3 Pesquisa 3 PO

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3 Pesquisa 3 - PO 
 
 
Aluno: Gilson Zacharias 
OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE - GST1259 
 
 
 
1) Apresente as características do MODELO MATEMÁTICO (MM). 
 
O entrelaçamento entre Modelagem Matemática e a ideia de problema foi abordado por Dalla 
Vecchia e Maltempi (2009; 2010) e Dalla Vecchia (2012). Esses autores discutem que a ideia de problema, 
assim como a de realidade, parecem ser aspectos que perpassam os diferentes modos de compreender a MM. 
Desse modo, entendem que investigar tanto realidade quanto problema pode contribuir para ampliar o 
entendimento da própria MM. 
Embasados nas pesquisas apresentadas, consideramos que o processo de MM se desvela de modo 
não necessariamente linear e, portanto, a instabilidade processual afeta uma definição rígida acerca o 
problema. Nesse contexto de desdobramentos que envolveram o processo problemático inerente à MM, 
consideramos o entrelaçamento de quatro aspectos: objetivo pedagógico, modelo, problema e realidade, que 
fomentam uma relativa fluidez e propiciam a constante transformação de toda a problemática. 
Alegoricamente, relacionamos a influência múltipla de cada um os aspectos citados com as ondulações 
multifocais proporcionadas por pedras atiradas na água parada. 
Fonte: http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5522_3111_ID.pdf 
 
2) Quais são as características do Modelo de SIMULAÇÃO na PESQUISA Operacional? 
 
