Buscar

SEMI Matematica 03(1)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

0DWHPiWLFD
Autoria: Carlos Henrique Dias
Tema 03
Função Polinomial do 2o Grau
7HPD���
Função Polinomial do 2o Grau
Autoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:
DIAS, Carlos Henrique. Matemática: Função Polinomial do 2o Grau. Caderno de Atividades. Anhanguera Publicações: Valinhos, 2014.
Índice
‹������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD�
portuguesa ou qualquer outro idioma.
Pág. 18
Pág. 18 Pág. 19
Pág. 18
Pág. 14Pág. 13
ACOMPANHENAWEB
Pág. 3
CONVITEÀLEITURA
Pág. 4
PORDENTRODOTEMA
�
Conteúdo 
Nesta aula, você estudará:
• A caracterização de uma função polinomial do 2o grau.
• *Ui¿FRV�GH�IXQo}HV�SROLQRPLDLV�GH��o grau.
• A posição da concavidade da parábola.
• Interceptos da função nos eixos das abscissas e ordenadas.
• Vértice da parábola.
Habilidades 
$R�¿QDO��YRFr�GHYHUi�VHU�FDSD]�GH�UHVSRQGHU�DV�VHJXLQWHV�TXHVW}HV�
• 2�TXH�p�XPD�IXQomR�SROLQRPLDO�GH��o grau?
• &RPR�p�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o grau?
• &RPR�FRQVWUXLU�R�JUi¿FR�GD�IXQomR"
• &RPR�GHWHUPLQDU�R�SRQWR�GH�Pi[LPR�RX�PtQLPR�HP�XP�JUi¿FR�TXH�HQYROYH�XPD�SDUiEROD"
C ú
CONVITEÀLEITURA
�
Função Polinomial do 2o Grau
Introdução
1HVWH�WHPD��YRFr�HVWXGDUi�DV�IXQo}HV�SROLQRPLDLV�GR��o�JUDX��IXQo}HV�HP�TXH�R�JUi¿FR�p�XPD�SDUiEROD��(VWH�WLSR�
GH�FXUYD��TXDQGR�HVWHQGLGD�SDUD�D�IRUPD�GH�VXSHUItFLHV��JHUD�R�SDUDERORLGH�RX�DV�FRQKHFLGDV�DQWHQDV�SDUDEyOLFDV��$�
IRUPD�SDUDEyOLFD�IDFLOLWD�D�UHFHSomR�GH�VLQDLV�SURYHQLHQWHV�GRV�VDWpOLWHV��SRLV�FRQYHUJH�R�VLQDO�TXH�YHP�GLVSHUVR�SDUD�
XP�~QLFR�SRQWR��TXH�p�R�IRFR�GD�SDUiEROD��RX�VHMD��D�SDUWH�FHQWUDO�GD�DQWHQD�SDUDEyOLFD�
Caracterização da Função Polinomial do 2o Grau
A função polinomial do 2o grau tem a forma f(x) = ax2�E[�F��HP�TXH�D��E�H�F�VmR�FRQVWDQWHV�UHDLV��FRP�D������&RQIRUPH�
Mi�PHQFLRQDGR��R�JUi¿FR�GH�XPD�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o grau é uma parábola, e os FRH¿FLHQWHV�TXH�DSDUHFHP�QR�
SROLQ{PLR�GD�IXQomR��D��E�H�F��VmR�GHWHUPLQDQWHV�SDUD�DX[LOLDU�QD�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR��2V�WySLFRV��D�VHJXLU��PRVWUDP�
DV�SULQFLSDLV�LQIRUPDo}HV�SDUD�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�
• 2�FRH¿FLHQWH�a determina a posição da concavidade da parábola. Observe a Figura 3.1:
Figura 3.1 Concavidade da parábola.
$VVLP��VH�R�FRH¿FLHQWH�a for positivo, a parábola terá concavidade voltada para cima; contudo, se a for negativo, a 
parábola terá concavidade voltada para baixo.
