Lista 1 Noções de Estatística

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Exercícios 
1. As notas de 32 estudantes estão descritas a seguir: 
 
6,0; 0,0; 2,0; 6,5; 5,0; 3,5; 4,0; 7,0; 8,0; 7,0; 9,0; 6,0; 4,5; 0,0; 6,5; 6,0; 2,0; 5,0; 5,5; 5,0; 7,0; 
1,5; 5,0; 5,0; 4,0; 4,5; 4,4; 1,0; 5,5; 3,5; 2,5; 4,5 
 
(a) Construa uma tabela de frequências, usando número de classes igual a 6. 
(b) Sendo 5,0 a nota mínima para aprovação, qual a percentagem de aprovados? 
(c) Determine o intervalo que contém 80% das notas centrais. 
 
2. Os salários de 100 funcionários de uma determinada empresa possuem a seguinte 
distribuição de frequências: 
Faixa salarial 
(em s.m.) 
0|---4 4|---8 8|---12 12|---16 16|---20 
fi 51 09 04 11 25 
 
(a) Se o sindicato dos funcionários quiser reclamar um aumento nos salários, que medida 
estatística representativa utilizaria para sustentar essa reclamação? Calcule essa medida. 
(b) Que medida estatística representativa o dono da empresa utilizaria para argumentar 
que seus funcionários possuem um nível salarial melhor do que aquele indicado pelo 
sindicato? Calcule essa medida. 
(c) Suponha que a empresa resolva conceder um aumento para os 30% salários mais 
baixos. Qual será a faixa de salários beneficiada? 
 
3. Os dados a seguir mostram o número de imperfeições apresentadas por parafusos em 
50 amostras de 100 parafusos cada uma: 
2 0 4 4 1 4 0 3 2 0 0 1 1 1 0 1 2 4 1 1 1 5 2 2 5 3 4 0 4 0 0 0 3 0 1 2 4 2 1 2 0 3 1 3 4 2 0 5 6 3 
(a) Organizar os dados em uma tabela de frequências, identificando a variável. 
(b) Faça uma representação gráfica adequada. 
(c) Qual a percentagem de amostras com no mínimo duas e no máximo cinco 
imperfeições? 
4. A taďela aďaixo ŵostƌa o Ŷúŵeƌo de ŵeses eŵ Ƌue houve auŵeŶto do Ŷível de 
atividade de ƋuiŶze eŵpƌesas de taŵaŶho peƋueŶo ;PͿ, ŵĠdio ;MͿ e gƌaŶde ;GͿ, do setoƌ 
ĐoŵeƌĐial ;CͿ e iŶdustƌial ;IͿ. 
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4 
Setor C C I I I C C I I C C I C I I 
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G 
 
(a) Classifique cada uma das variáveis. 
(b) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em 
relação à média e à mediana do número de meses com crescimento. 
(c) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos 
grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento? 
(d) O governo deseja dar um incentivo fiscal para 25% das empresas com menor 
crescimento (em meses). Qual é o número máximo de meses apresentando crescimento 
para que a empresa receba o incentivo fiscal? Que medida descritiva fornece essa 
informação? 
(e) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação do número de 
meses com crescimento para os três tamanhos de empresas. Compare essas medidas. 
Com base nessa análise, você diria que existe relação entre o tamanho da empresa e o 
número de meses com crescimento? 
 
5. Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o 
investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um 
levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investimento 26 16 14 10 19 15 19 16 19 18 
(a) Calcule o investimento médio. 
(b) Receberá um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à 
média menos duas vezes o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa? 
Justifique. 
(c) Será considerada como investimento básico a média das observações compreendidas 
entre a média original menos dois desvios padrão e a média original mais dois desvios 
padrão. Calcule o investimento básico e compare com a média obtida no item (a). 
Justifique a diferença encontrada. 
 
