventes, houve 26 classifi cações corretas e 4 
erradas, o que corresponde a uma taxa de acerto de 86,7%. 
O erro tipo I, classifi car uma empresa insolvente como sol-
 Tabela 3 Matriz de Classifi cação do Modelo de Risco de Crédito
Observado
Estimado
Total
Classifi cações 
CorretasSolventes Insolventes
Solventes 28 2 30 93,3%
Insolventes 4 26 30 86,7%
Total 32 28 60 90,0%
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vente, foi de 13,3%, enquanto o erro tipo II, classifi car uma 
empresa solvente como insolvente, foi de 6,7%.
4.5 Avaliação do Ajuste do Modelo
Para avaliar a qualidade de um modelo logístico, di-
versos testes e medidas podem ser utilizados. O primeiro 
passo é avaliar a signifi cância das variáveis explicativas in-
cluídas no modelo, o que é feito por meio de um teste Qui-
Quadrado, sob a hipótese nula de que todos os coefi cien-
tes são iguais a zero. O resultado da aplicação desse teste 
no modelo desenvolvido teve estatística Qui-Quadrado de 
60,112, com signifi cância de 0,000, o que leva à rejeição da 
hipótese nula e à interpretação de que ao menos um dos 
coefi cientes é estatisticamente diferente de zero.
A análise da signifi cância estatística de cada coefi cien-
te é feita com base no teste Wald. Semelhante ao teste t 
aplicado aos modelos lineares, o teste Wald avalia a hi-
pótese nula de que o parâmetro estimado é igual a zero. 
A estatística Wald tem distribuição Qui-Quadrado, sen-
do calculada pelo quadrado da razão entre o coefi ciente 
e o seu erro padrão. Os resultados do teste Wald para o 
modelo proposto indicam que os parâmetros das quatro 
variáveis independentes selecionadas são estatisticamente 
diferentes de zero. A Tabela 4 apresenta as estimativas 
dos parâmetros das variáveis do modelo, bem como os er-
ros padrão, as estatísticas Wald, os graus de liberdade e os 
valores de probabilidade do teste Wald.
A avaliação do nível de ajuste de um modelo logístico 
pode ser realizada por meio do Likelihood Value, dos pseudo 
R² e do teste de Hosmer e Lemeshow (1980). O Likelihood 
Value é uma medida da qualidade geral do modelo e quanto 
menor o seu valor, melhor é o ajuste do modelo como um 
todo. O Cox-Snell R² e o Nagelkerke R² são medidas que se 
assemelham ao coefi ciente de determinação da regressão li-
near. Maiores valores dessas medidas indicam melhor ajuste 
do modelo. O Cox-Snell R² baseia-se no Likelihood Value e 
tem uma escala que começa em zero mas não alcança um 
em seu limite superior. O Nagelkerke R² é similar ao Cox-
Snell R², porém tem uma escala que vai de zero a um.
A Tabela 5 apresenta os valores do Likelihood Value, 
Cox-Snell R² e Nagelkerke R² do modelo. Os dados evidenciam 
a redução do Likelihood Value e o aumento do Cox-Snell R² e 
do Nagelkerke R² proporcionado pela inclusão das variáveis 
explicativas em cada etapa do processo stepwise. As variáveis 
foram incluídas na seguinte seqüência: X16, X19, X22 e X12.
O teste de Hosmer e Lemeshow (1980) avalia as dife-
renças entre as classifi cações previstas pelo modelo e as 
observadas. Se as diferenças forem signifi cativas, o grau de 
acurácia do modelo não é bom. O teste divide os casos em 
classes e compara as freqüências preditas e observadas em 
cada classe por meio de uma estatística Qui-Quadrado. A 
Tabela 6 apresenta os resultados fi nais do teste. Ao nível 
de signifi cância de 5%, aceita-se a hipótese nula de que 
não há diferenças signifi cativas entre os valores preditos e 
observados, o que indica que o modelo é capaz de produzir 
estimativas e classifi cações confi áveis.
4.6 Validaçãodo Modelo
O modelo desenvolvido classifi cou corretamente 90% 
das empresas da amostra. No entanto, ao se testar o mo-
delo com a própria amostra utilizada para a estimação dos 
seus parâmetros, pode-se concluir que o seu desempenho 
 Tabela 4 Coefi cientes do Modelo de Risco de Crédito
Variável Coefi ciente Erro-Padrão Teste Wald g.l. Valor-p
Intercepto –4,740 2,165 4,793 1 0,029
X12 –4,528 2,414 3,519 1 0,061
X16 18,433 8,297 4,936 1 0,026
X19 –14,080 6,998 4,048 1 0,044
X22 –11,028 6,103 3,265 1 0,071
 Tabela 5 Likelihood Value, Cox-Snell R² e Nagelkerke R²
Step Likelihood Value Cox-Snell R² Nagelkerke R²
1 50,103 0,424 0,565
2 36,454 0,541 0,721
3 27,761 0,603 0,804
4 23,066 0,633 0,844
 Tabela 6 Teste Hosmer e Lemeshow
Step Qui-Quadrado g.l. Valor-p
1 4,798 8 0,779
2 5,892 8 0,659
3 3,191 8 0,922
4 2,022 8 0,980
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é bom quando, na realidade, ele pode funcionar bem ape-
nas para essas observações. Assim, para avaliar se o modelo 
mantém o seu poder preditivo para outras amostras provin-
das da mesma população, são necessários testes para a sua 
validação. Segundo Hosmer e Lemeshow (2000, p.186), a 
validação do modelo é especialmente importante quando ele 
é usado com a fi nalidade de previsão de resultados.
