2_prova_calculo_1_gabarito

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Curitiba 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Matemática 
 
 
2ª AVALIACÃO DE CÁLCULO 1 – Prof. Dr. Marco Aurélio Kalinke 
Aluno(a): 
 
Nota: 
 
 
01. Calcule as derivadas das funções a seguir, deixando claros todos os procedimentos realizados. (Valor = 6,5) 
a) 125)( 2 ++= xxxf = 
1252
52)('
2 ++
+
=
xx
x
xf 
 
b) 5)92(
7)(
−
=
x
xf = 6)92(
70)('
−
−=
x
xf 
 
 
c) 
1
1)(
−
+
=
x
x
xf = 2/32/1 )1()1(
1)('
−+
−=
xx
xf 
 
 
d) 
34
5)(
2
−
=
x
xf = 2/32 )34(
20)('
−
−=
x
x
xf 
 
 
e) 4
5
)1(
)1()(
x
x
xf
−
+
= = 5
4
)1(
)9()1()('
x
xx
xf
−
−+
= 
 
 
f) f(x) = ln(5x2 – 3x + 12) 
1235
310)(' 2 +−
−
=
xx
x
xf 
2 
 
g) 
2/1)( xexf = = 3
/1 22)('
x
e
xf
x
−= 
h) f(x) = (1 + cos(3x2))4 = f’(x) = -24x.sen 3x2(1+cos 3x2)3 
i) f(x) = tg(x).sec(x) = f’(x) = sec(x).(1+2tg2(x)) 
j) f(x) = ex.senh(x) = f’(x) =ex(senh(x)+ cosh(x)) 
k) 
4
83)( += xtghxf = 4
83
sec
4
3)(' 2 += xhxf 
l) Encontre y’, se x2y + 2y3 = 3x + 2y 
26
23)(' 22
−+
−
=
yx
xy
xf 
m) Encontre y’, se (x2 + 3y2)5 = 2xy 
xyxy
yxxy
xf
2)3(30
)3(102)(' 422
422
−+
+−
= 
 
02. Determine os valores máximos e mínimos absolutos das funções a seguir, nos intervalos dados. (Valor = 
1,0) 
a) 
1
43)( 2 +
−
=
x
x
xf [-2, 2] 
Máx = 2/5 mín = -9/2 
b) f(x) = 2cos(x) + sen(2x) [0, π/2] 
Máx = 
2
33
 mín = 0 
03. Calcule os limites utilizando a regra de L’Hôspital. . (Valor = 1,5) 
a) 
13
3.lim
0
−
→ x
x
x
x
= 1/ln3 
b) 2
4
0
41lim
x
xe x
x
−−
→
 = 8 
c) 
x
x
ex −
∞→
3lim = 0