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0 conjunto dos números naturais: N . . . . . . . . . . . . . 0 conjunto dos números inleiros: 2. . . . . . . . . . . . . . . 0 conjunto dos núrneros Íacionais: O.. . . . . . . . . . . 0 conjunto dos núnìeÍos i rrêcionaÌs: | . . . . . . . . . . . . 0 conjunto dos números reêis: lR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . função defin da por nìais de uma senlença ... Z4 bÍaÌ c0s . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . . . , - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /5 14ódLlodeLmnLmero.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r6 fr r \áo mooLld /8 TLrçào co-po\ l" /8 Funções compostas corn a nìodulaÍ . . . . . . . . . . . . . . 79 tqra òe'modL"r-s. . . . . . . . . . . . . . I Inequaçõesm0duares.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Po1ênciadeexpoentenêturaÌ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Polència de expoenle inleiro negat vo . . . . . . . . . . . 87 Raiz n-ésima (enésirnê) aÍ i tmé1ìcã . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Polênc a de expoenle racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Funçào exponencja1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 $4;!1È$rÁiìì:r, iÌ siiÌiiìii i: ji,rr,rL,i, Í : 0uínìlca . . 94 Equações exponenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Inequaçôesexp0nencais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 :)-."" 10gari1mos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Sjslemês de ogaÍ i1mos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Propriedades operêtór iás. . 106 Matêmáticâ ê outras ciêncies: 0uínì icê.. 108 [4udênça de base.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 C êssi í icãção das f l rnções 110 Função inveÍsa . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Função logaÍí tmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Mâtemática e outras ciênciâs: Geologia . . . . 120 Equacões exponencÌêis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Equãçôes logarí1m cas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t2? nequações exp0nenc1ais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 nequâçôes logaÍí trnicês.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Mâtêmática e outrâs ciênciâsì Fisica.. . . . . . 126 9 10 11 13 14 18 2A 22 23 ?6 27 30 38 38 4L 4? 44 45 t Deíiniçã0.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Gráf ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ZeroseFauãc"odo20gÍàr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Ioordenadas do vért ice da pârábo a . . . . . . . . . . . . . . 59 lmègen . . . . . . . . . . . . . 6 l ConsvLrçãodê paráb01a.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Si ' ìa l . . . . . . . . . . . . . . . - . . . - . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, Inequações.. . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Ìì4atemátics e oiitrês eiênç;Ês: Economia.... 69 Função defin da por nìais de uma senlença Ì Seqüências nuriérìcas.. . . Progressòes ar i t rnét icãs. PÍogressões geométr cas Sér e geof i ìétr icã convergente.. . . - . . . . . . . . - . . . . . . , . , . . Semelhança . . . - . . . - . . . . . . . . . . . . . . Tr iângulos semelhantes.. Casos de seme hança de t f iângulos..- . . . . . . . . . . . . Relações métÍ icas no tr iàngulo retângulo.. . . . Matemáticâ e outras ciênciâs: ASÌrcn0mr4.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . Angulos suplementa Íes . . . Lei dos senos ou teorema dos senos . . . . . . . . - . . . . Leldos cossenos outeoremâ dos cossenos.. . Tâbelã de rezões tr igonométr ice9.. . . . . . . . . . . Seno de um ângu o (ou de um arco) . . . . . . . . . . - . . . 220 Cossêro oe l f ángulo íou de Lm d .oì . . . . . . /24 Reãçòes entfe senos e c0ssen0s., , , . . . , , . . . , . . . . . . 227 ldngen'e de L.n ã1gu o íoL de um êrcol . . . . . 228 0ulras rãzões trigonomé1ricês na crcLnterènrd. . . , . , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . 2 ' l t Relações fundarnentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . 236 Rêdçòes oeco-erre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 A" demà.s vo Lrs rocic lo l r igoromér1 o. . . . . .24: Funçôes periódicas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Funções circu ares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Fórmulãs de adição e subtração.-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 FórmLrlas de mult ipl lcação -.- . ' . . . . . . . . . - . . . . . . . . . 261 Fórmulas de transíormaçào em produto.. . - . . . 263 132 133 139 151 158 162 165 174 t?7 174 t7? 180 t Razões tr igonomé1ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Relâção íundamental . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 0utrã razão tr igonométr ic4.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Relação Íundamental 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Àngulos ìoÌàvei5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i9 ' 269 276 2?? 