Estruturas isostáticas unidade 2

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Estruturas isostáticas unidade 2 
Unidade 2 seção 1 
Questionário 1 
 
"Uma estrutura é classificada segundo seu grau de estaticidade (g), que relacionará as reações de apoio, 
rótulas e as forças empregadas sobre a estrutura. O grau de estaticidade pode ser interno e/ou externo." 
 
Atualmente você é professor da disciplina de Estruturas Isostática. Enquanto você explicava sobre o 
número de barras, nós em uma treliça e a relação deles para a determinação do grau de estaticidade, um 
aluno lhe fez um questionamento a respeito do grau de estaticidade delas. Na pergunta do aluno, ele fez 
duas asserções apresentadas a seguir. Leia-as com atenção e veja se é possível relacioná-las. 
 
I. Pode-se dizer que se a treliça for b < 2n, será treliça indeterminada ou móvel, quando b = 2n, será 
treliça isostática, e quando b > 2n, será treliça hiperestática. 
 
PORQUE 
 
II. A respeito da expressão b=2n, não é suficiente para determinar se ela uma treliça indeterminada ou 
móvel. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Escolha uma: 
a. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
e. 
As asserções I e II são proposições falsas 
 
 
 
A treliça ideal é um sistema reticulado indeformável. Elas são estruturas compostas por barras ligadas 
entre si e por nós articulados. Nos nós, as cargas são aplicadas de maneira que resultam forças normais 
como esforço solicitante. 
 
Sobre as treliças ideais, dentre as sentenças a seguir, identifique quais são as corretas: 
 
I- Todo polígono que seja reticulado em seus vértices é deformável. 
II- As treliças conseguem vencer vãos maiores e suportam mais cargas em comparação as vigas. 
III- Em uma treliça, se todas as barras tenham seus eixos no mesmo plano e que estes eixos se 
encontrem em um único ponto em cada nó, os resultados reais diferem muito pouco dos resultados 
obtidos pela teoria. 
IV- No cotidiano, é a presença de treliças espaciais em diversas estruturas é mais comum do que treliças 
planas. 
V- As treliças são estruturas mais caras do que vigas. 
 
Assinale a alternativa correta: 
Escolha uma: 
a. Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
b. Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
c. Apenas as afirmativas II, III e V estão corretas. 
d. Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas. 
e. Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas. 
 
 
 
O senhor João, mestre de obras há anos, resolveu perguntar ao engenheiro responsável pela elaboração 
do projeto se seria possível executar a tesoura de madeira prevista no projeto de uma outra forma. No 
caso, o projeto previa uma tesoura de madeira do tipo Pratt. O engenheiro então resolveu verificar a 
possibilidade para que a resposta ao senhor João fosse dada com base técnica. Para isso, o grau de 
estaticidade deveria ser analisado primeiramente. 
 
A tesoura proposta pelo senhor João está apresentada na figura. Para que fosse verificada a 
possibilidade de implementação, analisando primeiramente o grau de estaticidade. 
 
 
Fonte: Paula, Jefferson (2017) 
Esta tesoura é uma: 
 
Escolha uma: 
a. 
tesoura instável, o grau de estaticidade é menor que zero. 
b. 
tesoura estável, o grau de estaticidade é maior que zero. 
c. 
tesoura instável, o grau de estaticidade é maior que zero. 
d. 
tesoura estável, o grau de estaticidade é menor que zero. 
e. 
tesoura estável, o grau de estaticidade é igual a que zero. 
 
 
 
questionário 2 
 
Treliças são sistemas reticulares compostas por barras conectadas por rótulas que juntos compõem um 
conjunto indeformável. 
 
Como componentes de treliças pode-se citar: 
- Banzo superior: barra superior; 
- Banzo inferior: barra inferior; 
- Montante: barra vertical lateral; 
- Diagonal: barra diagonal da treliça. 
 
