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UNIVERSIDADE TIRADENTES 
ALUNO(A): _________________________________________________________________ 
 
 
 ME- 3- DE ÁLGEBRA LINEAR 
 
QUESTÕES: 
 
1- (Fgv 2010) No início de dezembro de certo ano, uma loja tinha um estoque de calças e 
camisas no valor total de R$ 140 000,00, sendo R$ 80,00 o valor (preço de venda) de cada 
calça é R$ 50,00 (preço de venda) o de cada camisa. Ao longo do mês, foram vendidos 30% 
do número de calças em estoque e 40% do número de camisas em estoque, gerando uma 
receita de R$ 52 000,00. 
Com relação ao estoque inicial, a diferença (em valor absoluto) entre o número de calcas e 
o de camisas é? 
 
 
2- Uma das formas de enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, 
seguindo os seguintes passos: (valor: 2,0 pontos) 
 
I) Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C; 
II) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz 
mensagem a ser decodificada; 
III) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1= a; 2 = b; 3 = c,..., 
23 = z; 
IV) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y; 
V) O numero zero corresponde ao ponto de exclamação; 
VI) A mensagem lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência numero/letra e 
ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue 
€ 
m11m12m13m21m22m23m31m32m33. 
Considere as matrizes: 
€ 
C =
1 1 0
0 −1 0
0 2 1
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
e P =
2 −10 1
18 38 17
19 14 0
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
 
 
Com base nos conhecimentos e nas informações descritas qual a mensagem que foi 
enviada por meio da matriz M. 
 
 
3- A figura dada mostra uma rede viária de ruas de mão única com fluzo de tráfego nos 
sentidos indicados. As taxas de fluxo ao longo das ruas são medidas pelo numero médio de 
veículos por hora. 
a) Monte e resolva um sistema linear cuja a solução forneça as taxas de fluxo 
desconhecidas. 
b) Se o fluxo ao longo da rua de A para B precisar ser reduzido em virtude de uma obra, 
qual será o fluxo mínimo necessário para manter o tráfego fluindo em todas as ruas? 
 
 
 
 
 
4- Determine as correntes I1,I2 e I3 no circuito elétrico mostrado abaixo: 
 
R: 
I1 = 1 ampère I2 = 4 
ampères I3 = 3 ampères