Estrutura Metalica Pós Graduação rev01

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Estruturas Metálicas – Pós-Graduação em Engenharia Estrutural – Prof. Msc. Igor Leite 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTA 
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. MSC. IGOR LEITE 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARÇO/2018 
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Estruturas Metálicas – Pós-Graduação em Engenharia Estrutural – Prof. Msc. Igor Leite 
 
Sumário 
 
1. AÇÕES E SEGURANÇA.................................................................................................................. 4 
1.1 Método dos Estados Limites ........................................................................................................ 4 
1.2 Critérios de Projeto ....................................................................................................................... 5 
1.3 Verificação para estado limite último (ELU) ............................................................................... 5 
1.4 Verificação para estado limite de serviço (ELS) .......................................................................... 5 
1.5 Ações ............................................................................................................................................ 6 
1.6 Carregamentos e combinações de ações ...................................................................................... 9 
1.6.1 Combinações de ações para estados limites últimos ............................................................. 9 
1.6.2 Combinações para estados limites de serviço ...................................................................... 11 
2. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO .............................................. 16 
2.1. Considerações Iniciais ............................................................................................................... 16 
2.2. Estudo da região de ligação ....................................................................................................... 16 
2.2.1. Área líquida ........................................................................................................................ 17 
2.2.2. Área líquida efetiva ............................................................................................................ 18 
2.2.3. Coeficiente de redução Ct ................................................................................................... 19 
2.3. Identificação dos estados-limites últimos ................................................................................. 20 
2.4. Dimensionamento aos estados-limites últimos ......................................................................... 21 
2.5. Limitação do índice de esbeltez ................................................................................................ 22 
2.6. Emprego de barras compostas ................................................................................................... 22 
2.7. Barras redondas com extremidades rosqueadas ........................................................................ 22 
2.8. Efeitos adicionais ...................................................................................................................... 23 
2.8.1. Efeito da excentricidade da ligação .................................................................................... 23 
2.8.2. Efeito do peso próprio da barra .......................................................................................... 23 
3. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO .................................... 30 
3.1 Instabilidade global – aspectos teóricos ..................................................................................... 30 
3.2. Força axial resistente nominal ................................................................................................... 34 
3.3. Valor da força axial de flambagem elástica .............................................................................. 35 
3.4. Valores dos comprimentos de flambagem por flexão e torção ................................................. 37 
3.5. Instabilidade local – aspectos teóricos ...................................................................................... 41 
3.6. Estado limite de serviço ............................................................................................................ 45 
3.7. Roteiro de dimensionamento ..................................................................................................... 46 
4. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES.............................. 55 
4.1. Mecanismo de colapso plástico ................................................................................................. 55 
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4.2. Flambagem lateral ..................................................................................................................... 57 
4.3. Instabilidade local na flexão ...................................................................................................... 60 
4.4. Dimensionamento ao momento fletor ....................................................................................... 62 
4.5. Resistência à força cortante ....................................................................................................... 65 
4.6. Dimensionamento dos enrijecedores ......................................................................................... 68 
4.7. Aberturas na alma de Perfil I ..................................................................................................... 69 
4.8. Estados limites de serviço ......................................................................................................... 70 
5. DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO ..................................... 85 
5.1. Classificação e comportamento com relação à rotação ............................................................. 85 
5.2. Parafusos estruturais .................................................................................................................. 87 
5.3. Resistência de parafusos por ligações por contato .................................................................... 90 
5.4. Solda elétrica ............................................................................................................................. 95 
5.5. Verificação das soldas ............................................................................................................... 98 
5.6. Elementos de ligação ............................................................................................................... 101 
5.7. Ligações em base de pilares .................................................................................................... 103 
6. COMPORTAMENTO DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO ...................................... 119 
6.1. Filosofia do projeto de ligações .............................................................................................. 120 
6.2. Ligações das vigas com as colunas ......................................................................................... 122 
6.3. Sistemas de classificação de ligações viga / coluna ................................................................ 126 
6.4. Ligações viga coluna semirrígidas .......................................................................................... 129 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. AÇÕES E SEGURANÇA 
 
 As estruturas devemser projetadas para resistir a todas as ações atuantes durante a sua vida 
útil com segurança, desempenho e durabilidade adequada a sua utilização, com custos de construção 
e manutenção compatíveis. 
1.1 Método dos Estados Limites 
 O método dos estados limites reconhece a natureza não determinística das ações e das 
resistências na formulação das equações que devem ser utilizadas em projeto. O entendimento do 
Método dos Estados Limites pressupõe a definição de alguns parâmetros/grandezas fundamentais. 
Um desses parâmetros é denominado de variância, que indica o quanto uma certa variável ou dado 
de ação ou resistência apresenta dispersão de valores. 
 A Figura 1.1 mostra um exemplo de distribuição da resistência medida através da 
amostragem da tensão de escoamento de espécimes provenientes de um lote de aço de um 
determinado fabricante. 
 
Figura 1.1 – Resultados de teste de tração do material 
 Além da variação estatística da característica do material ilustrado na Figura 1.1, a resistência 
de uma peça de aço é também afetada pela variação na geometria e pelas incertezas oriundas das 
hipóteses simplificadoras adotadas no método de cálculo. 
 A determinação dos fatores de segurança que são apresentados na NBR 8800/2008 se faz 
através da fixação de uma probabilidade de ruína da estrutura que seja adequada do ponto de vista de 
economia e segurança. 
 A grande vantagem apresentada pelo Método dos Estados Limites é possibilitar ao projetista 
o controle da probabilidade de ruína da estrutura e de componentes de ligações. Quanto menor a 
probabilidade de ruína desejada, maior é o custo da estrutura, e não existe necessidade de que certa 
estrutura projetada apresente riscos de colapso inferiores aos riscos naturais da atividade humana. 
Por isso, a necessidade de serem empregados os fatores de segurança recomendados por normas, de 
modo a ser obtida a probabilidade de ruína aceitável e que se pode pagar. 
 
 
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1.2 Critérios de Projeto 
 O dimensionamento e a execução de uma estrutura pressupõem o atendimento às funções 
para as quais foi concebida, considerando sua vida útil estimada. Neste sentido, devem ser 
verificadas condições de segurança (estado limite último) e condições de desempenho em uso 
(estado limite de serviço). Além disso, devem ser garantidas condições de durabilidade com custos 
compatíveis. 
 Os estados limites últimos estão relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, 
comprometendo a segurança dos usuários, e associados ao esgotamento da capacidade resistente, 
instabilidade e perda de equilíbrio. 
 Os estados limites de serviço estão relacionados a deficiências no desempenho para as 
condições de utilização, como, por exemplo, deformações e vibrações excessivas. 
 No projeto com método dos estados limites, as ações, solicitações e resistência dos materiais 
são tratadas de forma semiprobabilística e a segurança é introduzida de forma qualitativa, majorando 
as solicitações e minorando as resistências dos materiais em função de suas variabilidades. 
 No Brasil, os códigos de projeto adotam o método dos estados limites como critério de 
introdução da segurança estrutural em projeto. 
 As ações são majoradas e combinadas adequadamente e as resistências dos materiais são 
divididas por coeficientes parciais de modo a garantir a segurança estrutural. A NBR 8681/2003 é a 
norma de ações e segurança que serve de referência para as demais normas de projeto estrutural, 
incluindo a NBR 8800/2008. 
 
