Experimento de giroscopio quantitativo

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1. Objetivo:
Estudar a conservação do momento angular e as conseqüências da aplicação de torques externos, em um giroscópio.
2. Resumo:
Utiliza-se um giroscópio onde são aplicadas diversas forças, em locais variados de sua haste de rotação, a fim de verificar-se quais as variações de movimento descritas pelo sistema quando aplicam-se essas forças, e assim estudar a conservação de momento angular em sistemas compostos por corpos rígidos rígidos.
3. Introdução Teórica:
O giroscópio é um dispositivo formado por um corpo com simetria de rotação, esse gira ao redor de seu eixo de simetria, e quando é submetido a um momento de força que tende a mudar a orientação do eixo de rotação, muda sua orientação para uma direção perpendicular a direção "intuitiva".
O giroscópio foi inventado em 1852 por Jean Bernard Léon Foucault, ao montar uma massa rotatória em um suporte de Cardam para um experimento de demonstração da rotação da terra.[1]
Sabemos que para corpos rígidos em rotação o momento angular é dado por L=Iω.
Podemos considerar que há conservação de momento angular apenas quando não há torque externo agindo no corpo. Ou seja, se T=dt/dr=0; então Li=Lf. Onde L é um vetor constante(nesse caso). Caso haja torque contínuo agindo no sistema, ocorrerá variação do momento angular (L).
4. Procedimento experimental:
Primeiramente ajusta-se o giroscópio. Para isso, coloca-se o contrapeso em uma posição tal que o eixo fique na horizontal, ou seja, situação de equilíbrio do sistema roda-contrapeso.
Com o sistema em equilíbrio, gira-se o disco (de massa 1310 gramas e raio 12 centímetros) no sentido horário. Então, aplica-se uma força externa suplementar (empurrão com a mão) para baixo na extremidade A.Após isso, aplica-se ainda (do mesmo modo) força no ponto A, mas agora para cima.
Preciona-se horizontalmente a extremidade A por um intervalo de tempo, inicialmente no sentido horário e posteriormente no sentido anti-horário.
Novamente, com o sistema em equilíbrio e em repouso, gira-se o disco no sentido anti-horário e as mesmas forças aplicadas anteriormente na extremidade A são aplicadas na extremidade B.
Finalizados os procedimentos anteriores, realizam-se todos novamente, mas agora girando o disco no sentido anti-horário.
Voltando o sistema ao equilíbrio, gira-se o disco no sentido horário. Logo em seguida, com o disco já em movimento, adiciona-se uma massa de 60 gramas na extremidade A. O procedimento é realizado novamente, girando-se o disco agora, no sentido anti-horário.
Os procedimentos anteriores são repetidos posicionando a massa na extremidade B, tanto ao girar o disco no sentido horário, quanto no sentido anti-horário.
Após realizar todos os procedimentos, determinam-se os valores da velocidade angular do disco, a velocidade de precessão do sistema e o momento de inércia do sistema. Com o valor do momento de inércia em mãos, compara-se o resultado prático com o resultado teórico esperado.
Para determinar tais valores utiliza-se um tacômetro, com o qual mede-se a quantidade de rotações por minuto do disco, e assim obtem-se certos valores para possibilitar a relização as contas que determinam os valores em questão.
5. Resultados e discussão:
Quando o disco é girado no sentido horário, a barra contendo o contra-peso e o disco, permanece imóvel.
Quando é aplicada uma força externa suplementar para baixo, na extremidade A, o sistema é desequilibrado e a extremidade A movimenta-se para baixo, mas reequilibra-se em poucos segundos devido ao sistema tender a opor-se as mudanças de direção que atuam em seu eixo de rotação, assim ele se movimenta verticalmente e horizontalmente descrevendo um movimento razoavelmente eliptico (inicialmente com variação de altura e largura alta, tornando-se menor ao longo do tempo, até não existir variação).
No momento em que o sistema começa a restabilizar-se a haste sai do repouso e passa a girar no sentido horário.
Quando é aplicada um força externa suplementar para cima o sistema se comporta semelhantemente a quando aplica-se uma força externa para baixo.
Ao precionar horizontalmente a extremidade A no sentido horário o sistema é desequilibrado, além de iniciar um movimento no sentido horário, porém ao longo do experimento não foi possível observar claramente o movimento de reequilíbrio do sistema, pois o disco descia bruscamente e colidia com a haste do eixo de rotação, devido a direção que a força era aplicada, ligeiramente transversal , e não perpendicular ao eixo, como requeria o experimento. Mas teoricamente o sistema se movimenta verticalmente e horizontalmente descrevendo um movimento razoavelmente eliptico (inicialmente com variação de altura e largura mediana, tornando-se menor ao longo do tempo, até não existir variação).