Juvenildo, engenheiro recém - formado, está prestes a casar com Florisberta, juntos estão construindo a 
casinha que irão constituir a família. Sua noiva pediu-lhe que ele fizesse um suporte para colocar as flores 
que ficarão na entrada da varanda do casal, de maneira que os vasos de flores fiquem pendurados nas 
pontas deste suporte. 
Com todas essas informações, Juvenildo concluíu que ele teria que fazer uma treliça, sendo que aonde 
os vasos ficarem pendurados será nó, e as outras pontas conectadas a outras barras também serão nós. 
As barras dessa treliça estão sofrendo esforços de tração e compressão e os nós serão os responsáveis. 
Juvenildo então começou a construir o suporte de flores de sua amada, para isso ele usou dois banzos 
superiores conectados por três nós superiores e dois banzos inferiores também com três nós só que 
inferiores, ele acrescentou três montantes, sendo o primeiro conectado pelos nó superior e inferior 
esquerdo, o segundo no meio dos banzos e conectado pelos nós superior e inferior do meio e o último 
pelos nós superior e inferior direito. No primeiro quadrado formado ele colocou duas diagonais. Como 
base ele usou um suporte fixo e outro móvel. 
A partir das informações do texto, esquematize a treliça construída por Juvenildo e assinale a alternativa 
que apresenta informação CORRETA sobre a estaticidade da treliça. 
Escolha uma: 
a. 
Treliça com estaticidade global hipostática e externamente hiperestática. 
b. 
Treliça com estaticidade global isostática e externamente hiperestática. 
c. 
Numericamente ela é estaticamente definida, porém é geometricamente deformável ou seja não ideal. 
d. 
Treliça estável, globalmente isostática e externamente hiperestática. 
e. 
Numericamente ela é estaticamente definida, é geometricamente indeformável ou seja ideal. 
 
 
 
Para que a energia elétrica gerada pelas usinas (hidrelétricas, eólicas, solares) seja transmitida para o 
consumidor (indústria, comércio, residências), é necessário a construção de torres metálicas, para elevar 
e suportar os cabos elétricos. A transmissão poderia ser realizada por cabos subterrâneos, mas o custo 
seria maior. A estrutura apresentada na figura é um exemplo desta torre. 
 
Fonte: Paula, Jefferson (2017). 
Esta estrutura pode ser classificada como, em relação ao seu grau de estaticidade? 
Escolha uma: 
a. 
Isostática 
b. 
Hipostática 
c. 
Isostática e indeterminada 
d. 
Determinada 
e. 
Hiperestática 
 
 
 
Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas extremidades 
rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas. 
 
Na disciplina de Estruturas Isostáticas, foi pedido que os alunos fizessem dupla e para cada dupla foi 
entregue um modelo de treliça para realizar os cálculos necessários para um projeto de telhado. Você e 
sua dupla, receberam a treliça tipo Pratt e desenharam o telhado a seguir. 
 
 
Fonte: Curotto, C.L. (2014). 
 
Realizando os cálculos, você e sua dupla, descobriram que ela é uma treliça estável, hipostática e que 
sua estaticidade interna é igual a zero. 
A estaticidade igual a zero é uma das condições para considerar a treliça: 
Escolha uma: 
a. 
estável totalmente, pois há barras alocadas de forma a garantir a estabilidade total. 
b. 
estável totalmente, pois há excesso de barras alocadas de forma a garantir a estabilidade total. 
c. 
estável, mas não dá garantia disso, pois pode-se ter falta de algumas barras de forma a não garantir a 
estabilidade. 
d. 
estável, mas não dá garantia disso, pois pode-se ter barras alocadas de forma a não garantir a 
estabilidade.e. 
estável totalmente, pois há excesso de barras alocadas de forma a não garantir a estabilidade. 
 
 
 
Unidade 2 seção 2 
Questionário 1 
 
Treliças são estruturas compostas por barras e nós, sendo que essas barras e nós podem ser dipostos de 
diversas maneiras, proporcionando vários tipos de uso como por exemplo: em telhados, pontes, 
elementos decorativos, etc. 
Para questões de análise estrutural, existem três tipos de treliça: composta, espacial e isostática. 
 