A técnica de simulação tem sido há muito tempo uma importante ferramenta do projetista. Por 
exemplo, a simulação de vôo de um avião em um túnel de vento é uma prática comum quando se projeta um 
avião novo. Teoricamente, as regras da física poderiam ser usadas para se obter as mesmas informações 
sobre como o desempenho da aeronave muda à medida que forem alterados os parâmetros de projeto, 
porém, por questões práticas, a análise se tornaria muito complicada para resolver o problema todo. Outra 
opção seria construir aeronaves reais com projetos alternativos e testá-los em vôos reais para escolher o 
projeto final, no entanto, isso seria muito caro (além de não ser seguro). Portanto, após a realização de 
algumas análises teóricas preliminares para desenvolver um pré-projeto, a simulação de vôo em um túnel de 
vento é uma ferramenta vital para experimentar projetos específicos. Essa simulação equivale a imitar o 
desempenho de um avião de verdade em um ambiente controlado de modo a estimar qual será o real 
desempenho. Após um projeto detalhado ter sido desen- volvido dessa maneira, um modelo protótipo pode 
ser construído e testado em um vôo real para ajustar o projeto final. 
A simulação desempenha o mesmo papel em muitos estudos de PO. Entretanto, em vez de projetar 
um avião, a equipe de PO se preocupa com o desenvolvimento de um projeto ou procedimento operacional 
para algum sistema estocástico (um sistema que evolui probabi - listicamente ao longo do tempo). Alguns 
desses sistemas estocásticos lembram os exemplos das cadeias de Markov e sistemas de filas descritos nos 
Capítulos 16 e 17, e outros são mais complexos. Em vez de usar um túnel de vento, o desempenho do 
sistema real é imitado usando-se distribuições de probabilidades para ge rar aleatoriamente diversos eventos 
que ocorrem no sistema. Portanto, um modelo de simulação sintetiza o sistema construindo-o, componente 
por componente, e evento por evento. Em seguida, o modelo executa o sistema simulado para obter 
observações estatísticas do desempenho do sistema resultante de diversos eventos gerados aleatoriamente. 
Como as execuções de simulação normalmente exigem a geração e o processamento de um enorme volume 
de dados, esses experimentos estatísticos simulados são, inevitavelmente, realizados em um computador. 
Quando a simulação for usada como parte de um estudo de PO, ele é comumente precedido e seguido 
pelas mesmas etapas descritas anteriormente para o projeto de um avião. Particularmente, é feita alguma 
análise preliminar (talvez com modelos matemáticos aproximados) para se obter um esboço do sistema 
(inclusive de seus procedimentos operacionais). Em seguida, é usada a simulação para experimentar projetos 
específicos para estimar o desempenho de cada um deles. Após um projeto detalhado ter sido desenvolvido e 
selecionado dessa maneira, o sistema provavelmente é testado na prática para ajustes no projeto final. 
Para preparar a simulação de um sistema complexo, um modelo de simulação detalhado precisa ser 
formulado para descrever a operação do sistema e como ele deve ser simulado. Um modelo de simulação 
tem diversos blocos construtivos básicos: 
1. Uma definição do estado do sistema (por exemplo, o número de clientes em um sistema de filas). 
2. Identificar os possíveis estados do sistema que podem ocorrer. 
3. Identificar os possíveis eventos (por exemplo, chegadas e términos de atendimento em um sistema 
de filas) que mudariam o estado do sistema. 
4. Uma provisão para um relógio simulado, localizado no mesmo endereço do programa de 
simulação, que vai registrar a passagem do tempo (simulado). 
5. Um método para ge rar eventos aleatoriamente de diversos tipos. 
6. Uma fórmula para identificar as transições de estado que são geradas pelos diversos tipos de 
eventos. 
Grandes avanços têm sido feitos no sentido do desenvolvimento de software especial (descrito na 
Seção 20.5) para integrar de forma eficiente o modelo de simulação em um programa de computador e então 
realizar as simulações. Não obstante, ao lidar com sistemas relativamente complexos, a simulação tende a 
ser um procedimento relativamente caro. Após formular um modelo de simulação detalhado, é necessário 
um tempo considerável para desenvolver e depurar os programas de computador necessários para executar a 
simulação. Em seguida, talvez sejam necessários diversos processamentos longos para se obter dados de 
qualidade sobre como será o desempenho de todos os projetos alternativos do sistema. Finalmente, todos 
esses dados (que apenas fornecem estimativas do desempenho dos projetos alternativos) deveriam ser 
analisados cuidadosamente antes de se chegar a qualquer conclusão final. Todo esse processo normalmente 
consome muito tempo e esforço. Portanto, a simulação não deveria ser usada quando existir um 
procedimento menos oneroso capaz de fornecer as mesmas (ou melhores) informações. 
Normalmente a simulação é usada quando o sistema estocástico envolvido for muito complexo para 
ser analisado satisfatoriamente pelos tipos de modelos matemáticos (por exemplo, modelos de filas) 
descritos em capítulos precedentes. Um dos principais pontos fortes de um modelo matemático é o fato de 
ele abstrair a essência do problema e revelar sua estrutura subjacente fornecendo, portanto, as relações 
causa-efeito contidas no sistema. Assim, se o modelador for capaz de construir um modelo matemático que 
seja, ao mesmo tempo, uma idealização razoável do problema e tratável para solução, essa abordagem 
geralmente é superior em relação à simulação. Entretanto, diversos problemas são muito complexos para 
permitir o uso dessa metodologia. Logo, a simulação normalmente é a única abordagem prática a um 
problema. 
Fonte: file:///C:/Users/S/Downloads/Cap20.pdf 
 
3) Quais são as características do Modelo de SIMULAÇÃO na PESQUISA Operacional? 
 
