lista1 unidade 2 interpolação

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DISCIPLINA: PEX0103 - CÁLCULO NUMÉRICO SEMESTRE: 2017.2
Unidade 2 – Atividade
• A atividade poderá ser realizada em dupla.
• A atividade vale 1,0 pontos
Polinômio interpolador 
QUESTÃO 1.1: 
A partir do seguinte conjunto de dados:
(a) Determine o polinômio de Lagrange de quarta ordem que passa pelos cinco pontos.
(b) Use o polinômio obtido na letra (a) para determinar o valor interpolado em x = 3.
QUESTÃO 1.2:
A tabela abaixo apresenta a população dos Estados Unidos da América (em milhões) de 1940 a 1980.
a) Através da implementação do algoritmo de Lagrange visto em sala, determine o Polinômio Interpolador
de Lagrange de grau 4 para estimar a população no ano 1965. Por fim, represente graficamente o
crescimento da população entre 1900 e 2017.
b) Sabendo que população dos EUA em 1981 era de 229.465 e em 2016 era 323.127, determine a precisão
do valor calculado.
QUESTÃO 1.3:
A velocidade de queda de um foguete em função do tempo foi registrada nos seguintes tempos:
tempo(s) 1 3 6 8 18
velocidade (m/s) 78 243 310 367 750
a) Determine a velocidade no tempo t = 10s, com um polinômio interpolador de Lagrange de grau 3.
b) Determine o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 4 e calcule o erro absoluto do polinômio de
grau 3 do item anterior.
QUESTÃO 1.4:
 
a) Considerando o problema da QUESTÃO 1.2 obtenha o polinômio de interpolação através do método das
Diferenças Divididas de Newton e use esse polinômio para calcular a população em 1981 e 2016.
b) Compare os resultados dos dois métodos.