A respeito de treliças compostas, leia as sentenças, identifique-as como V para sentenças verdadeiras e 
F para sentenças falsas: 
 
( ) A resolução da treliça composta pode se enquadrar no caso de várias treliças simples, mediante 
cálculo anterior de esforços dos elementos de ligação, não permitindo isolá-las. 
( ) Treliça do tipo III é formada por treliças simples, sendo necessária dividi-la em treliças secundárias e 
principal quando for determinar os esforços internos. 
( ) Treliça do tipo I é formada por duas treliças simples e uma barra de ligação, sendo seus esforços 
internos determinados pelo método das secções. 
( ) Treliça do tipo II é composta por três treliças simples e com duas barras de ligação. 
( ) Treliça do tipo III, os efeitos oriundos das treliças secundárias são transferidos para as conexões que 
as unem sendo possível utilizar o método dos nós ou de Ritter. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Escolha uma: 
a. V - V - F - V - F. 
b. V - F - V - F - V. 
c. V - F - F - V - F. 
d. F - V - V - F - V. 
e. F - F - V - V - F. 
 
 
 
"Há treliças que podem ser decompostas em outras simples. São superposições de treliças secundárias 
sobre uma treliça base principal. Isso se faz para diminuir o comprimento de flambagem das barras 
comprimidas." 
 
 
Você estagia em uma empresa de cálculo estrutural, e está ensinando o novo estagiário sobre treliças. 
Ele lhe apresentou a treliça a seguir, observando-a, você irá explicar que ela é uma treliça de que tipo? 
 
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
Assinale a alternativa correta quanto ao tipo de treliça. 
Escolha uma: 
a. Treliça composta tipo III. 
b. Treliça composta tipo complexa. 
c. Treliça composta tipo II. 
d. Treliça composta tipo simples. 
e. Treliça composta tipo I. 
 
 
O método Ritter, é mais simples do que o método dos nós, pois ele permite que os esforços normais 
sejam calculados apenas na barra da treliça a qual deseja-se saber o valor. 
 
No escritório que você estagia, seu supervisor lhe pediu para ensinar o novo estagiário a calcular o 
esforço axial atuante na barra de uma treliça de telhado de um galpão, a qual vocês foram contratados 
para dimensionar. 
Ensinando o novo estagiário o método Ritter, você descreveu os seguintes passos: 
 
1. Barras selecionadas são transformadas em vetores de forças axiais. 
2. Selecionar a treliça passando pela barra de interesse. 
3. Cálculo dos esforços reativos externos. 
4. Redesenhar a parte escolhida. 
5. Empregar as equações de equilíbrio. 
6. Gerar sistema linear determinando as forças axiais. 
Assinale a opção que representa a ordem CORRETA do passo a passo a ser utilizado: 
Escolha uma: 
a. 
2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 6. 
b. 
2 - 3 - 4 - 1 - 5 - 6. 
c. 
2 - 3 - 1 - 4 - 5 - 6. 
d. 
3 - 2 - 4 - 1 - 5 - 6. 
e. 
3 - 2 - 1 - 4 - 5 - 6. 
 
 
Questionário 2 
 
O método Ritter apresenta vantagens na análise de uma treliça, pois ele permite saber o valor dos 
esforços em uma determinada barra, sem que seja necessário calcular o sistema estrutural por inteiro. Ele 
possui as seguintes etapas: 
1) Numerar as barras afim de identificá-las no cálculo. 
2) Determinar as reações de apoio pelas equações de equilíbrio da estática. 
3) Traçar as seções na treliça de maneira que as barras não sejam concorrentes. 
4) Nas barras em que o corte está passando, deve-se determinar as normais da barra como se fossem 
esforços de tração. 
5) Os esforços de tração deverão ser determinados pelas equações de equilíbrio. 
6) Caso exista nós que possuam barras perpendiculares entre si ou colineares, pode-se aplicar o 
equilíbrio das forças nos nós afim de facilitar os cálculos. 
 
