EER0013 Aula 4 Revisão de Termodinâmica (Parte 4)

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Universidade Federal da Integração Latino-Americana
Instituto Latino-Americano de Tecnologia, Território e Infraestrutura
Engenharia de Energia
Prof. Fabyo Luiz Pereira
fabyo.pereira@unila.edu.br
UNILA – ILATTI – EE Foz do Iguaçu / PR
Aula 4 – Revisão de Termodinâmica (Parte 4)
EER0013 – Máquinas Térmicas
EER0013 – Máquinas Térmicas 2 / 17
Tópicos da Aula
● Revisão de Termodinâmica – Parte 4:
● Segunda lei da termodinâmica:
● Desigualdade de Clausius.
● Entropia.
● Variação de entropia:
● Sólidos e líquidos.
● Gases ideais.
● Em processos irreversíveis.
● Geração de entropia.
● Variação de entropia para um gás ideal:
● Processo isentrópico.
● Processo isobárico.
● Processo isotérmico.
● Processo isocórico.
● Modelagem dos processos de um gás ideal.
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● Segunda Lei da Termodinâmica:
● Enunciado de Kelvin-Planck:
● “É impossível construir um dispositivo que opere num 
ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos 
além do levantamento de um peso e troca de calor com 
um único reservatório térmico“.
Segunda Lei da Termodinâmica
● Enunciado de Clausius:
● “É impossível construir um dispositivo que opere 
segundo um ciclo e que não produza outros 
efeitos além da transferência de calor de um corpo 
frio para um corpo quente“.
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● Consequências da Segunda Lei da Termodinâmica:
● Qualquer máquina térmica necessita operar entre dois reservatórios térmicos.
● Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência de 100%.
● Impõe limites aos processos (alguns podem e outros não podem ocorrer).
● Impõe restrições aos ciclos termodinâmicos.
● A máxima eficiência térmica que um motor térmico pode obter é a eficiência de 
um motor térmico operando segundo um ciclo de Carnot, que depende apenas 
das temperaturas absolutas dos reservatórios quente e frio:
● Quanto maior a temperatura da fonte quente, maior é a eficiência de Carnot, o 
que implica que:
● Uma maior quantidade de energia a alta temperatura, em relação à energia a 
baixa temperatura, pode ser convertida em trabalho.
● Quanto mais alta a temperatura, maior é a qualidade da energia.
Segunda Lei da Termodinâmica
ηcc=1−
T L
T H
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Desigualdade de Clausius
● Desigualdade de Clausius:
● A desigualdade de Clausius é definida por:
● Onde:
● Ela é um corolário ou consequência da 2a Lei.
● Vale para todos os ciclos possíveis, reversíveis ou irreversíveis.
● Todo calor transferido de ou para um sistema pode ser considerado como se 
consistisse de quantidades de calor infinitesimais.
● Assim, a integral cíclica de δQ/T pode ser vista como a soma de todas estas 
quantidades de calor infinitesimais divididas pela temperatura da fronteira.
∮ δQT ≤0
∮ δQT =0 → Válida para ciclos reversíveis .
∮ δQT <0 → Válida para ciclos irreversíveis .
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Entropia
● Entropia:
● A entropia pode ser definida para um processo reversível como:
● A variação de entropia de um sistema numa mudança de estado pode ser obtida 
pela integração da equação anterior:
● Entropia total:
● Entropia específica:
● Como S é uma propriedade, a variação de S de uma substância ao ir de um 
estado a outro é a mesma para todos os processos entre estes dois estados, 
tanto reversíveis quanto irreversíveis.
● Na região de saturação:
dS=( δQT )rev
S2−S1=∫
1
2
( δQT )rev [ kJK ]
s2−s1=
1
m∫1
2
( δQT )rev [ kJkg K ]
s=s l+x . slv
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Variação de Entropia em Sólidos e Líquidos
● Variação de Entropia em Sólidos e Líquidos:
● Quando o volume específico é muito pequeno, que é o caso de sólidos e líquidos, 
a partir de uma das equações de Gibbs tem-se:
● Entretanto, para sólidos e líquidos:
● Assim:
● Considerando que o calor específico se mantém constante:
du≈c dT
T ds=du+ pdv → T ds=du → ds=du
T
ds=du
T
≈
cdT
T
→ ds≈c dT
T
∫
1
2
ds≈∫
1
2 c
T
dT → s2−s1=c∫
1
2 dT
T
→ s2−s1≈c ln(T 2T 1 )
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Variação de Entropia em Gases Ideais
● Variação de Entropia em Gases Ideais:
● Considerando as seguintes equações:
● Equações de Gibbs.
● Equação de estado de gases ideais.
