Aula 01

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MPU 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
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Aula 1 
Proposições ....................................................................................................................................................... 2 
Leis do Pensamento ........................................................................................................................................... 4 
Modificador ..................................................................................................................................................... 12 
Proposições simples e compostas ................................................................................................................... 13 
Conjunção p ˄ q ............................................................................................................................................... 14 
Disjunção Inclusiva � ∨ � ............................................................................................................................. 17 
Disjunção Exclusiva p v q ................................................................................................................................. 19 
Condicional p → � ........................................................................................................................................... 19 
Bicondicional p ↔ q ...................................................................................................................................... 20 
Número de linhas de uma tabela-verdade ...................................................................................................... 21 
Tautologia ........................................................................................................................................................ 30 
Contradição ..................................................................................................................................................... 33 
Contingência .................................................................................................................................................... 34 
Equivalências Lógicas ....................................................................................................................................... 48 
Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 54 
Gabaritos ......................................................................................................................................................... 64 
 
 
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Proposições 
 
Nosso principal objeto de estudo serão as proposições. E o que são proposições lógicas? 
Há várias definições nos livros de lógica e cada banca adota “textos diferentes” para definir as 
proposições. Quando estava escrevendo meu livro de Raciocínio Lógico (Raciocínio Lógico 
Essencial – Editora Campus) me preocupei em utilizar uma definição que englobasse um “acordo” 
entre livros e bancas organizadoras. Cheguei à seguinte definição: 
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou 
falsa, mas não as duas. 
Vamos analisar os termos desta definição. 
Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. 
Desta forma, expressões do tipo: 
“Os alunos do Ponto dos Concursos.” 
Não são consideradas proposições (pois não há predicado). 
Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa. 
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições. 
i) Que belo dia! (exclamativa) 
ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) 
iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) 
iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo). 
Para começar, o conjunto de palavras deve ser uma oração declarativa, por exemplo: 
“O Ponto dos Concursos obteve um grande índice de aprovação no concurso para AFRFB 2009”. 
Outro ponto a ser analisado na definição é que a oração declarativa deve poder ser classificada 
em V ou F, mas não as duas. 
Vejamos alguns exemplos de orações declarativas que não podem ser classificadas em V ou F. 
“A frase dentro destas aspas é falsa.” 
Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta “proposição” é verdadeira, 
teremos uma contradição – pois será verdade que a frase é falsa, logo a frase é falsa. Se 
dissermos que a “proposição” é falsa, teremos novamente uma contradição. Se assim o fizermos, 
então será falso que a frase dentro daquelas aspas é falsa, portanto, a frase é verdadeira. Assim, 
a “proposição” não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos? Que esta frase não é 
uma proposição lógica. 
Observação: Frases contraditórias como esta são comumente denominadas de paradoxos. 
Um paradoxo famoso é o de Eubulides que declarou: Eu sou mentiroso. 
Ora, o paradoxo de Eubulides não pode ser uma proposição lógica. 
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Se dissermos que a frase de Eubulides é verdadeira, então é verdade que ele é um mentiroso e, 
portanto, não pode declarar uma verdade. Contradição! 
Se dissermos que a frase é falsa, então é falso que ele é um mentiroso. E se ele não é um 
mentiroso, a frase não pode ser falsa (portanto, é verdadeira). Novamente uma contradição. 
Assim, a frase “Eu sou mentiroso” não é uma proposição lógica. 
Estes exemplos não são proposições lógicas porque não podem ser nem verdadeiros nem falsos. 
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função 
proposicional. 
Exemplo: 
� + 5 = 10 
Não dá para julgar esta frase em verdadeiro ou falso, simplesmente porque não é possível 
descobrir o valor de x. Se x valer 5, de fato, 	� + 5 = 10. 
Caso contrário, se x for diferente de 5, a igualdade acima está errada. 
“x” é uma variável, pode assumir inúmeros valores. 
Quando a sentença possui uma variável, nós dizemos que ela é uma sentença aberta. Ela tem 
um termo que varia, o que impede julgá-la em verdadeiro ou falso. Logo, não é proposição. 
 
Vejamos outro exemplo de sentença aberta: 
“Ele ganhou o Oscar de melhor ator em 2001”. 
 
Ora, não sabemos quem é “ele”. Portanto, não podemos classificar esta frase em V ou F. 
Se “ele” for Russel Crowe, então a frase é verdadeira. 
Se “ele” for qualquer outra pessoa que não Russel Crowe, então a frase é falsa. 
 
Como não sabemos quem é “ele”, não podemos classificar a frase e, portanto, não é considerada 
uma proposição. 
 
Estas discussões que fiz sobre frases que não são proposições são importantíssimas quando 
estamos falando de CESPE-UnB. 
 
Em tempo: é costume na Lógica “apelidar” as proposições com letras do alfabeto. Por exemplo: 
 
: �����	���á	��	����������	(�) 
�: ������� 	!�����"�	#��� � 	$ �	 	
���������	� 	%�����	�&	1997. (*) 
 
 
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Leis do Pensamento 
 
Assim como a Filosofia, a Sociologia, a Economia e outras ciências, a Lógica também possui 
diversas escolas. A Lógica tratada neste curso é a chamada Lógica Aristotélica (Lógica Formal, 
Lógica da Forma) e toda a sua estrutura é fundamentada nas seguintes Leis do Pensamento. 
1. Princípio da identidade 
Se uma proposição qualquer é verdadeira, então ela é verdadeira. 
"Cada coisa é aquilo que é." (Gottfried Leibniz) 
2. Princípio do terceiro excluído 
Toda proposiçãotem um dos dois valores lógicos: ou verdadeiro ou falso, excluindo-se qualquer 
outro. 
 "Quem diz de uma coisa que é ou que não é ou dirá o verdadeiro ou dirá o falso. Mas se existisse 
um termo médio entre os dois contraditórios nem do ser nem do não ser poder-se-ia dizer que é o 
que não é." (Aristóteles) 
3. Princípio de não contradição 
Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa. 
"Efetivamente, é impossível a quem quer que seja acreditar que uma mesma coisa seja e não 
seja" (Aristóteles) 
O princípio da identidade afirma que uma proposição não pode ser “mais” verdadeira do que 
outra. Não existem patamares de verdade. Na Lógica Aristotélica, todas as proposições 
verdadeiras, assim como todas as proposições falsas, estão em um mesmo nível. 
O princípio do terceiro excluído estabelece que só existem dois valores lógicos. Assim, por 
exemplo, a proposição p (“Existe vida fora da Terra”) só pode assumir uma das duas 
possibilidades, V ou F, excluindo-se um hipotético valor lógico “talvez”, “não lembro” ou “pode ser”. 
O princípio de não contradição decreta que uma proposição não pode ser simultaneamente V e 
F. Assim, se uma proposição é verdadeira, já temos certeza de que ela não pode ser falsa, e 
reciprocamente. 
O valor lógico de uma proposição p é indicado por V(p). Por exemplo, se a proposição p for falsa, 
indicamos V(p) = F. 
 
(BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada 
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo 
hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não 
pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas 
do alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso 
contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é 
V. 
 
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Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 
 
01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de 734 =+ . 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
 
Resolução 
 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
 É uma oração declarativa, mas não pode ser classificada em verdadeiro ou falso. Se tentarmos 
classificá-la como verdadeira, teremos uma contradição. Se classificarmos como falsa, temos uma 
nova contradição, pois é falso dizer que a frase dentro daquelas aspas é mentira, e, portanto, ela 
seria verdadeira. Logo, a frase “A frase dentro destas aspas é uma mentira” não é uma proposição 
lógica. 
 