Em seu sítio, você precisa criar uma passagem por cima de um pequeno córrego que passa por sua 
propriedade. Em seu estudo, você optou por fazer uma ponte treliçada (como o esquema apresentado na 
figura) que vencerá o vão 8 metros e terá uma altura de 2 m, a qual nos nós superiores você fará a 
ligação com o outro lado da ponte (interligando duas treliças). Sabe-se que o espaçamento entre os nós 
inferiores são iguais, que no nó F atua uma força horizontal de 10 kN da esquerda para direita, no nó G 
atua uma força vertical entrando no nó com 20 kN, no nó H entra verticalmente no nó uma força de 5 kN e 
uma outra horizontal que entra no nó também de 5 kN. 
Querendo instigar o conhecimento do seu filho que está trilhando seus passo como engenheiro, você 
apresentou o esquema da ponte para ele, e então ele concebeu as afirmativas, leia e assinale as 
afirmativas corretas. 
 
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
I- O somatório das forças em Fx são positivas visto que entram no nó no sentido positivo, e o somatório 
em y é negativo apesar das forças entrarem no nó, porém estão no sentido negativo do plano cartesiano. 
II- Se passar uma seção entre os nós F e G, do lado esquerdo para direito, pode-se determinar valor das 
barras: FG, FC e BC. 
III- A equação de momento em F será: BCx2 - 10x2 - 5x2=0 
IV- Pela equação do momento em H, obtém-se que a barra CD é comprimida. 
V- O valor de GH é obtido por uma das equações de estática em C. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
Escolha uma: 
a. As afirmativas I, III e V estão corretas. 
b. As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
c. As afirmativas I, II e V estão corretas. 
d. As afirmativas I, II e IV estão corretas. 
e. As afirmativas II, III e V estão corretas. 
 
 
 
Para análise de treliça composta, o Método de Ritter é um dos mais simples e rápidos de serem 
aplicados. Esse método permite que se conheça o valor da força axial em uma determinada barra, sem 
que seja necessário efetuar todas as equações e análise de todos os nós. No entanto, algumas 
precauções devem ser tomadas: 
- não recomenda-se interceptar três barras paralelas ou concorrentes no mesmo ponto. 
- as seções de análise não necessitam ser retas. 
 
O seu escritório de engenharia foi contratado para projetar e calcular uma ponte com bela arquitetura para 
o centro da cidade de Maricá (RJ). Nessa ponte irão passar carros (uma faixa para cada sentido) e 
também pedestre e ciclistas em uma faixa específica. Seu arquiteto lhe apresentou o esquema de como 
será a estrutura, aonde está sinalizado como Pn existirá barras interligando os dois lados da ponte. Use 
seus conhecimentos sobre o método Ritter, para assinalar as afirmativas corretas acerca da análise 
dessa estrutura proposta. 
 
Fonte: Valle, A. do. et.al (2013). 
 
I- Para obter os esforços em N3 e N10, basta aplicar as equações da estática. 
II- Ao realizar o somatório de forças em y no nó C, pode-se obter N6. 
III- Ao "cortar a treliça" um pouco após o nó central do banzo superior, e analisá-lo, as barras que saem 
do nó, representam a ação da parte da esquerda da treliça sobre a direita. 
IV- As forças axiais das barras 3, 6 e 10 são iguais em módulo e direção quando analisada no nó C e no 
nó em que atua P3. 
V- Ao realizar o somatório de momento no nó C, após resolver as equações de estática é possível 
determinar a incógnita N3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
Escolha uma: 
a. 
As afirmativasIII e V estão corretas. 
b. 
As afirmativas I e V estão corretas. 
c. 
Somente afirmativa IV está correta. 
d. 
As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
e. 
Somente afirmativa II está correta. 
 
