Lista 3 Vetores e Movimento em Duas Dimensões

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I 
Prof. Fábio Esteves da Silva 
 
Lista 3 – VETORES 
 
 
1) Fazer a decomposição dos vetores no eixo do “x” e no eixo do “y” para os casos abaixo: 
 
 
a) 
 
 
 
 
 b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) j) k) l) 
 
 
2) Represente graficamente os seguintes vetores, escritos na forma polar: 
 
a) A = 4 < 45º e) R = 5 < 210º 
 
b) A´ = 4 < – 45º f) T = 2 < – 15º 
 
c) E = 10,5 < 72º g) C = 4 < 15º 
 
d) F = 3 < 150º h) X = 2 < 315º 
 
 
3) (Cap.3, Ex. 7, pág 84, Tipler 5a ed) Considere o vetor 
 BAC
 . São as componentes de 
C
 
necessariamente maiores do que as correspondentes componentes de 
A
 ou de 
B
? 
 
 
33
o
 
Fy 
Fx 
F = 8 N 
62
o
 
Fy 
Fx 
F = 8 N 
44
o
 
Fy 
Fx 
F = 5,2 N 
69
o
 
Fy 
Fx 
F = 4,9 N 
51
o
 
Fy 
Fx 
F = 2x102 N 
60
o
 Fy 
Fx 
F = 4,2x10-2 N 
60
o
 
F = 3,11x10-20 N 
56
o
 
F = 9,05x10-4 N 
310
o
 
E = 5,5 µN 
244
o
 
E = 8,9 pN 
137
o
 
 E = 15 kN 
88
o
 
F = 15x100 N 
4) (Cap.3, Ex. 41 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Para os dois vetores 
A
 e 
B
mostrados na figura, 
determine graficamente o vetor resultante de: 
a) 
A
 + 
B
 
b) 
A
 - 
B
 
c) 2 
A
 + 
B
 
d) 
B
 - 
A
 
e) 2
B
 - 
A
 
 
5) (Cap.3, Ex. 44 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Três vetores 
A
, 
B
 e 
C
 possuem seguintes 
componentes nas direções x e y: Ax = 6, Ay = -3; Bx = -3, By = 4; Cx = 2, Cy = 5. O módulo de 

A
+ 
B
 + 
C
 é igual a: 
a) 3,3 b) 5 c) 11 d) 7,8 e) 14 
 
6) (Cap.3, Ex. 43 pág 87, Tipler 5
a
 ed.) Um vetor velocidade possui uma componente x de + 
5,5 m/s e uma componente y de – 3,5 m/s. Qual dos diagramas da figura mostra a orientação 
desse vetor corretamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) (Cap.3, Ex. 45 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Determine as componentes retangulares dos seguintes 
vetores 
A
 que se apoiam no plano xy e fazem um ângulo 

com o eixo x, se: 
a) A = 10 m, 

= 30
o
 
^ 
^ 
^ 
^ 
^ ^ 
^ ^ 
^ ^ 
^ ^ ^ 
^ ^ ^ 
^ ^ ^ 
^ ^ 
^ ^ 
^ ^ 
^ ^ 
b) A = 5m, 

= 45
o
 
c) A = 7 km, 

= 60
o
 
d) A = 5 km, 

= 90
o
 
e) A = 15 km/s, 

= 150
o
 
 f) A = 10 m/s, 

= 240
o
 
g) A = 8m/s
2
, 

= 270
o
 
 
 
8) Represente graficamente os seguintes vetores, escritos na forma cartesiana: 
 
a) A = 3 i + 4 j 
 
b) V = – 2 i + 3 j 
 
c) B = – 5,5 i – 3,2 j 
d) F = 4 i –1 j 
 
e) r1 = 4 i + 10 j 
 
f) r2 = 2 i + 4 j + 3 k 
 
g) r3 = – 1 i + 2 j + 3 k 
 
h) r4 = – 2 i + 3 j – 5 k 
 
9) Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores: 
a) A = 3 i + 4 j 
 
b) V = – 2 i + 3 j 
 
c) B = – 5,5 i – 3,2 j 
d) F = 4 i –1 j 
 
e) r1 = 4 i + 10 j 
 
 
10) Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir: 
 
 
a) C = A + B, onde: A = 3 i + 4 j B = – 2 i + 3 j 
 
b) r = r1 + r2, onde: r1 = 2 i + 6 j r2 = 2 i + 4 j 
 
c) R = r2 + r3, onde: r2 = 2 i + 4 j + 0 k r3 = – 1 i + 2 j + 0 k 
 
d) R´ = r1 + r2 - r3 r1 = 2 i + 6 j r2 = 2 i + 6 j r3 = 2 i + 6 j 
 
 
11) (Valor da questão:1,5 pontos) Encontre a resultante da soma dos dois vetores abaixo e 
determine o vetor resultante na forma retangular. 
 
