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PROFESSOR THIAGO PACÍFICO 
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APROFUNDANDO SEUS CONHECIMENTOS 
EM EXPONENCIAIS E LOGARITMOS 
 
 
01. Um agricultor está sofrendo com a infestação de determinada espécie de formiga que está destruindo sua 
plantação. Após buscar a ajuda de um especialista, este recomenda a aplicação de certo inseticida, explicando 
que após seu uso a população dessas formigas será reduzida à metade a cada 5 dias. 
A população inicial de formigas é estimada em 30000 espécimes. A partir dessas informações, podemos 
escrever a população de formigas em função do tempo t, medido em dias, transcorrido após a aplicação do 
inseticida. Tal função é: 
a) 
5
t
2
1
.30000)t(P 






 
b) P(t) = 30000 . (2)
t
 
c) 
t
2
1
.30000)t(P 






 
d) P(t) = 30000 . 2
-t
 
e) 
5
t
2
1
.30000)t(P








 
 
 
02. Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão 
de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se 
utilizar a função 
2
t
2
1
.k)t(f 






 para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso, o 
tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, 
tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de: 
a) 12 horas e meia. 
b) 10 horas. 
c) 10 horas e meia. 
d) 12 horas. 
e) 6 horas. 
 
 
03. A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos industriais. A 
lei n(t) = 5000 – 10 . 2
t – 1
 fornece uma estimativa do número de espécies vivas n(t) em função do número de 
anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. 
A quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial pode ser estimada em: 
a) 995 
b) 1995 
c) 2995 
d) 3995 
e) 4995 
 
 
04. Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do início das 
operações) não haverá mais peixes no lago. Com base nos dados apresentados podemos afirmar 
corretamente que: 
a) tal informação não procede, pois sempre haverá peixes no lago. 
b) tal informação é exagerada, pois haverá uma redução do número de peixes no lago, mas não a ponto de 
extingui-los. 
c) tal informação procede, pois em 10 anos já não haverá mais peixes. 
d) tal informação é exagerada, pois levaria mais de 20 anos para extinguir os peixes. 
e) tal informação é procedente, pois em cinco anos já não haverá mais peixes. 
 
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05. As pesquisas de um antropólogo revelaram que as populações indígenas de duas reservas A e B variam de 
acordo com as funções f(t) = 2
t + 2
 + 75 e g(t) = 2
t + 1
 + 139, em que t é o tempo, em anos, e as expressões f(t) e 
g(t) representam o número de indivíduos dessas reservas, respectivamente. 
 
 
Em quanto tempo as duas reservas possuirão a mesma quantidade de habitantes? 
a) 5 anos 
b) 4 anos 
c) 3 anos 
d) 2 anos 
e) 1 ano 
 
 
06. O princípio ativo de determinado medicamento necessita atingir uma concentração mínima de 15 mg/dL de 
sangue para começar a fazer efeito. Após ser ingerido, sabe-se que a concentração dessa substância, 
inicialmente em 1 mg/dL de sangue, dobra a cada 30 minutos. Com base nesses dados, determine quanto 
tempo, após a ingestão desse medicamento, é necessário para que essa substância faça efeito. 
Dados: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48 e log 5 = 0,69 
a) 111 min 
b) 113 min 
c) 115 min 
d) 117 min 
e) 119 min 
 
 
07. Em Química, define-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração 
de 
OH3
. Isto é, 
 

OH
1
logpH
3
.O cérebro contém um fluido cuja concentração de 
OH3
 é 4,8 . 10
-8
 mol/litro. 
Usando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, estime o pH desse fluido com duas casas decimais. 
a) 5,52 
b) 6,63 
c) 7,00 
d) 7,32 
e) 8,25 
 
 
 
 
 
 
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08. Suponha que o crescimento populacional de duas cidades, A e B, seja descrito pela equação P(t) = Po . e
kt
, em 
que: 
 Po é a população no início da observação; 
 K é a taxa de crescimento populacional na forma decimal; 
 t é o tempo medido em anos, e é a base do logaritmo natural; 
 P(t) é a população t anos após o início da observação. 
 
