Aula 02

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MPU 
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Aula 2 
Condição Necessária e Condição Suficiente ..................................................................................... 2 
Negação de proposições compostas .................................................................................................... 6 
Negação de proposições quantificadas ............................................................................................. 11 
Diagramas de Euler-Venn ...................................................................................................................... 22 
Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 32 
Gabaritos ......................................................................................................................................................... 38 
 
 
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Condição Necessária e Condição Suficiente 
 
Vamos considerar as seguintes proposições: 
�: ����ℎ�	
�	é	��	�
���
��. 
�: ����ℎ�	
�	é	�	
�����	�. 
Considere agora a proposição composta � → �: 
� → �: ��	����ℎ�	
�	é	��	�
���
��, ���ã�	����ℎ�	
�	é	�	
�����	�. 
Imagine que alguém te informou que de fato Guilherme é pernambucano. Você 
já pode garantir que Guilherme é brasileiro? Sim!! 
Desta forma, dizemos que Guilherme ser pernambucano é condição 
suficiente para Guilherme ser brasileiro. 
Por que é condição suficiente? Porque basta saber que Guilherme é 
pernambucano para garantir que Guilherme é brasileiro. 
Generalizando, dizemos que no condicional � → �, � é condição suficiente 
para �. 
Imagine agora que alguém te informou que Guilherme é brasileiro. Você 
garante que Guilherme é pernambucano? Não!! 
Ou seja, saber que Guilherme é brasileiro NÃO É SUFICIENTE para saber que 
Guilherme é pernambucano. 
Mas uma coisa podemos garantir: para que Guilherme seja pernambucano, ele 
necessariamente tem que ser brasileiro. Ou seja, 
Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser 
pernambucano. 
Diz-se que p é condição suficiente de (ou para) q sempre que p q→ . Em 
outras palavras, uma condição suficiente aparece como antecedente de uma 
proposição condicional. Usando a mesma expressão, q se diz condição 
necessária de (ou para) p. Em outras palavras, uma condição necessária 
aparece como consequente de uma condicional. Por exemplo, a proposição 
“Se Guilherme é pernambucano, então Guilherme é brasileiro” pode ser lida 
das seguintes maneiras: 
Guilherme ser pernambucano é condição suficiente para Guilherme ser 
brasileiro. 
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Guilherme ser brasileiro é condição necessária para Guilherme ser 
pernambucano. 
Resumindo... 
 
 
Exemplo: Considere a frase “Penso, logo existo”. Esta frase significa que “Se 
penso, então existo”. 
Lembre-se que o primeiro componente do “se..., então” é a condição 
suficiente. 
Desta forma: Pensar é condição suficiente para existir. 
O segundo componente do “se..., então...” é a condição necessária. 
Desta forma: Existir é condição necessária para pensar. 
Lembra da equivalência � → � ⇔ ~� → ~� que estudamos na aula passada? Pois 
bem, a proposição “Se penso, então existo.” é equivalente à proposição: 
“Se não existo, então não penso”, que pode ser escrita como: 
Não existir é condição suficiente para não pensar. 
Não pensar é condição necessária para não existir. 
Vamos agora considerar as seguintes proposições: 
�: ����ℎ�	
�	é		��������. 
�: ����ℎ�	
�	�
����	��	������. 
Considere agora a proposição composta � ⟷ �: 
� ⟷ �:����ℎ�	
�	é		��������	��	�	��
����	��	����ℎ�	
�	�
����	��	������. 
Esta frase tem o seguinte significado: 
“Se Guilherme é recifense, então Guilherme nasceu no Recife e se Guilherme 
nasceu no Recife, então Guilherme é recifense.”. Trata-se, portanto, de um 
bicondicional. 
Diz-se que p é condição necessária e suficiente de (ou para) q, ou que q é 
condição necessária e suficiente de (ou para) p sempre que p q↔ . Por 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
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exemplo, a proposição “Guilherme é recifense se e somente se nasceu no 
Recife” pode ser lida das seguintes maneiras: 
Guilherme ser recifense é condição necessária e suficiente para ter 
Guilherme nascido no Recife. 
Guilherme ter nascido no Recife é condição necessária e suficiente para 
Guilherme ser recifense. 
Em resumo: 
 
 
 
 
 
01. (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, 
assinale a alternativa logicamente correta: 
 
a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. 
b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser 
paranaense. 
c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. 
d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. 
e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser 
brasileiro. 
 