1.3 Verificação para estado limite último (ELU) 
 Segundo o método dos estados limites, a segurança estrutural é introduzida de forma 
qualitativa e pode ser expressa por: 
Sd ≤ Rd 
Sd – solicitações de cálculo, que são os efeitos gerados por combinações apropriadas de ações de 
cálculos aplicadas à estrutura; 
Rd – resistência de cálculo, que é o limite de resistência do material associado a uma determinada 
forma de colapso. 
 As solicitações de cálculo são obtidas majorando-se adequadamente as solicitações nominais, 
enquanto que as resistências de cálculo são obtidas minorando-se as resistências nominais. 
 
1.4 Verificação para estado limite de serviço (ELS) 
 As condições usuais referentes aos estados limites de serviço são expressas por desigualdades 
do tipo: 
Sser ≤ Slim 
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Sser – representa os valores dos efeitos estruturais de interesse obtidos com base nas combinações de 
serviço; 
Slim – representa os valores limites adotados para esses efeitos em cada caso específico. 
 
1.5 Ações 
 Segundo a NBR 8681/2003, ações são causas que provocam esforços e deformações nas 
estruturas e seus elementos, podendo ser classificadas em: 
 Ações permanentes: não variam de forma significativa em intensidade, direção ou ponto de 
aplicação durante a vida útil da estrutura. Exemplo: peso próprio da estrutura, revestimento, 
alvenaria etc. 
 Ações variáveis: apresentam variações significativas durante a vida útil da estrutura, seja em 
intensidade, direção, sentido ou ponto de aplicação. Exemplo: sobrecargas de utilização. 
 Ações excepcionais: têm baixa probabilidade de ocorrência, com duração bastante curta em 
comparação com a vida útil da estrutura. Exemplo: explosões, impactos, ações sísmicas etc. 
De um modo geral, as estruturas estão sempre sujeitas a ações permanentes e a uma ou mais 
ações variáveis. No caso em que apenas uma ação variável solicita a estrutura, a combinação de 
ações a ser utilizada pode ser obtida simplesmente pela soma do valor característico dessa ação com 
valores característico das ações permanentes. 
Caso atuem na estrutura mais de uma ação variável, é bastante improvável que todas elas 
estejam com valor igual ou superior ao característico ao mesmo tempo, durante o período de vida útil 
da edificação. Para levar isso em conta, com base em estudos probabilísticos, assume-se que o efeito 
mais desfavorável do conjunto de ações ocorre quando uma das ações variáveis está com seu valor 
característico, e as outras, com valores denominados reduzidos, que são valores inferiores ao 
característico em até 50%, dependendo do tipo de ação. 
Ao aplicar essa regra, deve-se considerar o valor característico de cada ação variável, o que 
produz tantas combinações diferentes quantas forem as ações variáveis. Aquela combinação que 
resultar no maior valor do efeito será adotada na verificação dos estados-limites últimos e as demais 
desprezadas. A ação variável com o valor característico na combinação é denominada ação variável 
principal. 
A Figura 1.2 mostra a atuação ao longo do tempo da ação permanente, da sobrecarga e do 
vento sobre um componente estrutural e os valores característico dessas ações, e, para as ações 
variáveis, também os valores reduzidos. Observa-se que valores iguais ou superiores ao característico 
não estão ocorrendo no mesmo intervalo de tempo para as ações variáveis. 
 
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Figura 1.2 – Representação das ações 
 
 A ação permanente é formada pelo peso próprio da estrutura e dos elementos fixos não 
estruturais, como vedações e revestimentos. A NBR 6120:1980 fixa os valores de peso próprio de 
vários materiais estruturais e elementos complementares (Figura 1.3). O peso próprio da estrutura 
avaliado na fase de pré-dimensionamento não deve diferir em mais de 10% do peso próprio real após 
o dimensionamento definitivo. 
 
 
Figura 1.3 – Peso específico de diversos materiais de acordo com a NBR6120/1980. 
 
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 Valores de sobrecarga (cargas acidentais) em função do tipo e da utilização da edificação 
também são indicados na NBR 6120:1980 (Figura 1.4). A ação do vento nas edificações é 
determinada segundo os procedimentos da NBR 6123:1987. 
 
Figura 1.4 – Valores mínimos de sobrecarga de acordo com a NBR 6120/1980. 
 O Anexo B da NBR 8800/2008 apresenta recomendações específicas sobre as ações variáveis 
oriundas do uso e da ocupação para edifícios estruturados em aço. Sob essas ações é importante 
serem conhecidas algumas situações, as quais seguem: 
1) Nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais, deve-se prever uma 
sobrecarga mínima de 0,25 kN/m², valor que pode englobar as cargas decorrentes de 
instalações elétricas e hidráulicas, isolamento térmico e acústico e pequenas peças fixadas na 
cobertura, até o limite de 0,05 kN/m²; 
2) Na ausência de especificação mais rigorosa, todas as cargas gravitacionais variáveis, em pisos 
e balcões suportados por pendurais, devem ser majoradas em 33%; 
3) Em lajes, na fase construção, deve-se prever uma sobrecarga mínima de 1 kN/m²; 
4) Em pisos, coberturas e outros, deve-se considerar, não cumulativamente com as demais ações 
variáveis, uma força concentrada aplicada na posição mais desfavorável, de intensidade 
compatível com o uso da edificação (a ABNT NBR 6120:1980 prescreve o valor de 1 kN 
para terças e banzo superior de treliças, e de 2,5 kN para degraus isolados de escadas, valor 
que não deve ser considerado na composição das ações que atuam nas vigas que suportam os 
degraus); 
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5) A ação aplicada apenas a uma parte da estrutura ou da barra, se o efeito assim produzido for 
mais desfavorável que o resultante da aplicação da ação sobre toda a estrutura ou toda a 
barra. 
6) Salienta-se que a sucção no telhado, quando supera as cargas gravitacionais, pode levar ao 
arrancamento das telhas, ocorrência comum em galpões e construções similares, ou até ao 
colapso da estrutura de cobertura, caso essa situação não tenha sido devidamente prevista. O 
vento também pode provocar pressão interna, que depende das posições e das dimensões das 
aberturas. (Figura 1.5) 
 
Figura 1.5 – Sobrepressão e sucção devido à ação dos ventos 
 
1.6 Carregamentos e combinações de ações 
 Um carregamento é constituído de um conjunto de ações com probabilidade de atuarem 
simultaneamente na estrutura. As ações devem ser combinadas de várias maneiras diferentes, 
objetivando determinarem-se os efeitos mais nocivos para a estrutura. Portanto, cada carregamento é 
formado por combinações específicas de ações que podem ser classificadas em normal, construtiva 
ou especial e excepcional. 
1.6.1 Combinações de ações para estados limites últimos 
 As combinações para verificação de estados limites últimos podem ser classificadas em 
normais, especiais ou construtivas e excepcionais. 
 Combinação última normal – decorre do uso normal e previsto para a estrutura. 
∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) +
𝑚
𝑖=1
𝛾𝑞1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
 
 Somatório das ações permanentes multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ponderação 
mais a ação variável principal multiplicada pelo seu coeficiente de ponderação mais o somatório das 
demais ações variáveis multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ponderação e de combinação. 
 Combinação especial ou construtiva: 
∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) +
𝑚
𝑖=1
𝛾𝑞1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
 
 Combinação excepcional: 
10 
 
 
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∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) +
𝑚
𝑖=1
𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + ∑(𝛾𝑞𝑗ψ0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=1
 
 Nas figuras 1.5 e 1.6 podem ser vistos os coeficientes de ponderação e combinação para cada 
carregamento. 
 
