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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO ESPÍRITO SANTO 
GERÊNCIA DE APOIO AO ENSINO 
COORDENADORIA DE RECURSOS DIDÁTICOS 
 
M E C 
 
TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁRCIO ALMEIDA CÓ 
NILSON SANTOS MARCELLOS 
SAMUEL ALVES DE SOUZA 
 
 
 
 
 
Vitória – ES 
2003 
CEFETES Transformadores 
TRANSFORMADORES............................................................................................................................3 
1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................3 
1.1 - Transformadores e suas Aplicações.............................................................................................3 
1.2 - Definição - Segundo ABNT .......................................................................................................3 
1.3 - Classificação dos Transformadores............................................................................................3 
2 - CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS....................................................................................................4 
2.1-Parte Ativa .....................................................................................................................................4 
2.2-Comutador de Derivações..............................................................................................................5 
2.3-Buchas - Alta Tensão e Baixa Tensão ............................................................................................5 
2.4-Tanque............................................................................................................................................5 
2.5-Placa de Identificação....................................................................................................................6 
3 - RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO .............................................................................................................7 
3.1 - Considerações Gerais ..................................................................................................................7 
3.2 - A importância do terminal GUARD.............................................................................................8 
3.3 - Valores Mínimos para as Resistências de Isolamento .................................................................9 
ENSAIO I - MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO DE TRANSFORMADORES ....11 
4 - RIGIDEZ DIELÉTRICA DO ÓLEO ISOLANTE .........................................................................................12 
4.1 - Considerações Gerais ................................................................................................................12 
4.2 - Tipos de Líquidos Isolantes........................................................................................................12 
4.3 - Acompanhamento do Liquido Isolante.......................................................................................13 
ENSAIO II - TESTE DE RIGIDEZ DIELÉTRICA.............................................................................14 
5 - O TRANSFORMADOR IDEAL ...............................................................................................................15 
5.1 - Funcionamento a Vazio..............................................................................................................15 
5.2 - Funcionamento com Carga........................................................................................................15 
2.5.3-Relação de Transformação .......................................................................................................16 
5.4 - Impedância Refletida..................................................................................................................17 
6 – POLARIDADE .....................................................................................................................................19 
ENSAIO III - TESTE DE POLARIDADE.............................................................................................21 
7 - TRANSFORMAÇÃO TRIFÁSICA............................................................................................................23 
2.7.1 Transformador Trifásico Tipo Núcleo Envolvido......................................................................23 
2.7.2-Transformador Trifásico Tipo Núcleo Envolvente....................................................................23 
2.7.3 Conexões a um Sistema Trifásico ..............................................................................................24 
8 - O TRANSFORMADOR REAL E CIRCUITOS EQUIVALENTES ..................................................................28 
8.1 - Circuito Equivalente completo de um transformador Real........................................................28 
8.2 - Circuitos Equivalentes para Transformador de Potência..........................................................29 
ENSAIO IV - MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS E DETERMINAÇÃO 
DAS PERDAS JÓULICAS DE TRAFOS TRIFÁSICOS .....................................................................31 
9 - DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE BASEADO NOS ENSAIOS À VAZIO E 
EM CURTO-CIRCUITO...............................................................................................................................33 
9.1-Ensaio à Vazio..............................................................................................................................33 
9.2 - Ensaio em Curto Circuito ..........................................................................................................35 
2.9.3 Adaptação dos Ensaios à vazio e em Curto-Circuito para Transformadores Trifásicos ..........38 
ENSAIO V - ENSAIO A VAZIO ............................................................................................................40 
ENSAIO VI - ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO .................................................................................42 
10 - RENDIMENTO DOS TRANSFORMADORES ..........................................................................................44 
11 - REGULAÇÃO DE TENSÃO DOS TRANSFORMADORES .........................................................................46 
12 - PARALELISMO DE TRANSFORMADORES:...........................................................................................48 
13 - DESLOCAMENTO ANGULA NAS CONEXÕES TRIFÁSICAS: ...................................................................49 
13.1 - Conexão ∆ - Y , deslocamento angular : 330o.........................................................................50 
13.2 - Conexão ∆ - Y, deslocamento angular 30o...............................................................................50 
13.2 - Conexão ∆ - Y, deslocamento angular 30o...............................................................................51 
13.3 - Conexão ∆ – Y , deslocamento angular 150o ...........................................................................52 
 1
CEFETES Transformadores 
13.4 - Conexão ∆ – Y, deslocamento angular 210o ............................................................................53 
ENSAIO VII - DESLOCAMENTO ANGULAR ...................................................................................55 
 2
CEFETES Transformadores 
TRANSFORMADORES 
 
1- Introdução 
 
1.1 - Transformadores e suas Aplicações 
 A localização das fontes de energia de que se dispõe na natureza, geralmente 
encontram-se afastadas dos centros de utilização originando grandes distâncias 
geográficas de separação entre usinas geradoras e centros consumidores. O 
aproveitamento energético destas fontes está vinculado,além de outros fatores, a 
condução econômica de blocos de energia desde o manancial até a região de consumo, o 
que implica no emprego de elevadíssimas tensões de transmissão, com o objetivo de 
reduzir perdas e diminuir bitola dos condutores, viabilizando-se tecnicamente a 
construção de linhas de transmissão. 
 Por outro lado, devido a fatores de segurança de operação e isolamentos 
incipientes, os geradores elétricos das usinas normalmente não ultrapassam a faixa de 
25 KV de tensão gerada, surgindo o transformador, dispositivo este capaz de elevar a 
tensão elétrica, além da faixa de 1 MV, possibilitando a criação das tensões elevadas tão 
necessárias em grandes sistemas de transmissão. 
 Além de elevar tensões, o transformador também permite o rebaixamento destas 
tensões adequando-as aos equipamentos elétricos de utilização. 
 A aplicação dos transformadores abrange todo o campo da eletrotécnica, desde 
unidades minúsculas de alguns VA, usados em controle e equipamentos eletrônicos, até 
os grandes transformadores da ordem de GVA. 
 
1.2 - Definição - Segundo ABNT 
 Chama-se transformadores estáticos ou simplesmente transformadores os 
dispositivos, sem partes necessariamente em movimento, os quais, por meio de indução 
eletromagnética, transferem energia elétrica de um ou mais circuitos(primário) para 
outro ou outros circuitos(secundário, terciário), mantida a mesma freqüência, mas 
geralmente com tensões e intensidades de corrente diferentes. 
 
1.3 - Classificação dos Transformadores 
 
a)Quanto a função: 
Elevadores, Abaixadores, isoladores; 
Medidores , Casadores de impedância. 
 
b)Quanto ao número de fases: 
Monofásicos, Bifásicos, Trifásicos. 
 
c)Quanto a aplicação: 
Transmissão, Distribuição; 
Instrumentos (TP, TC); 
Áudio, RF (Rádio Freqüência). 
 3
CEFETES Transformadores 
 
d)Quanto ao tipo de núcleo 
Núcleo de ar - Rádio freqüência 
Núcleo ferromagnético - Potência 
 
e)Quanto a forma do núcleo: 
Núcleo envolvido ou Núcleo envolvente 
 
f)Quanto a refrigeração: 
Secos (Parte ativa envolta pelo ar) ou a óleo (Parte ativa imersa em líquido isolante) 
 
2 - Características Construtivas 
2.1-Parte Ativa 
 
- Núcleo; 
 O núcleo é constituído por um material ferromagnético, que contém em sua 
composição o silício, que lhe proporciona características excelentes de magnetização e 
perdas. Porém este material é condutor e estando sob a ação de um fluxo magnético 
alternado, dá condições de surgimento de correntes parasitas. Para minimizar este 
problema, o núcleo, ao invés de ser uma estrutura maciça, é construído pelo 
empilhamento de chapas finas isoladas entre si. Estas chapas de aço, durante sua 
fabricação na usina, recebem um tratamento especial com a finalidade de orientar seus 
grãos. É este processo que torna o material adequado a utilização em transformadores, 
devido a diminuição das perdas específicas. 
 
- Enrolamentos; 
 Os enrolamentos, primário e secundários, são constituídos de fios de cobre, 
isolados com esmalte ou papel, de seção retangular ou circular. O secundário, ou 
,dependendo do caso, BT, geralmente constitui um conjunto único para cada fase, ao 
passo que o primário é fracionado em "panquecas", por motivos de isolamento e para 
facilitar a manutenção. São dispostos concentricamente com o secundário ocupando a 
parte interna e consequentemente o primário a parte externa, por motivos de isolamento 
e econômicos, uma vez que é mais fácil de "puxar" as derivações. Chamamos de 
derivação, aos pontos, localizados no enrolamento primário, conectados ao comutador. 
 
- Dispositivos de prensagem, calços e isolamento. 
 Para que o núcleo se torne um conjunto rígido, é necessário que se utilize 
dispositivos de prensagem das chapas. São vigas dispostas horizontalmente, fixadas por 
tirantes horizontais e verticais. Devem ainda estar projetadas para suportar o comutador, 
os pés de apoio da parte ativa, suporte das derivações e ainda o dispositivo de fixação da 
parte ativa ao tanque. Os calços são usados em vários pontos da parte ativa e tem várias 
finalidades. Servem para constituir as vias de circulação de óleo, para impedir que os 
enrolamentos se movam, como apoio da parte ativa (neste caso chamado pé), e outras. 
Os materiais dos calços são vários e dentre eles podemos destacar o papelão(presspan), 
o fenolite e a madeira. O isolamento se faz necessário nos pontos da parte ativa onde a 
diferença de potencial seja expressiva, nos condutores, entre camadas dos enrolamentos, 
entre primário e secundário, entre fases e entre enrolamentos e massa. 
 4
CEFETES Transformadores 
2.2-Comutador de Derivações 
 Tem por finalidade adequar a tensão do transformador à tensão de alimentação. 
- Tipo painel (maior durabilidade, menor custo); 
- Tipo rotativo (facilidade de operação); 
- Acionamento externo (não é necessário abrir o transformador) 
2.3-Buchas - Alta Tensão e Baixa Tensão 
 
 Permite a passagem dos condutores dos enrolamentos ao meio externo. 
 Constituição: 
 - Corpo isolante - Porcelana vitrificada 
 - Condutor passante - Cobre eletrolítico ou latão 
 - Terminal - Latão ou bronze 
 - Vedações - Borracha e papelão hidráulico 
2.4-Tanque 
 
 Invólucro da parte ativa e recipiente do liquido isolante. 
 Lateral, fundo, Tampa. 
 