A expressão X + Y é positiva. 
É uma sentença aberta e não pode ser valorada em V ou F, pois não conhecemos os valores de X 
e Y. 
 
As frases p: O valor de 734 =+ e q: Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira são 
proposições, pois se constituem em orações declarativas e que assumem apenas um dos dois 
valores lógicos V ou F. 
 
O que é isto? 
É uma frase interrogativa e, portanto, não é uma proposição. 
 
O item está errado porque há exatamente duas proposições. 
 
02. (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
I. Que belo dia! 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III. O jogo terminou empatado? 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
Resolução 
 
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A frase I é exclamativa. A frase II não possui predicado, não sendo assim uma oração. A frase III é 
interrogativa e a frase V é imperativa. Portanto a característica comum entre as frases I, II, III e V 
é que elas não são proposições. A única proposição é a frase IV, pois é uma oração declarativa, 
que podemos classificar em V ou F, apesar de não sabermos o seu valor lógico. 
 
Letra D 
 
03. (BB2/2007/Cespe) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira 
(V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R, etc. Se a conexão de duas proposições é 
feita pela preposição “e”, simbolizada usualmente por ∧, então se obtém a forma P∧Q, lida como 
“P e Q” e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela 
preposição “ou”, simbolizada usualmente por ∨, então se obtém a forma P∨Q, lida como “P ou Q” 
e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é 
simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. 
 
A partir desses conceitos, julgue o próximo item. 
 
Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Resolução 
As frases (I) e (III) são proposições, pois são orações declarativas. A frase (II) é imperativa e, 
portanto, não é uma proposição. O item está certo. 
 
 
(SEBRAE 2010/CESPE-UnB) Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições 
apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou 
falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. 
As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. 
[...] 
Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas 
sentenças abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas como V ou F, pois os 
sujeitos, no caso, são variáveis. Essas expressões tornam-se proposições depois de substituída a 
variável por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. 
[...] 
Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens de 04 a 06. 
04. Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são 
proposições. 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Resolução 
 
A frase A está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 
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A frase B é uma frase interrogativa. Portanto, não é proposição. 
A frase C é exclamativa. Portanto, não é proposição. 
A frase D está OK. É uma oração declarativa que pode assumir valores V ou F. 
A frase E é imperativa. Portanto, não é proposição. 
 
Portanto, há apenas duas proposições: A e D. 
 
O item está certo. 
 
05. As frases “Transforme seus boletos de papel em boletos eletrônicos” e “O carro que você 
estaciona sem usar as mãos” são, ambas, proposições abertas. 
 
Resolução 
Para que uma frase seja uma sentença aberta, o sujeito deve ser uma variável. 
A primeira frase é imperativa. Portanto não é proposição. 
A segunda frase não tem sentido completo. O que aconteceu com este carro? Não se trata de 
uma proposição lógica, pois estas devem possuir sentido completo. 
O item está errado. 
06. Considere a seguinte sentença aberta: “x é um número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, 
então a proposição será F, mas, se x = –3, então a proposiçãoserá V. 
 
Resolução 
 
Vamos substituir os valores dados na sentença aberta. 
 
Fazendo � = 2; 
 
“2 é um número real e 2, > 5” é uma proposição falsa, pois 4 < 5. 
 
Fazendo � = −3; 
 
“−3 é um número real e (−3), > 5" é uma proposição verdadeira, pois 9 > 5. 
 
O item está certo. 
 
 
07. (TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Proposições são frases que podem ser julgadas como 
verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. 
[...] 
A partir das informações do texto, julgue o item a seguir. 
 
A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Resolução 
 
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A primeira frase é uma oração declarativa e que, mesmo que não saibamos, pode ser classificada 
em V ou F. 
A segunda frase é interrogativa. Não é proposição. 
A terceira frase é uma sentença aberta. “Ele” é um termo que varia. Esta frase não pode ser 
classificada em V ou F. Não é proposição. 
 
O item está errado. 
 
08. (ICMS-SP/2006/FCC) Considere as seguintes frases: 
 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. 
5
x y+
 é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que APENAS: 
 
a) I e II são sentenças abertas. 
b) I e III são sentenças abertas. 
c) II e III são sentenças abertas. 
d) I é uma sentença aberta. 
e) II é uma sentença aberta. 
 
Resolução 
 
A frase I é uma sentença aberta, pois “Ele” pode, nesta questão, estar se referindo a um homem 
qualquer. Não podemos classificá-la em V ou F, pois não sabemos sobre quem estamos falando. 
 
A frase II é, sem dúvida, uma sentença aberta, pois há duas variáveis e infinitos valores que 
podem tornar a frase verdadeira ou falsa. 
 
Já a frase III não é uma sentença aberta, pois facilmente podemos verificar o sujeito e classificá-la 
em V ou F. Se quiser classificar esta proposição em V ou F, basta fazer uma rápida pesquisa no 
Google (rss). 
 
Letra A 
 
09. (MRE 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como 
verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. 
[...] 
Considerando as informações acima, julgue o item abaixo. 
Considere a seguinte lista de sentenças: 
I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 
respectivamente, x e y. 
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IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma 
proposição. 
 
Resolução. 
A sentença I é interrogativa. Perguntas, exclamações, ordens, desejos, expressões de 
sentimentos e/ou opinião, tudo isso não pode ser classificado como proposição. São todos 
exemplos de frases que não podem ser julgados em verdadeiro ou falso, não sendo classificados 
como proposição. 
 
Na sentença II temos uma expressão de sentimento, de opinião sobre o Palácio do Itamaraty. 
Alguém está dizendo expressando sua opinião de que o Palácio é belo. Novamente, não é 
proposição. 
 
Na sentença III, temos duas variáveis (x e y). 
Quando temos variáveis, estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser julgada em 
verdadeiro ou falso. 
Logo, não é uma proposição. 
 
Na sentença IV, temos outra expressão de opinião. Também não é proposição. 
O item está errado. 
10. (FINEP 2009/CESPE-UnB) Acerca de proposições, considere as seguintes frases: 
I Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos. 
II O que é o CT-Amazônia? 
III Preste atenção ao edital! 
IV Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do 
fundo setorial verde-amarelo. 
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
 
Resolução. 
A frase II é interrogativa, não podendo ser julgada em V ou F. 
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A frase III é uma frase imperativa, que também não é proposição. 
Logo, são proposições as frases I e IV. 
 
Letra A 
11. (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do 
qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há 
expressões e sentenças: 
1. Três mais nove é igual a doze. 
2. Pelé é brasileiro. 
3. O jogador de futebol. 
4. A idade de Maria. 
5. A metade de um número. 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 
 
a) 1,2 e 6. 
b) 2,3 e 4. 
c) 3,4 e 5. 
d) 1,2,5 e 6. 
e) 2,3,4 e 5. 
Resolução 
As frases 1,2 e 6 têm sujeito e predicado. São, portanto, sentenças. 
As frases 3,4 e 5 não possuem sentido completo. Não são sentenças. 
Letra A 
12. (PM-BA 2009/FCC) Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a 
respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na 
relação que segue há expressões e sentenças: 
1. Tomara que chova! 
2. Que horas são? 
3. Três vezes dois são cinco. 
4. Quarenta e dois detentos. 
5. Policiais são confiáveis. 
6. Exercícios físicos são saudáveis. 
De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dos itens da relação acima, são sentenças 
APENAS os de números 
(A) 1, 3 e 5. 
(B) 2, 3 e 5. 
(C) 3, 5 e 6. 
(D) 4 e 6. 
(E) 5 e 6. 
Resolução 
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A FCC conceitua sentença como proposição. A frase 1 é exclamativa, a frase 2 é interrogativa, a 
frase 4 não possui predicado e, portanto, não são sentenças. As sentenças (proposições lógicas) 
são as frases 3, 5 e 6. 
Letra C 
13. (MPE/TO 2006/CESPE-UnB) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. 
• Faça suas tarefas. 
• Ele é um procurador de justiça muito competente. 
• Celina não terminou seu trabalho. 
• Esta proposição é falsa. 
• O número 1.024 é uma potência de 2. 
Resolução 
• Faça suas tarefas. � Não é proposição porque é uma frase imperativa. 
 
