M03estruturacristalina 20180301104204 (1)

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Estrutura Cristalina
01/03/2018 1
Jefferson José Vilela
jefferson.vilela@prof.unibh.br
Doutor em Transformação Mecânica dos Metais, 
UFMG, 1999
• Classificação dos materiais sólidos
– Material cristalino
• Existe uma ordenação dos de grande alcance
– Tridimensional repetitivo de ligação entre átomos vizinhos
– Exemplo:
• Todos os metais
• Muitos materiais cerâmicos
• Certos polímeros
– Materiais não cristalino ou amorfo
• Não existe esta ordenação atômica de longo alcance
Introdução
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• Algumas propriedades dos sólidos cristalinos estão 
relacionadas com a maneira na quais átomos, íons 
ou moléculas são espacialmente arranjados
• Metais
– Estruturas relativamente simples
• Cerâmicos ou poliméricos
– Estruturas excessivamente complexas
Introdução
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• Estruturas cristalinas
– Modelo atômico de esfera rígida
• Átomos (ou íons) como sendo esferas sólidas tendo 
diâmetros bem definidos que se tocam entre si
• Rede
– Arranjo tridimensional de pontos coincidindo com as 
posições dos átomos (ou centros de esferas)
• Ordenação atômica em sólidos cristalinos
– Pequenos grupos de átomos que formam um modelo 
repetitivo
Introdução
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2
• Células unitárias
– Representar a simetria da estrutura cristalina
– Unidade estrutural básica ou o tijolo de construção da 
estrutura cristalina
• Define a estrutura cristalina em razão da sua geometria e das 
posições dos átomos dentro dela
– Pequenas entidades de repetição
– Maioria das estruturas cristalinas
• Paralelepípedos ou prismas
Célula Unitária
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• Estrutura cúbica de face centrada
Célula Unitária
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• Mais de uma célula unitária individual pode ser 
aplicada a uma estrutura cristalina
• Escolher a célula unitária de mais alto nível de 
simetria geométrica
Célula Unitária
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• Número de átomos vizinhos mais próximos ou que 
se tocam
• Estruturas cristalinas cúbicas de face centrada
– Número de coordenação é 12
Número de Coordenação
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3
• Razão entre da soma do volume das esferas 
atômicas no interior da célula unitária pelo volume 
da célula unitária
– CFC
• Fator de empacotamento atômico é 0,74
Fator Empacotamento
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• Localização dos átomos no cubo
– Cada um dos vértices
– Centros das faces
• Materiais CFC
– Cobre
– Alumínio
– Prata 
– Ouro
Cúbica de Face Centrada
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• Diagonal de face
– a: aresta de cubo
– R: raio atômico
Cúbica de Face Centrada
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Questão 1
Calcule em metros cúbicos o volume da célula 
unitária do chumbo (CFC) se seu raio atômico é 
1,75 A°.
Cúbica de Face Centrada
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4
Questão 2
Calcule o fator de empacotamento atômico para 
a estrutura CFC.
Cúbica de Face Centrada
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• Localização dos átomos no cubo
– Cada um dos vértices
– Um único átomo no centro do cubo
Cúbica de Corpo Centrado
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• Diagonal do cubo
– a: aresta de cubo
– R: raio atômico
Cúbica de Corpo Centrado
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• Materiais CCC
– Cromo
– Ferro
– Tungstênio
• Número de coordenação é 8
• Fator de empacotamento atômico é 0,68
Cúbica de Corpo Centrado
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Questão 3
Calcule o fator de empacotamento atômico para 
a estrutura CCC.
Cúbica de Corpo Centrado
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• Localização dos átomos no hexágono
– Faces do topo e da base da célula unitária com 6 
átomos que formam hexágonos regulares e circundam 
um único átomo no centro
– Outro plano fornece 3 átomos adicionais à célula 
unitária está situado entre os planos do topo e da base
Hexagonal Compacta
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• Estrutura cristalina hexagonal compacta
Hexagonal Compacta
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• Razão c/a ideal é 1,633
• Número de coordenação é 12
• Fator de empacotamento atômico é 0,74
• Metais HC
– Cádmio
– Magnésio
– Titânio
– Zinco
Hexagonal Compacta
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6
Questão 4
Calcule a razão c/a ideal para a estrutura 
cristalina HC.
Hexagonal Compacta
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Questão 5
Calcule o fator de empacotamento da estrutura 
HC considerando a razão c/a ideal.