Quando a extremidade A é precionada no sentido anti-horário, o sistema se comporta semelhantemente ao caso anterior (ao precionar horizontalmente a extremidade A no sentido horário) porém nesse caso movimento do sistema é no sentido horário.
Ao girar o disco no sentido anti-horário e aplicar as mesmas forças nos mesmos pontos de quando ele é girado no sentido horario, as reações do sistema são as mesmas de quando esse é girado no sentido horário, mudando apenas o sentido dos movimentos que anteriormente eram no sentido horário e passam a ser no sentido anti-horário.
Quando as forças que anteriormente foram aplicadas na extremindade A, são aplicadas na extremidade B, o sistema se comporta semelhantemente a quando essas são aplicadas na extremidade A .
Com o disco em movimento (girando no sentido horário), ao adicionar a massa de 60g na extremidade A, o sistema é desequilibrado, começa a girar no mesmo sentido de rotação do disco, e tende a retornar ao equilíbrio, descrevendo o mesmo movimento de quando foram aplicadas forças para baixo nessa mesma extremidade, mas com menor variação nesse caso. Além de que o ponto de equilíbrio nesse caso é uma posição onde a haste está posicionada a um certo ângulo com a horizontal e com a extremidade A a uma altura inferior a extremidade B.
Com o disco girando no sentido anti-horário o sistema se comporta da mesma maneira que ao girá-lo no sentido horário.
Ao realizar o processo de adição de massa na extremidade B, girando o disco no sentido horário e anti-horário, o sistema se comporta semelhantemente ao caso anterior (adilção de massa na extremidade A), porém nesse caso quando a haste se equilibra a extremidade A fica a uma altura superior a extremidade B.
O valor da velocidade angular do disco pode ser determinado por: ω= ωi.2π/t
Onde ω é a velocidade angular média do disco medida em Rad/s; ωi é a velocidade angular inicial do disco medida em RPM; t(s) e 2π são os valores necessarios para realizar a conversão de RPM para Rad/s.
Por meio de medições foi obtido que ωi=480 RPM
E para converter RPM para RPS t=60s
Assim: ω=480.2 π/60
ω =50,26 Rad/s
O valor da velocidade angular de preceção do sistema pode ser determinado por: ωp= 2π/t
Onde ω é a velocidade angular média de preceção do sistema em Rad/s;t(s) e 2π são os valores necessarios para realizar a conversão de RPM para Rad/s.
Por meio de medições foi obtido que o periodo de uma rotação do sistema é 17.75s
Assim: ωp=2π/17,75
ωp=0.35 Rad/s
Utilizando a equação Ƭ=I(ωp × ω) o Momento de inércia do sistema é calculado.
Ƭ é o Torque externo, dado por r.m.g, onde r é o braço de alavanca, m a massa do contra peso e g o valor da força da gravidade, e ωp e ω são as velocidades obtidas anteriormente.
Por meio de medições foi obtido que o braço de alavanca é 0,27cm, a massa do contra peso é 60g.
Assim: Ƭ=I(ωp × ω)
r.m.g=I(0,35×50,26)
I=(0,27.60.10ˉ³.9,8)/17,59
I=0,16/17,59
I=9,09.10ˉ³ kg/m²
O resultado teórico do momento de inércia de um disco é dado por MR²/2
Aplicações práticas dos conceitos envolvidos no experimento:
Atualmente, giroscópios são usados em diversas áreas, como sistemas de navegação inercial(SNI), por exemplo. O piloto automático de um avião capta sua movimentação nas três direções, através de algunssensores ligados a giroscópios, assim ele pode manter corretamente o curso estipulado. É possível também inserir um foguete na órbita desejada, ou fazer com que um navio balanceie menos com um sistema desses. Os conceitos também podem ser aplicados nos vídeo games mais modernos, onde temos controles sensíveis aos movimentos do jogador, dando um caráter mais realístico e interativo ao jogo. [1]
Um exemplo de fenômeno natural em que se aplica a física estudada no experimento:
Um fenômeno natural são as estações do ano, que são originadas a partir de um efeito “giroscópio”, onde a terra mantém seu eixo de rotação na mesma posição inclinada, enquanto gira em torno deste. Assim, a projeção dos raios solares determinará as estações. [3]
6. Conclusão:
Neste experimento foi possível observar o conceito de momento de inércia através do movimento de um giroscópio, usando-o para verificar a conservação de movimento angular de um sistema. Ao aplicar torque externo no sistema, foi possível observar que seu momento angular não se conservava, encontrando então assim a condição para a conservação de momento angular. Temos que o torque externo é dado por:
Então, para que haja conservação de momento angular:
Só aí podemos considerar a conservação, dando-se por:
Outro ponto observado no experimento é o próprio giroscópio, importante instrumento para estudo da mecânica rotacional, e o movimento de precessão que nele ocorre. O movimento de precessão se dá ao tentar mudar a direção do seu eixo de rotação, que faz com que a rotação se mantenha no eixo inicial mesmo com ações externas, o que pôde ser observado com o disco do sistema em rotação.