Resolução 
 
a) Brasileiro ↔ paulista. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser 
brasileira e não ser paulista. Contradição, pois os valores lógicos das 
proposições componentes de uma bicondicional devem ser iguais. Uma 
proposição bicondicional equipara-se a dois condicionais: Se uma pessoa é 
brasileira, então ela é paulista e, se uma pessoa é paulista, então ela é 
brasileira. 
 
b) Brasileiro →paranaense. Falso, pois pode ocorrer o caso de uma pessoa ser 
brasileira e não ser paranaense. Como vimos, não pode ocorrer VF em uma 
condicional. 
 
c) Carioca ↔ brasileiro. Falso, pela mesma razão da alternativa A. 
 
p q→ p é condição suficiente para q 
q é condição necessária para p 
p q↔ p é condição necessária e suficiente para q 
q é condição necessária e suficiente para p 
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d) Baiano → brasileiro. Verdadeiro, pois é impossível que uma pessoa seja 
baiana e não seja brasileira. Neste caso é impossível ocorrer VF. É impossível 
que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso. 
 
e) Brasileiro →maranhense. Falso, pela mesma razão da alternativa B. 
 
Letra D 
02. (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica q, então: 
a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a 
atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é 
condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação 
compradora de dólares por parte do Banco Central. 
e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
Resolução 
“p implica q” é o mesmo que � → �. 
Desta forma: 
p é condição suficiente para q. 
A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é 
condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
 
Letra E 
03. (BB/2008-2/CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais emmoeda 
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode 
também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques 
especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais 
aumentem”. 
 
Resolução 
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“Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o 
país fica protegido de ataques especulativos”. 
O primeiro componente é condição suficiente. 
Aumentar as reservas internacionais em moeda forte é condição 
suficiente para o país ficar protegido de ataques especulativos. 
O segundo componente é condição necessária. 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária 
para que as reservas internacionais em moeda forte aumentem”. 
Observe que a frase que nós construímos não foi a mesma do enunciado. A 
frase do enunciado é a seguinte: 
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para 
que as reservas internacionais aumentem”. 
 
Está faltando a expressão “em moeda forte”. Mesmo assim, o CESPE 
considerou o item como certo. 
 
O item está certo. 
Negação de proposições compostas 
 
Aprenderemos agora a construir a negação de proposições compostas. 
Dada uma proposição p qualquer, uma outra proposição, chamada negação de 
p, pode ser formada escrevendo-se “É falso que ...” antes de p ou, se possível, 
inserindo a palavra “não”. Simbolicamente, a negação de p é designada por 
p~ ou p¬ . Para que p~ seja uma proposição, devemos ser capazes de 
classificá-la em verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso vamos postular 
(decretar) o seguinte critério de classificação: A proposição p~ tem sempre 
o valor lógico oposto de p , isto é, p~ é verdadeira quando p é falsa e 
p~ é falsa quando p é verdadeira. 
 
 
 
 
 p p~ 
 V F 
 F V 
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Exemplo: 
 p : Paris está na França. 
 p~ : É falso que Paris está na França. 
 p~ : Paris não está na França. 
 p~ : Não é verdade que Paris está na França. 
Devemos ter certo cuidado ao negar as proposições. Em termos de lógica, a 
negação de uma proposição p será a proposição p~ . A negação de “A parede 
é branca” é “A parece não é branca”. A negação efetua a simples troca do 
valor verdade de p . Assim, quando p é verdadeira, p~ é falsa; quando p é 
falsa, p~ é verdadeira. Essa simplicidade lógica se opõe às várias complicações 
que a negação coloca nos discursos. Considere então a proposição: 
“Guilherme jogou um livro na perna de João”. 
A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da 
afirmação feita. Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa 
falsidade pode recair em vários itens da afirmação. 
i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto. 
ii) Não jogou, apenas encostou. 
iii) Não foi um livro, e sim um caderno. 
iv) Não foi na perna, foi na barriga. 
v) Não foi em João, foi em Paulo. 
Como nos revela este exemplo, há uma negação “externa”, aplicável a uma 
proposição inteira, e uma negação interna, aplicável a algum componente da 
proposição. Queremos com isso mostrar que, por exemplo, não são 
equivalentes as proposições ~ ( )p q∧ e ~ ~p q∧ . Para evitar dúvidas, 
enunciaremos as “fórmulas” de negação das proposições compostas, 
demonstraremos e, em seguida, aplicaremos nas diversas questões de 
concurso. 
 
