3 Movimento amortecido e forçado

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EAETI - Escola de Arquitetura, Engenharia e TI
Disciplina: F´ısica Ondas e Calor
Professor: Danilo Sande Santos
Aluno(a)s e nu´mero de matr´ıcula:
Atividade sobre o movimento harmoˆnico amortecido e forc¸ado
1 - Diversos sistemas f´ısicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu comportamento
expresso por meio de equac¸o˜es diferenciais ordina´rias na˜o-homogeˆneas de segunda ordem, A resoluc¸a˜o
desse tipo de equac¸a˜o envolve a obtenc¸a˜o da resposta yh(t) da equac¸a˜o diferencial homogeˆnea associada,
que expressa o comportamento do sistema livre de excitac¸o˜es externas, e a obtenc¸a˜o de uma soluc¸a˜o
particular yp(t) da equac¸a˜o na˜o-homogeˆnea. A soma de yp(t) e yh(t) fornece a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o
na˜o-homogeˆnea. A resposta livre permite identificar a frequeˆncia das oscilac¸o˜es amortecidas (f) e a
constante de amortecimento (k) do sistema. Considere que a resposta livre de um sistema seja dada pela
func¸a˜o
yh(t) = 5e
−kt cos(2pift),
cujo gra´fico esta´ ilustrado a seguir.
A frequeˆncia das oscilac¸o˜es amortecidas do sistema cuja resposta livre esta´ apresentada no texto e´
igual a
a) 0,1 Hz b) 0,15 Hz c) pi rad/s d) 10 rad/s e) 10 Hz
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2 - Considere um dispositivo formado por um bloco de massa M atado a uma mola cuja constante
vale 20 N/m e a massa e´ desprez´ıvel, em repouso sobre uma mesa horizontal na posic¸a˜o de equil´ıbrio.
Este sistema e´ atingido por uma pequena bola de 40 g de argila, que se movimenta a 60 m/s, resultando
em um movimento descrito por −dx
dt
− 20x = 2d
2x
dt2
.
Se a bola fica grudada no bloco, encontre a expressa˜o para o deslocamento do sistema oscilato´rio.
3 - Um sistema corpo+mola, fracamente amortecido, oscila a 200 Hz. A constante de tempo do sistema
τ (= m/b) e´ de 2,0 s. No instante t = 0, a amplitude de oscilac¸a˜o e´ de 6,0 cm e a energia do sistema
oscilante e´ de 60 J. (a) Que amplitude tem as oscilac¸o˜es nos instantes t = 2, 0 s e t = 4, 0 s? (b) Que
energia e´ dissipada no primeiro e no segundo intervalo de 2,0 s?
4 - Hanging from a horizontal beam are nine simple pendulums of the following lengths: (a) 0.10,
(b) 0.30, (c) 0.40, (d) 0.80, (e)1.2, (f) 2.8, (g) 3.5, (h) 5.0, and (i) 6.2 m. Suppose the beam undergoes
horizontal oscillations with angular frequencies in the range from 1.00 rad/s to 2.00 rad/s. Which of the
pendulums will be (strongly) set in motion?
5 - Em um oscilador amortecido com m = 250 g, k = 85 N/m e b = 70 g/s, qual e´ a raza˜o entre a
amplitude das oscilac¸o˜es amortecidas e a amplitude inicial apo´s 20 ciclos?
6 - Interprete o gra´fico da Figura 1. Fac¸a a relac¸a˜o com a teoria f´ısica e deˆ um exemplo.
Figura 1: Gra´fico referente a` questa˜o 6.
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7 - Cinco part´ıculas executam um movimento harmoˆnico amortecido. Cinco conjuntos diferentes de
valores da constante ela´stica k, da constante de amortecimento b e da massa m sa˜o dados a seguir. Para
qual desses conjuntos a energia mecaˆnica leva mais tempo para atingir um quarto do valor inicial?
a) ko, bo, mo
b) 3ko, 2bo, mo
c) ko/2, 6bo, 2mo
d) 4ko, bo, 2mo
e) ko, bo, 10mo
8 - Uma part´ıcula esta´ executando um movimento harmoˆnico amortecido. A constante ela´stica e´ 100
N/m, a constante de amortecimento e´ 8, 0 × 10−3 kg/s e a massa da part´ıcula e´ 0,050 kg. Se a part´ıcula
parte do ponto de maior deslocamento, x = 1, 5 m no instante t = 0, qual e´ a frequeˆncia angular das
oscilac¸o˜es?
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Gabarito
1 - letra e
2 - x(t) = 0, 38e−0,25t sin(3, 15t)
3 - (a) 0,0364 m; 0,0221 m (b) 37,9 J; 13,9 J
4 - ”f”, ”g”, ”h”e ”i”
5 - 0,39
6 - conceitual
7 - letra e
8 - 44,7 rad/s
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