Segundo CARMINATI, a Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um 
modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e 
estudá-lo, criando hipóteses e re�exões sobre tais fenômenos. 
Um modelo matemático tem por �nalidade descrever situações, permitir análises dos aspectos 
relevantes da situação, responder as perguntas formuladas sobre a situaçãoproblema a ser investigada e até 
mesmo, em alguns casos,viabilizar a realização de previsões para o problema em estudo. Conforme 
CARMO, o modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma 
linguagem matemática coerente. 
Conforme CARMINATI, a Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino de 
Matemática que pode ser utilizada tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. A partir de 
conceitos gerais, procura-se mostrar a importância da Matemática para o conhecimento e compreensão da 
realidade onde se vive. 
De acordo com BIEMBENGUT, a obtenção do modelo matemático através de um problema real é 
composto de: reconhecimento do problema, em que ocorre a interação e 14 o conhecimento do problema; 
formulação do problema, em que ocorre a modelagem e a resolução do modelo; e a validação do modelo 
matemático, em que se veri�ca o quanto o modelo se aproxima da situação real. 
Já LYRA defende que uma abordagem a ser seguida pelo professor consiste em apresentar o 
problema, caracterizando-o em um contexto simples e objetivo para o aluno. É interessante sempre começar 
por problemas que envolvam modelos com duas variáveis para, então, abordar problemas com três ou mais 
variáveis. Deve-se deixar claro que o modelo resultante impactará no resultado, de forma que muita atenção 
deve ser tomada no passo de modelagem. 
Fonte: https://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstream/tede/5905/5/Disserta%C3%A7%C3%A3o%20-%20Adriana%20Batista%20da%20Silva%20-%202016.pdf 
 
4) Quais são as razões para ESCOLHER OTIMIZAÇÃO EM VEZ DE SIMULAÇÃO? 
 
Tipicamente, aplicações de Simulação permitem responder a questões do tipo “what if” (e se...), 
levando em consideração elementos da complexidade dos sistemas produtivos, tais como a variabilidade da 
ocorrência de eventos e complexidades associadas a decisões próprias de sistemas dinâmicos. Aplicações de 
Otimização são tradicionalmente focadas em responder a questões do tipo “how to” (como ou o quê), 
visando maximizar a resposta de um vetor de indicadores de interesse. A conjugação desses dois tipos de 
aplicação deu origem a uma subárea de pesquisa e aplicação denominada “simulação-otimização”, a qual 
passou a receber maior atenção nas últimas duas décadas (AZADIVAR, 1999; BOWDEN & HALL, 1998). 
Uma tendência observada nos últimos anos é a inclusão de ferramentas de otimização em 
simuladores. Nessas iniciativas, observa-se a inclusão de algoritmos aproximativos ou metaheurísticas (tais 
como algoritmos genéticos, busca tabu etc.), bem como o acoplamento de ferramentas de simulação com 
ferramentas de otimização (BOWDEN & HALL, 1998). Apesar de diversos trabalhos científicos serem 
publicados no sentido da automatização do acoplamento entre modelos de simulação e de otimização 
(BOWDEN & HALL, 1998, MIRGHANI et al., 2005, BUSH et al., 2003), a conjugação de modelos de 
simulação e de otimização também pode ser realizada de forma manual, com base em modelos construídos 
em aplicações distintas e com benefícios relevantes para sua justificação. Em particular, a construção de 
modelos independentes de otimização e de simulação permite que a equipe de modelistas avalie quais os 
níveis de detalhe necessários para a adequada avaliação do comportamento do sistema produtivo em relação 
às decisões e objetivos do estudo (BUSH et al., 2003). 
Inicia-se com um modelo de otimização visando estimar a solução ótima segundo os critérios 
estabelecidos para o problema. A solução deste modelo serve como input para a condição operacional do 
modelo de simulação, que tem por objetivo avaliar a sensibilidade da solução ótima às variabilidades 
associadas ao sistema modelado. Com base na análise de cenários do modelo de simulação dois resultados 
podem surgir: o resultado é considerado robusto e gera uma solução a ser implementada; ou o resultado não 
é considerado robusto e necessita de adaptação. Esta deverá acontecer através da imposição / relaxamento de 
regras sobre os modelos gerados, de modo a refletir de forma mais adequada às características do sistema 
sob estudo. 
Fonte: http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2007_TR570433_0130.pdf 
 
5) Apresente as 7 etapas usadas para construir os MODELOS DE OTIMIZAÇÃO. 
 
1. Definição do problema; 
2. Identificação das variáveis relevantes; 
3. Formulação da função objetivo; 
4. Formuilação das retrições; 
5. Escolha do método matemático de solução; 
6. Aplicação do método de solução; 
7. Avaliação da solução. 
Fonte: Material didático – SAI/SAVA 
 
6) Apresente as etapas para construir um MODELO DE OTIMIZAÇÃO, que são pertinentes a 
expertise do profissional de logística. 
 
