Cálculo III - Tabelas de Derivação_Integração_Relações Trigonométricas

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UNIVERSIDADE DE MARILIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – PROFESSORA CRISTIANE 
TABELA 02 – REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO, RELAÇÕES TRIG... 
ALUNO: RA: 
CURSO: TERMO/TURMA: 
SEÇÃO 3 – REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO 
1. 
d
dx
 c = 0 2. d
dx
 [c f (x)] = c f ’ (x) 
3. 
d
dx
 [f (x) + g (x)] = f ‘ (x) + g ‘ (x) 4. d
dx
 [f (x) − g (x)] = f ‘ (x) − g ‘ (x) 
5. 
d
dx
 [f (x) g (x)] = f ‘ (x) g (x) + f (x) g ′ (x) 6. d
dx
 �f (x)
g (x)� = f ′ (x) g (x)−f (x) g ′ (x) [g (x)]2 
7. 
d
dx
 f �g (x)� = f ‘ �g (x)� g ‘ (x) 8. d
dx
 (xn) = n xn−1 
9. 
d
dx
 (ex) = ex 10. d
dx
 (ax) = ax ln(a) 
11. 
d
dx
 ln|x| = 1
x
 12. d
dx
 loga(x) = 1x ln(a) 
13. 
d
dx
 sen(x) = cos(x) 14. d
dx
 cos(x) = -sen(x) 
15. 
d
dx
 tg(x) = sec²(x) 16. d
dx
 cossec(𝑥𝑥) = -cossec(x) cot(x) 
17. 
d
dx
 sec(x) = sec(x) tg(x) 18. d
dx
 cotg(x) = -cossec²(x) 
19. 
d
dx
 arc sen(x) = 1
�1 − x² 20. ddx arc cos(x) = - 1�1 − x² 
21. 
d
dx
 arc tg(x) = 1
1 + x² 22. ddx arc cossec(x) = - 1x �x² − 1 
23. 
d
dx
 arc sec(x) = 1
x �x²−1 24. ddx arc cotg(x) = - 11 + x² 
25. 
d
dx
 senh(x) = cosh(x) 26. d
dx
 cosh(x) = senh(x) 
27. 
d
dx
 tgh(x) = sech²(x) 28. d
dx
 cossech(x) = -cossech(x) cotgh(x) 
29. 
d
dx
 sech(x) = -sech(x) tgh(x) 30. d
dx
 cotgh(x) = -cossech²(x) 
31. 
d
dx
 arc senh(x) = 1
�1 + x² 32. ddx arc cosh(x) = 1�x² − 1 
33. 
d
dx
 arc tgh(x) = 1
1−x² 34. ddx arc cossech(x) = - 1|x| �x² + 1 
35. 
d
dx
 arc sech(x) = - 1
x �1 − x² 36. ddx arc cotgh(x) = 11−x² 
SEÇÃO 4 – RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
1. sen²x + cos²x = 1 2. 1 + tg²x = sec²x 
3. 1 + cotg²x = cosec²x 4. sen (−x) = -sen x 
5. cos (−x) = cos x 6. tg (−x) = -tg x 
7. sen (a ± b) = sen a. cos b ± cos a. sen b 8. cos (a ± b) = cos a. cos b ∓ sen a. sen b 
9. sen 2x = 2 sen x. cos x 10. cos 2θ = cos²θ – sen²θ 
11. cosec x = 1
sen x 12. sec x = 1cos x 
13. cotg x = 1
tg x 14. tg x = sen xcos x 
15. cotg x = cos x
sen x 16. tg (a ± b) = tg a ± tg b1 ∓ tg a. tg b 
17. cos² x = 1
2
 (1 + cos 2x) 18. sen² x = 1
2
 (1 − cos 2x) 
19. tg 2x = 2 tg x
1−tg2x
 20. cos 2x = cos²x – sen²x = 1 – 2 sen²x = 2 cos²x - 1 
21. �sen x
2
� = �1−cosx
2
 22. �cos x
2
� = �1+cosx
2
 
23. tg x
2
 = 1−cos x
sen x = sen x1+cos x 24. sen x. cos y = 12 [sen(x − y) + sen(x + y)] 
25. sen x. sen y = 1
2
 [cos(x − y) − cos(x + y)] 26. cos x. cos y = 1
2
 [cos(x − y) + cos(x + y)] Edição: Wagner William Parte 1 
 UNIVERSIDADE DE MARILIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – PROFESSORA CRISTIANE 
TABELA 02 – REGRAS DE DIFERENCIAÇÃO, RELAÇÕES TRIG... 
27. cos x. sen y = 1
2
 [sen(x + y) − sen(x − y)] 28. sen x – sen y = 2sen�x − y
2
�. cos�x + y
2
� 
29. sen x. cos x = 1
2
 sen 2x 30. 1 – cos x = 2 sen² x
2
 
31. 1 + cos x = 2 cos² x
2
 32. 1 ± sen x = 1 ± cos�π
2
− x� 
 
SEÇÃO 5 - FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA 
1. ∫ senn u du = - 1
𝑛𝑛
 senn−1 u. cos u + n−1
n
 ∫ senn−2 u du 2. ∫ cosn u du = 1
n
 cosn−1 u. sen u + n−1
n
 ∫ cosn−2 u du 
3. ∫ tgn u du = 1
n−1
 tgn−1 u - ∫ tgn−2 u du 4. ∫ cotgn u du = - 1
n−1
 cotgn−1 u - ∫ cotgn−2 u du 
5. ∫ secn u du = 1
n−1
 secn−2 u. tg u + n−2
n−1
 ∫ secn−2 u du 6. ∫ cosecnu du = - 1
n−1
 cosecn−2u. cotgu + n−2
n−1
 ∫ cosecn−2u du 
7. ∫
du(u² + a²)n = u.(u² + a²)1−n2a² (n−1) + 2n−32a² (n−1) ∫ du(u² + a²)n−1 
SEÇÃO 6 - INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
1. 2. 3. 
 u = a sen θ du = a cosθ dθ �a² − u² = a. cos θ u = a tg θ du = a sec²θ dθ �a² + u² = a. sec θ u = a sec θ du = a secθ tgθ dθ �u² − a² = a. tg θ 
SEÇÃO 7 - CIRCULO TRIGONOMÉTRICO 
 
Obs.: Regra do LIATE 
 
�a² − u² 
�u² − a² �a² + u² a a 
u u u a 
Edição: Wagner William Parte 2