 Acessórios Normais: 
 - Gancho ou olhais para suspensão; 
 - Sistema de fechamento da tampa; 
 - Janela de inspeção; 
 - Dispositivo de drenagem e amostragem do líquido isolante; 
 - Conector de aterramento; 
 - Radiadores; 
 Todo o calor gerado na parte ativa se propaga através do óleo e é 
dissipado no tanque (tampa e sua lateral). As elevações de temperatura do 
óleo e dos enrolamentos são normalizados e devem ser limitadas para evitar 
a deteriorização do isolamento e do óleo. Dependendo da potência do 
transformador, ou melhor, de suas perdas, a área da superfície externa 
poderá ser insuficiente para dissipar este calor e é então necessário aumentar 
a área de dissipação. Para tal usam-se radiadores que poderão ser tubos ou 
elementos. 
 - Furo de passagem das buchas; 
 - Visor do nível do líquido isolante; 
- Placa de identificação. 
 
 Acessórios Especiais: 
- Conservador de líquido isolante com respirador, com indicador de nível de 
líquido isolante e bujão de drenagem. 
 - Comutador de derivações manobrável externamente; 
 - Previsão para termômetro; 
 - Torneira para amostragem para filtro; 
 - Rodas bidirecionais; 
- Conexões para filtro prensa; 
 
 
 5
CEFETES Transformadores 
 - Previsão para desumidificador de ar (sílica-gel); 
 Tem por finalidade eliminar a umidade do ar que entra no tanque de 
expansão, quando do movimento de dilatação e contração do líquido 
isolante no interior do mesmo(respiração), afim de que sejam mantidos 
elevados índices dielétricos do óleo do transformador. Quando estão na cor 
azul estão secos ou vermelhos significando que estão úmidos. 
 - Relé de gás ( tipo Bulhhoz); 
 É um dispositivo que tem por finalidade proteger aparelhos elétricos que 
trabalham imersos em líquidos isolante, normalmente transformadores. 
 - Termômetro mostrador com contato elétrico para alarme e desligamento; 
 - Válvula de sobrepressão (alívio de pressão) e relé de súbita pressão. 
2.5-Placa de Identificação 
 
- Fabricante; 
- Número de série de fabricação; 
- Mês e ano de fabricação; 
- Potência - KVA; 
- Norma utilizada para fabricação; 
- Impedância percentual Z%; 
- Tipo de líquido isolante; 
- Tensão primário, tensão secundário; 
- Diagrama de ligação; 
- Diagrama fasorial (trifásico) e polaridade; 
- Volume do líquido isolante em litros; 
- Massa total em kg; 
- Número da placa de identificação; 
- Tipo de identificação. 
 6
CEFETES Transformadores 
3 - Resistência de Isolamento 
3.1 - Considerações GeraisA medida da resistência de isolamento de um transformador é o processo mais 
simples para a determinação do estado do material isolante. 
 Em um transformador em funcionamento existe diferença de potencial entre as 
bobinas de alta tensão (AT) e baixa tensão (BT) - "∆V1", entre estas bobinas e as partes 
metálicas (carcaça e núcleo que estão aterrados) - "∆V2 e ∆V3", e ainda ddp entre duas 
espiras contíguas de um mesmo enrolamento - "∆V4",, como podem ser vistos na Fig.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆V3
∆V2
∆V1
∆V4 
Fig. 1 - Diferentes ddp's encontradas em um transformador em operação 
 
 Uma falha no isolamento provocariam correntes de "fuga" através do isolante, 
ocasionando perdas de potência, arcos voltáicos, deterioração do isolante e curto-
circuitos. A medição da resistência de isolamento pode detectar e previnir estas falhas. 
 A medição da resistência de isolamento é feita através dos Megôhmetros, que 
consistem em uma fonte de elevada tensão em série com um amperímetro, conforme a 
Fig.2, sendo disponíveis os terminais: Positivo (+), negativo (-R) e Guard. 
 
Vin - Fonte de alta tensão 
Guard
+
-R
Vin
Rin
Rin - Resistência interna 
Rx - Resistência a ser medida 
A - amperímetro 
+, -R, Guard - terminais do Megohmetro 
amperímetro 
 
Fig.2 - Diagrama interno de um Megôhmetro 
 7
CEFETES Transformadores 
A fonte de tensão "Vin" pode fornecer tensões entre 500 e 2500 V, a ABNT 
recomenda uma tensão mínima a ser aplicada em uma medição de 1000 V para 
transformadores até 69 kV, e de no mínimo de 2000 V para transformadores de classe 
superior a 69 kV. 
 
3.2 - A importância do terminal GUARD 
 
 O emprego do terminal Guard permite tornar a medida realizada mais precisa, ou 
seja independente das resistências indesejáveis que estejam associadas. 
 Um exemplo típico desta situação é o caso em que se deseja medir a isolação 
entre o primário e o secundário de um transformador montado dentro de uma carcaça 
 
metálica, conforme Fig.3. 
Fig. 3 - Circuito Equivalente das resistências de isolamento de um transformador 
 
ctarmos os terminais + e -R do megohmetro aos pontos AT e BT do 
transfo
nectássemos o terminal Guard à carcaça do tr
resultan
R
R
C
R
AT BT
AT-BT
BT-CAT-C
RAT-BT - Resistência de Isololamento 
entre os lados AT e BT 
RAT-C - Resistência de Isololamento 
entre o lado AT e a carcaça 
RBT-C - Resistência de Isololamento 
entre o lado BT e a carcaça 
 
Se cone
rmador, imaginando medir a resistência RAT-BT, estaremos incorrendo num erro, 
pois como a resistência das espiras de cada lado do transformador é desprezível quando 
comparada com as resistências de isolamento, para o megohmetro aparecerá RAT-BT em 
paralelo com (RAT-C + RBT-C ). 
 
Caso co ansformador o circuito 
te seria aquele mostrado na Fig. 4. Neste caso a resistência RBT-C está em 
paralelo com o amperímetro, equipamento de baixíssima resistência equivalente, 
portanto sem influência na medida. Já pela resistência RAT-C circulará uma corrente que 
não passa pelo o amperímetro , portanto não afeta a leitura. 
 
 
 
 8
CEFETES Transformadores 
 
 
Guard
+
-R
R
R
AT-BT
BT-C
AT-C
Vin
Rin
i
i1
i1
i 2
i 2
R
 
Fig. 4 - Medição utilizando o terminal Guard 
3.3 - Valores Mínimos para as Resistências de Isolamento 
Os valores das medidas deverão ser iguais ou superiores aos mostrados nas 
 
 
 
expressões a seguir, especificados pela norma NBR 7036/91. Como a temperatura 
influencia muito na medida, e a expressão (1) fornece a resistência mínima de 
isolamento por fase para um valor medido à 75o, devemos corrigi-la para a temperatura 
em que foi realizado o ensaio, através das equações (2) e (3): 
 
f
P
ER om
×= 65,275 (1) 
 
 (2) 
 
 
a
mtm oo RR 275 ×=
10
75 ta −= (3) 
 
nde , 
 
m75
o = Resistência mínima de isolamento a 75o, por fase 
ura t o qualquer, por fase 
o
 
R
Rm t o = Resistência mínima de isolamento a uma temperat
E = Classe de tensão do isolamento do transformador em kV 
P = Potência do transformador por fase em kVA 
f = freqüência de operação do transformador em Hz 
 9
CEFETES Transformadores 
 
 Para ensaios com transformadores trifásicos as buchas de BT e AT são curto-
Índice de Polarização: 
avaliar as condições da isolação se dá através da 
term
CONDIÇÃO DA ISOLAÇÃO ÍNDICE DE POLARIZAÇÃO 
circuitadas, portanto a resistência medida corresponde a um terço da resistência de 
isolamento por fase, devido a associação em paralelo das mesmas. Portanto para se 
efetuar as comparações, deve-se multiplicar o valor lido por três. 
 
 
 Outra maneira de se 
de inação do índice de polarização (IP), que é calculado dividindo-se a resistência 
de isolamento medida aos 10 minutos pela resistência medida a 1minuto. Comparando o 
valor encontrado com a referência dada na tabela abaixo. 
 
Perigosa IP < 1,00 
Pobre 1,00 < IP < 1,10 
Questionável 1,10 < IP < 1,25 
Satisfatória 1,25 < IP < 2,00 
Boa IP > 2,00 
 
PORTANTE: 
 e simples medição da resistência de isolamento utilizando-se o 
egôh
IM
 Uma única
m metro nos dá uma idéia das condições do isolante de um equipamento, porém 
esta medida não é decisiva. Para se ter condições de avaliar com mais rigor o isolamento 
é importante que se tenha um acompanhamento das medições ao longo do tempo de 
operação do referido equipamento. Desta forma é possível inclusive fazer uma previsão 
de até quando um equipamento pode permanecer em funcionamento, sob o aspecto do 
isolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
CEFETES Transformadores 
ENSAIO I - Medição da Resistência de Isolamento de 
das resistências de isolamento do trafo trifásico. 
 Megôhmetro MG 5200 AS 
 transformador dever estar desenergizado e imerso em líquido isolante. 
ar os terminais de alta tensão; 
; 
 terminal de alta tensão e o outro ao 
terminal de baixa tensão; 
- egôhmetro na carcaça do transformador( Explique por 
que?); 
- resistência de isolamento e anotar na Tabela a seguir: 
e os terminais de alta 
tensão e a carcaça, conectando o GUARD no terminal de baixa tensão e anote o 
 
- edir a resistência de isolamento entre os terminais de baixa 
tensão e a carcaça, conectando o GUARD no terminal de alta tensão e anote o valor 
 
OBS: Após efetuar uma medição, desligue o megôhmetro, aguarde seu "LED" 
pagar para efetuar a outra ligação. 
Resistência de 
Isolamento (MΩ) 
Transformadores 
 
Objetivo: Determinação 
 
Instrumentos: Transformador Y-∆ 
 
 
Condições de Ensaio 
O
 
Procedimento: 
 
- Curto-circuit
 
- Curto-circuitar os terminais de baixa tensão
 
- Conectar um dos bornes do instrumento ao
 
Conectar o GUARD do m
 
Medir a
 
- Repita a operação para medir a resistência de isolamento entr
valor na Tabela a seguir. 
Repita a operação para m
na Tabela a seguir. 
a
 
Tabela: Resistência de Isolamento 
 
Ligações 
AT/BT 
AT/carcaça 
BT/carcaça 
 
- Utilizando as equações 1, 2 e 3, verifique se as resistência de isolamento estão acima 
do mínimo especificado por Norma (considerar a temperatura ambiente de 25º). 
 