 
 
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Negação das proposições usuais 
Afirmação Negação 
p ~ p 
p q∧ ~ ~p q∨ 
p q∨ ~ ~p q∧ 
p q→ ~p q∧ 
p q↔ ( ~ ) ( ~ )p q q p∧ ∨ ∧ 
� ⟷ ~� 
~� ⟷ � 
� v � 
 
Poderíamos montar esta tabela em uma linguagem informal para um melhor 
entendimento do leitor iniciante. 
Observe que há várias maneiras de negar a proposição composta pelo “se e 
somente se”. Raramente a negação deste conectivo aparece em provas. 
Afirmação Negação 
p q∧ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “e” pelo conectivo “ou” 
p q∨ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “ou” pelo conectivo “e” 
p q→ Afirme o antecedente, troque o conectivo 
condicional pelo conectivo “e” e negue o 
consequente. 
p q↔ Afirme a primeira “e” negue a segunda, 
coloque o conectivo “ou” e em seguida afirme a 
segunda “e” negue a primeira. 
Negue apenas o segundo componente e 
mantenha o conectivo. 
Negue apenas o primeiro componente e 
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mantenha o conectivo. 
Troque o conectivo “se e somente se” pelo 
conectivo “ou exclusivo”. 
 
 
 
 
 
 
Mostramos que ~ ( )p q∧ é equivalente a ~ ~p q∨ e que ~ ( )p q∨ é equivalente a 
~ ~p q∧ . 
 
 
 
 
Estas duas equivalências são chamadas Leis de De Morgan em homenagem 
ao matemático inglês Augustus De Morgan (1806-1871). 
Demonstremos agora as fórmulas de negação do condicional e do 
bicondicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q ~ p ~ q p q∧ ~ ( )p q∧ ~ ~p q∨ p q∨ ~ ( )p q∨ ~ ~p q∧ 
V V F F V F F V F F 
V F F V F V V V F F 
F V V F F V V V F F 
F F V V F V V F V V 
qpqp ~~)(~ ∨⇔∧ 
qpqp ~~)(~ ∧⇔∨ 
p q ~ p ~ q p q→ ~ ( )p q→ ~p q∧ ~q p∧ p q↔ ~ ( )p q↔ ( ~ ) ( ~ )p q q p∧ ∨ ∧ 
V V F F V F F F V F F 
V F F V F V V F F V V 
F V V F V F F V F V V 
F F V V V F F F V F F 
� ⟷ ~� ~� ⟷ � � v � 
F F F 
V V V 
V V V 
F F F 
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~ ( ) ~p q p q→ ⇔ ∧ 
~ ( ) ( ~ ) ( ~ )p q p q q p↔ ⇔ ∧ ∨ ∧ 
~(� ⟷ �) ⟺ �⟷ ~� 
~(� ⟷ �) ⟺ ~�⟷ � 
~(� ⟷ �) ⟺ 	� v � 
 
Não daremos muita ênfase à negação do bicondicional (se e somente se) 
devido a sua pouca importância em matéria de concursos públicos. 
O mais importante de tudo é manter em mente a seguinte tabela: 
Afirmação Negação 
p q∧ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “e” pelo conectivo “ou” 
p q∨ Negue as duas proposições e troque o 
conectivo “ou” pelo conectivo “e” 
p q→ Afirme o antecedente, troque o conectivo 
condicional pelo conectivo “e” e negue o 
consequente. 
 
Vejamos alguns exemplos. 
Exemplo 1: Conjunção qpqp ~~)(~ ∨⇔∧ 
Afirmação: Vou ao cinema e vou ao teatro. 
Negação: Não vou ao cinema ou não vou ao teatro. 
 
Exemplo 2: Disjunção qpqp ~~)(~ ∧⇔∨ 
Afirmação: Eu te ensino Lógica ou meu nome não é Guilherme. 
Negação: Não te ensino Lógica e meu nome é Guilherme. 
 
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Exemplo 3: Condicional ~ ( ) ~p q p q→ ⇔ ∧ 
Afirmação: Se for beber, então não dirija. 
Negação: Bebo e dirijo. 
Negação de proposições quantificadas 
 
Observe as seguintes expressões: 
a)2 6 0x + = 
b) 3 0x − > 
Elas contêm variáveis e seus valores lógicos (verdadeira ou falsa) dependem 
do valor atribuído à variável. 
a) 2 6 0x + = é verdadeira se trocarmos x por 3− e é falsa para qualquer outro 
valor atribuído a x . 
b) 3 0x − > é verdadeira, por exemplo, para 8x = e falsa, por exemplo, para 
1x = . 
Expressões que contêm variáveis são chamadas de sentenças abertas ou 
funções proposicionais. Como já comentamos, tais expressões não são 
proposições, pois seus valores lógicos dependem dos valores atribuídos às 
variáveis.Entretanto, temos duas maneiras de transformar funções 
proposicionais em proposições: atribuir valor às variáveis ou utilizar 
quantificadores. 
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve 
quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, 
todo, cada, pelo menos um, nenhum. Note que os dicionários, de modo geral, 
não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na 
Lógica. 
Uma proposição é dita categórica quando é caracterizada por um quantificador 
seguido por uma classe ou de atributos,um elo e outra classe de atributos. 
Vejamos exemplos de proposições quantificadas. 
 