F ã P li i l d 2 G
PORDENTRODOTEMA
�
• 2�FRH¿FLHQWH�c�GHWHUPLQD�R�SRQWR�HP�TXH�D�SDUiEROD�intercepta o eixo y��(VWH�YDORU�p�PXLWR�~WLO��SRLV�DX[LOLD�QD�
PRQWDJHP�GR�JUi¿FR��KDMD�YLVWD�TXH�FRUUHVSRQGH�DR�SRQWR�GH�FRRUGHQDGD�(0,c) (Figura 3.2).
• 3DUD�GHWHUPLQDU�RV�SRQWRV�HP�TXH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o grau intercepta o eixo x, basta descobrir 
TXDLV�VmR�RV�YDORUHV�GH�[�TXH�ID]HP�I�[� ���RX�VHMD��D[2���E[���F� ����,VVR�VLJQL¿FD�UHVROYHU�XPD�HTXDomR�GR��o grau. 
A fórmula de Bhaskara�GHWHUPLQD�D�VROXomR��VH�H[LVWLU��GD�HTXDomR�D[2���E[���F� ���
)yUPXOD�GH�%KDVNDUD��
2EVHUYH�TXH��QD�UHVROXomR�GD�HTXDomR��TXDQGR�VH�FKHJD�DR�YDORU�' ��GHOWD��QHJDWLYR��D�HTXDomR�QmR�WHUi�VROXomR��H��
FRQVHTXHQWHPHQWH��QmR�H[LVWLUi�[�UHDO�TXH�IDoD�D[2���E[���F� ����3RUWDQWR��SDUD�' negativo, a parábola não intercepta 
o eixo x. No caso de valor ' positivo, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos; se for igual a zero, intercepta em 
apenas um ponto. 
1D�)LJXUD������VmR�DSUHVHQWDGDV�SRVVtYHLV�VLWXDo}HV�SDUD�R�YDORU�' ��FRPELQDQGR�SRVVtYHLV�VLWXDo}HV�SDUD�D�FRQFDYLGDGH�
Figura 3.2 Valor ' e concavidade da parábola.
PORDENTRODOTEMA
�
• O vértice da parábola representa ponto de máximo ou de mínimo da função polinomial do 2o grau e pode ser 
encontrado por:
2EVHUYH�TXH�R�YpUWLFH�p�ORFDOL]DGR�SRU�XPD�FRRUGHQDGD��[
v
, y
v
). A Figura 3.3 ilustra algumas possiblidades para o vértice 
da parábola.
Figura 3.3 Possibilidades para o vértice da parábola.
Quando a parábola possui concavidade voltada para cima, o vértice representará o mínimo da função; caso contrário, 
o vértice representará o máximo da função. Assim, em problemas práticos para a localização do máximo ou mínimo de 
uma função polinomial do 2o grau, basta determinar o vértice da parábola.
$�SDUWLU�GDV� LQIRUPDo}HV�VREUH�FRQFDYLGDGH�� interceptos com os eixos y e x (se existirem) e vértice da parábola, é 
SRVVtYHO�FRQVWUXLU�XP�HVERoR�DGHTXDGR�GR�JUi¿FR�GD�IXQomR�SROLQRPLDO�GR��o grau.