7. Referências:
[1] - http://www.ufrgs.br
[2] - Halliday 
3.2. Análise Quantitativa Para fazer uma determinação quantitativa das grandezas envolvidas no experimento, precisamos determinar o momento angular do disco. Para isso podemos enrolar um barbante ao redor deste, e com o uso de uma roldana, pendurar uma massa conhecida sobre este barbante. Se o corpo estiver em queda livre teremos a força que está sendo aplicada sobre o disco. Com a ajuda de um cronômetro podemos determinar o tempo que esta força estava sendo aplicada sobre o disco, com isso determinamos o momento de inércia do corpo e o momento angular. As relações matemáticas podem ser facilmente obtidas utilizando as equações já descritas acima e fazendo um estudo das forças ao aplicarmos um corpo para “puxar o barbante”. Os resultados finais são: I= mt 2 r 2  2 y g−2 y t 2  L= 2 Iy r.t onde: y é a altura de queda do corpo. t é o tempo gasto para percorrer a distância y. r é o raio do disco. m é a massa do corpo em queda. g é a aceleração da gravidade. 3.3. Desenhos e Montagem Final Os desenhos finais foram feitos baseados nas informações obtidas na descrição do giroscópio da PASCO (ver referência).
 3.4. Montagem e Teste com o Experimento Com as peças em mão foi possível montar o experimento e simular os resultados obtidos no levantamento teórico. Foi necessário fazer correções na peça que ligava os dois eixos da montagem, o sistema projetado inicialmente apresentava um atrito muito grande, dificultando a movimentação da estrutura completa. Nesta correção, a peça em “U” foi ampliada, e em vez de furos laterais foram utilizadas canaletas laterais para deslocamento do pino que prende o eixo superior. Com esta correção foi possível realizar os experimentos desejados, verificando movimentos de precessão e nutação. Não foi possível fazer uma análise quantitativa do problema devido a estas forças de atrito existentes, elas dificultam muito a rotação dos discos, impedindo um cálculo preciso do movimento. Para que haja rotação suficiente nos discos foi necessário fazer uso de fitas de borracha que são presas ao redor do disco e puxadas bruscamente, obtendo então um momento angular inicial alto sobre o disco. Para realizar o experimento não foi necessário utilizar o peso extra, que causaria o desequilíbrio. Como a análise quantitativa foi abandonada o desequilíbrio foi obtido de uma forma mais simples apenas deslocando levemente um dos contrapesos preso ao eixo. 
4. Resultados Obtidos Os resultados obtidos com o experimento estão de acordo com o esperado. Verificamos que a montagem apresenta grandes forças de atrito em todas as peças, isso pode estar relacionado ao material utilizado, no caso ferro fundido, pois este é um material muito denso e as peças apresentam dimensões relativamente grandes. Uma forma de contornar as dificuldades de movimentação encontradas seria aumentar o diâmetro dos discos, o que aumentaria o momento angular do mesmo. Além disso seria útil construir um sistema preso ao disco que facilitasse a rotação do mesmo. 
5. Conclusões Finais 
Analisando o experimento final concluímos que foi possível demonstrar os fenômenos físicos envolvidos, sendo este o tema principal para a construção do experimento. Algumas correções precisam ser feitas em uma novo projeto, de forma a reduzir as forças de atrito e facilitar o estudo quantitativo. Com isto o experimento ganha novas dimensões, permitindo explorar de forma mais completa os conceitos, sendo assim mais interessante para alunos de graduação em física. No caso de uma análise quantitativa é necessário um estudo completo das fontes de erro e da propagação dos mesmos para o resultado final. Esta discussão não foi feita neste relatório, mas é facilmente encontrada e apostilas de métodos experimentais em física. 
6. Referências 
- http://www.pasco.com/physicsequipment/home.html - Simon, K. R. Mecânica. 3° Ed. Editora Campus. - Halliday, D. Resnik, R. Walker, J. Fundamentos de Física. Vol.1 - Mecânica, 4°edição