• Ele é um procurador de justiça muito competente. � Não é proposição. Trata-se de 
uma sentença aberta (lembra do exemplo do Russel Crowe?) 
 
• Celina não terminou seu trabalho. ��� É proposição. 
 
 
• Esta proposição é falsa. � Não é proposição. Trata-se de um paradoxo. 
 
• O número 1.024 é uma potência de 2. ��� É proposição. 
 
Na lista, há exatamente 2 proposições. Portanto, o item está errado. 
14. (PRODEST 2006/CESPE-UnB) Considere a seguinte lista de frases: 
1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
2 Qual é o horário do filme? 
3 O Brasil é pentacampeão de futebol. 
4 Que belas flores! 
5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 
Nessa lista, há exatamente 4 proposições. 
Resolução 
1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (É proposição). 
 
2 Qual é o horário do filme? (Não é proposição porque é uma frase interrogativa). 
 
3 O Brasil é pentacampeão de futebol. (É proposição). 
 
4 Que belas flores! (Não é proposição porque é uma frase exclamativa). 
 
5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (É proposição).RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MPU 
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Como há apenas 3 proposições, então o item está errado. 
 
Modificador 
 
O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se temos em 
mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição 
falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o 
modificador, teremos uma proposição verdadeira. 
Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: ~	 "	¬ . A proposição 
modificada é chamada de negação da proposição original. 
Exemplos: 
: �����	���á	��	���������� 
Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. 
¬ 4 
: �����	5ã7	���á	��	����������. 
Esta frase também pode ser lida das seguintes formas: 
¬ 4 
: É	$��� 	�"�	�����	���á	��	����������. 
¬ 4 
: 9ã 	é	;������	�"�	�����	���á	��	����������. 
Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo para negar a frase. Vejamos 
outro exemplo: 
�: < ℎ�	>��� �	�ã 	��?�@�"	 	A�?��	��	&��ℎ �	�� �	�&	2001.	 
Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa. 
~�: < ℎ�	>��� �	��?�@�"	 	A�?��	��	&��ℎ �	�� �	�&	2001. 
Vamos definir formalmente o modificador. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição chamada negação de p pode ser 
formada escrevendo-se “É falso que...” antes de p ou, se possível, inserindo a palavra “não”. 
Simbolicamente, a negação de p é designada por p~ ou p¬ . Para que p~ seja uma 
proposição, devemos ser capazes de classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso 
vamos postular (decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre o 
valor lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa, e p~ é falsa quando 
p é verdadeira. 
 
 
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Tabela-verdade 1 
A tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdades 
são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir 
de proposições simples. As tabelas de valores têm longa história, mas receberam certo destaque 
desde os trabalhos (independentes) de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) e de Emil L. Post (1897-
1954). A tabela 1 mostra todas as possibilidades de valores de uma proposição e os 
correspondentes valores da sua negação. 
A negação de uma proposição pode ser considerada o resultado de uma operação do “operador 
negação” de uma proposição. O operador negação constrói uma nova proposição a partir de uma 
proposição que já existe. Vamos estudar agora operadores lógicos que são usados para formar 
novas proposições a partir de duas ou mais proposições preexistentes. Esses operadores lógicos 
são chamados conectivos. 
Proposições simples e compostas 
 
Estudaremos métodos de produzir novas proposições a partir de proposições simples. Uma 
proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Esses métodos foram 
discutidos pelo matemático inglês George Boole, em 1854, no seu livro As Leis do Pensamento. 
Diversas declarações matemáticas são obtidas combinando proposições. 
Exemplos: 
p : O número 2 é primo. (V) 
q : 15 : 3 = 6 (F) 
r : O retângulo é um polígono regular. (F) 
A partir de proposições simples dadas podemos construir novas proposições compostas mediante 
o emprego de operadores lógicos chamados conectivos, como “e” (conectivo de conjunção), 
“ou” (conectivo de disjunção), e os condicionais “se... então”, “se e somente se”. Observe 
que o modificador “não” não é um conectivo. “Não” é um advérbio de negação. A expressão “não” 
não conecta duas proposições. 
Exemplos: 
p : A Lua é um satélite da Terra e Recife é a capital de Pernambuco. 
 q : Carlos é solteiro ou Pedro é estudante. 
r : Se um quadrilátero tem todos os lados congruentes, então é um losango. 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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s : Um quadrilátero é um quadrado se e somente se for retângulo e losango. 
Obs.: A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O sujeito 
dessa proposição, porém, é composto. A proposição “Guilherme é professor e Moraes é 
professor” é uma proposição composta. 
(STF 2008/CESPE-UnB) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
A resposta branda acalma o coração irado. 
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
Se o filho é honesto, então o pai é exemplo de integridade. 
 
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 
 
15. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de 
conjunção. 
16. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
17. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
18. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 
 
Resolução 
15. Os verbos “ouve” e “atenta” indicam ordem (imperativo). Portanto não são consideradas 
proposições lógicas. O item está errado. 
16. Certo. 
17. A proposição é simples. O sujeito da oração é que é composto. O item está errado. 
18. “Se..., então...” é um conectivo só. O item está errado. 
 
Conjunção p ˄ q 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “e” para formar uma proposição 
composta, que é chamada de conjunção das proposições originais. Simbolicamente 
representamos a conjunção de duas proposições p e q por qp ∧ . 
Imagine que você prometeu ao seu filho que, no final de semana: 
“Vamos ao Shopping Center e vamos à praia.” 
Vamos separar a frase acima em duas parcelas: 
: *�& �	� 	Bℎ 
���	#����� 
�: *�& �	à	
���� 
Conectando as proposições 
 e � pelo conectivo “e”, temos a proposição: 
 ∧ �: *�& �	� 	Bℎ 
���	#�����	�	;�& �	à	
����. 
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Se as duas parcelas componentes são verdadeiras, então, de fato, o pai levará o filho ao 
Shopping e à praia. Logo, nossa proposição composta é verdadeira. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
Teríamos então: 
p q 
 ∧ � 
V V V 
Neste quadro estamos indicando que se a proposição “p” (Vamos ao Shopping Center) for 
verdadeira e a proposição “q” (Vamos à praia) também for verdadeira, então a proposição “P e Q” 
(Vamos ao Shopping Center e vamos à praia) também será verdadeira. 
 