 
 
O método Ritter, permite que se calcule os esforços axiais em barra específica, sem a necessidade de ter 
que calcular todos os nós. 
Nessa metodologia também deve-se considerar de forma inicial que todas as barras estão tracionadas e 
que após os cálculos, as barras que apresentarem sinal negativo serão consideradas comprimidas. 
Uma observação importante sobre esse método é que não pode-se interceptar 3 barras paralelas e nem 
barras concorrentes no mesmo ponto. 
 
Você estagia em uma empresa de cálculo estrutural. Um dos últimos contratos fechados pela empresa, 
envolve uma pequena ponte que atravessa um córrego de uma estância. Sabendo que o córrego sempre 
transborda e que o proprietário deseja uma estrutura bonita, resistente para transbordamentos e 
passagem de veículos pesados e que os custos sejam o mais em conta possível, seu chefe projetou a 
seguinte estrutura: 
Dois banzos inferiores cada um com distância "a", interligados pelo nó B, um banzo superior conectado 
por nó D e E, e quatro diagonais. Das diagonais: a primeira está inclinada para a direita que é interligada 
pelos nós D e A (apoio da esquerda - apoio fixo), segundo apoio inclinado para a esquerda, sendo ligado 
pelos nós D e B, a terceira barra inclinada para a direita que é conectada pelos B e E e a última diagonal 
que é ligada pelo nó E e C (apoio da direita - apoio móvel). Todas as barras possuem comprimento "a". 
No nó E, existirá uma barra conectando ao outro lado da ponte (com carga de 8kN- considerar carga 
pontual concentrada) a qual será fixada uma placa de Bem Vindo e mais uns adereços decorativos. 
Após o chefe projetar a estrutura, ele passou-a para que você calculasse a estrutura juntamente com 
outro estagiário, pelo método Ritter e após isso, os resultados fossem apresentados ao seu chefe. 
Seu colega de estágio, após os cálculos, fez as afirmações a seguir. Leia-as atentamente e analise-as: 
 
I- A reação em C é de 6kN. 
II- A força em AB é de compressão. 
III- A força em DB é de compressão. 
IV- Do nó E, tem-se as equações: Fec-Feb=-4,60 e -Fec -Feb= 9,25. 
V- Do nó B o somatório de forças verticais é igual a zero. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
Escolha uma: 
a. 
As afirmativas I, II, III, IV e V estão corretas. 
b. 
As afirmativas I, II, IV e V estão corretas. 
c. 
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. 
d. 
As afirmativas I, II, III e V estão corretas. 
e. 
As afirmativas I, III, IV e V estão corretas. 
 
 
Unidade 2 seção 3 
Questionário 1 
"As treliças são um dos principais tipos de estruturas de engenharia, apresentando-se como uma solução 
estrutural simples, prática e econômica para muitas situações de engenharia, especialmente em projeto 
de passagens superiores, pontes e coberturas. A treliça apresenta a grande vantagem de conseguir 
vencer grandes vãos, podendo suportar cargas elevadas comparativamente com o seu peso. " 
 
Sabendo que existem três tipos de treliças: compostas, espaciais e isostáticas planas, indique se as 
afirmativas são verdadeiras ou falsas utilizando V ou F a respeito das treliças espaciais. 
 
( ) Como exemplo, torres de transmissão de energia. 
( ) A partir de cada novo nó adicionam-se duas novas barras. 
( ) Pode ser composta de qualquer combinação de elementos triangulares, quadriláteros ou mesmo 
poligonais. 
( ) Utiliza um nó e uma barra como também utiliza três não paralelas entre si nem concorrentes em um 
mesmo ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
Escolha uma: 
a. V - V - F - V. 
b. V - V - F - F. 
c. F - F - V - V. 
d. F - V - F - V. 
e. V - F - V - F. 
 