PORDENTRODOTEMA
�
&RQVWUXomR�GR�*Ui¿FR
$�VHJXLU�� VmR�DSUHVHQWDGRV�H[HPSORV�TXH�HQYROYHP�D�FRQVWUXomR�GR�JUi¿FR�GD�SDUiEROD��3DUD�FDGD�H[HPSOR��
XWLOL]D�VH�XPD�VHTXrQFLD�GH�SDVVRV�TXH�GHWHUPLQDP�DV�LQIRUPDo}HV�PDLV�LPSRUWDQWHV�GD�SDUiEROD�
Exemplo 3.1:�&RQVWUXLU�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[� ��[2���[�����
&RQVLGHUH�RV�VHJXLQWHV�SDVVRV�SDUD�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�
1o��&RH¿FLHQWHV��D� ����E �����F ���
2o) Concavidade da parábola:�QHVWH�FDVR��FRPR�D�!����D ����D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�FLPD�
3o) Intercepto com o eixo y:�D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�\�HP�����SRLV�F� �����H�D�FRRUGHQDGD�FRUUHVSRQGHQWH�p��������
4o) Intercepto com o eixo x:�UHVROYHU�D�HTXDomR��[2���[���� ����8WLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD�
3RUWDQWR��D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�HP�[� ���H�[� ����RX�VHMD��QDV�FRRUGHQDGDV�������H�������
5o) Vértice da parábola: a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v
 e y
v
:
PORDENTRODOTEMA
�
A coordenada do vértice da parábola é (3;-8).
6o��*Ui¿FR��FRP�DV�LQIRUPDo}HV�LPSRUWDQWHV�REWLGDV�QRV�SDVVRV�DQWHULRUHV�VREUH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� ��[2���[�����
GHYH�VH�FRORFDU�RV�SRQWRV�QR�SODQR�FDUWHVLDQR�H�WUDoDU�D�FXUYD�TXH�SDVVD�SHORV�SRQWRV��)LJXUD������
Figura 3.4�*Ui¿FR�GD�IXQomR�I�[� �[2���[�����([HPSOR������
2�JUi¿FR�GD�IXQomR�DSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD�����GHL[D�EHP�HYLGHQWH�TXH�R�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p�XP�SRQWR�TXH�PDUFD�
a mudança do comportamento da função, neste caso, de decrescente para crescente. Além disso, o vértice também 
IRUQHFH�R�PHQRU�YDORU�TXH�D�IXQomR�I�[�� ��[2���[����SRGH�DVVXPLU��3DUD�HVVH�H[HPSOR��SDUD�TXDOTXHU�[��D�IXQomR�QXQFD�
WHUi�YDORU�PHQRU�TXH����
PORDENTRODOTEMA
�
Exemplo 3.2:�&RQVWUXLU�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[� ��[2+6x-9.
&RQVLGHUH�RV�VHJXLQWHV�SDVVRV�SDUD�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�
1o��&RH¿FLHQWHV� a = -1; b=6; c=-9.
2o) Concavidade da parábola:�QHVWH�FDVR��FRPR�D������D �����D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�EDL[R�
3o) Intercepto com o eixo y:�D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�\�HP�����SRLV�F� �����H�D�FRRUGHQDGD�FRUUHVSRQGHQWH�p��������
4o) Intercepto com eixo x:�UHVROYHU�D�HTXDomR��[2��[��� ����8WLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD�
$�SDUiEROD�DSHQDV�WDQJHQFLD�R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�QR�SRQWR�[ ���RX�VHMD��QD�FRRUGHQDGD�������
5o) Vértice da parábola: a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v
 e y
v
:
$�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p��������TXH�FRLQFLGH�FRP�R�LQWHUFHSWR�HP�[��,VVR�DFRQWHFH�SRUTXH�D�SDUiEROD�SRGH�
apenas tangenciar o eixo x no vértice.
PORDENTRODOTEMA
��
6o��*Ui¿FR� colocar os pontos obtidos nos passos anteriores no plano cartesiano.
Figura 3.5�*Ui¿FR�GD�IXQomR�I�[� ��[2��[����([HPSOR������
1R�SURFHGLPHQWR�GH�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�GD�)LJXUD������REWHYH�VH�DSHQDV�GRLV�SRQWRV�FRPR�UHIHUrQFLD���������H��������
devido ao fato de o vértice da parábola coincidir com o intercepto em x, gerando apenas uma coordenada.