- Que conclusão pode-se chegar quanto ao o estado do isolamento do transformador? 
 11
CEFETES Transformadores 
4 - Rigidez Dielétrica do Óleo Isolante 
4.1 - Considerações Gerais 
 Rigidez dielétrica é a propriedade de um dielétrico de se opor a uma descarga 
e de potencial sob a qual se expressa esta descarga. 
Na operação dos transformadores as perdas geradas sob forma de calor devem 
r de 
e sólido se dá com a elevação de temperatura do mesmo, daí aport
Óleos Minerais 
gados como isolantes, e obtidos da destilação 
acionada do petróleo. Os óleos minerais são constituídos de hidrocarbonetos que, sob 
a ação do calor reagem com o oxigênio dissolvido no óleo, gerando compostos 
oxigena
mada de um transformador. 
 de PCB (befenilas policloradas), 
com ótimas características dielétricas. Entretanto são compostos insolúveis em água, 
não biodegradáveis e altamente cancerígenos. No Brasil a fabricação do PCB foi 
proibid
olução para substituição do ascarél, suas principais características 
são: boa estabilidade térmica e à oxidação, inércia química, elevado ponto de fulgor e 
ignição, não tóxico e biodegradável. Sua rigidez dielétrica é afetada pela umidade e 
impure
 
disruptiva medida pelo gradient
 
ser transferidas para o meio externo, de modo a limitar a temperatura de trabalho dos 
isolantes sólidos, isso ocorre através da convecção natural de um líquido transmisso
calor. Este líquido além de boas características de condução térmica, deverá satisfazer 
as exigências de eletroisolantes, ser compatível com os materiais utilizados na 
construção dos transformadores, suportar diferenças de temperatura e apresentar 
estabilidade química. 
 A vida útil do transformador está diretamente ligada à vida do material 
empregado, em especial ao isolamento sólido ( papel e verniz dos enrolamentos). A 
degradação do isolant
im ância de um sistema eficiente de troca de calor. Portanto a principal função do 
isolante fluido é a refrigeração, e quanto melhores forem suas características dielétricas 
menores serão as dimensões do transformador. 
4.2 - Tipos de Líquidos Isolantes 
 
São os mais antigos empre
fr
dos com polaridade elétrica e água, reduzindo a rigidez dielétrica do mesmo. 
Portanto os principais "inimigos" das boas condições do óleo isolante são o excesso de 
temperatura e o contato com o oxigênio. 
Para minimizar os efeitos da oxidação do óleo, os transformadores mais recentes 
têm sido dotados de sistema de preservação do óleo selados (sem contato óleo-
oxigênio), podendo dobrar a vida útil esti
Devido a sua inflamabilidade fácil, sua utilização é restrita a ambientes que 
ofereçam segurança em relação a riscos de incêndio. 
 
Ascaréis 
São fluidos isolantes resistentes a fogo a base
a desde 1980. 
 
Silicones 
Surgiu como s
zas sólidas. Tem como grande desvantagem o alto preço. 
 
 
 
 12
CEFETES Transformadores 
Outros líquidos isolantes 
ovas tecnologias estão sendo introduzidas lentamente e de forma experimental 
nos me ados da Europa e EUA, dentre esses novos líquidos isolantes podemos citar: 
Ésteres loroetileno e R-Temp (óleo mineral de elevada massa 
molecu
anhamento do Liquido Isolante 
 
Existem vários ensaios físico-químicos que podem avaliar as condições do óleo 
terial. Estes ensaios, bem como os 
rocedimentos para efetuar a coleta e os tipos de tratamento de óleo podem ser 
estudad
N
rc
 Orgânicos, Ugilec, Tetrac
lar). 
 
4.3 - Acomp
isolante, depois de efetuado a coleta do ma
p
os em literatura técnica específica. Dentre esses, o Ensaio de Rigidez Dielétrica 
permite uma análise rápida das condições do material. 
 
 13
CEFETES Transformadores 
 
ENSAIO II - TESTE DE RIGIDEZ DIELÉTRICA 
 
Objetivo: Verificar as condições do óleo mineral quanto a sua rigidez dielétrica 
 
Instrumentos: 
Testador de Rigidez Dielétrica 
 
Procedimento: 
 
 O método consiste em colocar o óleo sob teste em um recipiente adequado, onde 
estará imerso dois eletrodos em forma de disco distanciados corretamente. Eleva-se a 
tensão até o ponto chamado: "tensão de ruptura", quando há o rompimento do dielétrico. 
 
 A tabela abaixo mostra as tensões de ruptura e as respectivas condições do óleo 
mineral, para a distância padrão de 2,54mm (0,1 pol.) entre os eletrodos. 
 
 
Tensão de Ruptura 
(distância entre eletrodos = 2,54mm)
Condições do 
Isolante 
Acima de 35 kV Excelente 
De 30 a 35 kV Muito Bom 
De 25 a 30 kV Bom 
De 25 a 20 kV Satisfatório 
De 15 A 20 Kv Duvidoso: Recomenda-se 
tratamento 
Abaixo de 15 kV Rejeitável: Tratamento 
urgente 
 
 
Valor encontrado no ensaio: 
 
Conclusão:
 14
CEFETES Transformadores 
 
5 - O Transformador Ideal 
 
 Considere um transformador com um enrolamento primário de N1 espiras e um 
enrolamento secundário de N2 espiras, como mostrado na Fig.5. Suponha-se que as 
propriedades deste transformador são idealizadas no sentido de que as resistências dos 
enrolamentos são desprezíveis, todo o fluxo está confinado ao núcleo e se concatena 
com ambos enrolamentos, as perdas no núcleo são desprezíveis, e a permeabilidade 
magnética do núcleo é tão alta que apenas uma corrente de excitação desprezível é 
necessária para estabelecer o fluxo. Estas propriedades são aproximadas mas nunca 
realmente atingidas nos transformadores reais. Um transformador hipotético tendo estas 
propriedades é freqüentemente chamado de transformador ideal. 
 
5.1 - Funcionamento a Vazio. 
 
 Considere um transformador ideal , de núcleo de ferro, como mostrado na 
fig. 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H2 X2
X1H1 
N1 N2 
Φm
E2 
Im 
E1 V2V1 
 
Fig. 5 - Transformador ideal a vazio 
 
 A tensão V1 quando aplicada aos terminais da bobina de N1 espiras faz circular 
por esta uma corrente que produz o fluxo φm no circuito magnético. 
 A variação de φm no tempo induz uma fcem E1 no enrolamento primário, que 
pela lei de Lenz, tem sentido contrário a causa que lhe deu origem, V1 . A variação no 
tempo também induz a fcem E2. 
 
5.2 - Funcionamento com Carga 
 
 Considere um transformador ideal, de núcleo de ferro, como mostrado na 
fig. 6: 
 15
CEFETES Transformadores 
Supondo que a carga ZL seja indutiva, esta produzirá uma corrente I2 atrasada 
em relação a E2 de um ângulo θ2 . 
φR φ'1 
I2 
H2 X2 
X1 H1 
N1 N2
φm 
E2 
Im + I'1 
E1 V2 V1 
φ'1 = φR 
ZL
 
Fig. 6 - Transformador ideal com carga 
 
 Esta corrente passando pelo secundário faz com que os ampères espiras 
secundários criem um fluxo de reação desmagnetizante , φR , que reduz o fluxo mútuo , 
φm , resultante no circuito magnético, provocando a redução instantânea de E1 e E2 . 
Esta diminuição causada pela diminuição do fluxo resultante no circuito magnético faz 
o fluxo criado pela corrente primária reagir tendendo a diminuir o efeito 
desmagnetizante do fluxo de reação φR . Para isto, mais corrente primária é drenada da 
fonte. Como a corrente de magnetização é considerada constante, ao acréscimo de 
corrente primária surgido pela diminuição de E1 e E2 , denomina-se componente 
primária da corrente de carga , I1' . Esta corrente I1' é tal que, para que o fluxo 
resultante seja restabelecido em seu valor original , os ampères espiras primários criados 
por esta corrente I1' deverão ser iguais aos ampères espiras secundários N1 I1' = N2 I2 
 Desta forma vê-se que a corrente primária I1 é a soma vetorial desta componente 
de carga I1' com a corrente de magnetização Im . 
 
2.5.3-Relação de Transformação 
 
t
m
11 ∆
φ∆×Ν−=Ε 
t
m
22 ∆
φ∆×Ν−=Ε (4) 
 
 e 11 EV ≅ 22 EV ≅ (5) 
 
 α==
2
1
2
1
N
N
V
V
 (6) 
 
α = Relação de Transformação 
 
 16
CEFETES Transformadores 
 Como a força magnetomotriz incremental ( N1 I1' ) é igual a força 
magnetomotriz desmagnetizante (N2 I2 ): 
 
 N1 I1' = N2 I2 (7) 
 
1
2
2
1
'
N
N
I
I = (8) 
 
 Considerando-se para um transformador real I1' >> Im logo, I1' = I1 
 
 α
1
N
N
I
I
1
2
2
1 == (9) 
 
5.4 - Impedância Refletida 
 
 Considere um transformador ideal , de núcleo de ferro, como mostrado na fig. 7.Há uma impedância ZL no secundário do transformador, qual o valor esta teria no lado 
primário? 
 
I
V E1 1
1
1
1 2
2
2
2
L2E
Z Z
Z
NN
V
I
 
Fig. 7 - Transformador Ideal 
 
Para qualquer valor de impedância de carga ZL , a impedância vista do 
secundário é: 
 
2
2
2 I
V== ZZ L (10) 
 
1
1
1 I
V=Z (11) 
 
 17
CEFETES Transformadores 
22
2
1
1 VVN
NV ×=×= α (12) 
 
22
1
2
1 I
1I
N
NI ×=×= α (13) 
 
 Substituindo ( 12 ) e ( 13 ) em ( 11 ), chega-se a: 
 
 2
2
2
22
1 ZI
VZ ×=×= αα (14) 
 
A transferência de uma impedância de um lado do transformador para outro é 
chamada referir a impedância ao outro lado. 
 
 Os dois circuitos da fig. 8 abaixo são idênticos desde que seu desempenho seja 
observado dos terminais ab. 
 
