Revisão de estatística unidades 1,2,3 e 4

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Estatística 
Revisão das unidades 1, 2, 3 e 4. 
 
PROF.ª: HELOISA ELAINE 
Conceitos Iniciais 
● DADO ESTATÍSTICO: é um dado numérico e é considerado a 
matéria-prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos. 
● POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo 
menos, uma característica comum. 
● AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que É 
EXAMINADA com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa 
população. 
 
Conceitos Iniciais 
VARIÁVEL 
É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Podendo ser: 
1. QUALITATIVA: Quando seu valores são expressos por atributos: sexo, 
cor da pele,etc. 
2. QUANTITATIVA: Quando os dados são de caráter nitidamente 
quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica, 
trata-se portanto da estatística de variável e se dividem em : 
 
Conceitos Iniciais 
 2.1. VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA: Seus valores são expressos geralmente 
através de números inteiros não negativos. Resulta normalmente de contagens. 
Ex: Nº de alunos presentes às aulas de introdução à estatística econômica no 1º semestre de 
2017: mar = 18 , abr = 30 , mai = 35 , jun = 36. 
2.2. VARIÁVEL CONTÍNUA: Resulta normalmente de uma mensuração, e a escala 
numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais, ou seja, 
podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites. 
 Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade. 
Conceitos Iniciais 
Medidas de posição 
As medidas de posição servem para localizar o centro de uma amostra. As medidas mais 
comuns são Média, Mediana e Moda. 
Média: é calculada somando-se os valores de todas as observações e dividindo-se essa soma 
pelo número de observações. 
Mediana: é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes tais que abaixo e acima 
da mediana encontram-se 50% das observações. O cálculo da mediana requer que os dados 
estejam ordenados. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o valor 
central; se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois 
valores centrais. 
Moda: é o valor mais frequente. 
 
Medidas de Posição 
Exemplos 
1) Determine a média, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores: 
 2,3 2,1 1,5 1,9 
 3,0 1,7 1,2 2,1 
 2,5 1,3 2,0 2,7 
 0,8 2,3 2,1 1,7 
 
 
 
 
 
Medidas de Posição 
Solução: 
 
Cálculo da média 
Medidas de Posição 
 2,3 2,1 1,5 1,9 
 3,0 1,7 1,2 2,1 
 2,5 1,3 2,0 2,7 
 0,8 2,3 2,1 1,7 
 
 
 
 
 
Medidas de Posição 
Cálculo da moda 
Para calcular a moda basta verificar qual o valor que aparece com maior frequência, neste 
caso é o 2,3 então: 
Mo=2,3 
Medidas de Posição 
2) A tabela a seguir representa a distribuição de freqüências dos salários de um grupo de 50 
empregados de uma empresa, num certo mês. 
O salário médio desses empregados, nesse mês, foi de 
a) R$ 2 637,00 
b) R$ 2 520,00 
c) R$ 2 500,00 
d) R$ 2 420,00 
e) R$ 2 400,00 
Medidas de Posição 
Solução: 
Para calcularmos o salário médio dos empregados, primeiro vamos calcular o ponto médio para cada 
classe 
Cálculo da média nos intervalos 
Medidas de Posição 
Calculado o salário médio nas classes, vamos ao cálculo do salário médio dos empregados 
O salário médio será de R$ 2400,00 
Medidas de Posição 
3) Considerando a distribuição abaixo: 
 
Calcule média aritmética; 
 
Medidas de Posição 
Solução: 
a) Cálculo da média 
Para calcularmos a média, primeiro vamos calcular o ponto médio para cada classe 
Cálculo da média nos 
intervalos 
Medidas de Posição 
Calculada a média para cada classe, vamos calcular a média da distribuição 
Medidas de Posição 
A dispersão mede quão próximo uns dos outros estão os valores 
do grupo pequena dispersão 
grande 
dispersão 
   
3131
46,39,30,23,1737,34,31,28,25


BA xx
BA
A variabilidade de B é maior que de A 
Medidas de Dispersão 
Exemplo: 
Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. 
 
GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6 
GRUPO “B” : 0, 0, 10, 10 
 
 Média do grupo “A”: 5 
 Média do grupo “B”: 5 
 
 
Medidas de Dispersão 
 Os dois grupos apresentam a mesma média 
 Porém o comportamento dos 2 grupos são bem distintos 
 
 GRUPO “A”: valores são mais homogêneos. 
 GRUPO “B”: valores são mais dispersos em 
 relação à média 
 
 
Medidas de Dispersão 
Dentre as medidas de dispersão estudas 
podemos citar : 
 
a) Amplitude Total 
b) Variância 
c) Desvio Padrão 
 
 
Medidas de Dispersão 
Amplitude Total – At 
 
É a diferença entre o maior e o menor valor observados. 
At = Limite superior - Limite Inferior 
 
 Exemplo 5: Idade de 20 alunos: 
 Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 
 
 At = 9 – 1 At= 8 
 
Medidas de Dispersão 
Variância 
É uma medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em 
relação a média aritmética. Define-se Variância como a média 
aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra: 
Medidas de Dispersão 
S 
2 = 
 n 
 (x i - x )
2 
Desvio padrão 
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em 
consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de 
variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno 
da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz 
quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por 
S . 
Medidas de Dispersão 
Desvio padrão 
Quanto maior é o desvio padrão, maior é a dispersão dos dados em torno da média. 
s = 3 
1 2 3 4 5 6 7 
s =1,0 
1 2 3 4 5 6 7 
s =0,8 
1 2 3 4 5 6 7 
1 2 3 4 5 6 7 
s = 0 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
O desvio-padrão cresce quando a dispersão dos dados aumenta 
4
7
Xmédiacom
medidastemoscasosostodosem
Medidas de Dispersão 
Coeficiente de variação 
É a relação entre o desvio padrão e a média do conjunto de dados. 
Nos dá a idéia do tamanho do desvio padrão em relação à média. 
CV (%) = 
S x 
x 
. 100 σ 
CV(%) = 
µ 
. 100 ou 
amostra população 
Medidas de Dispersão