Figura 1.5 – Valores dos coeficientes de ponderação de ações 
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Figura 1.6 – Valores dos fatores de combinação e redução para ações variáveis 
 
1.6.2 Combinações para estados limites de serviço 
 Nas verificações de estados limites de serviço devem ser utilizadas ações nominais, ou seja, 
com coeficiente de ponderação das ações γf = 1,0. Nas combinações de ações de serviço são usados 
os fatores de redução ψ1 e ψ2 conforme Figura 1.6. Essas combinações de ações são classificadas em 
quase permanentes, frequentes e raras. 
 Combinações quase permanentes – podem atuar durante um período da ordem da metade da 
vida útil da estrutura e são utilizadas para os efeitos de longa duração e que comprometam a 
aparência da construção, como, por exemplo, deslocamentos excessivos. 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑(ψ2𝑗F𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=1
 
 Combinações frequentes – tem duração da ordem de 5% da vida útil da estrutura ou se 
repetem da ordem de 10
5
 vezes em 50 anos. São utilizadas para verificação de estados limites que 
não causam danos permanentes e/ou que estão relacionados ao conforto do usuário, como vibrações, 
movimentos laterais, empoçamento, abertura de fissuras etc. 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ψ1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(ψ2𝑗F𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
 
FQ1 – ação variável principal com seu valor frequente ψ1FQ1,k 
ψ 2FQk – demais ações variáveis com seus valores quase permanentes 
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 Combinações raras – podem atuar no máximo por algumas horas durante o período de vida da 
estrutura. Utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes à 
estrutura ou a outros componentes da construção, e para aqueles relacionados ao funcionamento 
adequado da estrutura, tais como formação de fissuras e danos aos fechamentos. 
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑(ψ1𝑗F𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
 
FQ1,k – ação variável principal com seu valor característico 
ψ1FQk – todas as demais ações com seus valores frequentes 
 
 Na Figura 1.7 são apresentados os valores limites de deslocamentos que devem ser 
obedecidos para o atendimento dos estados limites de serviço em estruturas metálicas, segundo a 
NBR 8800/2008. 
 
Figura 1.7 – Deslocamentos máximos segundo a NBR 8800/2008. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
1) Para a barra 1 da treliça em balanço que pertence à estrutura da figura abaixo, determinar 
os esforços de cálculo para as ações atuantes na cobertura. 
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Ações: 
Peso próprio: 30 kg/m² 
Sobrecarga: 25 kg/m² 
Monovia: 15 kN 
Vento 1 sucção: 0,70 kN/m² 
Vento 2 pressão: 0,50 kN/m² 
 
Solução do problema – Determinam-se os carregamentos básicos na treliça para cada uma das 
ações, calculam-se os esforços na barra 1 para estes carregamentos e, posteriormente, fazem-se as 
combinações com estes esforços para se obterem os esforços de cálculo. 
Os carregamentos básicos da treliça são feitos a partir do seguinte processo: as forças aplicadas em 
cada nó são obtidas multiplicando-se o carregamento distribuído no telhado pela área de contribuição 
de cada nó, que é o produto da distância entre as treliças pela distância entre terças. No caso da 
monovia, será a capacidade nominal multiplicada por um coeficiente de impacto igual a 1,25, 
conforme a NBR 8800/2008. 
 Carregamento permanente (CP) = 0,3 x 6 x 2= 3,6 kN 
 Carregamento devido à sobrecarga (SC) = 0,25 x 6 x 2 = 3,6 kN 
 Carregamento devido à monovia (M) = 1,25 x 15 = 18,75 kN 
 Carregamento devido ao vento 1 (V1) = 0,7 x 6 x 2 = 8,4 kN 
 Carregamento devido ao vento 2 (V2) = 0,5 x 6 x 2 = 6 kN 
 
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Para determinar os esforços na barra, deve-se resolver a treliça para cada um dos carregamentos 
básicos, e com isso, encontram-se os esforços na barra 1. Sugere-se a utilização do software Ftool 
para resolução da análise estrutural. 
Esforços na barra 1: 
Carregamentos Esforço barra 1 (kN) 
Permanente (CP) + 17,8 (tração) 
Sobrecarga (SC) + 14,8 (tração) 
Monovia (M) + 26,5 (tração) 
Vento 1 (V1) - 41,6 (compressão) 
Vento 2 (V2) + 29,7 (tração) 
 
São possíveis as seguintes combinações para a estrutura em questão, para a obtenção dos esforços de 
cálculo. 
Combinação 1 = 1,25 CP + 1,5 (SC + M) + 1,4 x 0,6 x V2 (com todos os esforços de tração, 
incluindo-se a sobrecarga + monovia como ação principal. As duas podem ser somadas, pois são da 
mesma natureza) 
Combinação 2 = 1,25 CP + 1,4 V2 + 1,5 x 0,5 x (SC + M) (com todos os esforços de tração, 
considerando-se o carregamento vento 2 como ação principal) 
Combinação 3 = 1,0 CP + 1,4 V1 (com todos os esforços de compressão, e a ação permanente que 
deve estar em todas as combinações. A ação permanente é favorável nesta combinação) 
Com isso, tem-se os seguintes resultados: 
Comb1 = 1,25 x 17,8 + 1,5 x (14,8 + 26,5) + 1,4 x 0,6 x 29,7 = 109,1 kN 
Comb2 = 1,25 x 17,8 + 1,4 x 29,7 + 1,5 x 0,5 x (14,8 + 26,5) = 94,8 kN 
Comb3 = 1,0 x 17,8 + 1,4 x (-41,6) = -40,4 kN 
 Portanto, os esforços de cálculo serão aqueles correspondentes às combinações críticas, ou 
seja, a barra deve ser dimensionada para um esforço de tração de 109,1 kN e para um esforço de 
compressão de 40,4 kN, respectivamente. Esses valores são denominados envoltória de esforços. 
 
2) Seja uma coluna de uma estrutura de suporte de um reservatório elevado, calcular os 
esforços de projeto. 
Dados: 
Capacidade do reservatório: 30.000 litros; 
Altura do reservatório: 4,0 m; 
Altura da torre: 12,0 m; 
Carga de vento nominal atuante no reservatório: 20 kN; 
Carga permanente da torre e do reservatório: 48 kN 
A torre possui base quadrada de 6.0 m por 6.0 m e topo de 4.0 x 4.0 m 
 
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 Como os carregamento são simétricos, a análise estrutural, que pode ser realizada através do 
programa Ftool, da torre fornece os seguintes esforços de compressão na coluna da estrutura: 
- A ação permanente, chamada G, produz uma força nominal de 12 kN; 
- A carga do líquido, chamada Q, no reservatório cheio fornece 75 kN; 
- A carga de vento, chamada V, no topo do reservatório fornece uma força de compressão nominal 
de 23,3 kN. 
 Considerando-se inicialmente a carga Q como sendo a carga variável principal e o vento 
como carga secundária, resulta na combinação 1,25 G + 1,2 Q + 1,4 x 0,6 V e a carga de projeto da 
coluna: 
NSD = 1,25 x 12 + 1,20 x 75 + 1,4 x 0,6 x 23,3 = 119,6 kN 
 E tomando-se a segunda ação variável (vento) como ação principal, faz-se a combinação 1,25 
G + 1,4 V + 0,8 x 1,2 Q: 
NSD = 1,25 x 12 + 1,40 x 23,3 + 0,8 x 1,2 x 75 = 124,6 kN. Com isso, essa é a ação que controla o 
dimensionamento. 
 Agora, considera-se a ocorrência de um evento em que a caixa de água esteja completamente 
vazia (Q = 0) e neste instante a ação do vento seja predominante. Nessa situação a coluna situada a 
barlavento estará sujeita a uma força de tração de 23,3 kN. A combinação de ações de vento e carga 
permanente fornece: - 1,0 G + 1,4 W: 
NSD = -1,0 x 12 + 1,40 x 23,3 = 20,6 kN. Com isso, temos tração na base do reservatório. 
 
