Aula 2 Tens+úo e Flex+úo

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Resistência dos Materiais
Tensão e Deformação
1
Prof. Esp. Pinheiro Filho
Mossoró – 2018.1
Tensão e Deformação
➢O que estuda a Resistência dos Materiais?
– É o ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das
forças internas que agem no interior do corpo. Envolvendo
também o cálculo das deformações do corpo e proporciona o
estudo da estabilidade quando sujeito a forças externas;
– Análise estática do material;
– Compreensão fundamental do comportamento do material.
Tensão e Deformação
➢Contexto Histórico
– Século XVII – Galileu Galilei: Estudo sobre o efeito de cargas
sobre vigas e hastes de diferentes materiais;
– Século XVIII – Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier:
Desenvolvimento de estudos experimentais.
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
– Cargas Externas: um corpo pode estar submetido a
varias cargas externas, que podem ser forças de
superfície ou como cargas distribuídas.
• Cargas de Superfície: causadas pelo contato direto de um
corpo com a superfície de outro;
• Carga Distribuída: quando a carga de superfície é localizada
ao longo de uma área estreita.
– Força de Corpo: desenvolvida quando um corpo exerce
uma força sobre o outro, sem contato direto entre eles.
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
– Reações de apoio: são forças de superfícies que se 
desenvolvem nos apoios ou pontos de contato.
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
▪Equilíbrio de um corpo:
– Equilíbrio de forças;
– Equilíbrio de momentos.
– Sistema de Forças Coplanares:
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
– Cargas Resultantes Internas
• Forças e Momento resultante que agem no interior do 
material;
• Utilização do Método das Seções;
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
– Cargas Resultantes Internas
• Força normal: força que age perpendicularmente a seção do 
corpo;
• Força de cisalhamento: desenvolvida quando cargas externas 
tendem a provocar deslizamentos;
• Momento de Torção ou Torque: desenvolvido quando cargas 
externas tendem a torcer o corpo;
• Momento Fletor: desenvolvido quando cargas externas 
tendem a fletir um corpo.
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável:
– Cargas Resultantes Internas
Tensão e Deformação
➢Equilíbrio de um corpo deformável
– Cargas Resultantes Internas – Cargas Coplanares:
• Se um corpo está submetido a forças coplanares então haverá na
seção apenas força normal, força de cisalhamento e momento
fletor;
Tensão e Deformação
Ex.1: Determine as cargas internas resultantes que
agem na seção transversal em C da viga mostrada na
figura abaixo:
Tensão e Deformação
Ex.2: Determine as cargas resultantes internas que
agem na seção transversal em C do eixo de máquina
na figura abaixo. O eixo está apoiado em mancais em
A e B, que exercem somente forças verticais no eixo.
Tensão e Deformação
➢Tensão:
– Material Contínuo: Possui continuidade ou distribuição uniforme 
da matéria sem vazios;
– Coeso: Todas as suas porções estão muito bem ligadas;
– A Tensão descreve a intensidade da força interna sobre um 
plano específico (área) que passa por um ponto.
Tensão e Deformação
➢Tensão
– Tensão Normal (σ): intensidade da força, ou força por unidade 
de área, que age perpendicular a área;
– Tensão de Tração;
– Tensão de Compressão.
Tensão e Deformação
➢Tensão
– Tensão Cisalhamento (τ): intensidade da força, ou força por 
unidade de área, que age tangente a área;
Tensão e Deformação
➢Tensão Normal Média
– Barra é denominada prismática;
– Deformação Uniforme;
– Força aplicada no centroide;
– Material Homogêneo e Isotrópico.
Tensão e Deformação
➢Tensão Normal Média
– Distribuição de Tensão Normal Média.
Tensão e Deformação
➢Tensão Normal Média
– Equilíbrio
Tensão e Deformação
Ex.3:O elemento AC mostrado, está submetido a uma força vertical de
3kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de
compressão média no apoio liso C seja igual a tensão de tração média
na barra AB. A área da seção transversal da barra é 400 mm² e a área
em C é 650 mm².
Tensão e Deformação
➢Tensão de Cisalhamento Média:
– Cisalhamento Simples ou direto;
– Cisalhamento Duplo.
𝜏𝑚𝑒𝑑 =
𝑉
𝐴
Tensão e Deformação
➢Tensão de Cisalhamento Média:
– Cisalhamento Simples ou direto:
Tensão e Deformação
➢Tensão de Cisalhamento Média:
– Cisalhamento Duplos:
Tensão e Deformação
Ex.4: A barra mostrada, tem área de seção transversal quadrada com
40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for
aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área de seção
transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de
cisalhamento média que agem no material ao longo do plano de seção
a-a e do plano de seção b-b.
Tensão e Deformação
➢Tensão Admissível:
▪ O Material deve ser restringindo a tensão atuante a 
um nível seguro;
▪ Fator de Segurança (FS);
Tensão e Deformação
➢Projeto de Acoplamentos Simples:
Tensão e Deformação
➢Projeto de Acoplamentos Simples:
Tensão e Deformação
Ex. 5: O braço de controle está submetido ao carregamento 
mostrado. Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro 
exigido para o pio de aço em C se a tensão de cisalhamento 
admissível para o aço for 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 55 Mpa. 
Tensão e Deformação
Ex. 6: Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a 
carga. Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível igual a 
200 Mpa, determine o diâmetro exigido para cada cabo se a 
carga aplicada for P = 5 kN. 
Tensão e Deformação
Ex. 7: O conjunto de pendural é usado para suportar um carregamento
distribuído w = 12 kN/m. Determine a tensão de cisalhamento média no
parafuso de 10 mm de diâmetro em A e a tensão de tração média na haste AB,
com diâmetro de 12 mm. Se a tensão de escoamento por cisalhamento para o
parafuso for 175 MPa e a tensão de escoamento por tração para a haste for 266
MPa, determine o fator de segurança em relação ao escoamento em cada caso.
Tensão e Deformação
➢Deformação:
– Toda e qualquer mudança na forma e tamanho de 
um corpo sobre a ação de uma força;
– Não são uniformes em todo o volume do corpo;
– A deformação pode ser descrita por mudanças de 
comprimento de segmentos de retas e nos ângulos 
entre eles. (Deformação Normal e Deformação por 
Cisalhamento).
Tensão e Deformação
➢Deformação Normal:
– Deformação Normal é o alongamento ou contração de um 
segmento de reta por unidade de comprimento;
Tensão e Deformação
➢Deformação Por Cisalhamento:
– Toda e qualquer mudança angular entre dois segmentos de 
retas que originalmente eram perpendiculares;
Tensão e Deformação
➢Componentes Cartesianas de Deformação:
Tensão e Deformação
Ex. 8: Uma força que atua na empunhadura do cabo da alavanca 
mostrada, provoca uma rotação no cabo da alavanca Ɵ = 0,002 
rad em sentido horário. Determine a deformação normal média 
desenvolvida no cabo BC. 
Tensão e Deformação
Ex. 9: Os cantos da chapa quadrada sofrem os deslocamentos
indicados. Determine:
a) a deformação por cisalhamento ao longo das bordas da chapa 
em A e B.
b) as deformações normais médias ao longo do lado AB e das 
diagonais AC e D B.
Tensão e Deformação
Ex. 10: A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos
cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um
deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine
a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
Tensãoe Deformação
Ex. 11: Parte de uma ligação de controle para um avião consiste
em um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. Se uma
força for aplicada a extremidade D do elemento e provar uma
deformação normal no cabo de 0,0035 mm/mm, determine o
deslocamento do ponto D. Em sua posição inicial o cabo não
está esticado.