● Equações da variação da energia interna e da entalpia para gases ideais.
● Através de manipulações algébricas e integrações, chega-se às seguintes 
equações para a variação de entropia para gases ideais:
● Considerando que o calor específico se mantém constante:
s2−s1=∫
1
2
cv
dT
T
+R ln( v2v1 )
s2−s1=∫
1
2
cp
dT
T
−R ln ( p2p1 )
s2−s1=c v ln(T 2T 1 )+R ln (
v2
v1 )
s2−s1=c p ln(T 2T 1 )−R ln(
p2
p1 )
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Variação de Entropia em Processos Irreversíveis
● Variação de Entropia em Processos Irreversíveis:
● Considere um sistema que percorre o ciclo mostrado na
figura ao lado. Da desigualdade de Clausius:
● A segunda integral da inequação acima é a definição de
entropia, e assim:
● Escrevendo a inequação acima na forma diferencial:
● Onde a igualdade vale para processos reversíveis e a desigualdade vale para 
processos irreversíveis.
● O sinal da desigualdade serve para nos lembrar que a variação de entropia em 
um sistema fechado durante um processo irreversível é sempre maior que a 
transferência de entropia com a energia.
∮ δQT ≤0 → ∫1
2 δQ
T
+∫
2
1
( δQT )rev≤0
∫
1
2 δQ
T
+S1−S 2≤0 → S 1−S 2≤−∫
1
2 δQ
T
→ S 2−S 1≥∫
1
2 δQ
T
dS≥δQ
T
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Geração de Entropia
● Geração de Entropia:
● Para um sistema fechado sofrendo um processo irreversível, a diferença entre a 
variação de entropia e a transferência de entropia com a energia é a entropia 
gerada, e se deve às irreversibilidades.
● Podemos reescrever a inequação da variação da entropia para processos 
irreversíveis da seguinte forma:
● Onde a igualdade vale para processos reversíveis e a desigualdade para 
processos irreversíveis.
● O termo δSger representa a geração de entropia no processo devido a ocorrência 
de irreversibilidades no sistema, que podem ter origem:
● Interna Atrito, expansão não resistida, etc.→
● Externa Transferência de calor com diferença finita de temperatura.→
dS≥δQ
T
→ dS=δQ
T
+δSger , onde δS ger≥0
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Equação do Balanço de Entropia
● Balanço de Entropia para Sistemas Fechados:
● Como um sistema fechado não envolve fluxo de massa através de suas 
fronteiras, a variação de entropia é a diferença entre as entropias final e inicial.
● Assim, a variação da entropia se deve à transferência de entropia que 
acompanha a transferência de energia e à geração de entropia:
● Balanço de Entropia para Sistemas Abertos:
● Os sistemas abertos envolvem fluxo de massa pela superfície de controle, e este 
fluxo, além de transportar energia, também transporta entropia.
● Em termos de grandezas totais:
● Em termos de taxas:
∑ QiT i
+Sger=Δ Ssf=S2−S1 [ kJK ]
∑ QiT i
+∑me se−∑ ms ss+Sger=Δ Svc=(S2−S1)vc [ kJK ]
∑ Q˙iT i
+∑ m˙e se−∑ m˙s ss+S˙ger=Δ S˙vc=( S˙2−S˙1)vc [ kWK ]
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Variação de Entropia para um Gás Ideal
● Variação de Entropia para um Gás Ideal:
● Da termodinâmica, temos que a variação de entropia para um gás ideal pode ser 
determinada por qualquer uma das equações abaixo (considerando cv0 e cp0 
contantes):
● Lembrando que:
● Temos:
∫
1
2
ds=∫
1
2
cv 0
dT
T
+∫