 
Fig. 8 - Impedância referida ao primário 
 
xercícios: 
1-Um transformador de 4,6 KVA , 2300/115 V , 60 Hz foi projetado para ter uma fem 
) 
5) 
a
b
1
1
2
2
21 Z
N
NV
I
a
b
V
1
1
1 2
2
22 Z
NN
V
I I
 
 
 
 
 
E
 
0
induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: 
 a)O número de espiras do enrolamento de alta, Na; (920 espiras) 
 b)O número de espiras do enrolamento de baixa, Nb; (46 espiras) 
 c)A corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia; (2 A) 
 d)A corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib; (40 A
 e)A relação de transformação funcionando como elevador. (0,0
 f)A relação de transformação funcionando como abaixador. (20) 
 
 18
CEFETES Transformadores 
02-O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de 
mário a partir da relação entre tensão e a corrente 
rimár
 de entrada do primário por meio da equação . 
3-Um servo-amplificador CA tem uma impedância de saída de 250 Ω e o servo-motor 
 o acoplamento da 
pedâ
m 10 espiras. (100 espiras) 
6 – Polaridade 
A marcação de polaridade dos enrolamentos do transformador indica quais são 
os term
s no mesmo sentido a polaridade 
 
 
Fig. 9 - Transformador com polaridade Adjacente 
 Se o primário e o secundário são enrolados em sentidos opostos a polaridade 
visto na Fig. 10 
baixa tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta e uma 
impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão, calcule: 
 a)Corrente e tensão secundárias; (10 A , 30 V) 
 b)Corrente primária; (1,25 A) 
 c)Impedância de entrada do pri
p ias; ( 192 Ω) 
 d)Impedância
 
0
CA, que ele deve acionar, tem uma impedância de 2,5 Ω. Calcule: 
 a)Relação de transformação do transformador que faça
im ncia do servo-amplificador à do servo-motor; (10) 
 b)Número de espiras do primário se o secundário te
 
 
inais positivos e negativos em um determinado instante. A polaridade depende 
de como são enroladas as bobinas do primário em relação ao secundário, que podem ter 
o mesmo sentido ou enroladas em sentidos opostos. 
 Se o primário e o secundário são enrolado
instantânea se dá no mesmo lado dos dois enrolamentos. Para identificar esta 
polaridade, os terminais do primário e secundário, que estão do mesmo lado, recebem a 
mesma numeração ( exemplo H1 e X1). Isto na realidade significa que, quando o 
terminal H1 for positivo o terminal X1 também será positivo. Este transformador é dito 
de polaridade adjacente, visto na Fig. 9 
X1
X2
Polaridade
H2 
H1 
VH1-H2 
VX1-X2 
 
instantânea também será estabelecida em lados opostos. Para identificar esta polaridade, 
os terminais do primário e secundário, que estão em posição opostas, recebem a mesma 
numeração ( exemplo H1 e X1). Este transformador é dito de polaridade invertida, 
 19
CEFETES Transformadores 
Fig. 10 - Transformador com polaridade Invertida 
 
 A determin cos é importante 
principalmente quando se faz necessário associação em paralelo ou montagem de 
X2
X1
Polaridade
H1 
H2 
VX2-X1
VH1-H2 
ação das polaridades dos transformadores monofási
bancos trifásicos a partir de transformadores monofásicos. Os dois métodos consagrados 
para determinar a polaridade são: método do golpe indutivo e método dos três 
voltímetros CA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20
CEFETES Transformadores 
Ensaio III - Teste de Polaridade 
 
 
Objetivo: Determinação da polaridade de trafos monofásicos. 
 
Instrumentos: Transformador monofásico; 
 Pilha 1,5V ou fonte CC; 
 Milivoltímetro; 
 Voltímetro. 
Finalidade 
O conhecimento da polaridade de trafos monofásicos se faz necessário para a conexão 
de transformadores em série ou em paralelo ou em bancos trifásicos; 
 
Condições de Ensaio 
O transformador dever estar desenergizado. 
 
Procedimento: 
 
1) Golpe Indutivo 
 
- Monte o esquema a seguir, considerando que o transformador possui polaridade 
adjacente. 
 
S 
1,5 V Vc
H1
H2
X1
X2
 
- Observar que no voltímetro CC a polaridade importa no deslocamento do ponteiro; 
neste caso, o ponteiro deve desloca-se para o fim da escala, quando a chave S for 
fechada; caso contrário, significa que a polaridade assumida como adjacente não se 
confirmou; sendo assim, a polaridade só pode ser invertida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21
CEFETES Transformadores 
2) Método da Corrente Alternada (três voltímetros) 
 
- Ajustar a fonte de tensão para zero Volts; 
- Ligar entre si os bornes adjacentes, um de tensão superior e outro de tensão inferior; os 
de baixo, por exemplo. Ver Figura a seguir: 
 
H1
H2
V2 V1 
V3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Ajustar a fonte de tensão para 70 Volts e anotar as tensões nos voltímetros V2 e V3 ; 
 
 
X2 
X1 H1
H2 
V3 = V1 - V2 
V2 
V3 
 
Polarida Adjacente: 
 V1- Caso a tensão V2= V1 - V3 
 
Neste caso, a ligação é subtrativa. 
 
 
 
 
 
V2 
X1 
X2 
H2
H1
V1
V3 
 
Polarida Invertida: 
 
- Caso a tensão V2=V1+V3 
 
Neste caso, a ligação é aditiva. 
V3 = V1 + V2 
 22
CEFETES Transformadores 
7 - Transformação Trifásica 
 
 As transformações trifásicas podem ser feitas com um transformador trifásico ou 
com um banco de três transformadores monofásicos. 
 As vantagens do transformador trifásico em relação ao banco de três 
transformadores monofásicos podem assim ser resumidas: 
 - Menor espaço ocupado na instalação (mais compacto); 
 - Menor peso; 
 - Menor custo. 
 As desvantagens do transformador trifásico em relação ao banco de três 
transformadores monofásicos podem assim ser resumidas: 
 - Reserva mais cara; 
 - Maior peso por unidade; 
 - Transporte mais difícil; 
- Defeito em uma fase pode comunicar às outras fases. 
 Os fenômenos da indução eletromagnética que regem o funcionamento de um 
transformador trifásico são mesmos que para um transformador monofásico. A 
diferença reside no fato de se ter tensões aplicadas entre as bobinas defasadas de 120o , 
fluxos produzidos no núcleo defasados de 120o e tensões induzidas também defasadas 
de 120o. 
 
2.7.1 Transformador Trifásico Tipo Núcleo Envolvido 
 
 A Fig.11 mostra a forma de um núcleo de um transformador trifásico, tipo 
envolvido, onde a resultante dos fluxos em duas colunas quaisquer é exatamente igual e 
oposta ao fluxo na terceira coluna. Isto quer dizer que, em um instante qualquer, a soma 
dos fluxos para cima em duas colunas é igual ao fluxo para baixo na terceira coluna. 
 
 
Fig. 11 - Núcleo trifásico tipo envolvido 
2.7.2-Transformador Trifásico Tipo Núcleo Envolvente 
A Fig.12 mostra a forma de um núcleo de um transformador trifásico, tipo 
envolvente. Os valores do fluxo no núcleo com todos os enrolamentos conectados da 
mesmaforma (primário e secundário com mesma polaridade) são: 
φA CB φφ
 
 23
CEFETES Transformadores 
 - As partes D e E possuem metade das partes A, B, C, e as partes F e G possuem 
0,866 d
 
 
 As três fases d igadas a um sistema 
trifásico de 
 polaridade de cada enrolamento, isto é, o princípio e o fim de 
ada bobina, a conexão em estrela consiste em ligar os fins de cada fase a um ponto 
c, às linhas do sistema trifásico, conforme Fig.13. 
A conexão em triângulo ou delta é feita ligando-se o fim do enrolamento de uma 
se com o início do enrolamento da fase seguinte, conforme Fig.14. 
A conexão em zig-zag ou Z é uma derivação da conexão em estrela, com a 
iferença que o enrolamento de cada fase é dividido em duas metades, dispostas sobre 
as em série entre si, em sentido contrário uma em relação 
 outra e a conexão entre os seis enrolamentos assim obtidos é feita como indica o 
 
as partes A, B, C. 
E para os enrolamento primário e secundário do núcleo B invertidos: 
 -As partes D, E, F e G possuem metade das partes A, B, C. 
 
 
Fig. 12 - Núcleo trifásico tipo envolvente 
 2.7.3 Conexões a um Sistema Trifásico 
A
D E FA G
CB
D E F G
e um transformador trifásico podem ser l
três maneiras distintas. 
 
a) Conexão em Estrela ou Y 
 
 Conhecendo-se a
c
comum N, e os princípios a,b,
 
 
b) Conexão em Triângulo ou Delta ( ∆ ) 
 
 
fa
 
 
c) Conexão em Zig-Zag ou Z 
 
 
d
duas colunas distintas, agrupad
a
diagrama da fig.15. 
 