Hexagonal Compacta
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• Sistema coordenado x, y e z é estabelecido com a 
sua origem num dos cantos da célula unitária
• Cada um dos eixos x, y e z coincide com uma das 
arestas do paralelepípedo
• Parâmetros de rede de uma estrutura cristalina
– 3 comprimentos de arestas
– 3 ângulos
• Os 3 eixos não são mutuamente perpendiculares
– Diferente do sistema de coordenadas Cartesianas
Sistemas Cristalinos
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• Uma célula unitária com os eixos coordenados, 
comprimentos axiais e ângulos interaxiais
Sistemas Cristalinos
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• 7 sistemas cristalinos
– Cúbico
– Hexagonal
– Tetragonal
– Romboédrico
– Ortorrômbico
– Monoclínico
– Triclínico
Sistemas Cristalinos
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• Redes Bravais
– 14 tipos de células unitárias
Célula Unitária
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• Direção cristalográfica é um vetor
• As dimensões são reduzidas aos menores valores 
inteiros
• Os números inteiros u, v e w correspondem às 
projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z
• Os índices não separados por vírgula
• Os índices são contidos entre colchetes
[u v w]
• Índices negativos
– Representados por uma barra sobre o índice
Direções Cristalográficas
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• Direções [100], [110] e [111]
Direções Cristalográficas
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8
• Cristais Hexagonais
– Algumas direções cristalograficamente equivalentes 
não terão os mesmos índices
• Sistema coordenado de 4 eixos ou sistema de Miller-Bravais
– 4 índices [uvtw]
» 3 primeiros índices pertencem aos eixos a1, a2 e a3 no plano 
basal
Direções Cristalográficas
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• Sistema cristalino hexagonal
Direções Cristalográficas
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• Sistema cristalino hexagonal
– Conversão em um sistema de 3 índices
• [u'v'w'] � [uvtw]
• Fórmulas para conversão
• u = [(2u' - v')]/3
• v = [(2v'- u')]/3
• t = - (u + v)
• w = w' 
Direções Cristalográficas
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Questão 6
Converta a direção [111] para o sistema de 
Miller-Bravais utilizado na estrutura HC.
Direções Cristalográficas
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• Base é a célula unitária
• Sistema coordenado de 3 eixos
– Exceto o hexagonal
• 3 índices de Miller
– Números inteiros
– Não separados por vírgulas
– Colocados dentro de parêntesis (hkl)
• Índice zero
– Intercepto infinito
Planos Cristalográficos
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• Intercepto no lado negativo da origem
– Indicado por uma barra sobre o índice ou sinal 
negativo
• Somente os cristais cúbicos
– Planos e direções tendo os mesmos índices são 
perpendiculares entre si
• Outros sistemas cristalinos não existem nenhuma 
correlação geométrica simples entre planos e 
direções tendo os mesmos índices
Planos Cristalográficos
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• Representações de planos
Notação cristalográfica
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• Determinar a fração de comprimento que o plano 
intercepta ao longo de cada eixo
• Inverter 
• Tirar as frações 
• Dividir por denominador comum (se necessário)
• Os números inteiros são colocados entre parêntesis 
(hkl) e simbolizam um plano cristalográfico no 
retículo
Índices de Miller
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10
• Plano (101)
Índices de Miller
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Questão 7
Construa um plano (012) no interior de uma 
célula cúbica.
Índices de Miller
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Questão 8
Definir os índices dos planos abaixo.
Índices de Miller
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• Definição de alotropia ou Polimorfismo
– Um material apresenta mais de um sistema cristalino 
em função da temperatura e/ou pressão
• Exemplo
– Grafita é a polimorfa do carbono estável nas condições 
ambientes– Diamante é formado em pressões extremamente altas
• Propriedades alteradas devido à alotropia
– Densidade
– Magnetismo
– Outras propriedades físicas
Alotropia
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11
• Alotropia do Fe puro
Alotropia
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• Arranjo atômico para um plano cristalográfico
– Depende da estrutura cristalina
– Família de planos cristalograficamente equivalentes
• Empacotamento atômico igual
– Família {u v l}
– Sistema cúbico
• Os planos que possuem os mesmos índices são equivalentes
– Família {1 2 3}
(3 -1 2)
(1 -2 3)
Arranjos Atômicos
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• Razão entre o número de átomos centrados no 
vetor direção pelo comprimento do vetor direção
– Estrutura CFC
Densidade Atômica Linear
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Questão 9
Calcular a densidade linear na direção [110] da 
estrutura CFC.