 
 
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2. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO 
 
2.1. Considerações Iniciais 
 As barras de aço tracionadas estudadas neste capítulo desta nota de aula são aquelas que são 
exclusivamente por força axial de tração decorrentes de ações estáticas. Nos edifícios de aço, tais 
barras aparecem, na maioria das vezes, compondo treliças planas que funcionam como vigas de piso 
e de cobertura (tesouras de cobertura – Figura 2.1) 
 
Figura 2.1 – Tesoura de cobertura 
 Utilizam-se ainda, treliças planas nas duas faces laterais de passarelas de pedestres. Barras 
tracionadas também compõem treliças espaciais, geralmente empregadas em coberturas de 
edificações que precisam de grande área livre. Também aparecem na composição de treliças de 
pilares. Nos contraventamentos verticais e horizontais, usados para estabilizar as edificações, sempre 
há peças tracionadas. Além disso, utilizam-se tirantes e pendurais, empregados com o objetivo de 
transferir cargas gravitacionais de um piso para componentes estruturais situados em nível superior. 
 Como as barras tracionadas não são suscetíveis à instabilidade, a propriedade geométrica 
mais importante no dimensionamento é a área da seção transversal, e os perfis mais diversos são 
rotineiramente utilizados (I, U, duplo U, L, duplo L, T, barra redonda lisa etc.) No entanto, deve-se 
considera que a área de trabalho dessas barras na região de ligação a outros componentes da estrutura 
pode ser inferior à área bruta da seção transversal, em razão, principalmente da presença de furos (no 
caso de ligação parafusada) e da distribuição não uniforme da tensão de tração em decorrência de 
maior concentração próxima a parafusos e soldas. 
 
2.2. Estudo da região de ligação 
 Como explicitou-se no item anterior, a área de trabalho de ligação de uma barra tracionada 
pode ser inferior à área bruta da seção transversal. Para se chegar à área de trabalho, a área bruta da 
seção transversal pode sofrer uma primeira redução, causada pela presença de furos para passagem 
de parafusos, resultando na chamada área líquida, e uma segunda redução, causada por distribuição 
17 
 
 
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não uniforme da tensão de tração em decorrência de maior concentração junto a parafusos e soldas, 
resultando na denominada área líquida efetiva. 
2.2.1. Área líquida 
 Para obter a área líquida de um elemento plano parafusado, como uma chapa, é preciso, 
inicialmente, determinar sua linha de ruptura, definida como o percurso que passa por um conjunto 
de furos segundo o qual esse elemento se rompe sob solicitação de tração (Figura 2.2) 
 
Figura 2.2 – Elemento tracionado com furos 
 
 Na prática, para determinar a linha de ruptura que prevalece, emprega-se um processo 
empírico que fornece resultados compatíveis com ensaios. Nesse processo, determina-se a área 
líquida de acordo com a seguinte equação: 
𝐴𝑛 = 𝐴 − 𝑛. 𝑑𝑓. 𝑡 + ∑
𝑡. 𝑠
4𝑔
2
 
 Sendo: 
A – Área da seção transversal da peça 
n – número de furos na seção de ruptura 
df – diâmetro do furo 
t – espessura da peça 
s – distância horizontal entre dois furos consecutivos 
g – distância vertical entre dois furos consecutivos 
 Com relação ao diâmetro dos furos, df, sabe-se que estas aberturas são executadas geralmente 
com broca (uma broca de metal, em movimento rotatório, efetua o furo) ou por punção (um bastão 
de metal com uma ponta moldada, chamado punção, pressiona o elemento a ser furado, que fica 
apoiado em uma matriz perfurada). Os furos broqueados podem ser feitos em elementos de qualquer 
espessura; já os furos puncionados são limitados a elementos cuja espessura não ultrapassea medida 
do diâmetro do parafuso em mais de 3 mm. 
 Na maioria das vezes, faz-se nas estruturas de aço furos-padrão com diâmetro nominal 1,5 
mm maior que o diâmetro dos parafusos. Se os furos são feitos com broca, consegue-se boa precisão 
na obtenção desse valor. No entanto, se os furos são feitos por punção, nas suas bordas, do lado da 
saída do bastão, por conta de uma característica inerente ao processo, o diâmetro resultante é da 
ordem de 2,0 mm superior ao valor nominal, portanto, em torno de 3,5 mm superior ao diâmetro do 
parafuso. Assim, será considerada aqui, simplificadamente, sempre a situação mais desfavorável do 
18 
 
 
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ponto de vista estrutural, ou seja, a dos parafusos feito por punção. Dessa forma, o diâmetro dos 
furos deve ser tomado como: 
df = d + 3,5 mm 
onde d é o diâmetro do parafuso. 
 
2.2.2. Área líquida efetiva 
 Uma barra tracionada, ligada com parafusos ou soldas, por apenas alguns dos elementos 
componentes da seção transversal, fica submetida a uma distribuição de tensão não uniforme na 
região da ligação. Isso ocorre porque o esforço tem de passar pelos elementos conectados, que ficam 
submetidos a uma tensão média maior que a dos elementos não conectados (elementos soltos). 
 A Figura 2.3 mostra o comportamento de uma cantoneira ligada a uma chapa por meio de 
parafusos (somente os furos são mostrados). Observa-se que as tensões se concentram mais no 
elemento conectado e, ainda, que a seção com furos é a mais solicitada na região da ligação. 
 
 
Figura 2.3 – Comportamento de uma cantoneira conectada por apenas uma aba 
 A seção, portanto, fica submetida a uma tensão normal não uniforme. Essa distribuição não 
uniforme de tensão, para efeitos práticos, é substituída por uma tensão uniforme, de intensidade 
máxima, atuando em apenas uma parte da seção transversal. Em síntese, considera-se que uma parte 
da seção transversal trabalha sob tensão uniforme, com a parte restante sendo desprezada, conforme 
a figura 2.4. 
 
Figura 2.4 – Área líquida efetiva 
 A área da parte da seção transversal que trabalha é a área líquida efetiva, representada por Ae. 
Essa área é dada por: 
Ae = Ct . An 
 Onde Ct é um coeficiente de redução da área líquida An, fornecido no próximo subitem desta 
nota de aula. 
 
19 
 
 
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2.2.3. Coeficiente de redução Ct 
 Nas barras com seção transversal aberta, não incluindo os elementos planos (chapas), quando 
a força de tração é transmitida somente por parafusos ou por soldas longitudinais, ou, ainda, por uma 
combinação de soldas longitudinais e transversais, para alguns elementos da seção transversal (pelo 
menos um elemento da seção transversal fica solto), o coeficiente Ct é dado pela seguinte expressão: 
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
 
Onde: 
ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra, G, ao plano 
de cisalhamento da ligação. Em perfis com um plano de simetria, exceto cantoneiras, a ligação deve 
ser simétrica em relação a esse plano, e, no cálculo de ec, consideram-se duas barras fictícias e 
simétricas, cada uma correspondente a um plano de cisalhamento da ligação, por exemplo, duas 
seções T, no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas, ou duas seções U, no caso de esses perfis 
serem ligados pela alma (Figura 2.5) 
lc é o comprimento efetivo da ligação. Seu valor, nas ligações soldadas, é igual ao comprimento da 
solda na direção da força axial e, nas ligações parafusadas, é igual a distância do primeiro ao último 
parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial. 
 
