LISTA 01 FÍSICA - ONDAS E CALOR [ONDULATÓRIA/TERMODINÂMICA]

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FÍSICA – ONDAS E CALOR (2018.1) 
Equações úteis 
Período: 
� = 1� 
Velocidade 
� = �� = �� 
Número de onda (k): 
: 	 = 2�� 
Frequência angular (ω): 
 � = 2�� = 2�� 
Para ondas periódicas: 
� = 	� 
Se 
��, �� = � ������ − �� + �� 
Logo: 
����, �� =
� ��, ��
�� = �! sen�	� − �� + %� 
&���, �� =
�����, ��
�� = −�
'! cos�	� − �� + %� 
Se 
��, �� = � �*+��� − �� + �� 
Logo: 
����, �� =
� ��, ��
�� = −�! cos�	� − �� + %� 
&���, �� =
�����, ��
�� = −�
'! sen�	� − �� + %� 
Equação da onda: 
�² ��, ��
��² =
1
�' .
�² ��, ��
��² 
1 - Uma onda tem uma frequência angular de 110 rad/s e um comprimento 
de onda de 1,80 m. Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da 
onda. 
 
2 - Um escorpião da areia pode detectar a presença de um besouro (sua 
presa) pelas ondas que o movimento do besouro produz na superfície da 
areia. As ondas são de dois tipos: transversais, que se propagam com uma 
velocidade vT = 50 m/s, e longitudinais, que se propagam com uma 
velocidade vL = 150 m/s. Se um movimento brusco produz essas ondas, o 
escorpião é capaz de determinar a que distância se encontra o besouro a 
partir da diferença Δt entre os instantes em que as duas ondas chegam à 
perna que está mais próxima do besouro. Se Δt = 4,0 ms, a que distância 
está o besouro? 
 
 
 
 
 
3 - Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido 
positivo de um eixo x com uma velocidade de 80 m/s. No instante t = 0, 
uma partícula da corda situada em x = 0 possui um deslocamento 
transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se 
movendo. A velocidade transversal máxima da partícula situada em x = 0 
é 16 m/s. (a) qual é a frequência da onda? (b) qual é o comprimento de 
onda? Se a equação de onda é da forma: 
y(x, t) = A sen(kx ± ωt + ϕ), 
 
Determine (c) A, (d) k, (e) ω e (f) ϕ. 
 
 
4- Uma onda senoidal se propaga em uma corda sob tração. A Figura 
abaixo mostra a inclinação da corda em função da posição no instante 
quando t = 0. A escala do eixo x é definida por xs = 0,80 m. Qual é a 
amplitude da onda? 
 
 
5 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda 
muito longa é y = 6,0 sen(0,020px+ 4,0πt), em que x e y estão em 
centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o 
comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de 
propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma 
partícula da corda. (g) qual é o deslocamento transversal em x =3,5 cm 
para t = 0,26 s? 
 
6 - A equação de uma onda transversal em uma corda é y = (2,0 mm) 
sen[(20 m–1)x – (600 s–1)t]. A tração da corda é 15 N. Qual é a velocidade 
da onda? 
 
7 - Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda 
dada por 
a) y(x, t) = (3,00 mm) sen[(4,00 m–1)x – (7,00 s–1)t]. 
b) y(x, t) = (2,00 mm) [(20 m–1)x – (4,00 s–1)t]0,5. 
c) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda 
dada em termos de uma função genérica h(x, t): 
y(x, t) = (4,00 mm) h[(30 m–1)x + (6,0 s–1)t] 
. 
8 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é 
y = 0,15 sen(0,79x – 13t), em que x e y estão em metros e t está em 
segundos. (a) qual é o deslocamento y em x = 2,3 m e t = 0,16s? Uma 
segunda onda é combinada com a primeira para produzir uma onda 
estacionária na corda. Se a equação da segunda onda é da forma y(x,t) = 
ym sen(kx ± ωt), determine (b) A, (c) k, (d) ω e (e) o sinal que precede ω. 
(f) Qual é o deslocamento da onda estacionária em x = 2,3 m e t = 0,16 s? 
 
 
 
 
 
9 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é 
y = (2,0 mm) sen[(20 m–1)x – (600 s–1)t]. Determine (a) a amplitude, (b) a 
frequência, (c) a velocidade (incluindo o sinal) e (d) o comprimento de onda 
da onda. (e) determine a velocidade transversal máxima de uma partícula 
da corda. 
 
10 - A velocidade no vácuo das ondas eletromagnéticas (como as ondas 
de luz visível, as ondas de rádio e os raios X) é 3,0 × 108 m/s. (a) os 
comprimentos de onda da luz visível vão de aproximadamente 400 nm no 
violeta a 700 nm no vermelho. Qual é o intervalo de frequências dessas 
ondas? (b) O intervalo de frequências das ondas curtas de rádio (como as 
ondas de rádio FM e de VHF da televisão) é de 1,5 a 300 MHz. Qual é o 
intervalo de comprimentos de onda correspondente? (c) os comprimentos 
de onda dos raios X vão de aproximadamente 5,0 nm a 1,0 × 10–2 nm. 
Qual é o intervalo de frequências dos raios X? 
 
Gabarito: 
1 – 3,49 m-1 ou 3,49 rad/m 
2 – 30 cm 
3 – (a) 64 Hz, (b) 1,26 m, (c) 4.10-2 m, (d) 5,0 rad/m, (e) 4.102 rad/s, (f) 
 ��, �� = 0,04. sin 15� − 400� + 3'4 
4 -0,0127 m 
5 – (a) 6,0 cm 
(b)1.102 cm 
(c) 2,0 Hz 
(d) 2,0.102 cm/s 
(f) na direção –x 
(g) 75 cm/s 
6 – 30 m/s 
7- (a) 1,75 m/s 
 (b) 0,20 m/s 
 (c) 0,20 m/s 
8 –(a) -0,039 m 
 (b) 0,15 m 
 (c) 0,79 m-1 
 (d) 13,0 rad/s 
 (e) -0,14 m 
9 –(a) 2,0 mm 
 (b) 95 Hz 
 (c) 30 m/s no sentido +x 
 (d) 31 cm 
 (e) 1,2 m/s 
10 –(a) fmin=4,3.1014 Hz e fmáx=7,5.1014Hz 
 (b) λmin= 1,0 m e λmáx= 1,0 m 
 (c) fmin=6,0.1016 Hz e fmáx=3,0.1019Hz