Dados: r1 = 1,2x10
1 < 30o [m] 
 
r2 = - 7 i + 3 j [m] 
 
Resp: R = 3,39 i + 9 j [m] 
 
12) Sendo os vetores: 
r1 = 2 i – 3 j + 7,78 k [m] 
r2 = – 6 i + 12 j – 4,33 k [m] 
r3 = 8 i – 2 j – 3,45 k [m] 
a) Determine R, tal que: R = r1 + r2 + r3 
b) Represente graficamente o vetor resultante R. 
 
 
13) Determine a intensidade da força resultante e o ângulo formado por ela com o eixo “x” 
positivo. 
 
 
r1 = 10 m θ = 15
o 
 
r2 = 12 m β = 60
o
 
r3 = 8 m λ = 45
o
 
 
 
 
 
 
 Resp: 21,15 61,78º [m] 
 
 
θ 
β 
λ 
r1 
r2 r3 
r2 
r1 
MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
 
14) (Cap.3, Ex. 54 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) As coordenadas x,y de posição de uma partícula 
são (2 m, 3m) em t = 0 s; (6 m, 7 m) em t = 2 s; e (13 m, 14 m) em t = 5 s. a) Determine a 
velocidade média de t = 0 a t = 2 s. b) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 5 s. 
 
15) (Cap.3, Ex. 56 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Inicialmente uma partícula se move para o oeste 
com uma velocidade de 40 m/s; 5 s mais tarde ela se move para o norte com velocidade de 30 
m/s. a) qual foi a variação no módulo da velocidade da partícula durante esse tempo? b) Qual 
foi a variação na direção da velocidade? c) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
 v
nesse intervalo de tempo? d) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
méda
 para esse 
intervalo? 
 
16) (Cap.3, Ex. 60 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Uma partícula possui uma aceleração constante 
a
 
= (6m/s
2
)î + (4m/s
2
) ^
j
. No tempo t = 0, a velocidade é nula e o vetor posição é 
0

r
 = (10m)î. 
a) Determine os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t. 
b) Obtenha a equação da trajetória da partícula no plano xy e esquematize-a. 
 
17) (Cap.3, Ex. 64 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Uma nadadora cruza as correntezas de um rio com 
velocidade de 1,6 m/s em relação à água. Ela chega, na outra margem, a 40 m do ponto 
diretamente perpendicular ao rio no sentido da correnteza. A largura do rio é 80 m. 
a) Qual é a velocidade da correnteza do rio? 
b) Qual é a velocidade da nadadora em relação à margem? 
c) em que direção deveria a nadadora estar orientada para chegar no ponto diretamente oposto 
ao seu ponto de partida? 
 
18) (Cap.3, Ex. 5 pág 57, Halliday 7
a
 ed) Um navio parte para um ponto a 120 km para o 
norte. Uma tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para 
o leste do ponto de partida. A) qual o módulo e b) qual o sentido do deslocamento que o navio 
deve ter para atingir seu destino original? 
 
19) (Cap.3, Ex. 8 pág 58, Halliday 7
a
 ed) Uma pessoa caminha na seguinte configuração: 3,1 
km para o norte, então 2,4 km para o oeste, e finalmente 5,2 km para o sul. a) esboçe um 
diagrama vetorial que representa este deslocamento. b) que distância e c) em que sentido 
deveria voar um pássaro ao longo de uma linha reta ligando o mesmo ponto de partida ao 
mesmo ponto de chegada? 
 
20) (Cap 3, Ex. 1, pág 57, Halliday 7
a
ed) Quais são a) a componente x e b) a componente y 
de um vetor 
a
no plano xy se ele aponta a 250
o
 no sentido anti-horário em relação ao sentido 
positivo do eixo x e seu módulo é 7,3 m? 
 
21) (Cap 3, Ex. 3, pág 57, Halliday 7
a
ed) A componente x de um vetor 
A
é – 25 m e a 
componente y é + 40 m. a) qual é o módulo de 
A
? b) qual é o ângulo entre o sentido de 
A
 e o 
sentido positivo de x? 
 
22) (Cap 3, Ex. 4, pág 57, Halliday 7
a
ed) Um vetor deslocamento 

r
no plano xy tem módulo de 15 m e o sentido especificado pelo 
ângulo 
o30
, como mostra a figura. Determine a) a componente 
x e b) a componente y do vetor. 
 
10) (Cap 3, Ex. 11, pág 58, Halliday 7
a
ed) Em termos de vetores unitários, qual é a soma 

 ba
se ^^
)0,3()0,4( jmima 
 e ^^
)0,7()0,213( jmimb 
 ? Quais são: b) o módulo e c) o sentido de 

 ba
? 
 
23) (Cap 3, Ex. 15, pág 58, Halliday 7
a
ed) Dois vetores são dados por: 
^^^
)0,1()0,3()0,4( kmjmima 
 e ^^^
)0,4()0,1()0,1( kmjmimb 
 
Em termos de vetores unitários,encontre: 
a) 
 ba
, 
b) 
 ba
 
c) um terceiro vetor 
c
tal que 0  cba .