Se no início da nossa observação a população da cidade A é o quíntuplo da população da cidade B, e se a 
taxa de crescimento populacional de A permanecer em 2% ao ano e a de B em 10% ao ano, 
aproximadamente, em quanto tempo as duas cidades possuirão o mesmo número de habitantes? Considere ln 
5 = 1,6. 
a) 20 anos 
b) 18 anos 
c) 16 anos 
d) 14 anos 
e) 12 anos 
 
 
 
09. A altura média do tronco de certa espécie de árvore que se destina à produção de madeira evolui, desde que é 
plantada, segundo a seguinte função: h(t) = 1,5 + 
)1t(log2 
 , com h(t) em metros e t em anos. Se uma 
dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo transcorrido do momento da 
plantação até o do corte foi de: 
a) 4 anos 
b) 7 anos 
c) 8 anos 
d) 10 anos 
e) 12 anos 
 
 
 
 
10. Numa população de bactérias, há P(t) = 10
9
 . 4
3t
 bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). 
Sabendo-se que inicialmente existem 10
9
 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o 
dobro da população inicial? 
a) 20 
b) 12 
c) 30 
d) 10 
e) 15 
 
 
 
11. Uma pessoa dispõe de certa quantia para investir em fundo que rende trimestralmente juros de 15% sobre o 
saldo. Em quanto tempo essa pessoa deve esperar para ver seu capital duplicado? 
Dados: log 2 = 0,30; log 5 = 0,7 e log 23 = 1,36 
a) 6 meses 
b) 9 meses 
c) 12 meses 
d) 15 meses 
e) 18 meses 
 
 
 
 
 
 
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12. O nível sonoro n e a intensidade I de um som estejam relacionados pela equação logarítmica: 
n = 120 + 10.log I, em que n é medido em decibéis e I, em watts por metro quadrado. O nível de ruído 
percebido pelo ouvido humano está entre 0 e 140 decibéis (dB). Exemplos típicos de ruídos: 
 
Tipo de ruído Ruído (dB) 
Quarto à noite 20 a 30 
Biblioteca 30 a 40 
Sala de estar 40 a 50 
Conversação 60 a 70 
Tráfego 70 a 80 
Dentro do ônibus 80 a 90 
Dentro do metrô 90 a 100 
A 1m da buzina de um carro 110 a 130 
No limiar da dor 130 a 140 
 
Se uma pessoa é incomodada por um ruído que chega a seus ouvidos com uma intensidade de 0,01 w/m
2
 
podemos concluir corretamente que esse ruído é comparável a (ao): 
a) Quarto à noite 
b) Biblioteca 
c) Tráfego 
d) Dentro de um ônibus 
e) Dentro do metrô 
 
 
13. Um capital é emprestado à taxa de 8% ao ano, no regime de juros compostos. Determine o tempo necessário 
de aplicação, de modo que o montante seja 80% superior ao capital emprestado inicialmente. 
Para os cálculos, se necessário, utilize as aproximações: log 1,8 = 0,255 e log 1,08 = 0,035 
a) 7 anos 3 meses e 18 dias 
b) 7 anos 5 meses e 28 dias 
c) 7 anos 6 meses e 13 dias 
d) 7 anos 8 meses e 30 dias 
e) 7 anos 10 meses e 25 dias 
 
 
 
 
14. Uma aplicação financeira rende juros de 10% ao ano, compostos anualmente. Utilizando para os cálculos as 
aproximações fornecidas na tabela, pode-se estimar que umaaplicação de R$ 1.000,00 seria resgatado no 
montante de R$ 1.000.000,00 após: 
 
x log x 
2 0,30 
5 0,70 
11 1,04 
 
a) mais de 1 século 
b) 1 século 
c) 
5
4
 
de século 
d) 
3
2
 
de século 
e) 
4
3
 
de século 
 
 
 
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15. João investiu R$ 10.000,00 num fundo de renda fixa que remunera as aplicações à taxa de juro composto de 
20% ao ano, com o objetivo de comprar um automóvel cujo preço atual é de R$ 30.000,00. Se o carro sofre 
uma desvalorização de 10% ao ano, depois de quantos anos, no mínimo, João poderá comprar o automóvel 
pretendido? Use log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48. 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 
A D E C A D D A B D D E A E B