 
 
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Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é 
pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. 
Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão 
“todo... não ...”. 
O quantificador universal é indicado pelo símbolo ∀ , que se lê: “todo”, 
“qualquer que seja”, “para todo”. 
O quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃ , que se lê: “algum”, 
“existe”, “existe pelo menos um”, ”pelo menos um”, “existe um”. 
Note que uma função proposicional (ou sentença aberta) quantificada é uma 
proposição. Então, como proposição, pode ser negada. 
Negação de proposições quantificadas 
Em resumo, temos o seguinte quadro para negação de proposições 
quantificadas. 
Afirmação Negação 
Particular afirmativa (“algum...”) Universal negativa (“nenhum...” ou 
“todo... não ...”) 
Universal negativa (“nenhum...” ou 
“todo... não...”) 
Particular afirmativa (“algum...”) 
Universal afirmativa (“todo...”) Particular negativa (“algum... não”) 
Particular negativa (“algum... não”) Universal afirmativa (“todo...”) 
 
Proposição universal 
afirmativa 
Todo recifense é pernambucano. 
Proposição universal 
negativa 
Nenhum recifense é pernambucano. 
Proposição particular 
afirmativa 
Algum recifense é pernambucano. 
Proposição particular 
negativa 
Algum recifense não é pernambucano. 
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Vejamos alguns exemplos: 
 p : Algum político é honesto. 
 p : Existe político honesto. 
~ p : Nenhum político é honesto. 
~ p : Todo político não é honesto. 
 q : Nenhum brasileiro é europeu. 
 q : Todo brasileiro não é europeu. 
~ q : Algum brasileiro é europeu. 
~ q : Existe brasileiro que é europeu. 
 r : Todo concurseiro é persistente. 
~ r : Algum concurseiro não é persistente. 
~ r : Existe concurseiro que não é persistente. 
 t : Algum recifense não é pernambucano. 
 t : Existe recifense que não é pernambucano. 
 ~ t : Todo recifense é pernambucano. 
Observação: Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? 
De três maneiras: 
 
i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada. 
ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. 
iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. 
04. (FCC-2011-Banco do Brasil - Escriturário) Um jornal publicou a seguinte 
manchete: 
"Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários." 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando 
uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que 
expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco 
do Brasil. 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
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Resolução 
A negação de uma proposição universal afirmativa (“todo...”) é a particular 
negativa (“algum... não”). 
 
Afirmação Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de 
funcionários. 
Negação Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit 
de funcionários. 
 
Letra C 
05. (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas ) 
Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
Resolução 
A afirmação dada foi “Trabalhar não é saudável ou o cigarro mata”. Em 
símbolos, a proposição dada foi ~p v q. A proposição é composta pelo 
conectivo “ou”. 
Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa? Quando 
os dois componentes são falsos. Assim, concluímos que ~p é falsa (ou seja, p 
é verdadeira) e q é falsa. 
Letra D 
06. (FCC - 2008 - TRT - 18ª Região (GO) - Técnico Judiciário - Tecnologia da 
Informação) Considere as proposições: 
p: Sansão é forte. 
q: Dalila é linda. 
 A negação da proposição � ∧ ~� é 
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a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. 
b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. 
c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. 
d) Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
e) Sansão não é forte e Dalila é linda. 
Resolução 
Queremos negar a proposição � ∧ ~�. Em suma, queremos negar uma 
proposição composta pelo conectivo “e”. Como fazer? 
De acordo com as leis de DeMorgan, devemos negar os dois componentes e 
trocar o conectivo por “ou”. 
Assim, a negação pedida é ~� ∨ �. 
Passando para a linguagem corrente, a proposição da resposta é: 
Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
Letra D 
07. (AFC/2002/Esaf) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é 
alto é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
Resolução 
 
Comentamos que quando uma questão nos fornece uma proposição falsa e nos 
pede uma verdadeira, deveremos assinalar a negação da proposição dada. 
Assim, quando a questão fala que “não é verdade que Pedro é pobre e Alberto 
é alto”, temos que a proposição “Pedro é pobre e Alberto é alto” é falsa. Para 
assinalarmos uma proposição verdadeira, deveremos negar a proposição dada. 
Lembremos: para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, 
negamos as duas proposições constituintes e trocamos o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou” (Lei de De Morgan). 
 