Exemplo 3.3:�&RQVWUXLU�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� [2��[����
&RQVLGHUH�RV�VHJXLQWHV�SDVVRV�SDUD�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�
1o��&RH¿FLHQWHV��D� ����E ���F ���
2o) Concavidade da parábola:�QHVWH�FDVR��FRPR�D�!����D ����D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�FLPD�
PORDENTRODOTEMA
��
3o) Intercepto com o eixo y:�D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�\�HP�����SRLV�F� �����H�D�FRRUGHQDGD�FRUUHVSRQGHQWH�p��������
4o) Intercepto com o eixo x:�UHVROYHU�D�HTXDomR�[2��[��������8WLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD�
Como o valor ' �p�QHJDWLYR��QmR�p�SRVVtYHO�FRQWLQXDU�D� UHVROXomR�GD�HTXDomR��SRLV�QmR�p�SRVVtYHO�H[WUDLU�XPD�UDL]�
TXDGUDGD�QHJDWLYD�FRQVLGHUDQGR�R�FRQMXQWR�GRV�Q~PHURV�UHDLV�
Desta forma, a função não possui interceptos no eixo x.
5o) Vértice da parábola: a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v
 e y
v
:
A coordenada do vértice da parábola é (-3;1).
6o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR� colocar os pontos obtidos nos passos anteriores no plano cartesiano.
PORDENTRODOTEMA
��
Figura 3.6�*Ui¿FR�GD�IXQomR�I�[�� [2��[�����([HPSOR������
3DUD�D�PRQWDJHP�GR�JUi¿FR�DSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD������IRUDP�XWLOL]DGDV�DSHQDV�GXDV�FRRUGHQDGDV��GHYLGR�DR�IDWR�GH�
não existirem interceptos no eixo das abscissas.
PORDENTRODOTEMA
��
Só Matemática
• Acesse o site�6y�0DWHPiWLFD��&RQWpP�XPD�EUHYH�H[SOLFDomR�VREUH�IXQo}HV�MXQWDPHQWH�D�XP�
H[HPSOR�JUi¿FR�
Disponível em: <KWWS���ZZZ�VRPDWHPDWLFD�FRP�EU�HPHGLR�IXQFDR��IXQFDR��SKS>���$FHVVR�HP����PDL�������
Mundo Educação
• Acesse o site�0XQGR�(GXFDomR��&RQWpP�D�WHRULD�VREUH�IXQo}HV�TXDGUiWLFDV��DOpP�GH�DOJXQV�
exercícios resolvidos.
Disponível em: <KWWS���ZZZ�PXQGRHGXFDFDR�FRP�PDWHPDWLFD�IXQFDR���JUDX�KWP>��$FHVVR�HP����PDL�������
Universidade Federal Fluminense
• Acesse o site� GD� 8QLYHUVLGDGH� )HGHUDO� )OXPLQHQVH�� &RQWpP� H[HPSORV� SUiWLFRV� VREUH� DV�
IXQo}HV�TXDGUiWLFDV��$OpP�GLVVR��FRQWpP�XPD�EUHYH�KLVWyULD�VREUH�*DOLOHX�*DOLOHL�H�DV�IXQo}HV�
TXDGUiWLFDV�
Disponível em:<KWWS���ZZZ�XII�EU�FGPH�TXDGUDWLFD�TXDGUDWLFD�KWPO�LQIR�EU�KWPO>��$FHVVR�HP����PDL�������
Biblioteca Virtual da Anhanguera
• Acesse o site�GD�%LEOLRWHFD�9LUWXDO�GD�$QKDQJXHUD��1R�FDPSR�GH�SHVTXLVD��GLJLWH� funções. 