Agora vamos imaginar que o pai levará o filho ao Shopping Center, mas não levará o filho à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Verdade) 
q: Vamos à praia (Falso) 
Agora a proposição composta é falsa. Ela afirma que “Vamos ao Shopping Center” e, além disso, 
“Vamos à praia”. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que não está 
acontecendo (pois a segunda parcela é falsa). Portanto “p e q” é falso. 
p q 
 ∧ � 
V F F 
 
Analisemos agora a terceira situação: O pai não levará o filho ao Shopping Center, mas levará o 
filho à praia. 
p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Verdade) 
 
Novamente, a afirmação de que “Vamos ao Shopping Center e vamos à praia” é falsa. Isso 
porque uma das parcelas é falsa. Portanto: 
p q 
 ∧ � 
F V F 
E finalmente a última situação possível. O pai nem leva o filho ao Shopping Center nem o leva à 
praia.RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MPU 
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p: Vamos ao Shopping Center. (Falso) 
q: Vamos à praia (Falso) 
 
p q 
 ∧ � 
F F F 
 
Unindo todas estas possibilidades em uma única tabela, temos: 
 
p q 
 ∧ � 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos 
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
 ��� A conjunção qp ∧ é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma 
delas for falsa então qp ∧ é falsa. 
O “e” lógico costuma ser apresentado com o símbolo ∧. 
Deste modo, escrever “P ∧ Q” é o mesmo que escrever “P e Q”. 
 
Exemplo: 
p : João é gordo e Mário é alto. 
Suponha que a proposição João é gordo seja verdadeira e que Mário não seja alto. Dessa 
forma, 
 
A conjunção “João é gordo e Mário é alto” é falsa, pois a proposição “Mário é alto” é falsa. A 
composta só seria verdadeira se ambas as proposições “João é gordo” e “Mário é alto” fossem 
verdadeiras. 
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Disjunção Inclusiva � ∨ � 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 
proposição composta que é chamada de disjunção inclusiva das proposições originais. 
Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por qp ∨ . O símbolo v é a inicial 
da palavra grega vel.
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos 
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
��� A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é 
verdadeira; qp ∨ é falsa se e somente se ambas p e q são falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
p : Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Considere que Fulano afirmou: Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
Fulano foi à festa. Portanto, a proposição “Vou à festa” é verdadeira. 
A proposição “não me chamo Fulano” é falsa, pois quem a disse foi Fulano. 
Temos o seguinte esquema: 
 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
 p q qp ∨ 
 V V V 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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A disjunção “Vou à festa ou não me chamo Fulano” só seria falsa se ambas as proposições “Vou à 
festa” e “Não me chamo Fulano” fossem falsas. Como a proposição “Vou à festa” é verdadeira, 
temos que a composta é verdadeira. Assim, 
 V 
 Vou à festa ou não me chamo Fulano. 
 V F 
O uso do conectivo ou na disjunção inclusiva corresponde a um dos dois modos como a palavra 
ou é usada na Língua Portuguesa. A disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos uma 
das duas proposições for verdadeira ou quando ambas forem verdadeiras. A disjunção inclusiva é 
usada, por exemplo, na seguinte proposição: 
Hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo. 
Nesse caso, poderíamos ter as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje está chovendo” 
verdadeiras. Não estamos afirmando que as duas são verdadeiras, mas que ambas poderiam ser 
verdadeiras. Por outro lado, estamos usando a disjunção exclusiva quando dizemos: 
Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos. 
Nesse caso, as duas proposições “Hoje é sexta-feira” e “Hoje é sábado” não podem ser 
simultaneamente verdadeiras. Como já observamos, o uso do conectivo ou em uma disjunção 
corresponde a um dos dois significados usados na Língua Portuguesa, denominados inclusivo e 
exclusivo. A disjunção inclusiva qp ∨ é verdadeira quando pelo menos uma delas for verdadeira. 
Quando o ou exclusivo é usado para conectar as proposições p e q, a proposição “ou p ou q, 
mas não ambas” é obtida. A proposição é verdadeira quando p é verdadeira e q é falsa, ou 
quando p é falsa e q é verdadeira, e é falsa quando ambas, p e q, são falsas ou ambas são 
verdadeiras. 
O símbolo do “ou” é ∨. É um símbolo semelhante ao do “e”, mas de cabeça para baixo. 
Alguns alunos se mostram especialistas em construir processos mnemônicos. Um dos processos 
que aprendemos com esses mestres foi como distinguir os símbolos ∨ e ∧. Basta colocar uma 
letra O ao lado dos símbolos. Observe: 
O∨ / O∧ 
Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! Portanto, aquele 
símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”. 
Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo. Vejamos: 
 
Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! Portanto, 
aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”). 
 
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Disjunção Exclusiva p v q 
 
Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra “ou” para formar uma 
proposição composta que é chamada de disjunção exclusiva das proposições originais. 
Simbolicamente, a disjunção das proposições p e q é designada por p v q. 
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção exclusiva a partir 
dos valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
��� A disjunção exclusiva p v q é verdadeira se exatamente uma delas p ou q for verdadeira, 
e falsa nos outros casos. 
 
 
 
 
 
 
Condicional p → � 
 
Quando duas proposições são conectadas com a palavra “se” antes da primeira e a inserção da 
palavra “então” entre elas a proposição resultante é composta e é também chamada de 
implicação. Simbolicamente, qp→ . Em uma proposição condicional, o componente que se 
encontra entre o “se” e o “então” é chamado de antecedente e o componente que se encontra 
após a palavra “então” é chamado consequente. Por exemplo, na proposição “Se vou à praia, 
então tomo banho de mar”, “vou à praia” é o antecedente e “tomo banho de mar” é o 
consequente. 
O condicional qp→ é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa; caso contrário, 
qp→ é verdadeiro. 
Coloquemos um exemplo para resumi-lo. 
Se Guilherme é recifense, então Guilherme é pernambucano. 
 
 p q p v q 
 V V F 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
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 Guilherme é recifense Guilherme é pernambucano 
1º caso verdadeira verdadeira 
2º caso verdadeira falsa 
3º caso falsa verdadeira 
4º caso falsa falsa 
 
Analisemos cada um deles. 
1º caso � antecedente e consequente verdadeiros. Aqui, se efetivamente Guilherme for recifense 
e também for pernambucano, não há dúvida, a proposição condicional é considerada verdadeira. 
2º caso � antecedente verdadeiro e consequente falso. Nessa situação, temos Guilherme 
como uma pessoa que nasceu no Recife e não nasceu em Pernambuco. A condicional é 
considerada falsa. 
3º caso � antecedente falso e consequente verdadeiro. Guilherme não nasceu no Recife, mas 
nasceu em Pernambuco. Isso é totalmente permitido, visto que Guilherme poderia ter nascido em 
Petrolina, por exemplo. A proposição condicionalé verdadeira. 
4º caso� antecedente e consequente falsos. Guilherme não nasceu no Recife nem em 
Pernambuco. Situação totalmente aceitável, visto que Guilherme poderia ter nascido em qualquer 
outro lugar do mundo. 
Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição 
for verdadeira e a segunda, falsa. 
Bicondicional p ↔ q 
 
Conectando duas proposições p, q através do conectivo bicondicional, obtemos uma nova 
proposição p q↔ , que se lê “p se e somente se q”. O bicondicional equipara-se à conjunção 
de dois condicionais qp→ e q p→ . 
Por exemplo, a proposição composta “Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 de dezembro” 
significa que “Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro” e “Se hoje é 25 de dezembro, então 
hoje é Natal”. 
O bicondicional p q↔ é verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros ou ambos falsos, e 
falso, quando p e q têm valores lógicos diferentes. 
No nosso exemplo acima, 
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Podemos resumir tudo o que foi dito com a seguinte tabela-verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
Ou ainda, para facilitar o processo mnemônico, podemos memorizar as regras que tornam as 
compostas verdadeiras. 
Conjunção qp ∧ As duas proposições p, q devem ser verdadeiras 
Disjunção qp ∨ Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não 
pode ocorrer o caso de as duas serem falsas. 
Condicional qp→ Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e 
o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e 
V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode 
acontecer VF, nesta ordem. 
Bicondicional p q↔ Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais. Ou 
as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas. 
 