Densidade Atômica Linear
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12
Questão 10
Calcular a densidade linear nas direções [111] 
e [110] da estrutura CCC.
Densidade Atômica Linear
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• Razão entre o número de átomos no plano pela 
área do plano
– Estrutura CFC
• Plano (110)
Densidade Atômica Planar
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• Célula unitária CCC
– Plano (110)
Densidade Atômica Planar
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Questão 11
Calcular a densidade planar (110) e (111) da 
estrutura CCC.
Densidade Atômica Planar
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13
Questão 12
Calcular a densidade planar em (110) e a 
densidade linear em [111] da estrutura CCC.
Densidade Atômica Planar
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Questão 13
Calcular a densidade planar em (110) e 
densidade linear em [110] da estrutura CFC.
Densidade Atômica Planar
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• Monocristal
– Material cristalino em que o arranjo periódico e 
repetido de átomos estende através de toda a amostra 
sem interrupção
– Todas as células unitárias se interligam da mesma 
maneira e possuem a mesma orientação
• Aplicação
– Microcircuitos eletrônicos
• Monocristais de silício
Materiais Monocristalinos
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• Obtenção
– Natural
– Artificial
• Ambiente de crescimento cuidadosamente controlado
• Crescimento sem nenhuma restrição externa nas 
extremidades
• Produto é um cristal com forma geométrica tendo faces 
planas
Materiais Monocristalinos
01/03/2018 52
14
• Monocristal de CaF2
Materiais Monocristalinos
01/03/2018 53
• Maioria dos sólidos cristalinos
– Compostos por um conjunto de muitos pequenos 
cristais (grãos)
• Estágios na solidificação de uma
– Cristais ou núcleos (cristalitos) formam em várias 
posições
• Orientações cristalográficas aleatórias
– Os cristalitos crescem por sucessiva adição sucessiva 
de átomos Oriundos do líquido circunvizinho
– As extremidades dos grãos adjacentes interferem umas 
contras as outras
Materiais Policristalinos
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• Estágios na solidificação
Materiais Policristalinos
01/03/2018 55
• Contorno de grão
– A orientação cristalográfica varia de grão para grão
– Um desalinhamento dos átomos na região onde 2 grãos 
se encontram
Materiais Policristalinos
01/03/2018 56
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• Variação das propriedades físicas com a direção
– Propriedades físicas de monocristais dependem da 
direção cristalográfica
• Módulo de elásticidade
• Condutividade elétrica
• Índice de refração
– Materiais policristalinos
• Grãos individuais são anisotrópicos
• Os agregados de grãos podem se comportam isotropicamente
• Processo de fabricação pode ser utilizado para gerar uma 
orientação preferencial nos grãos
Anisotropia
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• Amorfos ou líquidos super-resfriados
– Estruturas atômicas ou moleculares complexas
• SiO2
– Estrutura cristalina
– Estrutura não cristalina
• Metais
– Sólidos cristalinos
• Cerâmicos
– Sólidos Cristalinos
– Amorfo
• Vidros inorgânicos
Materiais não cristalinos
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• Polímeros
– Grau variável de cristalinidade
• Semicristalinos
• Não cristalinos
Materiais não cristalinos
01/03/2018 59
Questão 14
Os materiais não cristalinos exibem o fenômeno 
da alotropia (ou polimorfismos)? Explique.
Materiais não cristalinos
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1. Calcular a densidade linear na direção [110] da estrutura CFC.
2. Calcular a densidade linear nas direções [111] e [110] da estrutura CCC.
3. Calcular a densidade planar (110) e (111) da estrutura CCC.
4. Calcular a densidade planar em (110) e a densidade linear em [111] da estrutura 
CCC.
5. Calcular a densidade planar em (110) e densidade linear em [110] da estrutura 
CFC.
6. Calcule em metros cúbicos o volume da célula unitária do chumbo (CFC) se seu 
raio atômico é 1,75 A°.
7. Construa um plano (012) no interior de uma célula cúbica.
8. Converta a direção [111] para o sistema de Miller-Bravais utilizado na estrutura 
HC.
9. Calcule a razão c/a ideal para a estrutura cristalina HC.
10. Calcule o fator de empacotamento atômico para a estrutura CCC.
11. Calcule o fator de empacotamento atômico para a estrutura CFC.
12. Calcule o fator de empacotamento da estrutura HC, considerando a razão c/a 
ideal obtida no exercício anterior.
Lista de Exercícios
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