$SDUHFHUmR�YiULDV�SURGXo}HV�DFDGrPLFDV�FRP�DSOLFDo}HV�GDV�IXQo}HV�SROLQRPLDLV�
Disponível em: <KWWS���ZZZ�DQKDQJXHUD�FRP�ELEOLRWHFDV�ELEOLRWHFD�YLUWXDO�FXUVR�HDG�DGPLQLVWUDFDR>. Acesso 
HP����PDL�������
ACOMPANHENAWEB
��
Aula 31 - Matemática - Ens. Médio – Telecurso
• Assista ao vídeo: Aula 31 - Matemática - Ens. Médio – Telecurso��(VWH�YtGHR�GR�7HOHFXUVR�FLWD�
GLYHUVDV�VLWXDo}HV�SUiWLFDV�SDUD�R�XVR�GDV�IXQo}HV�SROLQRPLDLV�GR��o grau. Além disso, ensina a 
PRQWDU�RV�JUi¿FRV�GH�IXQo}HV�
Disponível em: <KWWS���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y �WM/R�54938>��$FHVVR�HP����PDL�������
ACOMPANHENAWEBACOMPANHENAWEB
Instruções:
$JRUD��FKHJRX�D�VXD�YH]�GH�H[HUFLWDU�VHX�DSUHQGL]DGR��$�VHJXLU��YRFr�HQFRQWUDUi�DOJXPDV�TXHVW}HV�GH�P~OWLSOD�
HVFROKD�H�GLVVHUWDWLYDV��/HLD�FXLGDGRVDPHQWH�RV�HQXQFLDGRV�H�DWHQWH�VH�SDUD�R�TXH�HVWi�VHQGR�SHGLGR�
Disponível em: KWWS���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y �WM/R�54938\ M ��$FHVVR�HP����PDL�������
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
&RPR�H[SOLFDGR�QD�WHRULD��D�SDUiEROD�DSDUHFH�HP�DSOLFDo}HV�SUiWLFDV�
“Esse tipo de curva, quando estendida para a forma de superfícies, gera o paraboloide ou as conhecidas antenas parabólicas.”
5HODFLRQH�WUrV�RXWUDV�DSOLFDo}HV�GHVWD�IRUPD�GH�FXUYD��3HVTXLVH�HP�OLYURV�RX�QD�LQWHUQHW�RXWUDV�VLWXDo}HV�SUiWLFDV�HP�TXH�D�
parábola (ou paraboloide) aparece.
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 2
Dada a função f(x)=-3x2��[�����TXDO�R�FRH¿FLHQWH�TXH�GHWHUPLQD�D�FRQFDYLGDGH�H�D�GLUHomR�GD�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD"
a) a = -3, concavidade da parábola voltada para cima.
b) b = -2, concavidade da parábola voltada para cima. 
c)�F� �����FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�YROWDGD�SDUD�EDL[R�
d) a = -3, concavidade da parábola voltada para baixo.
e) b = -2, concavidade da parábola voltada para baixo.
Questão 3
$�FRRUGHQDGD�HP�TXH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� ��[2����[�����LQWHUFHSWD�R�HL[R�\�p�
a)�������
b)���������
c)��������
d)���������
e)��������
��
AGORAÉASUAVEZ
Questão 4
$V�FRRUGHQDGDV�HP�TXH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� ��[2���[����LQWHUFHSWD�R�HL[R�[�VmR��
a)�������H�������
b)�������H�������
c)��������H��������
d)��������H��������
e) A parábola associada a f(x) não intercepta o eixo x.
'LFD��5HVROYD�D�HTXDomR�GR��o�JUDX�DVVRFLDGD�j�IXQomR�I�[���RX�VHMD��UHVROYD��[2���[��� ��
Questão 5
A coordenada do vértice da parábola da função f(x) = 2x2���[���� ��p�
a) (2,3).
b) (3,2).
c)������������
d)������������
e)��������
Dica: A coordenada do vértice da parábola é (x
v
,y
v
���8WLOL]H�D� IyUPXOD�TXH�DSDUHFH�QD�/HLWXUD�2EULJDWyULD�SDUD�GHWHUPLQDU�RV�
valores.
��
AGORAÉASUAVEZ
Atenção: As questões de 6 a 8 devem ser respondidas considerando a função f(x) = x2 – 4x – 5.
Questão 6
Determine:
a) A posição da concavidade da parábola associada f(x). 