Figura 2.5 – Valores de ec 
 Não é permitido o uso de ligações que resultem em um valor do coeficiente Ct menor que 
0,60 (caso isso ocorra, a ligação é pouco eficiente e deve ser modificada). Contudo, se o valor obtido 
ultrapassar 0,90, por razões de segurança, deve ser usado nos cálculos esse valor como limite 
superior. 
 Se a ligação é feita por meio de todos os elementos da seção transversal do perfil, como em 
cantoneiras ligadas por duas abas ou perfis I ligados pela mesa e pela alma, então a tensão normal na 
barra tem distribuição próxima da uniforme e pode-se considerar Ct igual a 1,0. 
 Nos elementos planos ligados exclusivamente pelas bordas longitudinais por meio de solda, 
como é o caso da chapa da figura 2.6, o comprimento dos cordões de solda (lw) não pode ser inferior 
à largura da chapa (b), que por sua vez não pode ser superior a 200 mm, e os seguintes valores para o 
coeficiente Ct devem ser utilizados: 
Ct = 1,00, para lw ≥ 2b 
Ct = 0,87, para 2b > lw ≥ 1,5b 
Ct = 0,75, para 1,5 b > lw ≥ b 
20 
 
 
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Figura 2.6 – Chapa soldada apenas pelas bordas longitudinais 
 
2.3. Identificação dos estados-limites últimos 
 Um modo de colapso de barras tracionadas está relacionado à região de ligação e se manifesta 
quando a tensão atuante na área líquida efetiva (Ae) atinge o valor da resistência à ruptura do aço (fu). 
Nessa situação, a barra se rompe, em um estado-limite último que recebe a denominação de ruptura 
da seção líquida. 
 Outro modo de colapso se manifesta quando a tensão de tração atuante ao longo do 
comprimento da barra, portanto, na sua seção bruta (Ag), atinge o valor da resistência ao escoamento 
do aço (fy). Nessa circunstância, a barra está em situação de escoamento generalizado e sofre 
alongamento excessivo, o que pode provocar a ruína da estrutura da qual faz parte. A esse estado-
limite último dá-se o nome de escoamento da seção bruta. 
 É importante observar que o escoamento da seção líquida, ao contrário do escoamento da 
seção bruta, não representa um estado-limite último. No escoamento da seção bruta, praticamente 
toda a barra entra em estado de escoamento, o que faz seu aumento de comprimento ser excessivo. 
No escoamento da seção líquida, apenas a região de ligação escoa, e a barra como um todo sofre um 
aumento do comprimento pouco significativo. O colapso dessa seção, portanto, só fica caracterizado 
quando ela se rompe. A Figura 2.7 ilustra esse comportamento. A Figura 2.8 mostra a distribuição de 
tensões em uma chapa tracionada com furos. 
 
Figura 2.7 – Plastificação das áreas brutas e líquida efetiva 
21 
 
 
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Figura 2.8 – Tensões numa chapa tracionada com furos 
 
2.4. Dimensionamento aos estados-limites últimos 
 No dimensionamento aos estados-limites últimos de uma barra tracionada, é preciso satisfazer 
a seguinte relação: 
Nt,Sd ≤ Nt,Rd 
 Onde Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo, obtida com a combinação de ações 
de cálculo apropriada, e Nt,Rd a força axial resistente de cálculo, considerando os estados-limites 
últimos de escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida. 
 Para o escoamento da seção bruta, tem-se: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
 Onde o produto Ag fy é a força axial resistente nominal e, γa1 é o coeficiente de ponderação da 
resistência para escoamento, igual a 1,10. 
 Para a ruptura da seção líquida, tem-se: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒. 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
Onde o produto Ae fu é a força axial resistente nominal e, γa2 é o coeficiente de ponderação da 
resistência para escoamento, igual a 1,35. 
 Os coeficientes de ponderação da resistência, respectivamente iguais a 1,10 e 1,35 para os 
estados-limites de escoamento da seção bruta e de ruptura da seção líquida, expressammaior nível de 
incerteza quanto ao valor da capacidade resistente nominal deste último. 
 
 
 
22 
 
 
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2.5. Limitação do índice de esbeltez 
 É recomendável que o índice de esbeltez das barras tracionadas, tomado como a maior 
relação entre o comprimento destravado L e o raio de giração r correspondente, com exceção das 
barras redondas rosqueadas que são montadas com pré-tensão, não supere 300, ou seja, que: 
(
𝐿
𝑟
)
𝑚á𝑥
≤ 300 
 Essa recomendação tem o objetivo de evitar que as barras tracionadas fiquem 
demasiadamente flexíveis e, como consequência, apresentem: 
 Deformação excessiva causada pelo peso próprio ou por choques durante o transporte e a 
montagem; 
 Vibração de grande intensidade, que pode se transmitir para toda a edificação, quando houver 
ações variáveis, como vento, ou quando existirem solicitações de equipamentos vibratórios, 
como compressores, causando sensação de desconforto aos usuários. 
 
2.6. Emprego de barras compostas 
 É usual projetar barras compostas, constituídas, por exemplo, por duas cantoneiras ou dois 
perfis U, em que a ligação entre os perfis seja feita por meio de chapas espaçadoras, soldadas ou 
parafusadas a esses perfis, conforme ilustra a Figura 2.9. Nesse caso, para assegurar um 
comportamento conjunto adequado dos perfis da barra composta, a distância máxima (l) entre duas 
chapas espassadoras adjacentes deve ser tal que: 
(
𝐿
𝑟𝑚𝑖𝑛
) ≤ 300 
 Onde rmin é o raio de giração mínimo de apenas um perfil isolado que forma a barra 
composta. 
 
Figura 2.9 – Barra composta tracionada 
 
2.7. Barras redondas com extremidades rosqueadas 
 O emprego de barras redondas com extremidades rosqueadas nas estruturas de aço é comum, 
principalmente como tirantes e peças de contraventamento, ligadas ao restante da estrutura por meio 
de porca e arruela. 
23 
 
 
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 O dimensionamento das barras redondas é similar ao das demais barras tracionadas. Deve-se 
verificar o estado limite-último de escoamento da seção bruta, com a força axial de tração resistente 
de cálculo, dada pela equação vista no item 2.4, na qual a área da bruta da seção transversal Ag é a 
área do fuste, ou seja: 
𝐴𝑔 =
𝜋𝑑𝑏
2
4
 
 sendo db o diâmetro nominal do fuste. 
 O outro estado-limite último a se considerar é a ruptura da parte rosqueada, para o qual a 
força axial de tração resistente de cálculo é dada pela equação vista no item 2.4, na qual a área 
líquida efetiva corresponde à área efetiva à tração da rosca, igual, nas roscas usualmente utilizadas 
nas estruturas de aço, a aproximadamente 75% da área bruta do fuste Ab, ou seja: 
Ae = 0,75.Ab 
 As barras redondas rosqueadas não precisam atender a quaisquer limitações relacionadas à 
esbeltez. Isso ocorre pelo fato de serem montadas com pré-tensão de tração, proporcionada por 
aperto forçado da porca, esticando-as perfeitamente, de modo que fiquem pouco suscetíveis a 
vibrações. 
2.8. Efeitos adicionais 
2.8.1. Efeito da excentricidade da ligação 
 Muitas vezes, a força de tração introduzida por uma ligação não tem a resultante coincidente 
com o eixo da barra, o que causa flexão. A rigor, a barra estaria submetida, então, a uma solicitação 
de flexo-tração. No entanto, em barras de baixa rigidez à flexão, como as cantoneiras e os perfis U 
laminados, que possuem seção transversal de altura reduzida, com ligações de pequena 
excentricidade (Figura 2.9), a flexão pode ser desprezada. 
 