A otimização aplicada em algum problema, é chamada de problema de otimização. Estes problemas 
consistem em maximizar ou minimizar algo. Exemplos: 
1) maximizar a utilização do espaço de armazenagem; 
2) minimizar a conta frete; 
3) minimizar o custo de matérias primas; 
4) maximizar o retorno de uma carteira de investimentos; 
5) minimizar os custos de refugos; 
6) minimizar custos de vendas perdidas; 
7) maximizar o lucro de uma campanha de marketing. 
 
Pelos exemplos, pode-se perceber que a otimização pode ser utilizada em qualquer área de negócios. 
Outro ponto fundamental que são considerados nos problemas de otimização são as restrições. 
Nenhuma organização possui recursos infinitos, cada vez mais os recursos (humanos, financeiros e 
materiais) são escassos. 
Neste cenário, as organizações são desafiadas todos os dias para otimizar estes recursos. 
Algumas fazem de maneira mais estruturada, utilizando técnicas de otimização, porém nem todas 
têm conhecimento nestes recursos, o que acaba minimizando a sua performance. 
Fonte: http://www.expertsdalogistica.com.br/voce-sabe-o-que-e-otimizacao/ 
 
7) Apresente os 3 tipos de modelos utilizados na Pesquisa Operacional. 
 
A literatura e a prática de gestão nos ensina que existem basicamente três tipos de modelos: modelos 
físicos, analógicos e os matemáticos ou simbólicos. Os modelos físicos seriam as maquetes. Os analógicos 
representam as relações de diferentes maneiras. Os mapas, os velocímetros através de sua escala circular são 
exemplos de modelos analógicos. 
De maior interesse em situações empresariais, os modelos matemáticos ou simbólicos representam as 
grandezas por variáveis de decisão e as relacionam por meio de expressões ou equações matemáticas. Logo, 
os modelos matemáticos se assentam sobre uma base quantificável. Um modelo matemático deve possuir 
variáveis suficientes para que: 
 Os resultados atinjam seus propósitos. 
 O modelo apresente consistência de dados. 
 O modelo possa ser analisado no momento disponível à sua concepção. 
Num modelo simbólico, quando uma das variáveis representa uma decisão a ser tomada, o modelo é 
denominado de decisão. Normalmente, decisões são tomadas para se atingir algum objetivo. 
Consequentemente, nos modelos de decisão adicionamos uma variável que represente a medida de 
performance dos objetivos (função objetivo). 
Nunca devemos nos esquecer de que os modelos são uma simplificação da realidade. Para 
minimizarmos os efeitos da simplificação devemos adicionar detalhes ao modelo para que: 
 Os resultados atinjam os objetivos. 
 Seja modelado e analisado em tempo disponível. 
 Seja consistente com as informações disponíveis. 
Os modelos matemáticos podem ser classificados em determinísticos ou probabilísticos. Os 
determinísticos são aqueles em que todas as variáveis relevantes são conhecidas. Nos modelos 
probabilísticos, uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza e essa incerteza deve ser incorporada 
ao modelo. 
Fonte: http://www.administradores.com.br/artigos/tecnologia/pesquisa-operacional-visao-geral/57475/ 
 
8) Quais são os objetivos daTeoria dos Grafos? 
 
