EER0013 Aula 16 Transferência de Calor em Caldeiras

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Universidade Federal da Integração Latino-Americana
Instituto Latino-Americano de Tecnologia, Território e Infraestrutura
Engenharia de Energia
Prof. Fabyo Luiz Pereira
fabyo.pereira@unila.edu.br
UNILA – ILATTI – EE Foz do Iguaçu / PR
Aula 16 – Transferência de Calor em Caldeiras
EER0013 – Máquinas Térmicas
EER0013 – Máquinas Térmicas 2 / 22
Tópicos da Aula
● Transferência de Calor em Caldeiras:
● Introdução.
● Temperatura dos gases de combustão:
● Adiabática.
● Real.
● Calor trocado por radiação:
● Emissividade.
● Temperatura das paredes.
● Superfície de irradiação.
● Temperatura real de saída dos gases.
● Dimensionamento dos feixes:
● Resistências térmicas.
● Convecção interna e externa.
● Radiação gasosa.
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Introdução
● Projeto de caldeiras: 
● Aplicação de fundamentos básicos de transferência de calor.
● Uso de informações empíricas.
● Fornalhas:
● Óleo ou carvão pulverizado Predomina o efeito da radiação.→
● Leito fuidizado Deve-se considerar os efeitos da radiação e da convecção.→
● Solução analítica da transferência de calor em fornalhas é complexa:
● Todos os mecanismos de transferência de calor ocorrem simultaneamente.
● Há partículas em suspensão e deposição de cinzas junto às paredes da fornalha.
● Gases de combustão (CO2 e H2O) emitem e absorvem energia radiante.
● As emissividades são variáveis.
● A disposição das superfícies de aquecimento e dos tubos são complexos.
● Depende da posição dos queimadores e da distribuição de isotermas no interior 
da fornalha.
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● Temperatura Adiabática dos Gases de Combustão:
● É aquela que seria atingida se a combustão ocorresse em um sistema 
perfeitamente isolado (adiabático), onde todo o calor liberado pela combustão 
seria utilizado no aquecimento dos produtos de combustão.
● Serve para comparação com a temperatura real dos gases, e é dada por:
● Temperatura Real dos Gases de Combustão:
● Depende da superfície de irradiação e da energia introduzida na fornalha.
● É de difícil determinação.
● Efeitos da radiação e da convecção a tornam menor que a adiabática.
● Dada com razoável precisão por:
Temperatura dos Gases na Câmara de Combustão
T ad=T o+
qd
mg c¯ pg+mcz c¯ pcz
, onde qd=PCI+Δ hcb+mar (Δhar+war Δhvp)+...
T r=T o+
qd−
q˙r+q˙ p
m˙cb
mg c¯ pg+mcz c¯ pcz
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● Calor Trocado por Radiação:
● Bastante complexo, sendo que uma estimativa razoável é dada por:
● Emissividade é função:
● Do tipo de combustível:
● Combustíveis convencionais 0,75 → ≤ ε ≤ 0,95.
● Carvão betuminoso, linhito e madeira → 0,55 ≤ ε ≤ 0,80.
● Do teor de CO2 e H2O nos gases de combustão.
● Das temperaturas envolvidas.
● Do material que compõe as superfícies irradiadas.
● Temperatura das paredes:
● Considera as resistências térmicas (das paredes dos tubos e da convecção).
● Determinada através de cálculo iterativo (com a equação acima):
Calor Irradiado na Câmara de Combustão
q˙r=σ εS i(T
4−T p
4 )
T p=T v+
q˙r
2π L [ 1k t ln( r er i )+ 2hid i ]
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● Superfície de irradiação:
● Área projetada de feixes tubulares ou das paredes d'água visíveis às chamas.
● Dependendo do espaçamento e da disposição dos tubos, deve ser corrigida: 
● O valor de fp é obtido em gráficos ou tabelas.
● Em caldeiras com paredes d'água, fp depende do espaçamento entre tubos:
● fp = 1,0 para s = de
● fp = 0,9 para s = 2 de
● Temperatura real de saída dos gases (Tr):
● Determinada com boa aproximação assumindo Tr = T e iterativamente:
● Exemplo 12.1 (pg 141).
Calor Irradiado na Câmara de Combustão
S i=f pS ip
T r=T o+
qd−
q˙r+q˙ p
m˙cb
mg c¯ pg+mcz c¯ pcz
e q˙r=σε Si(T
4−T p
4 )
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● Dimensionamento Térmico de Feixes Tubulares:
● Fluxo de calor fornecido pelos gases de combustão:
● O coeficiente global depende das resistências térmicas:
onde:
● Diferença de temperatura depende da forma do trocador de calor e do sentido 
dos fuxos (correntes) de massa no trocador de calor.