Afirmação Pedro é pobre e Alberto é alto 
Negação Pedro não é pobre ou Alberto não é alto 
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Dessa forma, a negação de “Pedro é pobre e Alberto é alto” é “Pedro não é 
pobre ou Alberto não é alto”. 
 
Letra A 
 
08. (TRT/9ª Região/2004/FCC) A correta negação da proposição "todos os 
cargos deste concurso são de analista judiciário. é: 
 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso sãoou de analista, ou no judiciário. 
 
Resolução 
 
A negação de uma proposição universal afirmativa (“todo...”) é a particular 
negativa (“algum... não”). Lembrando que o quantificador existencial “algum” 
equivale à expressão “existe”. 
 
Afirmação Todos os cargos deste concurso são de analista 
judiciário. 
Negação Existem cargos deste concurso que não são de 
analista judiciário. 
 
Dessa forma, a negação da proposição dada é “existem cargos deste concurso 
que não são de analista judiciário”. 
 
Na verdade, o correto é que o quantificador existencial fique no SINGULAR. 
Desta forma, estamos assinalando a alternativa “menos” errada. 
 
O correto, a rigor, seria: Existe cargo deste concurso que não é de analista 
judiciário. 
 
Para negar uma proposição com a expressão “todo...”, troca-se o quantificador 
por “algum/existe” e modifica-se o verbo, nega-se o verbo. 
 
Letra B 
 
09. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários 
públicos que não são eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade 
que: 
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a) nenhum funcionário público é eficiente. 
b) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
c) todo funcionário público é eficiente. 
d) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
e) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
Resolução 
Como vimos, quando o enunciado nos fornece uma proposição falsa e nos 
pede uma proposição verdadeira, devemos obter a sua negação. Assim, a 
negação de uma proposição particular negativa (”algum... não”) é a proposição 
universal afirmativa (todo...). 
 
Afirmação Existem funcionários públicos que não são 
eficientes. 
Negação Todo funcionário público é eficiente. 
 
 
Temos então que a negação de “Existem funcionários públicos que não são 
eficientes” é “todo funcionário público é eficiente”. Em outras palavras, para 
negar uma proposição com a expressão “existe/algum”, trocamos o 
quantificador por “todo” e modificamos o verbo, negamos o verbo. Como a 
negação de “não ser eficiente” é “ser eficiente”, temos o resultado acima. 
 
Letra C 
 
10. (PCPA 2007/CESPE-UnB) Uma proposição da forma ¬A v ¬B é equivalente 
a uma proposição da forma ¬(A∧B), isto é, essas proposições têm exatamente 
os mesmos valores V e F. Considere que A simbolize a proposição “Pedro tem 
20 anos de idade” e B simbolize “Pedro é assistente administrativo”. Assinale a 
opção equivalente à negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo”. 
A) Pedro não tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
B) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro não é assistente administrativo. 
C) Pedro tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
D) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro é assistente administrativo. 
 
Resolução 
 
Para negar uma proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. 
 
Desta forma, a negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo” é “Pedro não tem 20 anos de idade ou não é 
assistente administrativo. 
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Letra B 
 
11. (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário ) A negação da 
sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: 
a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
Resolução 
 
Essa questão foi muito boa!! E foi copiada depois pelo CESPE (veja a próxima 
questão). 
 
Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “A 
Terra é chata e a Lua é um planeta.” é “A Terra não é chata ou a Lua não é 
um planeta.” 
 
O que devemos fazer então? 
 
Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de 
“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” 
 
Vamos, portanto, assinalar uma proposição equivalente a ela. 
 
Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma 
condicional, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o 
conectivo. 
 
Desta forma, são equivalentes as proposições: 
 
“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” 
Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
 
Letra A 
 
12. (TRE-MA 2009/CESPE-UnB) Com base nas regras da lógica sentencial, 
assinale a opção que corresponde à negação da proposição “Mário é contador e 
Norberto é estatístico.” 
A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
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E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
 
Resolução 
 
Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “Mário 
é contador e Norberto é estatístico.” é “Mário não é contador ou Norberto 
não é estatístico.” 
 
O problema é que esta frase não se encontra nas alternativas. Observe que há 
várias alternativas com o conectivo “se...,então...”. O que devemos fazer 
então? 
 
Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” Vamos, portanto, 
assinalar uma proposição equivalente a ela. 
 
Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma 
condicional, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o 
conectivo. 
 
Desta forma, são equivalentes as proposições: 
 
“Mário não é contador ou Norberto não é estatístico.” 
Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
 
Letra D 
 
13. (Administrador – FUNASA – CESGRANRIO 2009) Qual é a negação da 
proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
Resolução 
Vamos negar os componentes separadamente e, em seguida, trocar o 
conectivo pelo “ou”. 
P: Alguma lâmpada está acesa. 
A negação da proposição particular afirmativa é a universal negativa. 
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~P: Todas as lâmpadas não estão acesas. Ou seja, todas as lâmpadas estão 
apagadas. 
Q: Todas as portas estão fechadas. 
A negação da proposição universal afirmativa é a particular negativa. 
~Q: Alguma porta não está fechada. Ou seja, alguma porta está aberta. 
A negação da proposição dada é: 
Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
Letra B 
14. (Analista CAPES CESGRANRIO 2008) Sejam p e q proposições simples e 
~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição 
composta 
p →~q é 
(A) ~p →~q 
(B) ~p →q 
(C) p →q 
(D) p ∧ ~q 
(E) p ∧ q 
Resolução 
A proposição dada pelo enunciado é a seguinte: � → ~� 
Para negar uma proposição composta pelo “se...,então...” devemos negar 
apenas o segundo componente e trocar o conectivo pelo “e”. 
Lembre que a negação de ~qé q. 
Portanto, a negação da proposição composta � → ~� é � ∧ �. 
Letra E 
15. (Agente de Estação – Metro – SP 2010/FCC) Considere as proposições 
simples: 
p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel 
A negação da proposição composta p ∧ ~ q é: 
(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir 
automóvel. 
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(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de 
dirigir automóvel. 
(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
Resolução 
 
Lembre-se que o símbolo ∧ representa o conectivo “e”. Para negar uma 
proposição composta pelo “e”, negue as duas proposições e troque o conectivo 
“e” pelo conectivo “ou”. 
 
Desta forma, a negação de p ∧ ~ q é ~ p ˅ q. 
 
~p : Maly não é usuária do Metrô. 
q: Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
~ p ˅ q: Maly não é usuária do Metrô ou Maly gosta de dirigir automóvel. 
 
Letra A 
 
16. (METRO-SP 2009/FCC) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação (� ∧ ~	) → ~� é FALSA, então é verdade que 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
Resolução 
O enunciado fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. Devemos 
negar a proposição dada. E como negamos uma proposição composta pelo 
“se..., então...”? 
Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo 
“e” e negue o consequente. 
Na proposição (� ∧ ~	) → ~� o antecedente é (� ∧ ~	) e o consequente é ~�. 
Afirmamos o antecedente (� ∧ ~	). Colocamos o conectivo “e”. 
(� ∧ ~	) ∧ 
Negamos o consequente ~�. Ora, a negação de ~� é a proposição �. 
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(� ∧ ~	) ∧ � 
� : Beatriz é morena; 
~	: Pessoas inteligentes não estudam. 
q: Beatriz é inteligente; 
 
(� ∧ ~	) ∧ �: Beatriz é morena e pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é 
inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não 
estudam. 
Diagramas de Euler-Venn 
 
O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de 
Euler-Venn. É habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não 
entrelaçada. 
 
 A 
 
Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das 
proposições categóricas. 
Todo A é B ↔ Todo elemento de A também é elemento de B. 
Nenhum A é B ↔ A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem 
elementos comuns. 
Algum A é B ↔ Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em 
comum. 
Algum A não é B ↔ O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é 
elemento de B. 
Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os 
diagramas de Euler-Venn. 
 
 
 
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Todo A é B 
 
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: 
A é subconjunto de B. 
A é parte de B. 
A está contido em B. 
B contém A. 
B é universo de A. 
B é superconjunto de A. 
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor 
lógico das demais proposições categóricas? 
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
Algum A é B 
 
A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”. 
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das 
demais proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas. 
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe 
pelo menos um elemento de A que também é elemento de B. 
 