 
 24
CEFETES Transformadores 
 
 
 
 
Fig. 13 - Conexão em estrela - Y 
V
V
V
3 VV
V
V
-V
V
V
-V
- V
- V
- V
V
V-V
CA
CA
CA
fL
CN
CN
BN
30
60
o
o
f
AN
AN
CN
CN
AN
BN
BN
BNAN
N
V
V
V
BC
BC
BC
V
V
V
AB
=
=
=
=
AB
I ICN CN
I
I
I
I
I
I
BN
f
BN
=L
3
V
AB
I
I
AN
AN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25
CEFETES Transformadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V 
 
 -I 
 -I 
- I 
- I 
- I 
CA 
CA 
CA 
f
f
L 
C BN
60o
A
A
A 
C
C
C B 
B
B A 
BC
BC
BC 
V 
 I I I 
 I 
 I 
 I 
 I 
 I 
 I 
 I I 
 I 
 I 
 I 
 I 
AB 
AB
= 
= 
= 
= 
AB 
I I 
V 
V V 
V V 
A 
AB 
AB
BCCA
f = L 
3 
3 
 B I
 C I
 CA I
 BC I
V 
30o
 -I
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.14 - Conexão em Delta - ∆ 
 
 
 
 
 
 
 26
CEFETES Transformadores 
1 3 5X X X
Fig.15 - Conexão em Zig-Zag 
 
 
'''
V
V
V
V
V
V
-V
V
-V
-V
A
1
1
1
3
3
3
5
5
5
A
X
X
X
C
A
C
B
B
'
'
'
A
N
V
C
C
X
X
VVV
V V V
V
B
B
X
 
 
 27
CEFETES Transformadores 
8 - O Transformador Real e Circuitos Equivalentes 
 
r Real 
 Num transformador real deve-se considerar as perdas no núcleo, os fluxos 
as dos fios dos 
nrolamentos. 
 de um transformador de potência. Este modelo matemático denomina-
 circu
 
Fig. 16 - Circuito equivalente completo de um transformador real 
 
 R1
R2 Resistência ôhmica do enrolamento secundário; 
to primário; 
 secundário; 
e pelo primário; 
; 
 
rmador. 
8.1 - Circuito Equivalente completo de um transformado
 
dispersos no primário e secundário, bem como as resistênci
e
 Na análise e resolução de certos problemas encontrados no cotidiano é de muita 
valia um modelo matemático que descreva com razoável aproximação e clareza o 
comportamento
se ito equivalente. 
 Através da técnica do circuito equivalente baseada no raciocínio físico foi 
desenvolvido o circuito equivalente do transformador real, cuja representação é dada 
abaixo na fig. 16: 
 
 
 
,r 1 r 2 x L1 x L2 I1I 1 2I
 
 V 1 r p lm
1
 
2
LZx
ImI p
NN
2V
0 I 
TRANSFORMADOR 
IDEAL
E1 E2
 
 
 
 
 
 Resistência ôhmica do enrolamento primário; 
 
 XL1 Reatância indutiva de dispersão do enrolamen
 XL2 Reatância indutiva de dispersão do enrolamento 
 Rp Resistência relativa as perdas no núcleo; 
 Xlm Reatância indutiva relativa a magnetização do núcleo; 
 Ip Corrente relativa as perdas no núcleo; 
 Im Corrente relativa a magnetização do núcleo; 
 Io Corrente de excitação; 
 I1' Componente primária da corrente de carga; 
 I1 Corrente drenada da red
 I2 Corrente fornecida a carga pelo secundário; 
 E1 Tensão induzida no enrolamento primário
 E2 Tensão induzida no enrolamento secundário;
 V1 Tensão da rede aplicada ao primário; 
 V2 Tensão nos terminais do secundário do transfo
 
 28
CEFETES Transformadores 
 A determinação dos parâmetros do circuito equivalente de um transformador é 
de ensaios de medição da resistência dos enrolamentos, ensaio a vazio e 
.2 - Circuitos Equivalentes para Transformador de Potência 
 
 
 
 
 
Fig. 18 - Circuito equivalente aproxim
primário 
despreza a queda de tensão na impedância do primário devido a corrente de 
Fig. 19- Circuito equivalente sim
obtido através 
de curto-circuito. 
 
8
,r x 2 αx L2α
2r 2
Fig. 17 - Circuito equivalente de um transformador de potência referido ao primário 
(satisfaz as condições a vazio e carregado, modelo mais completo) 
V
1 r p x lm LZ 2V
ImIp
0I
2
αα
1 L1 I1I1
ado de um transformador de potência referido ao 
r p xlm
ImIp
0I
V1
X
1E
R 1E
LZ 2V
2
αα
I1
(satisfaz as condições a vazio e carregado, modelo aproximado, facilita o trabalho de 
cálculo, 
excitação) 
 
 
 
 
plificado de um transformador de potência referido ao 
primário 
 (satisfaz a condição carregado, despreza a corrente de excitação, útil na solução de 
V
1
X
1E
Z
1E
R 1E
LZ 2V
2
αα
+x
L1
2x L2α r 1+ 2r 2α
+x
L1
x L2α r 1+ 2r 2α2I1
problemas de regulação de tensão, e cálculo de curto-circuito) 
 
 
 29
CEFETES Transformadores 
 
I1
Fig. 20 - Circuito equivalente sim dor de potência de várias 
equivalente referida ao primário(RE1
 
04-Um transformador abaixador de 500 KVA, 60 Hz, 2300/230 V, tem os seguintes 
parâmetros: R1=0,1 Ω , XL1=0,3 Ω , R2=0,001 Ω , XL2=0,003 Ω. Quando o 
r é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
ntes primária e secundária; (I =217,5 A , I = 2175 A) 
 I2Z2=6,88 
) 
 d)Fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que as tensões nos 
rmina
ões terminais. 
 exercício 
 de carga; (ZL=0,1055 Ω) 
ância primária de entrada; (Z =10,55 Ω) 
L 2 P 1
âncias do item (c). 
 
6-Par
rida ao primário; (RE1=0,2 Ω) 
Ω) 
rimário; (ZE1=0,632 Ω) 
a) referida 
 
plificado para transforma
centenas de KVA referido ao primário 
(satisfaz a condição carregado, despreza a corrente de excitação e a resistência 
), útil para cálculo de regulação de tensão e curto 
V1 LZ 2V
2
αα
circuito) 
 
 
Exercícios: 
transformado
 a)Corre 1 2
 b)Impedâncias internas primária e secundária; (Z1=0,316 Ω e Z2=0,00316 Ω) 
 c)Quedas internas de tensão primária e secundária; ( I1Z1=68,8 V e 
V
te is e induzidas estão em fase; (E =2.231,2 V e E =236,88 V) 1 2
 e)Relação entre as fem induzidas primária e secundária, e entre as respectivas 
tens
 
05-Apartir das tensões terminais e correntes primárias e secundárias do
anterior, calcule: 
 a)Impedância
 b)Imped P
 c)Compare Z com Z e Z com Z ; 
 d)Estabeleça as diferenças entre as imped
0 a o transformador dado no exercício 04, calcule: 
 a)A resistência interna equivalente refe
 b)A reatância interna equivalente referida aoprimário; (XE1=0,6 
 c)A impedância interna equivalente referida ao p
 d)A impedância secundária equivalente a uma carga de 0,1 Ω(resistiv
ao primário; (10 Ω) 
 e)A corrente primária de carga se a fonte é de 2300 V. (225 A) 
 
 
X
1E
 30
CEFETES Transformadores 
E io IV - Medição da Resistência dos Enrolamentnsa os e 
eterminação das Perdas Jóulicas de Trafos Trifásicos 
bjetivo: 
Este ensaio visa medir a resistência ôhmica dos enrolamentos e calcular as Perdas 
os: Transformador Y-∆ 
 Esquema de Ligação Interna: 
Onde: 
Rcua - Resistência efetiva dos enrolamentos de alta tensão 
Rcub - Resistência efetiva dos enrolamentos de baixa tensão 
 
Procedimento 
- Antes de começar a medir as resistências, verifique se o transformador está 
energizado. 
o valor lido para as 
sistências dos enrolamentos. 
contar 
a resistência dos cabos de ligação e anotar na tabela a seguir: 
os 
s sim as dos terminais acessíveis. 
D
 
O
Jóulicas de Transformadores Trifásicos 
 
 
Instrument
 Ponte de Wheathstone 
 
 Vista Externa do Trafo Trif.: 
 X1 X2 X3 X0 
 X1 X2 X3 X0 
Rcu
Rcu
 H1 H2 H3 
 H1 H2 H3 
a 
b 
des
 
-Medir as resistências dos cabos de medição para descontar d
re
 
-Medir as resistências ôhmica entre os terminais de alta tensão ( H1, H2, H3), des
 
Obs.: Observar que essas medidas não são as resistências efetivas dos enrolament
(internas) do transformador, ma
 31
CEFETES Transformadores 
 
Terminais Resistência (m Ω) 
H1-H2 
H2-H3 
H1-H3 
- Determine a resistência efetiva dos enrolamentos de alta tensão. 
 
 R 1,5 . ( R 1-H2 + R H2-H3 + R H1-H3)cu =a H
 
 [m Ω] 
 3 
 
( X1, X2, X3), 
escontar a resistência dos cabos de medição e anotar na tabela a seguir: 
Terminais Resi ência 
- Medir as resistências ôhmicas entre os terminais de baixa tensão 
d
 
st (m Ω)
X1-X2 
X2-X3 
X1-X3 
 
Rcub = 0,5 . ( R X1- -X3 +X2 + R X2 R X1-X3) [m Ω] 
 3 
 
 - Calcular as corrent e da alta fa) e baixa tensão (Ifb), usando os dados de placa 
o transformador 
 = Pn /(3 . V a) [A Ifb = Pn /(3 . Vfnb) [A] 
nde: 
ão nominal do transformador de fase (lado de alta); 
Vfnb - Tensão nominal (fase-neutro) do transformador (lado de baixa); 
 
lar as perdas jóulicas no lado de alta e baixa do transformador, com os dados 
obtidos
 
 ] 
Pt = Pja + Pjb [ W ] 
 
Preencher a Tabela a seguir: 
 Rcub = 
 
es de fas (I
d
 
Ifa fn ] 
O
Pn - Potência nominal do transformador; 
Vfna - Tens
- Calcu
 anteriormente: 
Pja= 3. Rcua . (Ifa)2 [ W ] Pjb= 3. Rcub . (Ifb)2 [ W
 
- Calcular a perda jóulica total do trafo: 
 
- 
 
 
 Rcua = 
Alta Ifa = Baixa Ifb = Total 
 Pja = Pjb = Pt = 
 
 
Verifique o percentual que representam estas perdas em relação à potência nominal. 
 32
CEFETES Transformadores 
9 - Dete ção arâm tros do C o Eq lente aseado no
Ensaios à Vazio e em Curto-circuito. 
 
Quando não se tem em mãos os valores dos parâmetros cedidos pelo fabricante, 
nos 
ensaios à vazio e em curto-circuito. 
.1-Ensaio à Vazio 
- Perdas no núcleo (histerese e foucault); 
 - Corrente a vazio; 
nsformação teórica; 
- Parâmetros do ramo magnetizante; 
- Rendimento. 
e 
 é submetido a uma intensidade de campo 
agné iedade de resistir ao movimento imposto aos seus 
 na orientação dos mesmos (histerese). Todo movimento 
os domínios é acompanhado de fricção, que produz calor no núcleo do material 
rrom ipação de energia sob forma de calor. 
Para reduzir as perdas por histerese usa-se materiais doces com baixa 
= Co
= Freqüência 
 
te Parasitas (foucault) 
po induz uma força eletromotriz no núcleo 
(material condutor de alta resistividade), consequentemente aparecem 
orrentes induzidas circulares no núcleo ferromagnético que dissipam energia sob forma 
e calor, originando perdas. Estas perdas são acentuadas quanto mais livre for o 
caminho deixado para circulação da corrente. Se a peça é volumosa e única o caminho 
ode ser longo e as perdas acentuadas. Por isso, utilizam-se pacotes de lâminas de 
rmina dos P e ircuit uiva B s 
 
pode-se obtê-los através da manipulação matemática dos resultados colhidos 
 
9
 
 Com este ensaio pode-se determinar: 
 
 
 - Relação de tra
 
 - Impedância equivalente; 
 
 
 Perdas por Histeres
 
 Quando um material ferromagnético
m tico, ele possui uma propr
domínios causando um atraso
d
fe agnético ou seja há diss
 
coercitividade com introdução de certa percentagem de silício no ferro. 
 
