Avaliando o aprendizado Calculo Vetorial e Geometria Analitica (8)

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/04/2016 17:02:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408357727) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os pontos A=(-1,2), B=(3,-1) e C=(-2,4), determinar D=(x,y) de modo que: CD=1/2AB. 
 
 
 
(0,5/2) 
 
(0,-5/2) 
 
(-5/2,0) 
 
(5/2,0) 
 
(0,2/5) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408357730) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores u=(m+1,3,1) e v=(4,2,2n-1). 
 
 
 
m=-5/6 e n=5 
 
m=6/5 e n=5 
 
m=-5 e n=-5/6 
 
m=5/6 e n=5 
 
m=5 e n=5/6 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408358747) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores v=(4,5,3) e u=(2,1,-2) determinar dois vetores v1 e v2 tais que v1+v2=v com v1 paralelo u e 
v2 ortogonal a u. 
 
 
 
v1=(7/9,-14/9,14/9) v2=(38/9,41/9,22/9) 
 
v1=(22/9,38/9,41/9) v2=(14/9,7/9,-14/9) 
 
v1=(14/9,7/9,-14/9) v2=(22/9,38/9,41/9) 
 
v1(-14/9,14/9,7/9) v2=(41/9,22/9,38/9) 
 
v1=(38/9,41/9,22/9) v2=(7/9,-14/9,14/9) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408417892) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) 
e B = (1 ; 4). 
 
 
 y = 3x + 1 
 y = x - 1 
 y = x + 1 
 y = 3x - 1 
 y = - 3x + 1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408358953) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar m para que os vetores v1 e v2 sejam ortogonais. Dados v1=(m,-2,4) e v2=(1,-2,-5). 
 
 
 
m = 20 
 
m = 16 
 
m = 10 
 
m= 18 
 
m =15 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 13/05/2016 16:35:58 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408768923) Pontos: 0,0 / 0,1 
o ponto (m , m-3, m+1) pertence ao plano de equação 2x + 3y -4z +2 = 0. Podemos afirmar que o valor de m , 
é: 
 
 
 
-3 
 
-2 
 
3 
 
4 
 
2 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408359405) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado o ponto A = (3, -2) e o vetor vec(u) = (4, 5), escrever as quações paramétricas da reta que passa por A e 
contém vec(u). 
 
 
 
x = 3 + 4t e y = - 2 - 5t 
 
x = 3 + 4t e y = - 2 + 5t 
 
x = 3 - 4t e y = - 2 + 5t 
 
x = 3 + 4t e y = 2 + 5t 
 
x = - 3 + 4t e y = - 2 + 5t 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408818450) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = -14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e 
w? 
 
 
 
20 
 
-14 
 
28 
 
14 
 
7 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408855135) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são 
perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será: 
 
 
 
k = 2 
 
k = -3 
 
k = 3/2 
 
k = 3 
 
k = -2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408357531) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determinar o vetor x tal que: 4.(u-v) + (1/2)x = 2u - x 
 
 
 
(20/3 , 20/3) 
 
(20/3 , -20/3) 
 
(-3/20 , 20/3) 
 
(-20/3 , -20/3) 
 
(-20/3 , 20/3) 
 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 28/05/2016 12:32:04 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408359211) Pontos: 0,0 / 0,1 
A distância do ponto P = (2, 1, -3) ao plano alfa: x = 1 + 3t , y = 2 + 2t, z = - 1 - t é: 
 
 
 
6/sqrt5 
 
1/sqrt5 
 
5/sqrt5 
 
NDA 
 
4/sqrt5 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408359210) Pontos: 0,0 / 0,1 
A intersecção da reta normal ao plano alfa: 3x + y - 2z = 0 passando por P = (1, 3, -4) com esse plano é: 
 
 
 
(10/7, 22/7, -30/7) 
 
(4, 4, -6) 
 
(-2, 2, -2) 
 
(4/7, 20/7, -26/7) 
 
NDA 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408743071) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um teatro está vendendo entradas para a estréia de um novo espetáculo. Para adultos o valor do ingresso é de 
R$ 25,00 e, para crianças, o valor é de R$ 15,00. Até o momento a arrecadação está em R$ 3.750,00. Se foram 
vendidos 50 ingressos para crianças, quantos ingressos para adultos foram vendidos? 
 
 
 
100 
 
140 
 
60 
 
80 
 
120 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408359173) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos alfa: 2x - y + 3z - 1 = 0 e beta: x + 2y 
+ z = 0 é: 
 
 
 
7x - y - 5z = 0 
 
7x + y + 5z = 0 
 
NDA 
 
x - 7y - 5z = 0 
 
7x + y - 5z = 0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408969691) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a área do paralelogramo, determinado pelos vetores u e v. Sendo u=(-3, 2, 1) e v=(-3, -2, -4). 
 
 
 
21 
 
(512)^1/2 
 
(261)^1/2 
 
25 
 
(405)^1/2 
 
 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 28/05/2016 12:34:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408359051) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determinar a menor distância do ponto P(3,9) à circunferência x^2 + y^2 - 26x + 30y + 313 = 0. 
 
 
 
26 
 
13 
 
20 
 
15 
 
17 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408359296) Pontos: 0,0 / 0,1 
As circunferências C1: (x-2)^2 + (y-1)^2 = 49 e C2: (x-m)^2 + (y-n)^2 = 25 se tangenciam internamente. 
Determine o ponto P = (m, n) sabendo que P pertence a reta 2x - y + 1 = 0. 
 
 
 
m = 5/4 e n = 5/13 
 
m = 7/5 e n = 19/5 
 
m = 6/5 e n = 17/5 
 
m = 9/5 e n = 21/5 
 
m = 4/5 e n = 13/5 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408765924) Pontos: 0,1 / 0,1 
A área do Paralelogramo com lados adjacentes u = 2i + j - 3k e 
v= 4i -2j -k é: 
 
 
 
2√12 
 
√212 
 
2√13 
 
√213 
 
√200 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408357527) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam A = (1,0,0), B = (0,1,0), C = (0,0,1), D = (0,-1,1), u = (B-A), v = (C-A), w = (D-A). Calcular o volume 
do tetraedro ABCD. 
 
 
 
-1 u.v. 
 
2 u.v. 
 
1/6 u.v. 
 
1 u.v. 
 
1/2 u.v. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408358775) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores e1 = 2i + 3j - k, e2 = i + j, e3 = 4i e v = 2i + 2j + k, Determinar v como combinação linear 
de e1, e2 e e3. 
 
 
 
v = - e1 - 5 e2 + 1/4 e3 
 
v = e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 + 5 e2 + 1/4 e3 
 
v = - e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 - 5 e2 - 1/4 e3