Número de linhas de uma tabela-verdade 
 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 
2n. 
p q qp ∧ qp ∨ qp→ p q↔ 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V F V V F 
F F F F V V 
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Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do 
pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F. 
p 
V 
F 
 
Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 = 4. SEMPRE que você 
for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte 
disposição. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8. 
SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos 
com a seguinte disposição. 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração. 
 
(TCU/2004/Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições, e os símbolos ¬ , 
∧ e � são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “então”, 
respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de 
proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, 
esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na 
tabela abaixo: 
 
P Q ¬P P ∧ Q P � Q 
V V F V V 
V F F F F 
F V V F V 
F F V F V 
 
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Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia 
e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, 
julgue os itens a seguir: 
 
19. A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” pode ser 
corretamente representada por ¬P � (¬R ∧ ¬Q) 
20. A sentença “Hoje choveu e José não foi à praia” pode ser corretamente representada por P ∧ 
¬Q 
21. Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada como F e a proposição José foi à praia for 
valorada como V, então a sentença representada por ¬P � Q é falsa. 
22. O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) � P é inferior a 9. 
 
Resolução 
 
19. A proposição “Hoje não choveu” é a negação da proposição P e deve ser representada por 
¬P. A sentença “Maria não foi ao comércio” é a negação de R e, portanto, é representada por ¬R. 
Analogamente, a proposição “José não foi à praia” é representada por ¬Q. Concluímos que a 
composta “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia” é 
representada por ¬P � (¬R ∧ ¬Q) e o item está certo. 
 
20. Usando o raciocínio do item 1, temos que o item 05 também é certo. 
 
21. P: Hoje choveu. 
 ¬P: Hoje não choveu. 
 Q: José foi a praia. 
 
O antecedente (¬P) da condicional ¬P � Q foi valorado como F. Sabemos que quando o 
antecedente de uma condicional é falso, a composta condicional é verdadeira. Segue-se que o 
item está errado. Vale a pena lembrar que uma composta condicional só é falsa quando o 
antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, em qualquer outro caso, a condicional é 
verdadeira. 
 
22. Vale a pena lembrar que o número de linhas de uma tabela-verdade (valorações) composta de 
n proposições simples é igual a 2n. Como n=3, temos que o número de valorações possíveis para 
a proposição composta (Q ∧ ¬R) � P é igual a 23=8. O item está certo. 
 
 
23. (Gestor Fazendário-MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: 
 P: “A ou B” 
 Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
 A: “Carlos é dentista”. 
 B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
 
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
 
Resolução 
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A proposição P é a disjunção das proposições A, B (conectivo ou). O texto nos informou que P é 
falsa, e sabemos que a disjunção A ou B só é falsa quando ambas, A e B são falsas. A proposição 
A é falsa e daí concluímos que Carlos não é dentista. A condicional B é falsa. Uma proposição 
condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; donde 
Enio é economista (antecedente verdadeiro) e Juca não é arquiteto (consequente falso). 
 
Lembre-se sempre: uma proposição composta pelo conectivo “se...,então...” só é falsa quando 
ocorre VF. E como o enunciado nos disse que B é falsa, então ocorreu VF. 
 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 
O antecedente é verdadeiro, logo Enio é economista. 
O consequente é falso, logo Juca não é arquiteto. 
 
Letra B 
 
24. (TRF-1ª Região/2006/FCC) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 
não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: 
 
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 
Resolução 
 Vimos que o bicondicional qp↔ (se e somentese) equipara-se à conjunção de dois 
condicionais qp→ e q p→ . 
 Letra C 
25. (ALESP 2010/FCC) Paloma fez as seguintes declarações: 
− “Sou inteligente e não trabalho.” 
− “Se não tiro férias, então trabalho.” 
Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma 
(A) é inteligente. 
(B) tira férias. 
(C) trabalha. 
(D) não trabalha e tira férias. 
(E) trabalha ou é inteligente. 
 
Resolução 
O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras. 
“Sou inteligente e não trabalho.” 
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Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase composta pelo “e” 
é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, 
concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é verdade. 
Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso. 
Letra C 
Vamos analisar a segunda proposição. 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua negação é falsa. 
 
 
 
 
 
Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não pode 
acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode 
acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, 
portanto deve ser falso. 
 
 
 
Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro férias” é verdade. 
26. (Petrobras/2007/Cespe) Julgue o item que se segue. 
 
Considere as proposições abaixo: 
p: 4 é um número par; 
q: A Petrobras é a maior exportadora de café do Brasil. 
 
Nesse caso, é possível concluir que a proposição p ∨ q é verdadeira. 
Resolução 
Temos que a proposição p é verdadeira, enquanto que a proposição q é falsa. A disjunção p ∨ q 
só é falsa se ambas p, q são falsas. Se ao menos uma delas for verdadeira, a composta também 
será verdadeira. Portanto, a proposição p ∨ q é verdadeira e o item está certo. 
 
 p q p ∨ q 
V F V 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
F 
“Se não tiro férias, então trabalho.” 
 
F F 
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27. (SADPE/2008/FGV) Considere as situações abaixo: 
 
I. Em uma estrada com duas pistas, vê-se a placa: 
 
Como você está dirigindo um automóvel, você conclui que deve trafegar pela pista da esquerda. 
II. Você mora no Recife e telefona para sua mãe em Brasília. Entre outras coisas, você diz que 
“Se domingo próximo fizer sol, eu irei à praia”. No final do domingo, sua mãe viu pela televisão 
que choveu no Recife todo o dia. Então, ela concluiu que você não foi à praia. 
III. Imagine o seguinte diálogo entre dois políticos que discutem calorosamente certo assunto: 
- A: Aqui na Câmara tá cheio de ladrão. 
- B: Ocorre que eu não sou ladrão. 
- A: Você é safado, tá me chamando de ladrão. 
 
Em cada situação há, no final, uma conclusão. Examinando a lógica na argumentação: 
 
a) são verdadeiras as conclusões das situações I e II, apenas. 
b) são verdadeiras as conclusões das situações II e III, apenas. 
c) são verdadeiras as conclusões das situações I e III, apenas. 
d) as três conclusões são verdadeiras. 
e) as três conclusões são falsas. 
 
Resolução 
 
I. Caminhões � Pista da Direita 
 F 
 
Vimos anteriormente que “se não ocorre p a condicional qp→ é verdadeira qualquer que seja o 
valor verdade de q.” Ou seja, se o antecedente for falso, nada podemos concluir a respeito do 
consequente. A condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso 
(não pode acontecer VF). Portanto, se você está dirigindo um automóvel, poderás dirigir na pista 
da direita ou da esquerda. O item é FALSO. Da mesma forma, se houver um veículo na pista da 
direita (o consequente é verdadeiro), não podemos concluir que o veículo é um caminhão. 
II. Domingo próximo fizer sol � eu irei à praia. 
 F 
A situação é idêntica ao item anterior. Se o antecedente é falso, nada podemos concluir 
sobre o consequente. O item é FALSO. Destacamos novamente que se o consequente for 
verdadeiro, nada pode afirmar sobre o antecedente, ou seja, se o indivíduo foi à praia, não 
podemos concluir se no domingo fez sol ou não. 
 
