Vértice dá parábola

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Plano de estudos matemática
Vértice dá parábola:
• O vértice da parábola representa ponto de máximo ou de mínimo da função polinomial do 2° grau.
Ex: -x²+6x-9=0 
1-) resolve a equação com báskara e acha o valor de delta para usar as formulas do vértice.
A coordenada do vértice da parábola é (3;0).
Inclinação dá reta secante: É o mesmo calculo de taxa de Variação média 
A reta que representa a taxa de variação média é a secante.
Qual é a inclinação dá reta secante que passa pelos pontos (20,1600) e (40,6400)?
1-) observa o gráfico ou no par ordenado quem é X (40 e 20) e Y(6400 e 1600)
2-) joga na formula substituindo os valores referente as letras e resolve.
 Derivada
A formula abaixo é a mais simples
1-) Calcule a derivada da função
2-) depois (se for pedido na questão) determine a taxa de variação instantânea 
Regra: substitui o x pelo valor dado
Ex: f(x)=x² x=2
F’(x)= 2*x²-¹
F’(x)=2x¹
F’(x)=2*2
F’(x)=4
Funções Marginais
Funções derivadas são marginais onde X é quantidade e os resultados são em reais
Custo Marginal
É a derivada dá função custo
1-) deriva a função dada (se for pedido na questão) se não for pedido é só ir direto ao passo 2-)
2-) substitui X pelo valor dado e resolve a equação
Ex: C(x)=0,2x³-4x²+30x+50 x=11 unidades
C’(x)=3*0,2³-¹ -2*4x²-¹ +1*30x¹-¹ +50 regra: x¹-¹=x°=0 corta dá equação 
C’(X)=0,6x² -8x +30 regra: função tipo 2° grau ax+bx+c por isso o 50 foi cortado 
C’(11)=0,6*11²-8*11+30 
C’(11)=0,6*121-88+30
C’(11)=72,60-58
C’(11)=14,60 logo R$:14,60 reais de custo 
Variação de um custo para outro: Diminui um valor com o outro C1(x) – C2(x), se não for dado os dois valores de X é só colocar o valor antecessor ao dado, e resolver normalmente um valor de cada vez com a equação. Para poder calcular a variação. EX: x=12 o antecessor vai ser x=11.
Custo médio marginal
Variação exata resolver substituindo o x pelo valor dado sem derivar a função.
Ex: C(x)=0,2x³-4x²+30x+50 x=11 unidades
C(x)=0,2*11³-4*11²+30*11+50 
C(x)=0,2*1331-4*121+330+50
C(x)=266,20-484+380
C(x)=-217,80+380
C(x)=162,20
Percentual de variação exata: 
Variação de um valor para o outro / pela variação exata *100
Receita marginal:
É a derivada da função receita.
1-) deriva a função dada (se for pedido na questão) se não o pedido é só ir direto ao passo 2-)
2-) substitui X pelo valor dado e resolve a equação
Ex: R(x)=-0,05x²+20x x=1950
R’(x)=2*(-0,05)x²-¹+1*20x¹-¹ Regra: x¹-¹= x°=0 corta. Função tipo ax+b por isso 20 ficou
R’(x)=-0,01x+20
R’(1950)= -0,01*1950+20 
R’(1950)=19,50+20
R’(1950)=0,5
Calculo de receita máxima 
1-) achar o X utilizando a derivada da função receita, igualando a 0. Resolve como função do primeiro grau.
Ex: R’(x)=-0,01x+20 
-0,01x+20=0 
-0,01x=-20 *(-1) regra: troca de sinais multiplica os membros por -1
0,01x=20
X=20/0,01
X=2000 Logo 2000 unidades fornecem receita máxima.
Função lucro marginal:
É a derivada da função lucro
L=R-C 
1-) colocar a função receita subtraindo com a função custo
2-) reduz a função
3-) deriva se a função
3-) substitui o X pelo valor dado e resolve a equação
Ex: L=-0,05x²+20x C=2x+5000 X=600
L=-0,05x²+20x-(2x+5000) Regra: expoentes iguais resolvem conforme a regra de sinais
L=-0,05x²+18x-5000
L’(x)= 2*(-0,05)x²-¹ +1*18x¹-¹ -5000 Regra: x¹-¹= x°=0 corta. Função tipo ax+b por isso o -5000 saiu.
L’(x)= -0,01x+18
L’(600)=-0,01*600+15
L’(600)=-6+18
L’(X)=12
Calculo de lucro máximo:
1-) achar o X utilizando a derivada da função lucro, igualando a 0. Resolve como função do primeiro grau.
Ex: L’(x)=-0,01x+18
-0,01x+19=0
-0,01x=-18 *(-1) regra: troca de sinais multiplica os membros por -1
0,01x=18
X=18/0,01
X=1800	 Logo 1800 unidades fornecem o lucro máximo.