Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
FÍSICA – ONDAS E CALOR (2018.1) Equações úteis Período: � = 1� Velocidade � = �� = �� Número de onda (k): : = 2�� Frequência angular (ω): � = 2�� = 2�� Para ondas periódicas: � = � Se ��, �� = � ������ − �� + �� Logo: ����, �� = � ��, �� �� = �! sen� � − �� + %� &���, �� = �����, �� �� = −� '! cos� � − �� + %� Se ��, �� = � �*+��� − �� + �� Logo: ����, �� = � ��, �� �� = −�! cos� � − �� + %� &���, �� = �����, �� �� = −� '! sen� � − �� + %� Equação da onda: �² ��, �� ��² = 1 �' . �² ��, �� ��² 1 - Uma onda tem uma frequência angular de 110 rad/s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule (a) o número de onda e (b) a velocidade da onda. 2 - Um escorpião da areia pode detectar a presença de um besouro (sua presa) pelas ondas que o movimento do besouro produz na superfície da areia. As ondas são de dois tipos: transversais, que se propagam com uma velocidade vT = 50 m/s, e longitudinais, que se propagam com uma velocidade vL = 150 m/s. Se um movimento brusco produz essas ondas, o escorpião é capaz de determinar a que distância se encontra o besouro a partir da diferença Δt entre os instantes em que as duas ondas chegam à perna que está mais próxima do besouro. Se Δt = 4,0 ms, a que distância está o besouro? 3 - Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x com uma velocidade de 80 m/s. No instante t = 0, uma partícula da corda situada em x = 0 possui um deslocamento transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. (a) qual é a frequência da onda? (b) qual é o comprimento de onda? Se a equação de onda é da forma: y(x, t) = A sen(kx ± ωt + ϕ), Determine (c) A, (d) k, (e) ω e (f) ϕ. 4- Uma onda senoidal se propaga em uma corda sob tração. A Figura abaixo mostra a inclinação da corda em função da posição no instante quando t = 0. A escala do eixo x é definida por xs = 0,80 m. Qual é a amplitude da onda? 5 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6,0 sen(0,020px+ 4,0πt), em que x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a frequência, (d) a velocidade, (e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) qual é o deslocamento transversal em x =3,5 cm para t = 0,26 s? 6 - A equação de uma onda transversal em uma corda é y = (2,0 mm) sen[(20 m–1)x – (600 s–1)t]. A tração da corda é 15 N. Qual é a velocidade da onda? 7 - Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por a) y(x, t) = (3,00 mm) sen[(4,00 m–1)x – (7,00 s–1)t]. b) y(x, t) = (2,00 mm) [(20 m–1)x – (4,00 s–1)t]0,5. c) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma função genérica h(x, t): y(x, t) = (4,00 mm) h[(30 m–1)x + (6,0 s–1)t] . 8 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é y = 0,15 sen(0,79x – 13t), em que x e y estão em metros e t está em segundos. (a) qual é o deslocamento y em x = 2,3 m e t = 0,16s? Uma segunda onda é combinada com a primeira para produzir uma onda estacionária na corda. Se a equação da segunda onda é da forma y(x,t) = ym sen(kx ± ωt), determine (b) A, (c) k, (d) ω e (e) o sinal que precede ω. (f) Qual é o deslocamento da onda estacionária em x = 2,3 m e t = 0,16 s? 9 - A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é y = (2,0 mm) sen[(20 m–1)x – (600 s–1)t]. Determine (a) a amplitude, (b) a frequência, (c) a velocidade (incluindo o sinal) e (d) o comprimento de onda da onda. (e) determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. 10 - A velocidade no vácuo das ondas eletromagnéticas (como as ondas de luz visível, as ondas de rádio e os raios X) é 3,0 × 108 m/s. (a) os comprimentos de onda da luz visível vão de aproximadamente 400 nm no violeta a 700 nm no vermelho. Qual é o intervalo de frequências dessas ondas? (b) O intervalo de frequências das ondas curtas de rádio (como as ondas de rádio FM e de VHF da televisão) é de 1,5 a 300 MHz. Qual é o intervalo de comprimentos de onda correspondente? (c) os comprimentos de onda dos raios X vão de aproximadamente 5,0 nm a 1,0 × 10–2 nm. Qual é o intervalo de frequências dos raios X? Gabarito: 1 – 3,49 m-1 ou 3,49 rad/m 2 – 30 cm 3 – (a) 64 Hz, (b) 1,26 m, (c) 4.10-2 m, (d) 5,0 rad/m, (e) 4.102 rad/s, (f) ��, �� = 0,04. sin 15� − 400� + 3'4 4 -0,0127 m 5 – (a) 6,0 cm (b)1.102 cm (c) 2,0 Hz (d) 2,0.102 cm/s (f) na direção –x (g) 75 cm/s 6 – 30 m/s 7- (a) 1,75 m/s (b) 0,20 m/s (c) 0,20 m/s 8 –(a) -0,039 m (b) 0,15 m (c) 0,79 m-1 (d) 13,0 rad/s (e) -0,14 m 9 –(a) 2,0 mm (b) 95 Hz (c) 30 m/s no sentido +x (d) 31 cm (e) 1,2 m/s 10 –(a) fmin=4,3.1014 Hz e fmáx=7,5.1014Hz (b) λmin= 1,0 m e λmáx= 1,0 m (c) fmin=6,0.1016 Hz e fmáx=3,0.1019Hz
Compartilhar