relatorio fisica cordas vibrantes 2

Prévia do material em texto

Faculdade Estácio de Sergipe
Relatório de Física experimental II
Professor: Dr. Marcos Antônio Passos Chagas
 
Ondas estacionárias – Cordas vibrante
 
Mateus Nascimento de Oliveira
Thomás Batista de Oliveira
José Talison da Silva
Janiary da Costa Machado
Wilson Linhares dos Santos Júnior
Gabriele Santos da Silva
Turma: 1001
08 de setembro de 2017
Aracaju, SE
Índice
Introdução
No experimento realizado, teve como base o Movimento Harmônico Simples (MHS), que se reveste de uma importância maior do que parece à primeira vista e isso por duas razões. Em primeiro lugar, porque o MHS é um movimento muito comum: por exemplo, colchões, gangorras, pêndulos e molas exibem tais movimentos. A segunda razão é o fato de que o estudo do movimento harmônico simples representa um dos melhores exemplos da aplicação das leis da mecânica. Nesse exemplo, coloca-se, de forma mais clara, o problema central da mecânica, que é o de determinar a posição de uma partícula, uma vez conhecidas as forças que agem sobre ela. 
O movimento harmônico simples ocorre, no entanto, sob determinadas circunstâncias. Ele se dá sempre que a força que age sobre o corpo exibir uma característica à qual damos o nome de comportamento elástico. A tais forças, com características especiais, que especificaremos a seguir, denominamos forças elásticas ou forças harmônicas. O movimento harmônico simples é o movimento periódico mais simples entre todos. Ele é também um movimento oscilatório. Vamos começar abordando essas duas questões. 
O Princípio da Superposição de Ondas é uma propriedade do movimento ondulatório e estabelece que: “Quando duas ou mais ondas se sobrepõem, a onda resultante é a soma algébrica das ondas individuais”.
Nesse contexto encontra-se as ondas estacionárias que são resultantes da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.
Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades.
Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela corda, conforme Figura 1.
 
Figura 1 – Movimento das ondas Estacionárias.
 Observe que:
Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária e o transporte  de energia . 
 A distância entre dois nós consecutivos vale  .   
 A distância entre dois ventres consecutivos vale  .  
 A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale  .
Estas ondas superpostas sofrem interferência de acordo com o princípio da superposição, representada pela Equação 1 para esta função de onda:
𝑦= 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥−𝜔𝑡+ 𝛿) (1) 
Sendo: 𝑦(𝑥,𝑡) a função de onda, A a amplitude, 𝜔 a frequência angular, k o número de onda e δ a constante de fase.
Se a interferência de duas ondas estiver em fase, ela é chamada de “construtiva” (δ = 0), resultando no que é conhecido como ventre e se a interferência de duas ondas estiver defasada em 180º, ela é chamada de “destrutiva” (δ = π), resultando no que é conhecido como nó.
Nós e ventres em uma corda vibrante, conforme Figura 2:
	
Figura 2 – Representação de nó e ventre.
Objetivo
O experimento tem como objetivo gerar e compreender as ondas estacionárias em uma corda, verificar a lei que descreve a ressonância de uma corda tensa sujeita a uma força periódica externa (frequência ajustável), analisar as relações existentes entre a frequência de vibração da corda e o número de ventres, comprimento e determinar suas frequências naturais (a fundamental e os harmônicos gerados).
Materiais utilizados
Tripé, haste, prendedor duplo, gerador com frequência ajustável, polia, cordas de nylon, trena, massas aferidas, alto-falante e cabos de conexão, conforme Figura 3.
Figura 3 – Materiais utilizados no experimento
Fonte: Próprio Autor
OBS: Vale ressaltar que foi levado em consideração que as massas aferidas possuíam 50g (não representando o peso real, pode concluir-se que este fator pôde causa interferência no experimento).
Procedimento experimental 
Montado o experimento. A corda de nylon apresenta medida de comprimento entre 1,5 e 2,0m. Logo após, ligado aparelho de gerador de ondas e ajustado inicialmente para a frequência de 10Hz, sendo esta modificada por unidade para que fosse feita a análise do comportamento da corda conforme fosse aumentada a frequência. O volume do aparelho na metade e que a forma de onda utilizada fosse a “Senoidal”, foram observações feitas.
1º Parte
Partindo da frequência de 10Hz, foi aumentada a frequência lentamente para que se acompanhasse o surgimento do primeiro harmônico, que possui 1 ventre e 2 nós, e fosse feita a análise do comportamento da corda conforme fosse sendo alterada a frequência, ilustrado no Quadro 1.
 