III. O terceiro item obviamente é FALSO, pois nem o político A chamou o político B de ladrão, 
nem o político B chamou o político A de ladrão. O político A apenas afirmou que “na Câmara 
tá cheio de ladrão” e o político B afirmou que ele próprio não era um dos ladrões. 
Letra E 
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(INSS 2008/CESPE-UnB) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras 
— V — ou falsas — F —, mas não como ambas. Se P e Q são proposições, então a proposição 
“Se P então Q”, denotada por P→Q, terá valor lógico F quando P for V e Q for F, e, nos demais 
casos, será V. Uma expressão da forma ¬P, a negação da proposição P, terá valores lógicos 
contrários aos de P. P∨Q, lida como “P ou Q”, terá valor lógico F quando P e Q forem, ambas, F; 
nos demais casos, será V. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, 
que podem ou não estar de acordo com o artigo 5.º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e C, a partir da 
Constituição Federal, julgue os itens a seguir. 
28. Para a simbolização apresentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição 
B→C é V. 
29. De acordo com a notação apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A)∨ (¬C) 
tem valor lógico F. 
 
Resolução 
Vamos relembrar alguns incisos do artigo 5º da Constituição Federal. 
XXXII – o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor; 
XLII – a prática do racismo constitui crime inafiançável e imprescritível, sujeito à pena de reclusão, 
nos termos da lei; 
LII – não será concedida extradição de estrangeiro por crime político ou de opinião. 
Deste modo: 
V(A)=F 
V(B)=V 
V(C)=F 
Vamos ao primeiro item: 
Queremos saber o valor lógico do condicional: 
B→C 
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Sabemos que o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Esta é a única situação 
em que o condicional é falso. 
O item está errado. 
Segundo item: 
Sabemos que A é falsa. Logo, a negação de A é verdadeira. 
Sabemos que C é falsa. Logo, a negação de C é verdadeira. 
A¬ : verdadeira 
C¬ : verdadeira 
A proposição solicitada foi: (¬A)∨ (¬C). 
Temos um “ou” em que as duas “parcelas” são verdadeiras, o que faz com que a proposição 
composta seja verdadeira. 
O item está errado. 
30. (SEFAZ-MG 2005/ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz 
ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, 
tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da 
corte: 
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir 
corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã,posso concluir 
corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir 
corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? 
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três 
perguntas são, respectivamente: 
a) Não, sim, não 
b) Não, não, sim 
c) Sim, sim, sim 
d) Não, sim, sim 
e) Sim, não, sim 
 
Resolução 
Vamos dar nomes às proposições. A proposição d (de dragão) será: 
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d: O dragão desaparecerá amanhã. 
A proposição a (de Aladim) será: 
a: Aladim beijou a princesa ontem 
A afirmação do mago é: 
ad ↔ 
Item 1. 
A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
ad ↔ : Falso 
Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja falso, a 
segunda parcela deve ser falsa. Logo, no primeiro item, Aladim não beijou a princesa ontem. 
Item 2. 
A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparece amanhã. Logo: 
d: Verdadeiro 
ad ↔ : Verdadeiro 
Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja 
verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo, no primeiro item, Aladim beijou a 
princesa ontem. 
Item 3. 
A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem. Logo: 
a: Falso 
ad ↔ : Falso 
Uma das parcelas do bicondicional é falsa. Para que o bicondicional seja falso, a outra parcela 
deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o dragão desaparecerá amanhã. 
As respostas às três perguntas são: não, sim, sim. 
Letra D 
 
 
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Tautologia 
 
Vimos que o número de linhas de uma tabela-verdade é 2n (em que n é o número de proposições 
simples). 
Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-verdade 
envolvendo apenas estas três proposições terá 2E = 8 linhas. 
Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ . 
E o que significa “construir a tabela-verdade” desta proposição? 
Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta proposição. Ou 
seja, estamos preocupados em responder quando é que esta proposição é verdadeira e quando é 
que ela é falsa. 
Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição: 
 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Neste “começo” de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de valorações destas 3 
proposições. Observe que há um padrão na construção deste início. 
Na primeira coluna, temos 4 “V” seguidos de 4 “F”. Na segunda coluna temos 2 “V” seguidos de 2 
“F” alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos “V” e “F” que se alternam. 
Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim. 
Queremos construir a tabela-verdade da proposição ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ . 
 
 
 
 
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Observe que não aparece a proposição � propriamente dia e sim a sua negação. Portanto, o 
primeiro passo é construir a negação de �. Lembre-se que se uma proposição é verdadeira, a sua 
negação é falsa e reciprocamente. 
p q r ~ q 
V V V F 
V V F F 
V F V V 
V F F V 
F V V F 
F V F F 
F F V V 
F F F V 
 
 
 
Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições compostas que estão 
dentro dos parênteses. Comecemos por 
 ∧ �. Devemos conectar a proposição 
 com a 
proposição � através do conectivo “e”. Lembre-se que uma proposição composta pelo “e” só é 
verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que 
ambas 
 e � são verdadeiras. Todas as outras possibilidades tornam a composta 
 ∧ � falsa. 
p q r ~ q p r∧ 
V V V F V 
V V F F F 
V F V V V 
V F F V F 
F V V F F 
F V F F F 
F F V V F 
F F F V F 
 
Vamos agora construir a segunda proposição composta que está dentro de parênteses: ~� ∨ �. 
 
 
 
 
 
Valores opostos!! 
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Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos 
um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar apenas nas linhas em que pelo menos 
uma das duas ~� ou � for verdadeira. 
p q r ~ q p r∧ ~ q r∨ 
V V V F V V 
V V F F F F 
V F V V V V 
V F F V F V 
F V V F F V 
F V F F F F 
F F V V F V 
F F F V F V 
 
Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a 
composta construída é falsa nestes casos. 
Podemos agora, finalmente construir a composta ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ . Lembre-se que há apenas 
um caso em que a composta pelo “se..., então” é falsa: quando o primeiro componente for 
verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas. 
Vejamos cada linha de per si: 
1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 
2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 
3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 
4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 
7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 
Desta forma: 
p q r ~ q p r∧ ~ q r∨ ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ 
V V V F V V V 
V V F F F F V 
V F V V V V V 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F V F F F F V 
F F V V F V V 
F F F V F V V 
 
Concluímos que a proposição composta ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ é sempre verdadeira, 
independentemente dos valores atribuídos às proposições 
, �	�	�. 
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Dizemos então que a proposição ( ) (~ )p r q r∧ → ∨ é uma tautologia (ou proposição 
logicamente verdadeira). Como diz L. Hegenberg em seu Dicionário de Lógica: Tautologia, no 
cálculo proposicional, é uma proposição invariavelmente verdadeira — sejam quais forem os 
valores-verdade de suas proposições constituintes. 
Então é isso: se alguma questão perguntar se determinada proposição é uma tautologia, devemos 
construir a sua tabela-verdade e verificar se ela é sempre verdadeira. 
Contradição 
 
Da mesma maneira, podemos definir contradição (ou proposição logicamente falsa) como uma 
proposição composta que é sempre falsa. Vamos mostrar, por exemplo, que a proposição 
composta (~
 ∧ �) ↔ (
 ∨ ~�) é uma contradição. 
Ora, como estamos trabalhando com apenas duas proposições simples, então o número de linhas 
da tabela-verdade será igual a 2, = 4. 
 � 
V V 
V F 
F V 
F F 
O primeiro passo é construir as negações destas duas proposições simples. 
 � ~
 ~� 
V V F F 
V F F V 
F V V F 
F F V V 
 