E��2�LQWHUFHSWR�GR�JUi¿FR�GH�I�[��FRP�R�HL[R�\��
Questão 7
Determine:
D��2V�LQWHUFHSWRV��VH�H[LVWLUHP��GR�JUi¿FR�GH�I�[��FRP�R�HL[R�[�
b) O vértice da parábola.
Questão 8
$�SDUWLU�GH�WRGDV�DV�LQIRUPDo}HV�REWLGDV�QD�UHVROXomR�GDV�4XHVW}HV���H����FRQVWUXD�R�JUi¿FR�GH�I�[��
Questão 9
6HP�FRQVWUXLU�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� �[2����[�±���H�DSHQDV�SRU�PHLR�GH�FiOFXORV��H[SOLTXH�SRU�TXH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[��QmR�
intercepta o eixo x. 
Questão 10
&RQVWUXD�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�I�[�� ��[2�±��[�±����'HWHUPLQH�DV�LQIRUPDo}HV�LPSRUWDQWHV�VREUH�D�SDUiEROD��FRQFDYLGDGH��LQWHUFHSWR�
QR�HL[R�\��LQWHUFHSWRV�QR�HL[R�[�H�YpUWLFH��DQWHV�GH�PRQWDU�R�JUi¿FR�
��
1HVWH� WHPD�� YRFr�DSUHQGHX� VREUH�D� FDUDFWHUL]DomR�GDV� IXQo}HV�SROLQRPLDLV� GR��o grau. Aprendeu, também, a 
PRQWDU� R� JUi¿FR�GHVVDV� IXQo}HV�XWLOL]DQGR�RV� SRQWRV�PDLV� LPSRUWDQWHV� GD�SDUiEROD��$OpP�GLVVR�� QHVWH� WHPD�� YRFr�
DSUHQGHX�D�HQFRQWUDU�RV�LQWHUFHSWRV�GD�SDUiEROD�FRP�R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�H�RUGHQDGDV��3RU�¿P��DSUHQGHX�R�VLJQL¿FDGR�
do vértice da parábola, como ponto de mínimo ou de máximo da função.
1 r G E L G I OL L L G � A d bé
FINALIZANDO
0852/2��$IUkQLR�&DUORV��%21(772��*LiFRPR��Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. 2. ed. São 
3DXOR��&HQJDJH�/HDUQLQJ�������
7$1��6RR�7DQJ��Matemática Aplicada à Administração e Economia�����HG��6mR�3DXOR��3LRQHLUD�������
do vértice da parábola, como ponto de mínimo ou de máximo da função.
C
REFERÊNCIAS
Bhaskara:�PDWHPiWLFR�LQGLDQR�FXMR�QRPH�IRL�DWULEXtGR�j�IyUPXOD�SDUD�UHVROYHU�HTXDo}HV�GR��o grau. Deve-se ressaltar 
TXH�QmR�IRL�%KDVNDUD�������������TXHP�GHVHQYROYHX�HVVD�IyUPXOD�
&RH¿FLHQWH� é o fator multiplicativo de um termo em uma expressão, sendo geralmente um número. Não se confunde 
com as variáveis da expressão.
Concavidade:�QD�SDUiEROD��D�FRQFDYLGDGH�p�R�ODGR�HP�TXH�Ki�FDYLGDGH��GHSUHVVmR�RX�YDOH�
Intercepto:�SRQWR�HP�TXH�GXDV�FXUYDV�VH�HQFRQWUDP�
7$1��6RR�7DQJ��Matemática Aplicada à Administração e Economia�����HG��6mR�3DXOR��3LRQHLUD�������
Bh k W iWL L GL M I L W LE tG j Iy O O } G � D lt
GLOSSÁRIO
��
GABARITO
Questão 1
Resposta: 5HVSRVWD�SHVVRDO��([HPSOR�
• 2�ODQoDPHQWR�REOtTXR�GH�XP�REMHWR�WHP�D�IRUPD�GH�XPD�SDUiEROD�
• $V�OHQWHV�XWLOL]DGDV�HP�WHOHVFySLRV�SDUD�D�DPSOLDomR�GH�LPDJHQV�WrP�D�IRUPD�GH�XPD�SDUiEROD�
• $OJXQV�UHÀHWRUHV�GH�OX]�WrP�D�IRUPD�GH�XP�SDUDERORLGH�
Questão 2
Resposta: Alternativa D.