● A diferença de temperatura média logarítmica é uma boa aproximação:
Dimensionamento Térmico de Feixes Tubulares
q˙=U A ΔTml
U A= 1
R1+R2+R3
R1=
1
πd iLhi
; R2=
ln(de /d i)
2 π Lk t
; R3=
1
πd e Lhe
ΔTml=
ΔT 1−Δ T 2
ln (ΔT 1ΔT 2 )
→ {
Correntes
paralelas {ΔT 1=T qe−T feΔT 2=T qs−T fs
Correntes
opostas {ΔT 1=T qe−T fsΔT 2=T qs−T fe
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● Resistência Térmica Interna:
● Está associada ao mecanismo de convecção da água.
● Para água em ebulição: 5000 ≤ hi ≤ 25000 W/m
2.K
● Para vapor saturado ou superaquecido, hi é menor e é determinado com uso de 
gráficos ou de correlações empíricas.
● O coeficiente interno de transferência de calor por convecção é dado por:
● Resistência Térmica da Parede do Tubo:
● Pouco interfere no cálculo do fuxo de calor.
● Importante para determinar o perfil de temperatura da parede do tubo.
● Resistência Térmica Externa:
● Relacionada aos efeitos de radiação e convecção.
● Pode-se simplificar sua determinação através do uso da equação:
Resistências Térmicas
hi=
k f
d i
Nu
he=hec+her onde he=
k f
d e
Nu e her=
q˙g
πd eLΔTml
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● Convecção Interna em Feixes Tubulares:
● Para água em estado de mistura, ou seja, em ebulição → Os valores de hi são 
suficientemente altos a ponto de não infuenciar de modo significativo a troca 
de calor com os gases de combustão.
● Para água em estado de vapor saturado ou superaquecido Os valores de h→ i são 
menores, infuenciam a troca de calor com os gases de combustão, e portanto 
devem ser considerados.
● O coeficiente de transferência de calor por convecção é calculado por:
● O número de Nusselt pode ser determinado pela seguinte correlação:
● Onde:
● Obs: As propriedades do fuido são avaliadas na temperatura de mistura.
Convecção Interna em Feixes Tubulares
hi=
k f
d i
Nu
Nu=0,023Re0,8Pr 0,4
Re=
Gd i
μ ; Pr=
μc p
k f
e G=ρV
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● Convecção Externa em Feixes Tubulares:
● Escoamento externo através de feixes tubulares:
● Natureza complexa.
● Impossível calcular analiticamente os coeficientes de transferência de calor 
por convecção.
● Desenvolveram-se correlações empíricas para cálculo do número de Nusselt:
● Onde as constantes C, m e n dependem das condições do escoamento e de 
parâmetros geométricos que
descrevem o tipo de arranjo
de feixe tubular.
● Arranjos de fileiras de tubos:
● Tubos em linha (a).
● Tubos em quincôncio (b).
Convecção Externa em Feixes Tubulares
Nu=CRem Prn
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● Para fuxo de gases com Pr > 0,7 e 2000 < Re < 40000:
f1 Fator de correção para o número de fileiras de tubos (figura abaixo).→
f2 Fator de correção para o arranjo de fileiras de tubos (tabela abaixo).→
● Onde o número de Reynolds é calculado para a velocidade correspondente à 
mínima área de escoamento, e as propriedades são determinadas na 
temperatura de filme:
Convecção Externa em Feixes Tubulares
Nu=0,3 f 1 f 2Re
m Pr1 /3 (1)
T f=
T g+T p
2
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● Correlação mais recente, para 100 ≤ Re ≤ 200.000 e 0,7 ≤ Pr ≤ 500:
● Para tubos em linha:
● Para tubos em quincôncio (para st > sp):
f1 Fator de correção para o número de fileiras de tubos (figura abaixo).→
● Para gases, as propriedades são avaliadas na temperatura de filme.
● Para líquidos, as propriedades são avaliadas na temperatura de mistura.
Convecção Externa em Feixes Tubulares
Nu=0,27 f 1Re
0,63 Pr0,36
Nu=0,4 f 1Re
0,60 Pr0,36
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● Radiação Gasosa em Feixes Tubulares:
● Conhecendo Nu, e consequentemente he, deve-se determinar o coeficiente 
equivalente de transferênciade calor por radiação, infuenciado pelos gases de 
combustão CO2 e H2O.
● Radiação gasosa (ou radiação em meio participante):
● Representa a parcela de energia trocada com as paredes na forma de ondas 
eletromagnéticas infravermelhas.