Vamos agora construir a proposição composta que está no primeiro par de parênteses: ~
 ∧ �. 
Foque seu olhar na terceira e na segunda coluna. Quando é que uma proposição composta pelo 
conectivo “e” é verdadeira? Quando os dois componentes são verdadeiros. Desta forma, a 
composta só será verdadeira na terceira linha. 
 � ~
 ~� ~
 ∧ � 
V V F F F 
V F F V F 
F V V F V 
F F V V F 
 
Vamos construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: 
 ∨ ~�. 
Devemosolhar agora apenas para a primeira e quarta colunas. Quando é que uma proposição 
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composta pelo conectivo “ou” é verdadeira? Quando pelo menos um dos dois componentes for 
verdadeiro. Desta maneira, a composta será verdadeira na 1ª, 2ª e 4ª linhas. 
 � ~
 ~� ~
 ∧ � 
 ∨ ~� 
V V F F F V 
V F F V F V 
F V V F V F 
F F V V F V 
 
A composta só é falsa na terceira linha em que ambas, p e ~q são falsas. 
Finalmente podemos construir a tabela-verdade da proposição �~
 ∧ �� ↔ �
 ∨ ~��. 
Vamos olhar apenas para as duas últimas colunas. Devemos ligá-las através do conectivo “...se e 
somente se...”. Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “...se e somente se...” é 
verdadeira? Quando os dois componentes possuem o MESMO valor lógico. Acontece que as 
duas últimas colunas possuem valores lógicos contrários. Desta forma, ela nunca poderá ser 
verdadeira. 
 � ~
 ~� ~
 ∧ � 
 ∨ ~� �~
 ∧ �� ↔ �
 ∨ ~�� 
V V F F F V F 
V F F V F V F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Já que a composta �~
 ∧ �� ↔ �
 ∨ ~�� é sempre falsa, a denominamos de contradição (ou 
proposição logicamente falsa). 
Contingência 
 
Contingência é uma proposição composta que pode verdadeira e pode ser falsa. 
Vamos construir a tabela-verdade da proposição 
 → �� ∧ ��. 
Lembre-se que o número de linhas de uma tabela verdade composta por � proposições simples é 
igual a 2H. 
 
Como são 3 proposições simples componentes, então a tabela terá 23 = 8 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para calcular o valor lógico de 
 → �� ∧ ��, devemos calcular o valor lógico da proposição �� ∧ �� 
e, em seguida, conectar a proposição 
 com �� ∧ �� através do conectivo “se..., então...”. 
 
 � � � ∧ � 
 → �� ∧ �� 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Este é o modelo inicial de uma tabela-verdade composta por 3 proposições simples. Para listar 
todas as possibilidades, devemos proceder assim: 
 
Para a primeira proposição, colocamos 4 V’s seguidos de 4 F’s. 
Para a segunda proposição, colocamos 2 V, 2F, 2V, 2F. 
Para a terceira proposição colocamos 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F. 
 
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” (∧) só é verdadeira quando todas as 
proposições componentes forem verdadeiras. 
 
Portanto, a proposição � ∧ � é verdadeira nas linhas 1 e 5. 
 
 � � � ∧ � 
 → �� ∧ �� 
V V V V 
V V F F 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
Vamos agora conectar a proposição 
 com a proposição � ∧ � formando a proposição 
 → �� ∧
��. Lembre-se que uma proposição do tipo I → % só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa. Ou 
seja, uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O antecedente é a proposição 
 (1ª coluna) e o consequente é a proposição � ∧ � (4ª coluna). 
 � � � ∧ � 
 → �� ∧ �� 
V V V V V 
V V F F F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
 
Observe que a proposição pode ser verdadeira e pode ser falsa, dependendo dos valores 
atribuídos às proposições p,q e r. 
Vamos treinar um pouco mais os conceitos abordados. 
Exemplo: Verifique se a proposição composta ( ) ~p q q∨ ∧ é uma contradição. 
Resolução 
 
Basta construir a tabela-verdade que possui 22 = 4 linhas. Para determinar o valor lógico de 
( ) ~p q q∨ ∧ devemos antes determinar os valores de p q∨ e de ~ q . 
Lembre-se que a proposição 
 ∨ � é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes for 
verdadeiro. 
p q p q∨ 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Vamos agora construir a negação de q. Seus valores devem ser contrários aos valores de q. 
p q p q∨ ~ q 
V V V F 
V F V V 
F V V F 
F F F V 
 
Finalmente vamos construir a composta ( ) ~p q q∨ ∧ . Para isto, vamos conectar a terceira coluna 
com a quarta coluna através do conectivo “e”. Lembre-se que a composta pelo “e” só é verdadeira 
quando os dois componentes são verdadeiros. 
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p q p q∨ ~ q ( ) ~p q q∨ ∧ 
V V V F F 
V F V V V 
F V V F F 
F F F V F 
 
Resposta: A proposição ( ) ~p q q∨ ∧ admite valores V e F e, portanto, não se trata de uma 
contradição. Trata-se de uma contingência. 
 
Exemplo: Determine se a proposição ( ) ( )p q p q∧ → ∨ é uma tautologia, contradição ou uma 
contingência. 
Resolução 
A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a proposição composta que 
está no primeiro par de parênteses: 
 ∧ �. 
Devemos conectar a proposição 
 com a proposição � através do conectivo “e”. Lembre-se que 
uma proposição composta pelo conectivo “e” só será verdadeira quando os dois componentes 
forem verdadeiros. 
p q p q∧ 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: 
 ∨ �. 
Lembre-se que a composta 
 ∨ � só é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes 
for verdadeiro. Isto acontece nas três primeiras linhas. 
p q p q∧ p q∨ 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F F 
 
Finalmente vamos construir a composta ( ) ( )p q p q∧ → ∨ . Devemos conectar a terceira coluna 
com a quarta coluna através do conectivo “se...,então...”. Lembre-se que uma proposição do tipo 
I → % só é falsa quando A é verdadeiro e B é falso. Como isto nunca acontece, então a composta 
é sempre verdadeira. 
 
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p q p q∧ p q∨ ( ) ( )p q p q∧ → ∨ 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Por definição, ( ) ( )p q p q∧ → ∨ é uma tautologia. 
31. (TRT-9ª Região/2004/FCC) Considere a seguinte proposição “Na eleição para a prefeitura, o 
candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 
caracteriza: 
 
a) um silogismo 
b) uma tautologia 
c) uma equivalência 
d) uma contingência 
e) uma contradição 
Resolução 
Chamemos de p a proposição p : O candidato A será eleito. A sua negação ~ p : O candidato A 
não será eleito. A proposição do enunciado pode então ser representada por ~p p∨ . Vamos 
construir sua tabela-verdade que possui 21 = 2 linhas. 
p ~ p ~p p∨ 
V F V 
F V V 
 
Por definição, a proposição ~p p∨ é uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 
Letra B 
32. (Fiscal do Trabalho 1998/Esaf) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de 
tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo. 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo. 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo. 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo. 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo. 
Resolução 
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Chamemos de p : João é alto e q : Guilherme é gordo. 
As alternativas podem ser reescritas simbolicamente das seguintes maneiras.a) ( )p p q→ ∨ 
b) ( )p p q→ ∧ 
c) ( )p q q∨ → 
d) ( ) ( )p q p q∨ → ∧ 
e) ( ~ )p p q∨ → 
Resta-nos agora construir as tabelas-verdades das proposições compostas acima. 
p q p q∨ p q∧ ( )p p q→ ∨ ( )p p q→ ∧ ( )p q q∨ → ( ) ( )p q p q∨ → ∧ 
V V V V V V V V 
V F V F V F F F 
F V V F V V V F 
F F F F V V V V 
 
p q ~ p ~p p∨ ( ~ )p p q∨ → 
V V F V V 
V F F V F 
F V V V V 
F F V V F 
 
Dessa forma, a alternativa A é uma tautologia e as outras alternativas são contingências. 
Letra A 
33. (PM-DF/2009/CESPE) A proposição (A∧B) → (A∨B) é uma tautologia. 
 