A validação do modelo foi feita por meio do método ba-
seado em múltiplas sub-amostras denominado jackknife, 
proposto por Lachenbruch (1967). O método jackknife é uma 
técnica estatística amplamente aceita na validação de mode-
los de classifi cação e é particularmente útil para pesquisas 
que envolvam amostras de tamanhos pequenos, pois permite 
que todas as observações sejam utilizadas na estimação dos 
parâmetros do modelo (NEOPHYTOU et al., 2000, p.20).
O método está baseado no princípio “leave-one-out” e 
consiste em separar uma observação da amostra original, 
estimar os coefi cientes do modelo com base no restante 
da amostra (n–1) e classifi car a observação apartada uti-
lizando a nova equação. O procedimento é repetido para 
toda a amostra (n vezes), de maneira que todas as obser-
vações sejam classifi cadas por modelos cujos parâmetros 
foram estimados com base nas demais. O percentual de 
classifi cações corretas é acumulado para todas as observa-
ções da amostra, indicando a precisão global do modelo. A 
Tabela 7 apresenta a matriz de classifi cação obtida com 
a aplicação do método jackknife. O percentual de acerto 
acumulado foi de 88,3%, tendo sido classifi cadas incorre-
tamente sete empresas da amostra (11,7%), três do grupo 
de solventes e quatro do grupo de insolventes.
Um segundo procedimento utilizado para avaliar a per-
formance do modelo foi a construção de uma Curva ROC, 
conforme sugerido por Oliveira e Andrade (2002, p.3). A 
curva ROC (Receiver Operating Characteristic) constitui 
uma técnica bastante útil para validar modelos de risco de 
crédito e está baseada nos conceitos da sensitividade e da 
especifi cidade. A sensitividade é a proporção de acerto na 
previsão da ocorrência de um evento nos casos em que ele 
de fato ocorreu. A especifi cidade é proporção de acerto na 
previsão da não ocorrência de um evento nos casos em que 
ele de fato não ocorreu.
Para a construção da Curva ROC, são calculadas a sensiti-
vidade e a especifi cidade para todas as observações da amos-
tra, considerando diferentes pontos de corte do modelo. A 
curva é obtida registrando em um gráfi co “sensitividade” x “1 
– especifi cidade” para os diversos pontos de corte. A área sob 
a curva mede a capacidade de discriminação do modelo. Hos-
mer e Lemeshow (2000, p.162) apresentam uma regra geral 
para avaliação do resultado da área sob a Curva ROC:
a) área no intervalo entre 0,7 e 0,8: discriminação 
aceitável;
b) área no intervalo entre 0,8 e 0,9: excelente discrimi-
nação;
c) área acima de 0,9: excepcional discriminação.
A Curva ROC do modelo de risco de crédito, representa-
da no Gráfi co 1 , revela que a área sob a curva é de 0,978. 
Segundo a escala proposta pelos autores citados, esse valor 
indica um excepcional poder de discriminação do modelo.
 Tabela 7 Matriz de Classifi cação – Validação do Modelo
Observado
Estimado
Total
Classifi cações 
CorretasSolventes Insolventes
Solventes 27 03 30 90,0%
Insolventes 04 26 30 86,7%
Total 31 29 60 88,3%
 Gráfi co 1 Curva ROC
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1 - Especificidade
Se
ns
it
iv
id
ad
e
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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste estudo foi desenvolver um modelo de 
classifi cação de risco de crédito de grandes empresas que 
atuam no Brasil. Utilizando a técnica estatística da regres-
são logística e um conjunto de quatro índices econômico-
fi nanceiros como variáveis explicativas, o modelo proposto 
possibilita a previsão da ocorrência de eventos de default 
com um ano de antecedência, alcançando signifi cativo ín-
dice de acerto.
O modelo de risco de crédito desenvolvido estabe-
lece uma relação entre o evento de default e a situação 
econômico-fi nanceira da empresa, caracterizada por meio 
de índices calculados a partir das suas demonstrações 
contábeis. Com base nessa relação, foi possível testar 
o conteúdo informacional das demonstrações contábeis 
das empresas de capital aberto publicadas no Brasil. 
Concluiu-se que as demonstrações contábeis fornecem 
informações que permitem classifi car as empresas como 
prováveis solventes ou prováveis insolventes, com bom 
nível de precisão.
Por fi m, destaque-se que os modelos de risco de cré-
dito derivados empiricamente, a exemplo dos modelos 
de classifi cação de risco, têm sido objeto de críticas nos 
meios acadêmicos, em razão de eles não estarem supor-
tados por uma teoria explícita. No entanto, embora esses 
modelos não tenham uma fundamentação teórica sólida, o 
expressivo nível de acerto nas classifi cações obtido de for-
ma recorrente pelos trabalhos desenvolvidos nas últimas 
décadas sugere que a insolvência empresarial é um evento 
que pode ser previsto com sucesso. Em conseqüência, os 
modelos de risco de crédito desenvolvidos empiricamente 
ainda possuem um forte apelo prático, sobretudo pela sua 
aplicabilidade nas atividades de concessão e gerenciamen-
to de risco de crédito das instituições fi nanceiras.
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NOTA – Endereço dos autores
Universidade de São Paulo
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade
Pós-graduação em Ciências Contábeis
Av. Prof. Luciano Gualberto, 908 – prédio 3 – Cidade Universitária
São Paulo – SP
05508-900
Universidade de São Paulo
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade
Departamento de Contabilidade
Av. dos Bandeirantes, 3900 – Campus Universitário da USP
Ribeirão Preto – SP
14040-900
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