Figura 2.10 – Excentricidade da ligação 
2.8.2. Efeito do peso próprio da barra 
 Todas as barras estão submetidas a uma flexão decorrente do peso próprio quando não estão 
na posição vertical. Quando se situam nessa posição, estão submetidas à variação da força axial ao 
longo do comprimento e, quando se situam em posição inclinada, ficam submetidas simultaneamente 
à flexão e à variação da força axial. 
 A influência do peso próprio das barras tracionadas deve ser avaliada, mas sabe-se que é 
pouco significativa para a maioria dos casos comuns, especialmente quando a projeção horizontal do 
comprimento da barra é pequena. 
 
 
24 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
3) Dimensionar a diagonal da treliça AB, com comprimento de 2 m, mostrada na figura abaixo, 
para força axial de tração. Será utilizada cantoneira dupla em forma de tê, em aço ASTM A36. 
Os parafusos da ligação têm diâmetro de 16 mm. 
 
 Sabe-se que as forças axiais na diagonal apresentam os seguintes valores característicos: 
-40 kN decorrentes de peso próprio predominantemente de estruturas metálicas; -260 kN 
decorrentes de sobrecarga na cobertura; 200 kN decorrentes de ação do vento. 
 
Solução do problema – Como a carga permanente e a sobrecarga reduzem a tração na barra AB, a 
força axial de tração solicitante de cálculo é dada pela seguinte combinação, envolvendo a carga 
permanente favorável à segurança e a sucção do vento: 
Nt,Sd = 1,0.(-40) + 1,4.(200) = 240 kN 
 Pré-dimensionamento pelo escoamento da seção bruta: 
𝐴𝑔 ≥
1,1 × 240
25
→ 𝐴𝑔 ≥ 10,56𝑐𝑚² 
 Portanto, cada cantoneira deverá ter área mínima de 10,56/2 = 5,28 cm² e se tentará usar o 
duplo L 63,5 x 4,76 (Ag = 2 x 5,80 = 11,60 cm²) 
 Ruptura da seção líquida: 
𝑁𝑡,𝑆𝑑 = 240𝑘𝑁 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎1
=
𝐴𝑒 × 40
1,35
→ 𝐴𝑒 ≥ 8,10𝑐𝑚² 
Ae = Ct . An 
Para o cálculo da área líquida An, obtém-se o diâmetro dos furos: 
Df = 16 + 3,5 = 19,5 mm = 1,95 cm 
Como a furação padrão uniforme, basta fazer: 
An = 2(5,80 – 1,95 x 0,476) = 9,74 cm² 
25 
 
 
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 O coeficiente Ct vale: 
Ct = 1 – ec / lc = 1 – 1,75 /5 = 0,65 (valor entre 0,65 e 0,90) 
 Logo: 
Ae = 0,65 x 9,74 = 6,33 cm² < 8,10 cm² → insuficiente! 
 A primeira tentativa para resolver o problema seria elevar o coeficiente Ct. Assim: 
Ct . An ≥ 8,10 cm² → 9,74 Ct ≥ 8,10 cm² → Ct ≥ 0,832 
 Como o valor necessário de Ct não supera 0,90, essa solução é viável. Para que Ct seja igual 
ou superior a 0,832, é preciso aumentar o comprimento da ligação lc, conforme segue: 
Ct = 1 – ec / lc ≥ 0,832 → 1 – 1,75 / lc ≥ 0,832 → lc ≥ 10,42 cm 
 Esse valor de lc pode ser atingido ao se aumentar a distância entre os dois parafusos da linha 
de furação para 105 mm. Trata-se de uma solução interessante, apesar de, possivelmente, levar ao 
uso de uma chapa de nó com maiores dimensões. 
 A segunda forma de resolver o problema é substituir o perfil por outro com maior capacidade 
resistente. 
 Esbeltez 
Para o uso do perfil duplo L 635 x 4,76 com espaçamento entre os furos de 105 mm, tem-se: 
(
𝐿
𝑟
)
𝑚𝑎𝑥
=
200
𝑟𝑥
=
200
1,53
= 130,72 < 300 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒! 
 Chapas espaçadoras 
(
𝐿
𝑟𝑚𝑖𝑛
) ≤ 300 →
𝑙
1,5
≤ 300 → 𝑙 ≤ 450𝑐𝑚 
 Como o comprimento da diagonal é de apenas 200 cm, não são necessárias chapas 
espassadoras. 
4) Dimensionar a barra inclinada da mão francesa da figura abaixo, usando um perfil da série 
“T”. O aço a ser utilizado é o MR250 e a carga P é de 50 kN e a ligação da barra é feita com 
parafusos ϕ3/4”. Utilizar o espaçamento entre os furos com 5 cm. 
26 
 
 
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O valor da força na barra inclinada é fornecido pelo equilíbrio de forças verticais no nó de 
aplicação da carga P, ou seja: 
F.sen α – P = 0 
α = arctg 2/4 = 26,56°→ F = 105,2 kN 
 A área mínima necessária para o T é: 
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
105,2 × 1,1
25
= 4,63𝑐𝑚² 
 Podemos, portanto, especificar incialmente um perfil T 2 x ¼”, com área de 6,05 cm². 
 Ruptura da seção líquida: 
Ae = Ct . An 
Para o cálculo da área líquida An, obtém-se o diâmetro dos furos: 
Df = 19,2 + 3,5 = 22,7 mm = 2,27 cm 
Como a furação padrão uniforme, basta fazer: 
An = (6,05 – 2 x 2,27 x 0,635) = 3,16 cm² 
 O coeficiente Ct vale: 
Ct = 1 – 1,5 / 5 = 1 – 1,75 /5 = 0,70 (valor entre 0,65 e 0,90) 
 
 Logo: Ae = 0,70 . 3,16 = 2,12 cm² 
𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒆. 𝒇𝒖
𝜸𝒂𝟏
=
𝟐, 𝟏𝟐. 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
= 𝟔𝟐, 𝟖𝒌𝑵 < 𝟏𝟎𝟓, 𝟐 𝒌𝑵 → 𝑵ã𝒐 𝑨𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆! 
 O perfil T (maior da série da Gerdau) não atende às solicitações. Para atender às solicitações, 
deve-se utilizar dois perfis T (um em cada lado). Com isso, dobra-se a área: 
𝑵𝒕,𝑹𝒅 =
𝑨𝒆. 𝒇𝒖
𝜸𝒂𝟏
=
𝟐. 𝟐, 𝟏𝟐. 𝟒𝟎
𝟏, 𝟑𝟓
= 𝟏𝟐𝟓, 𝟔𝒌𝑵 > 𝟏𝟎𝟓, 𝟐 𝒌𝑵 → 𝑨𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆! 
27 
 
 
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 Esbeltez 
Para o uso do perfil duplo T 2 x ¼” com espaçamento entre os furos de 105 mm, tem-se: 
(
𝐿
𝑟
)
𝑚𝑎𝑥
=
447
𝑟𝑥
=
447
1,5
= 298 < 300 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒! 
 Chapas espaçadoras 
(
𝐿
𝑟𝑚𝑖𝑛
) ≤ 300 →
𝑙
1,5
≤ 300 → 𝑙 ≤ 450𝑐𝑚 
 Como o comprimento da diagonal é de 447 cm cm, não são necessárias chapas espassadoras. 
5) Dimensionar a diagonal de apoio da treliça da figura abaixo para a envoltória de esforços 
obtida no exercício 1 desta nota de aula. No pré-dimensionamento foi definida uma seção dupla 
cantoneira 2L 63 x 4,75 mm em aço ASTM A36. O detalhe da ligação na extremidade da barra 
também é apresentado na figura. Neste exemplo, a seção 2L 63 x 4,75 mm será verificada para 
o esforço de tração de cálculo Nsd = 109 kN. 
 