 1,74
	
 31 63 94 125 154 184 216 245 
Quadro 1 – Representação do número de ventres e da frequência.
Fonte: Produção do Autor
Foi requisitado que os valores obtidos a partir da primeira parte do experimento fossem postos em uma tabela e que a relação fn x n fosse representada em um gráfico, conforme Gráfico 1. 
 
Gráfico 1 – Frequência versus número de ventres
Fonte: Produção do Autor
2º Parte 
Foi escolhido diferentes comprimentos da corda (L) para que se fosse analisado o comportamento da mesma em relação ao surgimento do primeiro harmônico.
O Quadro 2 representa os valores obtidos, referentes a diferentes comprimento de cordas e a frequência.
 
 191 186 181 176 171 166 161 156
 29 30 31 32 33 34 35 36 
Quadro 2 – Dados diferentes comprimentos de cordas e a frequência.
Fonte: Produção do Autor
3º Parte
Mantendo o comprimento da 1º parte, foi utilizado diferentes valores de massa e foi determinado as frequências fundamentais e de dois outros harmônicos correspondentes e foi requisitado que os valores fossem representados, conforme Quadro 3.
 
 22 31 38 45 52
 45 63 77 90 101
 65 94 116 131 151 
Quadro 3 – Relação entre as diferentes massas e a frequência.
Fonte Produção do Autor
 4º Parte
Com o mesmo comprimento de corda da 1º e 3º parte e mantendo a tensão na corda fixa (m = 0,1 Kg), foi medida a frequência fundamental e de outros 2 harmônicos correspondentes para 3 cordas com diferentes diâmetros.
Nesta parte também foi pedido que os valores obtidos, tanto do diâmetro quanto à frequência, fossem representados, ilustrados no Quadro 4.
 
 1,74
 
 
 
Quadro 4 – Dados Cordas de diferentes diâmetros versus frequência.
Fonte: Produção do Autor
RESULTADOS E DISCUSSÃO		
Há uma relação entre a frequência e o número de ventres na corda?
Sim, esta relação ocorre porque conformese é alterada a frequência ocorre o surgimento de nós e ventres conforme o aumento da frequência. Os ventres por sua vez com a variação da frequência podem ficar com maior ou menor nitidez, com o aumento ou diminuição da amplitude.
Qual a relação entre a amplitude A (altura da onda) e cada frequência de ressonância? É diretamente ou inversamente proporcional?
Sendo a amplitude uma medida escalar positiva e negativa da magnitude de oscilação de uma onda, a relação entre frequência e amplitude acontece porque para que ocorra variação na magnitude de oscilação é preciso que aja uma perturbação, sendo esta causada pela frequência. Elas são inversamente proporcionais, isso porque o comprimento de uma onda é diretamente proporcional ao período e o período e inversamente proporcional a frequência.
Qual é a forma esperada para a curva e o que representa seu coeficiente angular? 
A forma esperada para a curva é com cavidade para cima, indicando que os pontos que a compõe apresentem valores em sentindo crescente. O seu coeficiente angular indica a variabilidade da frequência pelo número ventres.
Qual a relação de dependência entre L e ?
Essa dependência acontece porque conforme o comprimento da corda diminui é necessário um aumento na frequência para que a amplitude alcance maior magnitude, o que indica que a corda passa a ficar mais tensa.
A velocidade de propagação de uma onda numa corda está relacionada com a tensão T aplicada na corda e a densidade linear μ, procure esta equação e a expresse aqui:
 