 
 
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Nenhum A é B 
 
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: 
Nenhum B é A. 
Todo A não é B. 
Todo B não é A. 
A e B são conjuntos disjuntos. 
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das 
demais proposições categóricas? 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
“Algum A é B” é necessariamente falsa. 
Algum A não é B 
 
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por 
exemplo, dizer que “Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a 
dizer que “Algum pernambucano não é brasileiro”. 
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico 
das demais proposições categóricas? 
“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na 
interseção dos conjuntos A e B. 
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na 
interseção dos conjuntos A e B. 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
 
 
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17. (TRF 2004/FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma 
proposição verdadeira, é correto inferir que: 
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
Resolução 
 
Diante do diagrama e da teoria exposta, concluímos facilmente que a resposta 
correta é a letra B. Se todo livro é instrutivo, podemos afirmar que algum livro 
é instrutivo. 
18. (IPEA 2004/FCC) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma 
proposição verdadeira, é correto inferir que: 
 
a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
Resolução 
 
Questão idêntica à anterior. 
 
 
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Ora, se todas as provas de lógica são difíceis, podemos garantir que alguma 
prova de lógica é difícil. 
Letra B 
19. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa 
feita entre os funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem 
bronquite”. “Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho”. 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquitee não falte 
habitualmente ao trabalho. 
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha 
bronquite. 
Resolução 
 
Pelo diagrama exposto, percebemos que todo funcionário fumante costuma 
faltar ao trabalho. 
Letra C 
20. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que 
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são 
desonestos", é correto concluir que: 
 
a) quem não é corrupto é honesto. 
b) existem corruptos honestos. 
c) alguns honestos podem ser corruptos. 
d) existem mais corruptos do que desonestos. 
e) existem desonestos que são corruptos. 
 
Resolução 
 
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Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
 
a) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e 
que são desonestas. 
 
b) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
c) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
d) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e 
que são desonestas. 
 
e) Esta alternativa é verdadeira, pois todos os corruptos são desonestos e, 
portanto, existem desonestos corruptos. 
 
Letra E 
 
21. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um 
bibliotecário constatou que: 
� Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. 
� Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. 
De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza: 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Resolução 
 
A proposição “Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram 
X” é representada assim: 
 
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Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. Isto 
significa que há elementos comuns aos conjuntos X e Z. Porém, não sabemos 
qual a relação que existe entre o conjunto Z e o conjunto Y. Por essa razão, 
deixaremos uma parte do conjunto Z pontilhada para demonstrar esta 
incerteza. 
 
 
 
Observe que não sabemos se o conjunto Z e o conjunto Y possuem elementos 
comuns. Vamos analisar as alternativas. 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
 
Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta 
alternativa é falsa. 
 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
 
Esta alternativa é verdadeira. Se alguma pessoa consultou Z e Y, então 
esta pessoa consultou Y. Se esta pessoa consultou Y, então ela 
também consultou X. Concluímos que se alguma pessoa consultou Z e 
Y, então ela também consultou X. 
 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
 
Esta alternativa é falsa. Podemos apenas afirmar que toda pessoa que 
consultou Y também consultou X. 
 
 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
 
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Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta 
alternativa é falsa. 
 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Esta alternativa é falsa, pois todas as pessoas que haviam consultado Y 
também consultaram X. 
 
Resposta: Letra B 
 
 
22. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o 
conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades 
da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade 
A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o 
conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um 
habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores 
universitários lecionam na faculdade A. 
 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é 
médico. 
 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, 
mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, 
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
 
(A) I. 
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(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores 
universitários lecionam na faculdade A. 
 
 
O item I é falso, como pode bem ser visto no diagrama acima. A região 
pintada de vermelho possui pelo menos um elemento que é médico que 
trabalha na cidade X (pois é elemento de M), é professor universitário que só 
leciona em faculdades da cidade X e não leciona na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na 
faculdade B é médico. 
 
 
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O item II é falso, como pode ser visto no diagrama acima. A região pintada de 
vermelho possui pelo menos um elemento que leciona na faculdade A, não 
leciona na faculdade B e não é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da 
cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é 
médico. 
 
A região pintada de vermelho indica o conjunto das pessoas que só lecionam 
em faculdades da cidade X (elementos de U), não leciona nem na faculdade A 
e nem na faculdade B e não são médicos. O item III é falso. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, 
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
 
 
De acordo com a região pintada de vermelho, percebemos que todos os 
professores universitários que trabalham na cidade X e que lecionam 
simultaneamente nas faculdades A e B não são médicos. O item IV é 
verdadeiro. 
Letra E 
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Relação das questões comentadas 
 
01. (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, 
assinale a alternativa logicamente correta: 
 
a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. 
b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser 
paranaense. 
c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. 
d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. 
e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser 
brasileiro. 
 
02. (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições: 
 p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica q, então: 
a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a 
atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é 
condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
d) Fazer frenteao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação 
compradora de dólares por parte do Banco Central. 
e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
03. (BB/2008-2/CESPE) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda 
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode 
também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques 
especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais 
aumentem”. 
 