Verificação do estado limite último de escoamento da seção bruta: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
11,6 × 25
1,1
= 263,6𝑘𝑁 
Verificação do estado limite último de ruptura da seção efetiva: 
Ae = Ct.An 
An = Ag – 2t (dt + 0,35) = 11,6 – 2 x 0,475 (1,25 + 0,35) = 10,08 cm² 
Ct = 1 – ec / L → 1 – 1,75 / 8 = 0,78 ≥ 0,6 
Ae = 0,78 x 10,08 = 7,86 cm² 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
7,86 × 40
1,35
= 231,2𝑁 
 Portanto, a resistência de cálculo à tração do elemento é Nt,Rd = 233 kN. Para a verificação da 
segurança: Nt,Rd ≥ Nt,Sd = 190 kN (Ok!) 
28 
 
 
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 Para a verificação do estado limite de serviço, a esbeltez da seção composta de dupla 
cantoneira, não poderá superar 300. A esbeltez de uma cantoneira isolada em relação ao eixo de 
menor inércia também não poderá superar 300. 
𝜆𝑥 = (
𝐿
𝑟𝑥
) =
282,8
1,98
= 143 < 300 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒! 
𝜆𝑦 = (
𝐿
𝑟𝑦
) =
282,8
2,87
= 98,5 < 300 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒! 
𝜆𝑧 = (
𝐿
𝑟𝑧
) =
282,8
1,24
= 228 < 300 → 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒! 
 Portanto, a seção 2L 63 x 4,75 mm está verificada para os estados limites últimos e de 
serviço. 
6) As barras redondas rosqueadas Ac e BD compõem um contraventamento em forma de X, 
como se vê na figura a seguir. Supondo apena a atuação da força característica Hk de vento 
mostrada, que pode ser os dois sentidos indicados, determine o diâmetro das barras redondas, 
sabendo-se que elas serão fabricadas com aço ASTM A36. 
 
 
O valor de cálculo da força decorrente do vento é: 
Hw,d = 1,4 x 280 – 392 kN 
 Considerando a força de vento com sentido da esquerda para a direita, o que faz a barra 
redonda AC ficar tracionada e a barra BD não trabalhar, e estabelecendo as equações de equilíbrio do 
nó C, tem-se: 
 
ΣFH = 0 → 392 – NAC,Sd cos α = 0 
𝑐𝑜𝑠 ∝=
6
√62 + 42
= 0,832 
NAC,Sd = 392 / 0,832 = 471,15 kN 
 Escoamento da seção bruta: 
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑔 × 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
→ 471,75 ≤
𝐴𝑔 × 25
1,10
→ 𝐴𝑔 ≥ 20,73𝑐𝑚² 
29 
 
 
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 Portanto, a barra redonda rosqueada deverá ter área bruta mínima de 20,73 cm², e se tentará 
usar o diâmetro comercial de 52,39 mm (5,239 cm), correspondente a uma área bruta de 21,56 cm². 
 Ruptura da parte rosqueada: 
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒 × 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
=
0,75𝐴𝑔𝑓𝑢
1,35
=
0,75 × 21,56 × 40
1,35
= 479,11𝑘𝑁
> 471,15𝑘𝑁 (𝑂𝑘, 𝐴𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒!) 
 Conclusão: podem ser usadas barras redondas rosqueadas com diâmetro de 52,39 mm nas 
barras AC e BD, mas deve-se observar que, quando o sentido da força de vento se inverte, a barra 
BD fica tracionada e a barra AC deixa de trabalhar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
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3. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO 
 
 O projeto de treliças e de pórticos com ligações rotuladas envolve o dimensionamento de 
barras submetidas a uma carga axial de compressão que passa no centro da área da seção transversal.
 No projeto de pórticos com ligações rígidas, a ocorrência de barras com compressão pura não 
é tão frequente, ocorrendo apenas em pilares interiores onde os momentos provenientes das vigas se 
anulam. Em geral, nesses pórticos o dimensionamento leva em conta a ação conjunto de compressão 
e flexão. 
 Ainda que membros sujeitos a compressão pura, sem flexão, não ocorram com muita 
frequência na prática, o estudo de seu comportamento é fundamental para o entendimento de 
membros sujeitos a flexo-compressão. O estudo do comportamento de membros comprimidos 
envolve, além do fenômeno de plastificação no estudo de peças tracionadas, o fenômeno de 
instabilidade. Outros fenômenos que contrastam o comportamento de peças tracionadas com o 
comportamento de peças comprimidas é o fenômeno de imperfeições iniciais. 
 Outro fenômeno recorrente é a flambagem local dos elementos componentes da seção 
transversal da barra, como a flambagem da alma ou das mesas de uma seção I ou H. 
 
3.1 Instabilidade global – aspectos teóricos 
 A flambagem, que é um problema de estabilidade estrutural, se caracteriza pela ocorrência de 
grandes deformações transversais em elementos submetidos a esforços de compressão. Em estruturas 
metálicas, os problemas de instabilidade são particularmente importantes, já que os seus elementos 
apresentam elevada esbeltez em função da grande resistência do aço. 
 O fenômeno da flambagem foi inicialmente estudado por Euler. Nos seus estudos, Euler 
considerou uma barra ideal com as seguintes simplificações e/ou aproximações: 
 Material é homogêneo, de comportamento elástico linear perfeito; 
 Barra é prismática e sem imperfeições; 
 Extremidades rotuladas (vínculos ideais); 
 Força aplicada sem excentricidade; 
 Não ocorre instabilidade local dos elementos da seção. 
Segundo essas hipóteses simplificadoras, e admitindo-se o equilíbrio da barra em uma 
posição levemente deformada, é possível deduzir a equação diferencial que rege o problema 
partindo-se da equação da linha elástica provocada por uma flexão (Figura 3.1). Como o equilíbrio 
do elemento estrutural é estabelecido na posição deformada, trata-se de uma análise não linear 
geométrica ou análise de 2
a
 ordem. 
 
𝐸𝐼
𝑑²𝑣
𝑑𝑥²
= 𝑀 = −𝑁𝑣 𝑜𝑢 
𝑑2𝑣
𝑑𝑥2
+ (
𝑁
𝐸𝐼
) 𝑣 = 0 
 
31 
 
 
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Figura 3.1 – Barra para estudo da flambagem 
A solução geral para essa equação diferencial homogênea de segunda ordem é do tipo: 
𝑣 = 𝐶1𝑠𝑒𝑛 (√
𝑁
𝐸𝐼
𝑥) + 𝐶2𝑐𝑜𝑠(√
𝑁
𝐸𝐼
𝑥) 
 As constantes C1 e C2 podem ser determinadas utilizando-se as condições de contorno nos 
apoios. Ou seja, no caso de apoios rotulados, tem-se v = 0 em x = 0 e x = L, que resulta em, 
respectivamente: 
C2 = 0 e 𝐶1𝑠𝑒𝑛 (√
𝑁
𝐸𝐼
𝐿) = 0 
 A segunda condição será satisfeita se 𝑠𝑒𝑛 (√
𝑁
𝐸𝐼
𝐿) = 0, o que ocorre para (√
𝑁
𝐸𝐼
𝐿) = 𝑛𝜋, o 
que permite determinar a carga crítica: 
𝑁 =
𝑛2𝜋2𝐸𝐼
𝐿2
 
 Na Figura 3.2, pode-se ver os modos de flambagem de uma coluna. O primeiro modo de 
flambagem ocorre para n = 1, e a força correspondente é a força crítica de Euler: 
𝑁 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿2
 
 
Figura 3.2 – Modos de flambagem 
 
32 
 
 
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 A fim de auxiliar o entendimento do fenômeno de instabilidade, será estudado o 
comportamento de uma barra birrotulada com curvatura inicial submetida a uma força axial de 
compressão crescente até o colapso (Figura 3.3). 
 