 
 
Em uma de suas aulas na universidade, um de seus alunos na disciplina de Estruturas Isostáticas lança 
as seguintes asserções a respeito de treliças espaciais: 
 
I- A determinação dos esforços nas barras podem sem feitos por meio da transformação delas em treliças 
planas. 
 
PORQUE 
 
II- No cálculo das treliças espaciais deve-se considerar os eixos x, y e z. 
Há relação entre elas? Assinale a opção correta. 
Escolha uma: 
a. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
c. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
e. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
 
Há indícios que as primeiras treliças espaciais foram feitas por Alexandre Graham Bell em 1907. Ele 
desenvolveu sistemas estruturais reticulados com barras de aço. 
No Brasil, a primeira estrutura foi desenvolvida na década de 60, no Centro de Exposições do Anhembí, 
sendo composta de 48 mil barras de alumínio e área coberta de 62.500 metros quadrados, ainda hoje é a 
maior estrutura de treliças de alumínio do mundo. 
Você, um reconhecido engenheiro calculista, é chamado para desenvolver um projeto para um sheik de 
Dubai. Nesse local, todas as construções são de grande porte, chamam atenção pela estrutura e a forma. 
O arquiteto responsável já lhe avisou que a estrutura ficará aparente, será de aço, e para finalizar ele 
disse que o cálculo das treliças espaciais: 
 
I- Não consideram excentricidade, variações de temperatura não prevista no projeto, esforços 
provenientes da montagem, variações da seção nas extremidades da barra e tipo do nó. 
 
PORQUE 
 
II- Podem influenciar significativamente na resposta estrutural. 
A respeito dessas asserções do arquiteto, examine se há relação entre elas e assinale a opção correta: 
Escolha uma: 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I 
c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
d. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
e. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
Questionário 2 
 
Na empresa que você trabalha, são realizados cálculos estruturais e ultimamente muitos contratos que 
envolvem treliças tem sido fechados. Você ficou responsável por realizar a análise de uma treliça e para 
isso precisa empregar o método Henneberg. Esse método é composto por alguns passos: 
 
1- Determina-se os esforços reativos, as reações nos apoios. 
2- Determinar as forças axiais nas barras. 
3- Deve-se deslocar barras para tornar a estrutura uma treliça simples. 
4- Determinar as forças axiais auxiliares, considerando reações de apoio nulas e desconsidera-se 
esforços externos atuantes. 
Demonstre seus conhecimentos de Engenheiro calculista assinalando a opção que representa a ordem 
correta: 
Escolha uma: 
a. 3 - 2 - 1 - 4. 
b. 1 - 3 - 2 - 4. 
c. 1 - 2 - 3 - 4. 
d. 3 - 1 - 4 - 2. 
e. 3 - 1 - 2 - 4. 
 
 
 
Treliças espaciais, são formadas por nós tridimensionais e a determinação dos seus esforços nas barras 
deve levar em conta essa condição tridimensional. 
Seu supervisor de estágio lhe entregou as treliças e pediu que calculasse a estaticidade delas. 
I- 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
 
 
II- 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
 
 
III- 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
1- Estáticamente hipostática (instável, equação = 16<3n). 
2- Estáticamente hipostática (instável, equação = 18<3n). 
3- Estáticamente hipostática (instável,equação = 12<3n). 
 
Desenvolva os cálculos necessários e então assinale a alternativa que contém a sequência correta da 
associação entre as colunas: 
Escolha uma: 
a. 
I com (2), II com (3), III com (1). 
b. 
I com (1), II com (2), III com (3). 
c. 
I com (3), II com (2), III com (1). 
d. 
I com (1), II com (3), III com (2). 
e. 
I com (3), II com (1), III com (2). 
 
 
 
Existem alguns métodos para se calcular treliças, como por exemplo: Cremona, Ritter, Ritter para treliças 
de altura constantes, Henneberg, etc. O emprego delas, vai depender do tipo de treliça. 
Você foi contratado para estagiar em uma empresa de cálculo estrutural. No primeiro dia de estágio, seu 
supervisor apresentou os métodos de cálculo que eles utilizam: 
 
I.Método de Henneberg. 
II.Método de Ritter. 
III.Método de Cremona. 
 