04. (FCC-2011-Banco do Brasil - Escriturário) Um jornal publicou a seguinte 
manchete: 
"Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários." 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando 
uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que 
expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
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a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco 
do Brasil. 
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
05. (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas ) 
Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
 
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se 
a) p é falsa e ~q é falsa. 
b) p é falsa e q é falsa. 
c) p e q são verdadeiras. 
d) p é verdadeira e q é falsa. 
e) ~p é verdadeira e q é falsa. 
06. (FCC - 2008 - TRT - 18ª Região (GO) - Técnico Judiciário - Tecnologia da 
Informação) Considere as proposições: 
p: Sansão é forte. 
q: Dalila é linda. 
 A negação da proposição � ∧ ~� é 
a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. 
b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. 
c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. 
d) Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
e) Sansão não é forte e Dalila é linda. 
07. (AFC/2002/Esaf) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é 
alto é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
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08. (TRT/9ª Região/2004/FCC) A correta negação da proposição "todos os 
cargos deste concurso são de analista judiciário. é: 
 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
09. (TJ/PE/2007/FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários 
públicos que não são eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade 
que: 
a) nenhum funcionário público é eficiente. 
b) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
c) todo funcionário público é eficiente. 
d) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
e) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
10. (PCPA 2007/CESPE-UnB) Uma proposição da forma ¬A v ¬B é equivalente 
a uma proposição da forma ¬(A∧B), isto é, essas proposições têm exatamente 
os mesmos valores V e F. Considere que A simbolize a proposição “Pedro tem 
20 anos de idade” e B simbolize “Pedro é assistente administrativo”. Assinale a 
opção equivalente à negação da proposição “Pedro tem 20 anos de idade e é 
assistente administrativo”. 
A) Pedro não tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
B) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro não é assistente administrativo. 
C) Pedro tem 20 anos de idade e não é assistente administrativo. 
D) Pedro não tem 20 anos de idade ou Pedro é assistente administrativo. 
 
11. (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário ) A negação da 
sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: 
a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
12. (TRE-MA 2009/CESPE-UnB) Com base nas regras da lógica sentencial, 
assinale a opção que corresponde à negação da proposição “Mário é contador e 
Norberto é estatístico.” 
A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico. 
B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico. 
C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico. 
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D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico. 
E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico. 
 
13. (Administrador – FUNASA – CESGRANRIO 2009) Qual é a negação da 
proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? 
(A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. 
(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. 
(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. 
(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. 
(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. 
14. (Analista CAPES CESGRANRIO 2008) Sejam p e q proposições simples e 
~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição 
composta 
p →~q é 
(A) ~p →~q 
(B) ~p →q 
(C) p →q 
(D) p ∧ ~q 
(E) p ∧ q 
15. (Agente de Estação – Metro – SP 2010/FCC) Considere as proposições 
simples: 
p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel 
A negação da proposição composta p ∧ ~ q é: 
(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 
(B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. 
(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir 
automóvel. 
(D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de 
dirigir automóvel. 
(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 
 
16. (METRO-SP 2009/FCC) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação (� ∧ ~	) → ~� é FALSA, então é verdade que 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
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(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
17. (TRF 2004/FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma 
proposição verdadeira, é correto inferir que: 
a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
18. (IPEA 2004/FCC) Considerando “toda prova de Lógica é difícil”uma 
proposição verdadeira, é correto inferir que: 
 
a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
19. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa 
feita entre os funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem 
bronquite”. “Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho”. 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte 
habitualmente ao trabalho. 
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha 
bronquite. 
20. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que 
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são 
desonestos", é correto concluir que: 
 
a) quem não é corrupto é honesto. 
b) existem corruptos honestos. 
c) alguns honestos podem ser corruptos. 
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d) existem mais corruptos do que desonestos. 
e) existem desonestos que são corruptos. 
 
21. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um 
bibliotecário constatou que: 
� Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. 
� Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. 
De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza: 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
22. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o 
conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades 
da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade 
A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o 
conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um 
habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores 
universitários lecionam na faculdade A. 
 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é 
médico. 
 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, 
mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, 
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. 
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Está correto o que se afirma APENAS em 
 
(A) I. 
(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV 
Gabaritos 
 
01. D 
02. E 
03. Certo 
04. C 
05. D 
06. D 
07. A 
08. B 
09. C 
10. B 
11. A 
12. D 
13. B 
14. E 
15. A 
16. C 
17. B 
18. B 
19. C 
20. E 
21. B 
22. E