W/kg10fBP 81,6h
−×××=η 
 
P = Perdas por histerese h
η eficiente de Syemmetz ( depende do tipo de material utilizado) 
 = Indução máxima ( densidade de fluxo ) B
f 
 
Perdas por Corren
 
 A variação do fluxo magnético no tem
ferromagnético 
c
d
p
pequena espessura isoladas entre si por vernizes e ou óxidos na construção dos núcleos 
de transformadores, para diminuir o caminho disponível para corrente. 
 
 33
CEFETES Transformadores 
W/kg10Bf22,2P 1121,62f
−××××= α 
 
Pf = Perda por corrente de Foucault 
f = freqüência 
 = Densidade de fluxo B
α = Espessura do material condutivo 
 
 
inal do 
enrolame
 que o voltím
 3-Lê-se a pot rrente de excitação 
(Io), nos respectivos instrumentos. 
 
 
tensão muito alta, é usual e mais seguro, executar-se o ensaio a vazio 
t
 pelas correntes parasitas, tomadas em conjunto, 
onstituem o que se denomina perdas no núcleo (ferro), supondo que a voltagem 
p quena, bem como a resistência do 
h f
PCo Perdas no cobre a vazio (despreza-se) 
Procedimento do Ensaio 
 
Fig. 21 - Ligação Típica para o ensaio a vazio 
 
1- Monta-se o circuito conforme a Fig.21. 
2-Ajusta-se a fonte CA regulável desde zero até a tensão nom
nto em 
etro está ligado. 
1 2
22
N
X H
N
ência a vazio (Po), a tensão nominal (Vo), e a co
Como a maioria dos transformadores de potência possuem um ou mais 
enrolamentos de 
utilizando-se o enrolamento de mais baixa tensão existen e, tomando-se cuidado de 
isolar os terminais do enrolamento de alta tensão. 
 As perdas por histerese e
c
aplicada (V1) ao transformador permanece constante, o fluxo de magnetização (φm) será 
praticamente constante, independente da carga, desta forma as perdas no núcleo são 
constantes para todos os valores de cargas. 
 Como a corrente a vazio é relativamente e
enrolamento de baixa tensão, é usual tomar-se a leitura do wattímetro como o valor das 
perdas no núcleo, sem subtrair as pequenas perdas no cobre produzido pela corrente a 
vazio. 
 
 Po= PN + PCo 
 
 Po Perdas a vazio 
 PN Perdas no núcleo (P + P ) 
 
1 1I0
*
0
0
2
X
V
I
H
V
*
0P
Fonte CA
Variável
 34
CEFETES Transformadores 
 
 Como não há corrente no circuito de alta tensão (transformador a vazio), são 
re e fluxo disperso devido a corrente de magnetização. O 
io a vazio pode ser simplificado conforme 
 
 
 
 
desprezíveis as perdas no cob
circuito equivalente do transformador no ensa
Fig.22. 
Fig.22 - Circuito Equivalente do Transformador no Ensaio à Vazio 
Os parâmetros podem ser determinados a partir das medições realizadas, 
utilizando as seguintes equações: 
Φm
pI
V0
pR = (15) 
 
0V
m
lm I
X = (16) 
 
ϕcosII 0p ×=
00 IV ×
 (17) 
 
 
ϕsenII 0m ×= (18) 
 
0Pcos =ϕ (19) 
 
9.2 - Ensaio em Curto Circuito 
 
 Com este ensaio pode-se determinar: 
 
- Perdas no cobre; 
 - Queda de tensão interna; 
pedância percentuais; 
- Regulaçãode tensão. 
p
xlmr
Ip
0I
Im Im
cos ϕIp
0I
0
V0
VI0
 
 - Resistência, reatância e im
 
 - Rendimento 
 
 35
CEFETES Transformadores 
Procedimento de Ensaio 
 
 
 
tensão, I1
3-Lê-se a potência de curto-circuito, P , A tensão de curto-circuito, VCC , e a 
corrente primá CC 1
entes nominais é bem inferior ao correspondente 
sária para a realização do ensaio apresenta valores, 
eralm
Sendo VCC a décima parte da tensão nominal, a indução do núcleo será reduzida 
potência perdida por efeito joule nos dois enrolamentos. 
P Perdas no núcleo (P + P ), despreza-se 
 
 i ivalente simplificado para o ensaio em curto-circuito pode ser 
s os parâmetros que correspondem às perdas e à 
 
Fig.23 - Ligação Típica para o Ensaio em Curto-Circuito 
1- Monta-se o circuito conforme a Fig.23. 
2-Ajusta-se a fonte CA regulável até que a corrente nominal do lado de alta 
, seja lida no amperímetro. 
1 2N
2X2H
N
 CC
ria de curto-circuito, I = I nominal. 
 
Pode-se observar que estando o lado de baixa tensão curto-circuitado, a tensão 
necessária para a circulação de corr
valor nominal. Assim, a tensão neces
g ente em torno de 10 % do valor nominal. 
 
 
10 vezes. Com isto, as perdas por histerese ficarão reduzidas de (10)
1,6 = 40 vezes, e , as 
perdas por correntes parasitas de (10)
2
 = 100 vezes, o que leva a concluir que as perdas 
no núcleo são desprezíveis face as perdas no cobre, no ensaio em curto-circuito. 
 
 Portanto fazendo circular as correntes nominais, o wattímetro inserido registra a 
 
PCC = PN + PJ 
 PCC Perdas de curto-circuito 
 N h f
 PJ Perdas no cobre devido a corrente nominal
 
O circu to equ
visto na Fig. 24, onde foram desprezado
magnetização do núcleo. 
 
 
 
 
 
I2 nom.cc
ccc
1X
V
I
1H
*
I1 nom.Fonte CA
*
cP
Variável
 36
CEFETES Transformadores 
 
 
 
 
 
s parâme edições realizadas, 
utilizando as seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 24 - Circuito Equivalente do Transformador no Ensaio de Curto-Circuito 
tros podem ser determinados a partir das m
Vcc
Xcc R cc
1 nom.I
Icc
+x
L1
2x L2α r + 2r 2α1
 
O
cc
P
2
cc
cc I
R = (20) 
 
cc
cc I
Z = ccV (21) 
 
2
cc
2
cccc RZX −=
X
 (22) 
 
 
Nas raras vezes em que é utilizado o circuito equivalente completo, os valores 
proximados das resistências e reatâncias de dispersão individuais de primário e 
secundários podem ser obtidos supondo que 
a
2XXe2
RR ccl2
2
l1
cc
2
2
1 ==== αα
 
IMPEDÂNCIA PERCENTUAL: 
to-circuito, Z , dada em valores 
percentuais. OBS. Esta impedân
R quando todas as impedâncias 
stão referidas ao mesmo lado. 
 
 
É a impedância equivalente obtida do ensaio de cur cc
cia equivalente é calculada referida ao lado AT, onde 
i realizado o ensaio de curto-circuito. 
 
e
fo
100×=••Z CCZ (23) 
baseZ
 
onde, 
 
 37
CEFETES Transformadores 
1
2
ATf
base Pn
Vn
Z =
RTO-CIRCUITO 
 
obs - Em valores percentuais a impedância pode ser utilizada tanto no lado AT, como 
no lado BT. 
 
 
CORRENTE DE CU
 
 (24) 
 
Qual seria o valor da corrente no transformador, caso fosse aplicado um curto-
circuito em seus terminais, para o mesmo operando com tensão nominal ? 
 
CC
ATfVn
 (26) 
ATf Z
Icurto = (25) 
 
 
Fórmula prática para cálculo de corrente de curto-circuito: 
100In
Z
1Icurto ××=
••
 
Transformadores Trifásicos 
 
 A realização dos ensaios a vazio e de curto-circuito em transformadores 
trifásicos é feito de modo análogo ao monofásico. As seguintes adaptações são 
necessárias: 
a vazio 
ão dos Parâmetros RP , XLm 
Os cálculos utilizados são os mesmos que para os transformadores monofásicos, 
tomand
 - Quando se determina Rp e XLm , deve-se fazê-los por fase; 
a fornecida ao transformador deve ser dividida 
por 3 para que se tenha o valor de apenas uma fase; 
- Determinação dos Parâmetros RCC e XCC 
2.9.3 Adaptação dos Ensaios à vazio e em Curto-Circuito para 
 
- Corrente à vazio 
 
A Corrente à vazio (I0) é dada pela média aritmética das correntes 
medidas em cada fase. 
 
 Determinaç-
 
 
o-se os seguintes cuidados: 
 
 - A potência total (trifásic ) 
- Na utilização das fórmulas deve-se utilizar os valores por fase das tensões e 
correntes. 
 