D ������HQWmR�D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�EDL[R�
Questão 3
Resposta: Alternativa C.
f(x) = 2x2����[������HQWmR��D ���E� �����H�F� ���
$VVLP��F ���UHSUHVHQWD�R�SRQWR�HP�TXH�D�SDUiEROD�LQWHUFHSWD�R�HL[R�\��TXH�FRUUHVSRQGH�j�FRRUGHQDGD��������
��
Questão 4
Resposta: Alternativa A.
5HVROYHU�D�HTXDomR��[2����[���� ���HP�TXH�D ���E� ����H�F� ���
3RUWDQWR��D�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�HP�[� ���H�[� ����RX�VHMD��QDV�FRRUGHQDGDV�������H�������
Questão 5
Resposta: Alternativa C.
f(x) =2x2����[������HP�TXH�D� ����E� �����H�F� ����
$�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p�������������
Questão 6
Resposta:
D��2V�FRH¿FLHQWHV�DVVRFLDGRV�D�I�[��VmR��D� ����E ���H�F ����$VVLP��D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�FLPD��SRLV�D�!����D ���
b) A parábola intercepta o eixo y em -5, pois c = -5.
��
Questão 7
Resposta:
D��3DUD�GHVFREULU�HVVHV�SRQWRV��VH�H[LVWLUHP��UHVROYH�VH�D�HTXDomR�[2�±��[�±�������8WLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD��WHP�VH�
$�SDUiEROD�FRUWD�R�HL[R�GDV�DEVFLVVDV�HP�[� ����H�[� ����RX�VHMD��QDV�FRRUGHQDGDV��������H�������
b) A coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v
 e y
v
:
A coordenada do vértice da parábola é (2;-9).
��
Questão 8
Resposta:
Questão 9
Resposta:�,QLFLDOPHQWH��GHYH�VH�WHQWDU�UHVROYHU�D�HTXDomR��[2����[�±��� ���8WLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD��WHP�VH�
Como o valor de ' �p�QHJDWLYR��QmR�p�SRVVtYHO�FRQWLQXDU�D�UHVROXomR�GD�HTXDomR��'HVWD�IRUPD��D�IXQomR�QmR�SRVVXL�
LQWHUFHSWRV�QR�HL[R�[��SRLV�QmR�p�SRVVtYHO�HQFRQWUDU�[�WDO�TXH�I�[�� ���RX�VHMD���[2����[�±��� ��
��
Questão 10
Resposta: 
1o��'LVFULPLQDU�RV�FRH¿FLHQWHV��D� �����E ���H�F ���
2o) Concavidade da parábola:�QHVWH�FDVR��FRPR�D������D �����D�FRQFDYLGDGH�GD�SDUiEROD�p�YROWDGD�SDUD�EDL[R�
3o) Intercepto com o eixo y: a parábola corta o eixo y em -2.
4o) Intercepto com o eixo x: resolver -2x2��[��� ����'HVWH�PRGR��XWLOL]DQGR�D�IyUPXOD�GH�%KDVNDUD��WHP�VH�
A parábola apenas tangencia o eixo x no ponto x=-1.
5o) Vértice da parábola: a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, x
v
 e y
v
:
$�FRRUGHQDGD�GR�YpUWLFH�GD�SDUiEROD�p���������
6o��&RQVWUXLU�R�JUi¿FR� colocar os pontos obtidos nos passos anteriores no plano cartesiano.
��
Clique aqui para retornar à seção Agora é a sua vez.

Outros materiais