 V - Velocidade de propagação da onda (m/s)
 d - Distância de propagação percorrida pela onda (m)
 Δt - Intervalo de tempo de propagação da onda (s)
Para qualquer onda, numa oscilação completa, a onda percorre uma distância λ (comprimento de onda) num intervalo de tempo T (período).
Assim, tem-se que d = λ e Δt = T, pelo que a expressão da velocidade de propagação de uma onde pode escrever-se com base no cdo e no período, conforme Equação 2.
Assim:
 (2)
V - Velocidade de propagação da onda (m/s)
λ - Comprimento de onda da onda (m)
T - Período da onda (s).
Sabendo que a frequência é o inverso do período (f = 1/T), a expressão anterior pode escrever-se, conforme Equação 3:
 (3)
V - Velocidade de propagação da onda (m/s)
λ - Comprimento de onda da onda (m)
f - Frequência da onda (Hz)
Caso a fonte produtora da onda seja harmônica simples, o período e a frequência serão constantes. Assim, podemos dizer que a velocidade de propagação de uma onda numa corda é dada conforme Equação 4:
 (4)
Sendo:
- F é a tensão na corda
- μ é a densidade linear da corda
Qual a relação de dependência entre a massa e as frequências de ressonância?
Conforme é aumentada a massa, a corda sobre um aumento de tensão, fazendo com seja necessário um aumento na frequência para que ocorra o surgimento dos harmônicos.
Qual a relação de dependência entre o diâmetro das cordas e as frequências de ressonância?
Conforme aumenta o diâmetro da corda menor será a frequência necessária para que seja criado o harmônico fundamental e seus correspondentes, isso porque conforme se aumenta o diâmetro da corda, menor será a tensão sobre ela e menor será o trabalho necessário na corda para que ela alcance máxima magnitude.
 Conclusão
Foi notado, com o experimento realizado, que ao serem realizadas as medidas dos parâmetros característicos de uma onda, existe uma dependência dos valores obtidos em função dos parâmetros os quais caracterizam a onda.
Com os experimentos feitos no laboratório, e com a realização deste relatório, foi possível assimilar as grandezas físicas como: comprimento de onda, período, frequência e velocidade. Todos estes diretamente conectados ao fenômeno das ondas estacionarias. Com os experimentos foi possível comprovar que, quanto maior o comprimento de onda menor a frequência. E quanto maior o comprimento de onda maior a velocidade de propagação na mesma frequência.
REFERÊNCIAS
H. D. Young e R. A. Freedman, Física II, Pearson, São Paulo (2006)
 F. J. Keller, W. E. Gettys e M. J. Skove, Física Volume 2, Makron Books, São Paulo (1997) 
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física 2, Volume 2, LTC, Rio de Janeiro (2005) 
Apostila de Laboratório de Física II, DFI/UEM – 2010 – Hatsumi Mukai. 
BONJORNO & CLINTON. Física fundamental -- Novo: volume único, 2º. grau. São Paulo: FTD, 1999.
GARCÍA, Angel Franco. Física com ordenador: curso interativo de Física Internet [on-line]. Disponível em: 
URL: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm, 2001. Acesso em: 14/09/2017
MASSA, Luciano. Apoio do Curso de Física [on-line]. Disponível em: 
URL: http://br.geocities.com/galileon/, 2001. Acesso em: 14/09/2017.
VERMIGLIO, Giuseppe, SANSOTTA, Carlo, TESTAGROSSA, Barbara. WebLab: Laboratório virtual de física [on-line]. Disponível em: 
URL: http://ww2.unime.it/weblab/, 2001. Acesso em: 14/09/2017