 38
CEFETES Transformadores 
 
 
tomand
a total (trifásica) fornecida ao transformador deve ser dividida por 3 
para que se tenha o valor de apenas uma fase; 
07-Um ensaiado à vazio e 
em cur
equiva . 
 P0 = 180 W PCC = 637,7 W 
 vazio V0 = 230 V em curto VCC = 103 V 
I0 = 6,4 A ICC = I1 nominal 
BT (secundário) AT (primário) 
 ensaios, determine o circuito 
 
m curto 
 
127 V ( ∆ -Y ) , 60 Hz, foi 
cu o. Co base a obtidas nos ensaios, 
feri lta tensão. 
 P 480 W PC 1200 W 
V m curto 
 0 CC
BT (secundário) AT (primário) 
s ensaios, 
ro imado referido ao lado de baixa tensão. 
 
m curto 
 
T (secundário) AT (primário) 
Os cálculos utilizados são os mesmos que para os transformadores monofásicos, 
o-se os seguintes cuidados: 
- Quando se determina RCC e XCC , deve-se fazê-los por fase; 
- A potênci
 
 
Exercícios: 
 
 transformador monofásico, 30 KVA, 2300/230 V, 60 Hz, foi 
to-circuito. Com base nas medidas obtidas nos ensaios, determine o circuito 
lente aproximado referido ao lado de alta tensão
 
a
 
 
08-Um transformador monofásico, 150 KVA, 2400/240 V, 60 Hz, foi ensaiado à vazio e 
em curto-circuito. Com base nas medidas obtidas nos
equivalente aproximado referido ao lado de alta tensão. 
 P0 = 558 W PCC = 1851 W
a vazio V0 = 240 V e VCC = 240 V 
I0 = 5 A ICC = I1 nominal 
BT (secundário) AT (primário) 
 
09-Um transformador trifásico, 100 KVA, 11400/220-
ensaiado à vazio e em curto-cir it m n s medidas 
 aodetermine o circuito equivalente aproximado re do lado de a
 = =0 C
a vazio V = 220 e V = 600 V 0 CC
I = 8,5 A I = I1 nominal 
 
10-Um transformador trifásico, 50 KVA, 11400/220-127 V ,( ∆ -Y ) 60 Hz, foi 
ensaiado à vazio e em curto-circuito. Com base nas medidas obtidas no
determine o circuito equivalente ap x
 P0 = 558 W PCC = 1851 W
a vazio V0 = 220 V e VCC = 650 V 
I = 5 A ICC = I1 nominal 0
B
 
 
 
 
 39
CEFETES Transformadores 
Ensaio V - Ensaio a a V zio 
 
bjetivo: Det ação do trafo 
ifásico. 
strumentos: 
Transformador Y-∆ 
 1 Fonte Trifásica ca variável; 
 3 Voltímetro ( 0 - 250 Vca); 
 3 Amperímetro 15 A; 
 3 ou 2 Wattímetros. 
 
Esquema de Ligação 
 
 
 1 
 
- Certificar se a fonte variável de tensão está em zero volts; 
 
- Energizar os bornes de baixa tensão e ajustar a tensão nominal, no lado de baixa, do 
trafo; 
OBS.: Cuidado! Alta Tensão 
 
- Faça a leitura das correntes, tensões e potências e anote na Tabela a seguir: 
Corrente (A) 
O
tr
erminação das perdas no núcleo e a corrente de excit
 
In
A3 W2 
V3
T 
 
H
1 
 
 
 
 
H
2 
 
 
 
X
1 
 
 
 
 
X
2 
 
 
 
X
R 
A1 W1 
V1 S 
A2
V2
Cuidado! Alta Tensão 
 40
 Tensão (V) Potência (W) 
I01 = V01 = Wo1 = 
I02 = V02 = Wo2 = 
I03 = V03 = 
I0(média)= V0(média)= W0(total) = 
 
CEFETES Transformadores 
 
 a vazio em relação a corrente nominal; 
Compare os valores de potência total e da corrente de excitação (I0%) com os valores 
icad na Tabela a seguir, que estão de acordo com as normas da 
ABNT EB-91 
 
 
Potên ia do(KVA) 
15 
 
30 
 
45 
 
75 
 
112,5 
 
150 
- Calcular a percentagem da corrente
 
I0% = 100 . I0(média)/In 
 
- 
máximos especif os
e MB-128: 
c transformador 10 
 
 
(W) 
 
90 
 
120 
 
200 
 
260 
 
390 
 
520 
 
640 Perdas no ferro 
Perdas totais a 75oC W 
340 
 
460 
 
770 
 
1040 
 
1530 
 
1070 
 
2550 
Corrente de excitação (%) 
5,6 
 
5,
 
4,3 
 
3,9 
 
3,4 
 
 
 
2,9 0 3,1
Impedância a 75oC (%) 
3,5 
 
3,5 
 
3
 
3,5 
 
3,5 
 
3,5 
 
3,5 ,5 
 
- Calcule os parâmetros do circuito equivalente para o ensaio a vazio do 
transformador; 
 
- Verifique em valores percentuais quanto representa as perdas no núcleo em relação 
à potência nominal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41
CEFETES Transformadores 
Ensaio VI - Ensaio de Curto-Circuito 
bjetivo: Determinação das perdas totais produzidas nos enrolamentos do 
ásica ca variável; 
 3 Voltímetro ( 0 - 250 Vca); 
 3 Amperímetro 15 A; 
 t 
 
c) Esquema de Ligação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Certificar se a fonte variável de tensão está em zero volts; 
Curto-circuitar os bornes de baixa tensão do transformador; 
Energizar os bornes de alta tensão e ajustar uma tensão que faça circular a corrente 
nominal, no lado de alta, do trafo; (CUIDADO: como o transformador esta em curto 
as tensões aplicadas no lado AT são pequenas para fornecer a corrente nominal - 
portanto ajuste a tensão vagarosamente) 
Faça a leitura das correntes, tensões e potências e anote na Tabela a seguir: 
 
O
transformador trifásico. 
 
Instrumentos: 
 Transformador Y-∆ 
 1 Fonte Trif 
 
 3 ou 2 Wattíme ros.
H
 
 
1 
 
W1 
 
 
 
 
 
 T V2
 
 2 
 
2 
 
W2 
 
1 
 
H
 
X
 
 
X
 
 
X
R
A1
V1
A3
V3
S
A2
 
 
 
 
- 
 
- 
 
- 
 
- 
 
 
Corrente (A) Tensão (V) Potência (W) 
ICC1 = VCC1 = WCC1 = 
ICC2 = VCC2 = WCC2 = 
ICC3 = VCC3 = 
ICC(média)= VCC(média)= WCC(total) = 
 42
CEFETES Transformadores 
 
 
- Calcular a percentagem da tensão de curto-circuito em relação a tensão nominal; 
 
% = 100 . V (médiVCC CC a)/Vn 
uanto representa as perdas nos enrolamentos em 
prezadas? 
Calc e os ito equivalente para o ensaio em curto-circuito 
o transformador); 
Calcule a corrente que circularia no transformador caso o curto fosse aplicado e a 
nsão de alimentação fosse a nominal. 
 
- Verifique em valores percentuais q
relação à potência nominal. 
 
 ser des- Por quê as perdas no núcleo podem
 
ul parâmetros do circu- 
(impedância equivalente d
 
- 
te
 
 43
CEFETES Transformadores 
10 - Rendimento dos Transformadores 
Definição: O rendimento de um transformador é definido pela relação entre 
lo secundário e a potência elétrica correspondente 
bsorvida pelo circuito primário do transformador. 
 
 
potência elétrica fornecida pe
a
 
P ( )
( )
WattsSAIDA=η
WattsPENTRADA
 (27) 
 
ϕcos3 22 ×××= llSAIDA IVP (28) 
 
 PerdasPP SAIDAENTRADA += (29) 
 
 Os transformadores comuns apresentam um rendimento bem elevado (acima de 
95%). O rendimento, por conseguinte, não pode ser determinado com muita precisão 
por meio de medições diretas de potência entregue e recebida, visto que as perdas são da 
ordem de 1 a 3%. A diferença entre as leituras dos instrumentos registradores de 
potências entregue e recebida é tão pequena que um desvio de instrumento não maior 
que 0,5% causará um erro de aproximadamente de 15% nas perdas. É mais correto e 
exato calcular o rendimento por meio das perdas, que são obtidas dos ensaios a vazio de 
de curto-circuito. Então: 
 
( )NucleofCCll ll PIRIV
IV
+××+×××
×××= 2
2222
22
3cos3
cos3
ϕ
ϕη (30) 
 
O numerador da equação acima representa a potência útil transferida do primário 
ao secundário e à carga. 
 O termo entre parênteses do denominador, representa as perdas que ocorrem 
durante esta transferência. 
 A potência útil de saída e as perdas equivalentes no cobre são ambas função de 
I2 (corrente secundária). 
 Com cargas relativamente leves, as perdas fixas (PNúcleo) são elevadas em relação 
a saída e o rendimento é baixo. Para cargas relativamente pesadas as perdas variáveis 
(Penrolamentos) são elevadas e o rendimento é novamente baixo. O rendimento máximo 
ocorre quando as perdas fixas e variáveis são iguais. 
 Logo o valor de corrente secundária para qual ocorre o máximo rendimento é 
 
 
2
2 3 CC
Nucleo
f R
P
I ×= (31) 
 
 
 44
CEFETES Transformadores 
 Para um mesmo valor de corrente I2 , se o fator de potência diminuir, o 
 500 KVA, 2300/208 V, 60 Hz teve 
us testes de aceitação constando de um ensaio a vazio e um de curto-circuito, antes de 
ser colocado em serviço como transformador abaixador. A partir dos dados obtidos dos 
ensaios, calcule: 
 P0 = 1.800W PCC = 8.200 W 
a vazio 0 = 208 V em curto V = 95 V 
 I0 = 85 A 
T (secundário) AT (primário) 
 )A resistência equivalente referida ao lado de baixa; (RE2= 0,001417 Ω) 
 
 
 
 
 rmador quando este é carregado por uma carga resistiva pura 
ator de potência unitário) correspondendo a 1/4 , 1/2 , 3/4 , 1 , 5/4 da carga nominal. 
Tabele todas as perdas, potência de saída e potência de entrada em função da carga; 
 (98,18% , 98,47% , 98,25% , 98,1% , 97,8%) 
 g)Repita (f) para as mesmas condições de carga, mas sendo o fator de potência 0,8 em 
 , 98,25% , 97,9% , 97,6% , 97,25%) 
 
potênci
 
 ra fator de potência unitário. η = 98,48% 
z, 2400/240 V , foi ensaiado à vazio e 
em curto-circuito. 
T (primário) 
a)Rendimento para corrente de plena carga e tensão nominal , com fator de 
potência 0,85 indutivo; 
 
 c)O máximo rendimento para tensão terminal nominal e fator de potência 
nitário. 
 
rendimento também diminui e vice-versa. 
 