Teoria dos Grafos é um ramo da Matemática Discreta que estuda as propriedades de grafos 
(estruturas compostas por um conjunto não-vazio de vértices e outro conjunto de arestas associadas a uma 
relação binária). Ela surgiu a partir de um problema resolvido por Leonhard Euler (Suíça, 1707-1783), em 
1736: o problema das sete pontes de Königsberg. Na cidade de Königsberg, Rússia, haviam duas grandes 
ilhas que, juntas, formavam um complexo que continha sete pontes; e discutia-se nas ruas da cidade a 
possibilidade de atravessar todas as pontes, sem passar pela mesma ponte duas vezes. Euler provou que não 
havia caminho que possibilitasse tal façanha com as restrições impostas. Na época em que o problema das 
pontes foi resolvido ele foi considerado apenas uma brincadeira, sem nenhuma utilidade prática, hoje em 
dia, a teoria desenvolvida por Euler ganhou caminhos de extrema importância, pois é utilizada para definir 
rotas de atendimentos para serviços a domicílio em cidades e também projetos de circuitos integrados como 
os dos computadores, entre outros. Com base nisso, pretende-se trabalhar com modelos matemáticos 
baseados em teoria do grafos, com o propósito final de apresentar soluções de problemas que ocorrem no 
nosso cotidiano. 
Fonte: http://www2.unigranrio.br/unidades_adm/pro_reitorias/propep/sinctec/almanaqueunigranrio2015/trabalhos/536.pdf 
 
9) O que são árvores binárias? 
 
Uma árvore binária é uma estrutura de dados que é capaz de agrupar informações em formato de 
árvore, na verdade uma árvore binária é bem parecida com um grafo, mas com a ressalva de que ela 
possui apenas cada nó com apenas dois filhos e um ponto que é pai de todos os outros indiretamente, que 
é chamado de raiz. 
Podemos usar árvores para diversas situações, desde sistema para cálculos de probabilidade de 
vitórias em campeonatos de futebol, até sistema de listagem de dados dinamicamente agrupados a partir 
de opções vindas do usuário. 
Em uma árvore binária encontramos alguns nomes específicos para classificar alguns tipos 
características e informações, veremos algumas das principais delas. 
Nó = é um dado armazenado em uma árvore binária, é de um tipo específico ao qual a árvore está 
preparada para armazenar, uma árvore é um container para N nós semelhantes em sua estrutura. 
Raiz = é o primeiro item de uma árvore binária, ele começa uma estrutura que se repete da 
seguinte forma: cada item tem 0, 1 ou 2 itens relacionados à eles, dessa forma a raiz é denominada pai e 
os itens relacionados são os seus filhos. Cada filho pode ter outros filhos, até o final da árvore. 
Subárvores = são partes da árvore principal que usam como raiz qualquer nó que não seja a raiz 
inicial e criam outras árvores menores, são árvores sempre menores que a árvore principal e que tem as 
mesmas características estruturais dessa árvore, dessa forma é fácil entender que uma árvore binária é a 
soma de todos os nos da subárvore com a raiz sendo o seu filho esquerdo e a subárvore com a raiz sendo 
o seu filho direito. 
Folha = é um nó que não possui filhos. 
Altura de um nó = a quantidade de pais que é necessária para se chegar até a raiz é a altura desse 
nó, por exemplo se tivermos uma árvore com uma configuração dessa forma: A tem B e C como fi lhos, B 
tem X e Y como filhos, teríamos o seguinte: A tem altura 0, B e C, 1 e X e Y, com altura 2. 
Grau de um nó = é semelhante a altura mas sendo que é a contagem inversa. Ao invés de a 
quantidade de pais até a raiz, a contagem se baseia pela quantidade de filhos até a folha mais longe. No 
exemplo acima, teríamos: A com grau 2, B e C com grau 1 e X e Y com grau 0. 
Árvores binárias completas = são árvores binárias onde cada nó que não é folha possui exatos dois 
filhos. 
Fonte: https://imasters.com.br/artigo/15924/desenvolvimento/arvores-binarias-e-suas-propriedades/?trace=1519021197&source=single 
 
10) Quais são os três percursos que uma árvore binária pode fazer? 
 
Percursos = são os algoritmos (normalmente algoritmos recursivos) que passam por todos os nós 
da árvore, existem 3 percursos recursivos principais: em ordem (simétrica), pré-ordem e pós-ordem. Suas 
estruturas de recursão são bem parecidas, se diferenciam apenas na ordem de acesso aos nós. 
Fonte: https://imasters.com.br/artigo/15924/desenvolvimento/arvores-binarias-e-suas-propriedades/?trace=1519021197&source=single