1- É analisado o equilíbrio em cada nó, iniciando pelo nó que possua menor número de incógnitas. 
2- A estrutura é substituída por uma treliça auxiliar simples e a superposição de esforços, eliminando 
barras que não estão presentes no plano imaginário. 
3- Traça-se seções imaginárias na treliça e aplica-se as equações de equilíbrio. 
Analise o nome dos métodos e as descrições, então assinale a alternativa que indica a associação correta 
entre as colunas. 
Escolha uma: 
a. I com (2), II com (1) III com (3). 
b. I com (2), II com (3) III com (1). 
c. I com (1), II com (3) III com (2). 
d. I com (1), II com (2) III com (3). 
e. I com (3), II com (2) III com (1). 
 
 
Questionário 3 
 
A análise de treliças parte do pressuposto que uma treliça composta pode ser dividida em uma ou mais 
treliças simples. A determinação dos esforços axiais atuantes nas barras das treliças bidimensionais 
podem ser determinadas empregando alguns métodos, sendo um deles o método Ritter, 
 
O método Ritter também conhecido como ____________, nada mais é do que um processo que permite 
determinar esforços em determinadas barras, sem que exista a necessidade de efetuar análise de todos 
os ____________. 
Esta metodologia exige que a estrutura para análise, seja separada em seções contínuas, podendo ser 
retilínea ou não, e só podem ser cortadas em um número de barras de maneira que seja possível 
escrever o mesmo número de equações de estática, visto que de outra maneira o sistema formado de 
equações seria indeterminado. 
Com relação as barras, caso elas sejam paralelas ou ____________ pertencentes ao mesmo nó e que 
ainda assim seja possível escrever as três equações de estática o resultado será uma equação 
____________. 
Estando a treliça (sistema articulado plano rígido) em equilíbrio estático ao carregamento externo, logo 
estará em equilíbrio em qualquer parte do sistema. Quando o sistema é cortado, não se altera o estado 
estático se as barras cortadas sejam substituídas pelos esforços normais que atuam nelas, de maneira 
que será indiferente analisar a estrutura da esquerda para direita ou direita para esquerda. 
Todas as incógnitas descobertas, terão seus valores revelados a partir da resolução das equações da 
estática, para isso, elas devem ser analisadas e escolhidas de maneira que seja possível a determinação 
de maneira direta de cada uma das incógnitas. São empregadas três equações de momentos relativos a 
três pontos não ____________, cada ponto é a intersecção das linhas de ação de duas forças incógnitas. 
Use os conhecimentos adquiridos ao longo dessa unidade sobre o método Ritter e assinale a alternativa 
correta: 
Escolha uma: 
a. 
Método das Seções, nós da estrutura, congruentes, linearmente dependente, coplanares. 
b. 
Método das Seções, equilíbrio dos nós da estrutura, concorrentes, linearmente dependente, colineares. 
c. 
Método dos Nós, equilíbrio dos nós da estrutura, congruentes, linearmente independente, coplanares. 
d. 
Método dos Nós, nós da estrutura, congruentes, linearmente dependente, colineares. 
e. 
Método das Seções, nós da estrutura, congruentes, linearmente dependente, colineares. 
 
 
 
Treliças são estruturas reticuladas que na construção civil podem ser aplicadas tanto em grandes 
estruturas como pontes, torres de transmissão, como também em estruturas de pequeno porte como 
elementos decorativos da arquitetura ou um simples suporte para flores. 
Seu colega de estágio lhe apresentou o croqui de treliça que tem para calcular no estágio dele. Essa 
treliça será um elemento decorativo da entrada de um empreendimento comercial. 
 
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018). 
 