● Aumenta conforme a temperatura e a concentração de gases CO2 e H2O 
aumentam. Os demais gases são transparentes à radiação térmica.
● O problema é complexo:
● Deve-se tratar o invólucro como sendo formado por superfícies cinzas.
● Ocorrem refexões múltiplas Deve-se considerar a absorção espectral do →
gás sob temperaturas variáveis.
● Uma técnica muito usada de solução é o método das zonas.
Radiação Gasosa em Feixes Tubulares
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● Simplificação do Problema:
● As paredes d'água e os feixes tubulares sempre estão sujos e cobertos de 
fuligem, o que implica em alta emissividade (condição ideal de corpo negro).
● O fuxo de calor transferido do volume de gases de combustão para as paredes 
vizinhas pode ser obtido por:
● O resultado obtido com a equação acima é satisfatório para invólucros cinzas 
com emissividades superiores a 0,8, para os quais é recomendado usar:
● A emissividade depende das seguintes variáveis:
● Pressão de mistura.
● Pressão parcial dos gases participantes.
● Temperaturas envolvidas (dos gases e das paredes).
● Espessura efetiva da camada gasosa.
Simplificação do Problema da Radiação Gasosa em Feixes Tubulares
q˙g=σ A f (εgT
4−αgT p
4 )
f=
εp+1
2
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● Pressões Parciais:
● São determinadas pelo produto do percentual em volume dos gases com a 
pressão total de mistura (geralmente a pressão atmosférica):
● Espessura Efetiva da Camada Gasosa: 
● Também conhecida como comprimento
efetivo de feixe, depende da geometria
do invólucro (tabela ao lado).
● Para geometrias não indicadas na
tabela ao lado, deve-se adotar:
● Para feixes tubulares de grande comprimento:
Simplificação do Problema da Radiação Gasosa em Feixes Tubulares
Le=0,85
4V
A
Le=0,85 [ 4π ( sp std e2 )−1]de
pc=
%CO2
100
pt e pw=
%H 2O
100
p t
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Simplificação do Problema da Radiação Gasosa em Feixes Tubulares
● Emissividade dos Gases: 
● A emissividade dos gases εg pode ser determinada pela seguinte equação:
● Onde:
εc Emissividade do CO→ 2 na temperatura T e produto pc.Le (Figura 12.4, pg 155).
εw Emissividade do H→ 2O na temperatura T e produto pw.Le (Figura 12.5, pg 156).
fc Fator de correção da emissividade → εc para a pressão desejada (Figura 12.6 (a), 
pg 157).
fw Fator de correção da emissividade → εw para a pressão desejada (Figura 12.6 
(b), pg 157).
Δε Correção devido à presença simultânea de CO→ 2 e H2O, na temperatura T 
(Figura 12.7, pg 157).
εg=f cεc+ f w εw−Δε
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Simplificação do Problema da Radiação Gasosa em Feixes Tubulares
● Absortividade dos Gases:
● A absortividade dos gases αg pode ser determinada pela seguinte equação:
● Onde:
εc Emissividade do CO→ 2 na temperatura Tp e produto pc.Le.(Tp/T) (Figura 12.4, 
pg 155).
εw Emissividade do H→ 2O na temperatura Tp e produto pw.Le.(Tp/T) (Figura 12.5, 
pg 156).
Δε Correção devido à presença simultânea de CO→ 2 e H2O, na temperatura Tp 
(Figura 12.7, pg 157).
αg=f c εc ( TT p )
0,65
+ f w εw( TT p )
0,45
−Δ ε
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Emissividade do CO2 para pressão total de 1 atm
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Emissividade da H2O para pressão total de 1 atm
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Fatores de Correção para as Emissividades
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Correção da Emissividade devido à presença de CO2 e H2O
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Calor Trocado por Radiação Gasosa
● Calor Trocado por Radiação Gasosa:
● Para o gás CO2:
● Para o gás H2O:
qc Fluxo de calor trocado por radiação pelo CO→ 2 [W].
qw Fluxo de calor trocado por radiação pela H→ 2O [W].
pc Pressão parcial do CO→ 2 [atm].
pw Pressão parcial da H→ 2O [atm].
Le Espessura efetiva de camada gasosa [m].→
A Área de troca de calor em contato com os gases [m²].→
T Temperatura média dos gases [K].→
Tp Temperatura média das paredes [K].→
q˙c=9,3 A ( pc Le)
0,4 [( T100 )3,2−( T p100 )3,2( TT p )
0,65 ]
q˙w=(42−76 pwLe) A( pw Le )
0,6[( T100 )m−( T p100 )
m ]
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