199 199 202 208 209 214 247 288 289 289 292 293 293 294 298 2S9 Representação de !ma matr iz. . , . . . . - . . . . . . . . - . , . , . . , [4atrizes especiais ........... lgue dede de matr izes.. . , , Adição e subtração . . . . . . . . . . N4atr iz transposlê,. . . , , . . . . , . . líatÍiz simétrica l .4atr iz ant i -s imétÍ icâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mul l ip icação de matr izes Iilatfiz ldentidade.............. I4atr iz inversê,. . , . . . . . . . . . . . . . . . Arcos e ânBUlos . . . . . . . . . . . . . . . . 0 cic lo Í ìgonométr ico.. . . . . Deíiniçào e regras.. . . . . . . . - . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Coíat0r. , . . , . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . , . . . , , . . , , . . , , , . , , , , . . . 305 Ìeoremã de Laplace .- . . . . . . . , . . . , , . . . , . . . , , . . . , , . , , , . . , , , . , . . 305 PfopÍ iedêdes dos deterrÍ ì inêntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Princrp o Íu ,od-e' ì ta da conrêge- íPTC) . . 1,0 fdlo- ia de Lm'ìJÌ ìe-o rêÌurêl . , . . , , . , , , , . , , . J/5 AgÍJpêmenlos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J16 Permutações-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . - . . . . . . . . . . . . .378 CoÍrb ' ìaçoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Permutações com êlementos repet idos . . . - . . . . 384 Equação l ineêr. . . . . . . . . . . . - . . . . . So ução de Lrma equação l ineêÍ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema i ineãf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas escâ lona dos , . . . , Sisternas equivelentes e escêlonamento.. . . . . Sistemas homogêneos.. . . Regra de CraÌ 'ner. . . . . . - . . . . . . . . Discussão de Ltm sistema Aree do retângu o.. . . . . . . . . . . . Area do quêdrêdo . . . . . . . . . . . . . Área do para e ogramo.. . .. Área do tr iângulo .- . . . . . . . . . . . . ÁÌea do trapézio . . - . . . . . . . . . . . . Área do losango . . . . . . . . . . - . . . . . Áreâ do polígono regu aÍ . Área do círculo e de suas partes . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . Areas de í igures semelhân1es,. , . , . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . Metemática ê outrâs ciências: Naturezâ . Noções pr imi l ivas e p0stu1ad0s.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinãção de retas e p anos . . . . . . . . - . . . ' ' . . - ' ' PosÌções relêt ivãs.- . . . . . . . - . . . Perpendiculaidade.. . . . . - . . . . Projeções oÍtogonais sobÍe um plãno.. . . . . . . . . . . Distâncias geornétr icâs . . 4n9ut0s.. . . . . . . . . ._. . . . . . . , , . . , - . , - Experimento aleêtór io . . . - . . Espaço âmoslrê1 . . . . . . . . . . . . . . . Even10.. . . , . . . , , . . , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pfobabi l idades em espaços emostrêis eqüipr0váveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._. . . ._. . . . . . . . . . . . . . 394 Mâtemáticâ ê outres ciêncies: Loreí iès.. . 399 Probebi idade da união de doÌs eventos.. . . . . . . .400 ProbêbiLidêde c0nd1ci0ne1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 ProbabÌlidade de dois eventos sirnultâneos (ot sL essivos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 ExperimenÌo( braom r i5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 MâteÌnática e outras ciêncie9: Loterias... 407 CoeÍic ientes binomiêis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Í á1gLlo de oèscê14êídgl a . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Somatório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4!? Desenvo vinìento de (a + b) ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I? TerrÍ o geraldo olromio . . . . . a?0 0s pol iedÍos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - .423 Relâção de Eu eÍ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Po iedros de PÌatã0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Pol iedros regulâres.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Matêmática e outrâs ciêncies: Filosofia .. 428 315 315 316 318 320 325 326 329 335 33s 336 338 342 342 343 344 347 348 391 391 392 355 355 358 363 365 366 mãffiWffi, :liiï.-,-{r,,ïiiirir',,',, Concelto. . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .430 Elementos., , . . . , , . . . . . - . . . . . . . - . . . . . . . . . . , . , . . , , , . . , , . . . , , . . . . , . . . . 430 Cassif icaçã0.. . . . . . . . - . : . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . .431 Áreas.. . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . - . .433 Volume..- . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . .435 Conceito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .442 Ë emenlos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Classi ícação e númeÍo de íaces.. . . . . . . . l | . . . . . . . . 442 PÌrâmide regular. . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . - . 443 Área s . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . - . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Vo LIme: y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 Tetraedro regulaÍ. . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . , . , . , , , . . , , . . . , , . . . , , . . . . 446 ïronco de pi Íâmide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . 449 ffiffiffi'ffi{i'Íi,lliiri.iliìì1l,, r' r, r''" 0 p êno car1esian0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . 484 Distância entre dois pontos..- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 Ponto médio de um segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 Condição de al inhemento de três pontos.. . . . . 488 Aequâção gerêl da Íeta.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 A eqLêçào ÍeduTioã oã -eta . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . 495 qetas qLe pàs<an por ua pon'o dado.. . . . . . . . . . 198 0utÍas ÍorÍÍìês de equãção da re1ã .................. 498 Interseção entre retâs.. . , . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . , . , . , , . , , , , . . , 500 Pãralel smo.. .- . . . . . , . , . , , , . . , , , . . , , - , ' . . ' . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . 502 PeÍperdrcLlêr ioãoe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Angulos entre retas,, . , , , . . , , , . , , , . . , , . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . , 504 Dislà1cid enlre por to e reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Áfeê de um tr iângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 Bissetr izes dos ángulos de dues Íetas . . . . . . . . . . 509 Inequações do 19 grêu com duas vãriáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .510 A equação reduzide dâ circunferênciã . . . . . . . - . . . 517 A equação gerêl da ci Ícunferèncìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 Posições relâtives entre ponto e circuníerência.. , , . . . . , . . . , . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . , . , . . , , , . . 523 lneqlações do 29 grau com duês incógnitãs . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 PosÌções relãtÌvas entre Íeta e circunferência,, , . . , , , . . , , , . . , , . . , - . . . . . . . . . . . . . . . , . , . . , 52? Tangência.. . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - . . . . . 531 f f i , ' , r r ' , ' , ' : : ' E ipse.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 1r!!i!i:r,lï! iiíii+ri; ,rx Ít,r.itia$ ir iê riiì;j1ì Astronomia.. . . - . . . , . , , , , . , , , . . , , , . - ' . , ' . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . 539 Hipérbole.. . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .540 Parábola.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Reconhecimento de uma cônica pelã equaçã0.. . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . 545 Interseçôes de cónÌcãs . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546 Retas tangentes a uma cônica . , , , . . . . , . . . . . - . . . . . . . . . 547 t 455 455 456 457 457 458 ConLei lo.- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 Ëlenì-"ntos.. . - . . . . . , , , . . . , . . . , . . . , , . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . , . . . . , , , . . , , . 465 [ "ssrÍ icàçà0.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Á65 ÁÍeas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 Vo1ume... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .467 Seção meridianã e cone eqül látero . . . . . . . . . . . . . . . . 467 Tronco de c0ne.. , , . . . . , . . . , - . . . . . . . . . . . . . . , . , , . , , , . . , , . . . , , . . . , , . 470 476 476 í : Def iniçào . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 Rai2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 Teo-ema FundârÍental da Àlgebre (TFA/ ......... 582 Teoremã da decomposiçã0., , . . , , . , , , . . , , . . , , , . , , , . . , , , . 587 lVLhipl ic idade de uma rêi7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 RaÍzes complexãs,, . . . , , . , , , . . , , , . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . : . . , . . 592 Relaçôes de Girard - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 Teorêma des râízês racionais.............-:..,..,,..,, 597 Variáve1....-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._... . . . . . 602 Tâbelas de Íreqiéncia .. . . . .- - - -. . . . . . . . . . . . . . 604 Matemáticâ e outras ciêncles: Estirnãtivas.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 Representação gráfice..................................... 606 Matemática e outras clênciâs: Demogrâfiâ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6f3 14edidês de central idâde e vanabil idade.... . . . . 514 líedidas de dispersà0 ... . . . . . . . . . . . . . . . . .-. . . . . . . . . . . . . . . . . 619 Medidas de centraÍidade e dispersâo parâ dêdos a9rupados..., , . . , , . . , , , . , , , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 551 552 554 558 559 560 561 563 564 566 567 573 573 576 577 578 582 t
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