Segundo análise dele, é correto afirmar que: 
 
I- Ela pode ser considerada uma treliça espacial, pois obedece a equação que rege treliças espaciais. 
II- Para questão de análise, ela pode ser calculada exatamente como é, sem precisar ser decomposta ou 
alterada. 
III- Para calcular essa estrutura, usa-se o método Ritter. 
IV- Aplica-se a ela o Método Geral de Resolução de Treliças Complexas. 
Reúna as sentenças verdadeiras, então assinale a alternativa correta. 
Escolha uma: 
a. Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. 
b. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
c. Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
d. Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
e. Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
 
 
 
Lima (2017) descreve o passo a passo do método de Ritter como: 
 
"(a) corta-se a treliça em duas partes; 
(b) adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao 
cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 
incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que 
entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da 
parte adotada para a verificação de equilíbrio. 
(c) Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas." 
 
No sítio de sua família, existe um córrego e a ponte que existe está em más condições de uso. Você 
como engenheiro se propôs a calcular e executar a nova ponte. Em seu projeto inicial, a ponte será 
treliçada vencendo o vão de 6 metros, com um apoio fixo do lado esquerdo (A) e um móvel do direito (B) 
e dois nós (D, F) com três banzos na parte inferior. Na parte superior haverá apenas um banzo e dois nós 
(C,E). Haverá duas diagonais inclinadas para a direita (AC, DE) e uma inclinada para a esquerda (BE), 
além de duas montantes (DC, FE). Nos nós D e suportarão respectivamente uma força vertical para baixo 
de 18 e 36 kN. Após desenhar o projeto e levá-lo para seu escritório, você entregou para seu estagiário 
calcular, o qual lhe apresentou as seguintes afirmativas: 
 
I- A barra AC está tracionada e AD comprimida. 
II- Fazendo momento em D, descobre-se que a barra CE equivale a -24 kN. 
III- Para determinar as forças em DE e DF, pode-se aplicar um corte adotando o lado esquerdo do corte 
para cálculo. 
IV- Fazendo o somatório em y próximo ao nó B, é possível descobrir o valor de BE. 
V- A barra BE está tracionada. 
Desenvolva os cálculos necessários utilizando o método Ritter e assinale a alternativa que apresenta a 
resposta CORRETA: 
Escolha uma: 
a. As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
b. Apenas a afirmativa I está correta. 
c. As afirmativas I, II e IV estão corretas. 
d. Apenas afirmativa III está correta. 
e. As afirmativas I, III e V estão corretas. 
 
 
 
Ao longo dessa unidade, você estudou sobre treliças estáticas, planas, simples, compostas e espacias. 
Cada uma delas tem sua característica que influencia o modo de calculá-la. 
Seu escritório de engenharia, foi contratado para calcular a torre de transmissão (croqui a seguir). 
 
Fonte: Rocha, Cynthia (2018).Ao repassar o croqui para a equipe de estagiários, eles fizeram as seguintes sentenças. 
 
I- Trata-se de treliça composta. 
II- Emprega-se o método Cremona para esta estrutura. 
III- Sua estaticidade é estaticamente instável (hipostática). 
IV- A equação da estaticidade é 12+3 = 15. 
Analise as sentenças feitas por seus estagiários e mostre para eles quais estão corretas assinalando a 
alternativa que apresenta as sentenças certas. 
Escolha uma: 
a. Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
b. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
c. Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
d. Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
e. Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
 
 
 
 
Foi proposta a sua turma uma competição de pontes de palito de picolé, a qual deve ser feita por grupos 
de 5 pessoas e a ponte deve ter treliças. 
Seu grupo, após escolher e desenhar o modelo calculou a estaticidade da ponte e concluiu que o Ei foi de 
9. 
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
 
I. Caso o Ei for maior que zero a treliça é internamente hiperestática. 
 
PORQUE 
 
II. Não há condições de determinar as cargas nas barras pelas Equações de equilíbrio. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Escolha uma: 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
b. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
c. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
e. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.