6. Os dados abaixo representam 50 leituras de temperatura (0C) de um pasteurizador de 
leite 
74,8; 74,0; 74,7; 74,4; 75,9; 76,8; 74,3; 74,9; 77,0; 75,1; 73,8; 74,4; 74,8; 76,8; 73,6; 72,9; 
72,9; 74,6; 75,0; 75,1; 75,3; 73,4; 74,7; 73,4; 74,2; 74,9; 74,5; 77,1; 74,6; 74,8; 76,4; 73,2; 
76,5; 75,6; 73,5; 76,2; 74,7; 76,0; 75,8; 77,3; 76,3; 74,1; 75,0; 76,0; 74,7; 75,2; 77,5; 74,7; 
73,3; 74,3 
 
(a) construa uma tabela de frequências; 
(b) apresente a distribuição em um histograma; 
(c) faça um gráfico da distribuição acumulada. Indique no gráfico a porcentagem 
aproximada de observações abaixo de 750C. 
 
7. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do setor de 
serviços gerais com relação ao salário semanal, conforme mostra a distribuição de 
frequências: Pede-se: 
 
(a) Salário médio semanal dos funcionários. 
(b) Desvio padrão, o coeficiente de variação dos salários semanais dos funcionários. 
(c) Se o empresário divide os funcionários em três categorias, com relação ao salário, de 
sorte que: 
 Os 25% menos produtivos sejam da categoria A; 
 Os 25% seguintes sejam da categoria B: 
 Os 25% seguintes, isto é, os mais produtivos, sejam da categoria C; 
Pede-se determinar os limites dos salários das categorias A, B e C. 
(d) Faça o Polígono de frequência e a ogiva dos salários semanais dos funcionários. 
(e) Qual é o percentual de funcionários que ganham salários semanais de até US$ 32? 
 
Salário Semanal (US$) fi 
25|-- 30 10 
30|-- 35 20 
35|-- 40 30 
40|-- 45 15 
45|-- 50 40 
50|-- 55 35 
Total 150 
 
 
8. A média e variância de uma primeira série de 15 observações são respectivamente: �̅ଵ = ͵0 e �ଵଶ = ʹͷ, e a média e variância de uma segunda série de 20 observações são: �̅ଶ = Ͷ0 e �ଶଶ = ͵͸. Qual a média e a variância do conjunto das 35 observações? 
 
9. Numa série de n=25 medições obtiveram-se �̅ = ͷ͸� e � = ʹ�. Depois de obtidos 
estes resultados descobriu-se que tinha sido cometido um engano numa das medições, 
que foi registada com o valor 64m. Determine a média e o desvio padrão, admitindo que a 
medição incorreta seja omitida. 
 
10. Na linha de produção de uma grande montadora de veículos existem 7 verificações do 
ĐoŶtƌole de Ƌualidade. “oƌteaŵos alguŶs dias do ŵġs e aŶotaŵos o Ŷúŵeƌo de ͞ok´s͟ 
recebidos pelos veículos produzidos nesses dias, isto é, em quantos dos controles 
mencionados o automóvel foi aprovado. Os resultados foram organizados na seguinte 
tabela. 
Aprovações Frequência 
4 126 
5 359 
6 1.685 
7 4.764 
Total 6.934 
 
(a) Determine a média, moda, mediana e variância 
(b) Crie uma nova variável chamada reprovações, indicando o número de verificações 
͞Ŷão ok´s͟ Ŷo veíĐulo pƌoduzido. DeteƌŵiŶe a média, moda, mediana. 
(c) Cada reprovação implica em custos adicionais para a montadora, tendo em vista a 
necessidade de corrigir o defeito apontado. Admitindo um valor básico de R$ 200,00 por 
cada item reprovado num veículo, calcule a média e a variância da despesa adicional por 
automóvel produzido. 
 
11. Se z1=x1+y1,...,zn=xn+yn. Prove que média(z)=média(x)+média(y). . 
 
	4. A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno (P), médio (M) e grande (G), do setor comercial (C) e industrial (I).
	Cidade A B C D E F G H I J