Resolução 
 
A tabela-verdade possui 2² = 4 linhas. Vamos começar construindo a proposição composta que 
está no primeiro par de parênteses: A∧ %. 
Devemos conectar a proposição A com a proposição % através do conectivo “e”. Lembre-se que 
uma proposição composta pelo conectivo “e” só será verdadeira quando os dois componentes 
forem verdadeiros. 
A B A∧ % 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
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Vamos agora construir a proposição composta que está no segundo par de parênteses: I ∨ %. 
Lembre-se que a composta I ∨ % só é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes 
for verdadeiro. Isto acontece nas três primeiras linhas. 
A B A∧ % I ∨ % 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F F 
 
Finalmente vamos construir a composta (A∧B) → (A∨B). Devemos conectar a terceira coluna com 
a quarta coluna através do conectivo “se...,então...”. Lembre-se que uma proposição do tipo 
 → � 
só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso. Como isto nunca acontece, então a composta é 
sempre verdadeira. 
 
A B A∧ % I ∨ % (A∧B) → (A∨B). 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
O item está certo. 
(SEBRAE-BA 2008/CESPE-UnB) A proposição é uma declaração que pode ser julgada verdadeira 
(V) ou falsa (F), mas não cabem ambos os julgamentos para a mesma proposição. É usual 
representar proposições simples por letras maiúsculas do alfabeto, como A, B, C etc. As 
proposições compostas são construídas a partir da conexão de proposições. Uma proposição na 
forma A v B é composta, sendo lida como “A ou B” e avaliada como F quando A e B são ambas F, 
e, nos demais casos, é V; uma proposição na forma A ˄ B é composta, sendo lida como “A e B” e 
avaliada como V quando A e B são ambas V, e, nos demais casos, é F. Uma proposição na forma 
¬A é a negação de A, sendo, portanto, V quando A é F, e F quando A é V, e é uma proposição 
composta. Parênteses podem ser usados para agrupar as proposições e evitar ambigüidades. 
Tendo como referência as informações apresentadas acima, julgue os próximos itens. 
 
34. As proposições na forma ¬(A˄B) têm exatamente três valores lógicos V, para todos os 
possíveis valores lógicos de A e B. 
 
Resolução 
 
Devemos construir a tabela-verdade que possui 2² = 4 linhas. Começamos construindo a 
proposição A∧ %. 
 
Devemos conectar a proposição A com a proposição % através do conectivo “e”. Lembre-se que 
uma proposição composta pelo conectivo “e” só será verdadeira quando os dois componentes 
forem verdadeiros. 
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A B A∧ % 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Para construir a proposição ¬(A˄B), devemos trocar os valores lógicos de A˄B. 
 
A B A∧ % ¬(A˄B) 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
O item está certo. 
 
 
35. Se A for considerada uma proposição F e B for considerada uma proposição V, então a 
proposição ¬B v A é F. 
 
Resolução 
 
Se a proposição B for considerada V, então a sua negação ¬B será F. Observe que a proposição 
A também é falsa. Considere a proposição ¬B v A: é uma proposição composta pelo conectivo 
“ou” em que os dois componentes são falsos. Portanto, a proposição ¬B v A é falsa. O item está 
certo. 
 
36. Considerando-se que A e B sejam proposições ambas V ou sejam ambas F, então a 
proposição ¬((¬A)˄B) será F. 
 
Resolução 
 
Vamos construir uma tabela-verdade “reduzida”, considerando que A e B sejam proposições 
ambas V ou sejam ambas F. 
 
A B 
V V 
F F 
 
Para construir ¬((¬A)˄B), devemos construir a negação de A (que terá valores opostos aos de A). 
 
A B ¬A 
V V F 
F F V 
 
O próximo passo é conectar a proposição ¬A com a proposição B através do conectivo “e”. Uma 
proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira quando os dois componentes são 
verdadeiros. Este fato não acontece. Portanto, a proposição (¬A)˄B será falsa nas duas linhas. 
 
 
 
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A B ¬A (¬A)˄B 
V V F F 
F F V F 
 
Finalmente, ¬((¬A)˄B) é a negação de (¬A)˄B. Como a proposição (¬A)˄B é falsa nas duas 
linhas, então ¬((¬A)˄B) será V nas duas linhas. 
A B ¬A (¬A)˄B ¬((¬A)˄B) 
V V F F V 
F F V F V 
 
O item está errado. 
 
37. Proposições na forma (¬(A ˄ (B v C))) v (A ˄ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para 
quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 
 
Resolução 
 
Quem tem um bom “olho” resolve rapidamente esta questão. A priori, deveríamos construir uma 
tabela verdade com 8 linhas, já que estão envolvidas três proposições simples. Devemos construir 
a tabela-verdade de (¬(A ˄ (B v C))) v (A ˄ (B v C)). Observe que chamando a proposição A ˄ (B v 
C) de 
, esta composta pode ser reescrita assim: 
 
¬p ∨ 
 
 
Vamos construir sua tabela-verdade que possui 21 = 2 linhas. 
 ¬p ¬p ∨ 
 
V F V 
F V V 
 
Por definição, a proposição 	¬p ∨ 
 é uma tautologia, pois é sempre verdadeira. 
 
O item está certo. 
 
38. Se A for a proposição Joaquim é agricultor, e B, a proposição Marieta é empresária, então 
a sentença verbal correspondente à proposição B v (¬A) será Marieta é empresária e Joaquim 
não é agricultor. 
 
Resolução 
 
Como a proposição A é Joaquim é agricultor, então a proposição ¬A será Joaquim não é 
agricultor. 
 
Lembre-se que o símbolo v representa o “ou”, e não o conectivo “e”! Portanto, o item está 
errado. 
 
39. A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros” é uma proposição 
simples. 
 
Resolução 
O item está errado. Há duas proposições conectadas pelo “e”. 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MPU 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 43 
 
 
40. Considerando que as proposições “Seu chefe lhe passa uma ordem” e “Você não aceita a 
ordem sem questioná-la” sejam V, a proposição “Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você 
aceita a ordem sem questioná-la” é julgada como F. 
 
Resolução 
 
“Seu chefe lhe passa uma ordem” (V) 
“Você não aceita a ordem sem questioná-la” (V) 
 
Concluímos que: 
 
“Você aceita a ordem sem questioná-la” (F) 
 
Portanto, 
 
“Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a ordem sem questioná-la” é julgada como 
F, pois o primeiro componente é verdadeiro e o segundo é falso. Este é o único caso em que uma 
composta pelo “se...,então...” é falso. 
 
O item está certo. 
 
 
41. A proposição simbólica (A˄B)→(¬(A→(¬B))) é sempre julgada como V, independentemente de 
A e B serem V ou F. 
 
Resolução 
 
Não tem como fugir... Devemos construir a tabela-verdade da proposição apresentada. 
 
A tabela possui 2² = 4 linhas. Começamos com a negação de B que será utilizada. 
 
A B ¬B 
V V F 
V F V 
F V F 
F F V 
 
Vamos agora construir A˄B. Devemos conectar a proposição A com a proposição % através do 
conectivo “e”. Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” só será verdadeira 
quando