1
2
R dv
v
→ s2−s1=cv 0 ln (T 2T1 )+R ln(
v2
v1 ) (1)
∫
1
2
ds=∫
1
2
cvp 0
dT
T
−∫
1
2
R dP
P
→ s2−s1=c p0 ln(T 2T 1 )−R ln(
P2
P1 ) (2)
k=
c p 0
cv 0
e R=c p 0−cv 0
R
cv 0
=
c p 0−cv 0
cv 0
=
c p 0
cv 0
−1=k−1 → R
cv 0
=k−1 (3)
R
c p0
=
c p 0−cv 0c p0
=1−
cv 0
c p 0
=1− 1
k
= k−1
k
→ R
c p0
= k−1
k
(4)
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Variação de Entropia para um Gás Ideal
● Processo isentrópico (s=cte):
● Da equação (1), e considerando (3):
● Da equação (2), e considerando (4):
● Igualando (5) e (6):
s2−s1=cv 0 ln (T 2T 1 )+R ln(
v2
v1 ) → 0=cv 0 ln(
T 2
T1 )+R ln(
v2
v1 ) → ln(
T 2
T 1 )=− Rc v 0 ln (
v 2
v1 )
T 2
T 1
=( v2v1 )
− R
cv0 →
T 2
T 1
=( v1v2 )
R
cv 0 →
T 2
T 1
=( v1v2 )
k−1
(5)
s2−s1=c p0 ln (T 2T 1 )−R ln (
P2
P1 ) → 0=c p0 ln (
T 2
T1 )−R ln(
P2
P1 ) → ln(
T 2
T 1 )= Rc p 0 ln (
P2
P1 )
T 2
T 1
=( P2P1 )
R
c p0 →
T 2
T 1
=( P2P1 )
k−1
k (6)
T 2
T 1
=
T 2
T 1
→ ( v1v2 )
k−1
=( P2P1 )
k−1
k →
v1
v2
=( P2P1 )
1
k →
P2
P1
=( v1v2 )
k
0
0
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Variação de Entropia para um Gás Ideal
● Processo isobárico (P=cte):
● Da equação (2):
● Da equação de estado dos gases ideais:
● Assim:
● Portanto:
s2−s1=c p0 ln (T 2T 1 )−R ln (
P2
P1 ) → s2−s1=c p0 ln(
T 2
T 1 ) →
s2−s1
c p0
=ln(T 2T 1 )
T 2
T 1
=e
s2−s1
c p 0
0
Pv=RT → P= RT
v
P1=P2 →
RT 1
v1
=
RT 2
v2
→
T 1
v1
=
T 2
v 2
→
T 2
T 1
=
v2
v1
T 2
T 1
=e
s2−s1
c p 0 →
v2
v1
=e
s2− s1
cp 0
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Variação de Entropia para um Gás Ideal
● Processo isotérmico (T=cte):
● Da equação (1):
● Da equação (2):
● Da equação de estado dos gases ideais:
● Assim:
s2−s1=cv 0 ln (T 2T 1 )+R ln(
v2
v1 ) → s2−s1=R ln(
v2
v1 ) →
s2−s1
R
=ln ( v 2v 1 ) →
v 2
v 1
=e
s2−s1
R
s2−s1=c p0 ln (T 2T 1 )−R ln (
P2
P1 ) → s2−s1=−R ln (
P2
P1 ) → −
s2−s1
R
=ln( P2P1 ) →
P1
P2
=e
s2−s1
R
0
0
Pv=RT → T= Pv
R
T 1=T 2 →
P1 v 1
R
=
P2 v2
R
→ P1 v 1=P2 v2 →
P1
P2
=
v2
v1
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Variação de Entropia para um Gás Ideal
● Processo isocórico (v=cte):
● Da equação (1):
● Da equação de estado dos gases ideais:
● Assim:
● Portanto:
s2−s1=cv 0 ln (T 2T 1 )+R ln(
v2
v1 ) → s2−s1=cv 0 ln (
T 2
T 1 ) →
s2−s1
c v 0
=ln(T 2T 1 ) →
T 2
T 1
=e
s2− s1
cv 0
0
Pv=RT → v= RT
P
v 1=v2 →
RT 1
P1
=
RT 2
P2
→
T 1
P1
=
T 2
P2
→
T 2
T 1
=
P2
P1
T 2
T 1
=
T 2
T 1
→ e
s 2−s 1
cv 0 →
P2
P1
=e
s2−s1
cv0
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Modelagem dos Processos de um Gás Ideal
● Modelagem dos Processos de um Gás Ideal:
● Onde: k Razão entre os calores específicos à pressão e à volumes constantes.→
 cp0 Calor específico à pressão constante do gás ideal.→
 cv0 Calor específico à volume constante do gás ideal.→
 R Constante do gás.→
Isentrópico
(s=cte)
Isobárico
(P=cte)
Isotérmico
(T=cte)
Isocórico
(v=cte)
(P,T) (s,T) (s,P) (s,P)
(P,v) (s,v) (s,v) (s,T)
(T,v) (T,v) (P,v) (P,T)
T 2
T 1
=( v1v2 )
k−1
T 2
T 1
=( P2P1 )
k−1
k
P2
P1
=( v1v2 )
k
T 2
T 1
=e
s2−s1
c p 0
T 2
T 1
=
v2
v1
v2
v1
=e
s2−s1
c p 0 v2
v1
=e
s2−s1
R
P1
P2
=e
s2− s1
R
P1
P2
=
v 2
v 1
T 2
T 1
=e
s2−s1
cv0
T 2
T 1
=
P2
P1
P2
P1
=e
s2− s1
cv 0
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