Exercícios 
 
11-Um transformador monofásico de distribuição de
se
V CC
ICC = I1 nominal 
B
 
a
b)A resistência do enrolamento do lado de baixa tensão apenas; (R2= 7,1x10-4 Ω) 
c)As perdas no cobre do enrolamento de baixa durante o ensaio à vazio; (PC0 =5,125W) 
d)As perdas no núcleo do transformador quando a tensão nominal é aplicada; 
(PNÚCLEO=1.794,9 W) 
e)Podem as perdas à vazio, obtidas do respectivo ensaio, serem usadas como perdas no 
núcleo? Explique; 
f)O rendimento do transfo
(f
atraso; (97,7%
h)A corrente de carga para qual ocorre o máximo rendimento, independente do fator de 
a; I2 = 1.125 A 
i)A fração de carga para a qual ocorre o rendimento máximo; fc= 47% 
j)O máximo rendimento pa
 
12-Um transformador monofásico 20 KVA , 60H
 P0 = 126,6W PCC = 284 W 
a vazio V0 = 240 V em curto VCC = 57,5 V 
 I0 = 1,066 A ICC = I1 nominal 
BT (secundário) A
 Determine: 
 
b)A fração de carga para a qual ocorre o máximo rendimento; 
u
 
 45
CEFETES Transformadores 
11 - Regulação de Tensão dos Transformadores 
 
Definição: 
gulação de tensão de um transformador é a variação na tensão terminal do 
cundário, entre o circuito aberto e em plena carga, e é usualmente expressa como 
 
A re
se
porcentagem do valor da tensão em plena carga. 
 
 
VER% 22 − 100%×=
V2
 (31) 
ão ecund ria à v zio 
 2
 
 
2 2
ativa , isto é, E2 
2 . 
rá tensão secundária V2 em carga, com a mesma tensão primária, 
 
 
 
 E2 Tens s á a
 
V Tensão secundária a plena carga (carga nominal) 
 
 Para o estudo da regulação utiliza-se o circuito equivalente simplificado de um
transformador referido ao secundário, conformeFig. 25. 
. 
 I 2 
 
 
X
2E
R 2E
 
 
 
E 
2 L 2 V 
 
Z
Fig. 25 - Circuito equivalente referido ao secundário para estudo de regulação de 
tensão 
 
 A queda de tensão absoluta será V - E . Esta queda será positiva , 
isto é , 
 negE2 < V2 quando o fator de potência da carga for indutivo e pode ser
 V , quando o fator de potência da carga for capacitivo>
 Pela fórmula da regulação de tensão , pode-se observar que quanto menor for a 
regulação, maior se a
isto é , melhor será a regulação de tensão do transformador. 
 
 Diagrama Vetorial - Carga resistiva ( Cosθ2=1) 
 
 
 E
 E2 2
 
 
I 2 V2
2IR
I X
E2
2
 
 
 
 46
CEFETES Transformadores 
Diagrama Vetorial - Carga Indutiva ( Cosθ2 em atraso) 
 
 
 
 
rial - Carga Capacitiva ( Cosθ2 adiantado) 
 
 
 
 
Exercícios 
13-Medidas feitas num transformador aos 
seguintes valores para reatância e resitência equivalentes referidas ao secundário (lado 
de baixa tensão); XE2 = 0,006 Ω e RE2 = 0,002 Ω. Calcule: 
 e 
ominal secundária a uma carga de fator de potência unitário; 
a carga com cos θ2 = 0,6 em avanço; 
 leitura do wattímetro = 250 W 
 leitura do amperímetro = 8,7 A 
Calcule: 
a)A impedância , a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de alta 
nsão; 
b)A impedância , a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de 
aixa tensão; 
d)A regulação de tensão a fator de potência 0,7 aso; 
e)A regulação de tensão a fator de potência 0,7 em avanço; 
f)Comente as diferenças na regulação de tensão. 
 
 
 
 
E2
I2 
I2RE2V2
I X E2 2 
 
 
 
Diagrama Veto
 
 
 I2 
E2
 
 
I2RE2V2
IXE2 2
 de 500 KVA , 2300/230 V conduziram
s
a)A fem induzida, E2 , quando o transformador estiver entregando a corrent
n
 b)Repita (a) para uma carga com cos θ2 = 0,8 em atraso; 
 c)Repita (a) para um
 d)A regulação de tensão para (a) , (b) , (c) , respectivamente; 
 e)Comente as diferenças na regulação de tensão. 
 
14-Um transformador abaixador de 20 KVA , 2300/230 V , é submetido ao ensaio de 
curto-circuito com o lado de baixa tensão curto-circuitado. Os dados lidos no lado de 
alta tensão são: 
 
 leitura do voltímetro = 50 V 
 
 
 
te
 
b
 c)A regulação de tensão a fator de potência unitário. 
 em atr
 
 
 47
CEFETES Transformadores 
12 - Paralelismo de transformadores: 
A ligação em paralelo de transformadores é uma das mais importantes operações 
om este equipamento, pois possibilita o aumento de carga instalada em um sistema, 
umento de confiabilidade e ainda facilita as paradas programadas de m ão. 
ondições para operação em paralelo: 
Para a ligação em paralelo de dois ou mais transformadores deve-se atender as 
ondições abaixo. O não atendimento às condições essenciais ocasiona circulação de 
rigosas entre os transformadores, pois estar-se-iam conectando dois pontos 
 
c
a anutenç
21
3 4
T T
 
C
 
c
correntes pe
de potenciais diferentes. Já as condições de otimização são responsáveis pelo equilíbrio 
da divisão de potência fornecida pelos transformadores. 
 
Condições Essenciais: 
• Mesma Relação de Transformação 
• Mesmo Defasamento Angular 
 
Condições de Otimização: 
• Mesma Impedância Percentual Z % 
• Mesma relação R / X da Impedância Equivalente 
 
 Exemplo: Ligação em paralelo de dois secundários, com tensões diferentes: 
 
 
 
 
 
ZE1 
 
ZE2 Icirc. 21circ. ZZ
I += 
 
 
Carga
 
1 V2 Obs: A máxima recomendada po 
V
V
V1 > V2; 
 
E2E1
VV −
 diferença entre as tensões 
r norma é de 0,5% 
 48
CEFETES Transformadores 
13 - Deslocamento angula nas conexões trifásicas: 
 deslocamento angular entre os bornes AT e BT é medido pelo ângulo entre os fasores 
VH1H2 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir serão apresentados um estudo do deslocamento angular das diferentes ligações 
das conexões do transformador trifásico. 
 
m transformador trifásico pode ser compreendido como uma associação de três 
 enrolamentos primário e secundário de cada 
), já as tensões de linha pelo 
): 
 
 
 
 
 
O
e VX1X2. O ângulo deve ser medido de BT para AT no sentido anti-horário de 
acordo com a ABNT. 
 
VH1H2
VH1H2 
VX1X2
φ VX1X2 
φ 
U
transformadores monofásicos, já que os
fase são enrolados sobre a mesma “perna” do núcleo. 
Conclui-se então que as tensões entre cada conjunto de bobinas primária e secundária de 
uma mesma fase estão sempre em fase (deslocamento angular zero). 
 
Considerando um sistema trifásico com seqüência de fases 1,2,3. Este pode ser 
epresentado pelo diagrama fasorial abaixo (esquerdar
diagrama abaixo (direita
 
 
 VH1H2 
VH2
V
VH2H3
VH3H1
VH2H3 
VH1H2
VH1 
VH3H1
 
 
 
 
 
H3 
 
 
 
 
 
 
 49
CEFETES Transformadores 
13.1 - Conexão ∆ - Y , deslocamento angular : 330o 
H3 H2 H1 
VH1 H2 
VH2H3
VH3H1 VH1H2
VH2 H3 VH3 H1
VX1 X0 V VX3 X0
VX1
X2 X0 X1X2
VX2
V 
VX3
VX1X2 
H1H2V 
Deslocamento angular : 3
30o
Conexão: Dy11 
 
D Î AT em triangulo (∆) 
Y Î BT em estrela (Y) 
11 Î 330o = 11 x 30o 
 
 50
CEFETES Transformadores 
13.2 - Conexão ∆ - Y, deslocamento angular 30o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H3 
V V V
VH1 H 
H2 H1 
VH2 H1 VH3 H2
X1 X0 X1 X0 X3 X0
3
VX1
VX2
VX3 
VX1X2
VH3H2
VH1H 3 VH2H1
VX1X2 VH1H2 
Deslocamento angular : 30o 
Conexão: Dy1 
Î AT em triangulo (∆) 
 
D 
Y Î BT em estrela (Y) 
1 Î 30o = 1 x 30o 
 51
CEFETES Transformadores 
13.3 - Conexão ∆ – Y , deslocamento angular 150o 
 
 
 
 H3 H2H1 
2 VH2 H3 V HH3 1
VX1 X0 VX2 X0 VX3 X0
VH1 H
VX1
VX2 
X3
VX1X2
V
1 
VH2H3
VH3H VH1H2
X1X2
Deslocamento angular : 150o 
 
) 
) 
0o 
Conexão: Dy5
D Î AT em triangulo (∆
Y Î BT em estrela (Y
 5 Î 150o = 5 x 3
 
V 
VH1H2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52
CEFETES Transformadores 
13.4 - Conexão ∆ – Y, deslocamento angular 210o 
 
 
 
 
 H3 H2 H1 
V V V
VH1 H3 VH2 H1 VH3 H2
X1 X0 X2 X0 X3 X0
VH3H2
VH1H3 VH2H1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VX1 
VX2 
VX3
VX1X2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VX1X2 
VH1H2 
Deslocamento angular : 210o 
Conexão: Dy7 
 
D 
Y 
Î AT em triangulo (∆) 
Î BT em estrela (Y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53
o o
7 Î 210 = 7 x 30 
CEFETES Transformadores 
O mesmo estudo de deslocamento angular pode ser efetuado para outros tipos de 
onexões. Cabendo ressaltar que nas conexões ∆ - ∆ e Y - Y o deslocamento angular 
ntre as tensões X1X2 e H1H1 será de 0o ou 180o dependendo da polaridade do 
nrolamento primário em relação ao secundário. Já nas conexões Y - ∆ serão obtidos 
ngulos de 30o ou 330o para primário e secundário de mesma polaridade e 150o ou 210o 
ara enrolamentos de polaridades opostas, de forma semelhante apresentada acima. 
c
e
e
â
p
 
 54
CEFETES Transformadores 
 55
strumento Utilizado: Medidor de deslocamento angular 
 
Este equipamento permite medir o deslocamento angular entre dois circuitos quaisquer 
de forma isolada. A medição pode ser feita entre tensões, entre correntes ou entre tensão 
e corrente. 
 
Procedimento: 
 Conectar o transformador trifásico à fonte trifásica variável pelo lado AT, 
deixando o lado BT em aberto. 
 
 No circuito 1 do medidor de deslocamento angular conectar os terminais X1-X2 
e no circuito 2 do medidor

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