Figura 3.3 – Barra com curvatura inicial 
 Esse comportamento, estabelecido com base na relação entre a força axial atuante Nc, e o 
deslocamento transversal na seção central, vt, é composto das seguintes etapas (Figura 3.4): 
1) Etapa elástica: a etapa elástica se inicia quando a força axial começa a atuar o deslocamento 
é igual ao inicial, ou seja, v0, e se encerra quando a força axial alcança Ncr, valor 
correspondente ao início do escoamento da seção central. A seção central é tomada como 
referência por ser a seção em que o momento fletor atuante é máximo. 
2) Etapa elastoplástica: a etapa elastoplástica começa com o aumento do valor da força axial 
para além de Ncr. O escoamento se propaga para o interior da seção central do lado da face 
interna, se inicia e propaga para o interior da seção transversal também do lado da face 
externa e avança para as seções vizinhas, o que faz a rigidez da barra à flexão se reduzir 
gradativamente, uma vez que as regiões plastificadas não suportam acréscimo de tensão, com 
o deslocamento transversal aumentando em ritmo mais acelerado. 
3) Etapa de colapso: o escoamento atinge toda a seção central da barra, que entra em colapso 
por instabilidade. A força axial que causa o colapso é a força máxima suportada pela barra, 
ou seja, é a força axial resistente nominal, representada por Nc,Rkin. Após o escoamento da 
seção transversal, o deslocamento vt aumenta muito, a força axial se reduz e a barra se torna 
um mecanismo “V”. 
 
Figura 3.4 – Colapso das barras com curvatura inicial por instabilidade 
 
33 
 
 
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 Matematicamente, esse efeito é expresso da seguinte forma: considere a coluna estudada com 
uma imperfeição v0 no estado de carregamento nulo. Ao ser aplicado a carga axial N, o modelo se 
deslocará para uma nova posição (como já visto) e o equilíbrio de forças internas e externas é dado 
por: 
𝑁(𝑣 + 𝑣0) = 𝐾(2𝛼 − 2𝛼0) =
4𝑘
𝑙
𝑣 
 Ou usando-se que 4k/l é igual a Ncr 
𝑁(𝑣 + 𝑣0) = 𝑁𝑐𝑟𝑣 
 Então: 
𝑣 =
𝑁
𝑁𝑐𝑟 − 𝑁
𝑣0 
 E o deslocamento total será: 
𝑣𝑡 =
1
1 − (
𝑁
𝑁𝑐𝑟
)
𝑣0 
 
O comportamento de colunas com imperfeições iniciais v0 não apresentam bifurcação, pois 
segundo a última expressão vista, vt = v0 quando N = 0 e a curva carga-deslocamento rapidamente 
torna-se não linear com o aumento de carga axial, tendendo a atingir um deslocamento infinito 
quando N se aproxima de Ncr, como é mostrada na Figura 3.5 
 
Figura 3.5 – Diagrama carga/deslocamento de coluna com imperfeição inicial 
 Consequentemente, uma coluna imperfeita não atinge Ncr, mas chega ao colapso por flexão 
com deslocamentos excessivos quando a carga aproxima Ncr. 
 O termo 
1
1−(
𝑁
𝑁𝑐𝑟
)
 é conhecido como “Fator de Amplificação”, uma vez que representa a 
amplificação do deslocamento inicial em função do nível de carga axial aplicado. 
 
34 
 
 
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3.2. Força axial resistente nominal 
 A força axial de compressão resistente nominal de uma barra para instabilidade, de acordo 
com a NBR 8800/2008 é dada por: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
 Nessa expressão, o produto Ag fy é a força de escoamento da seção bruta, que, assim como nas 
barras tracionadas, representa a capacidade resistente nominal da seção bruta, Q é igual a 1,0 na 
ausência de instabilidade local (ver item 3.5), γa1 é tomado como 1,10 e χ é um redutor da capacidade 
resistente, tendo em vista as tensões residuais e a curvatura inicial da barra. Denominado fator de 
redução associado à resistência à compressão, esse redutor é obtido por meio de ensaios laboratoriais 
e análises numéricas e, conforme a NBR 8800/2008, para barras com curvatura inicial de geométrica 
praticamente senoidal e deslocamento transversal v0 da ordem de L/1500, deve ser tomado como: 
 Para λ0 ≤ 1,5: 
𝜒 = 0,658λ0
2
 
 Para λ0 > 1,5 
𝜒 =
0,877
λ0
2 
 Sendo λ0 é o índice de esbeltez reduzido da barra. Esse índice é dado pela seguinte expressão: 
λ0 = √
𝑄. 𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
 
 Onde Ne é a menor força crítica entre as flambagens por flexão, torção e flexotorção. A 
distribuição de tensões residuais varia de perfil para perfil e, como o fator χ depende dessa 
distribuição, a rigor deveriam existir inúmeras curvas para esse fator. Apesar disso, a NBR 
8800/2008 adota uma curva única, que conduz obviamente a resultados superiores para uma série de 
situações, mas dentro de limites considerados aceitáveis em relação à segurança estrutural. (Figura 
3.6) 
 
Figura 3.6 – Relação entre χ e λ0 conforme NBR 8800/2008 
35 
 
 
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3.3. Valor da força axial de flambagem elástica 
 O menor valor de Ne (força axial de flambagem elástica) deve ser determinado com os 
possíveis modos de flambagem da barra, que dependem do tipo de simetria da seção transversal. 
Como nas estruturas metálicas em geral se utiliza seção transversal duplamente simétrica ou 
monossimétrica, somente essas duas seções serão estudadas neste item. 
 Deve-se sempre procurar fazer a resultante das forças de compressão introduzida pelas 
ligações coincidir com o eixo longitudinal da barra comprimida, evitando, assim, a transmissão de 
momento fletor. Uma exceção é o caso das cantoneiras simples conectadas por uma das abas, muito 
comum na prática. 
Seção duplamente simétrica 
 As barras com seção duplamente simétricas, como as I ou H, podem flambar por flexão em 
relação aos eixos centrais de inércia x e y, com as forças axiais de flambagem elásticas dadas, 
respectivamente, por: 
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)²
 
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿𝑦)²
 
 onde KxLx e KyLy são os comprimentos de flambagem por flexão em relação aos eixos x e y, 
respectivamente. 
 Essas barras também podem flambar por torção, situação em que a força axial de flambagem 
elástica é igual a: 
𝑁𝑒𝑧 =
1
𝑟0
2 [
𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)²
+ 𝐺𝐽] 
 Nessa equação: 
 KzLz é o comprimento de flambagem por torção; 
 J é a constante de torção (dado em tabela do anexo A); 
 Cw é a constante de empenamento da seção transversal (fornecida na Figura 3.7); 
 r0 é o raio de giração polar da seção transversal em relação ao centro de cisalhamento, dado 
por: 
𝑟0 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 
onde rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos centrais de inércia x e y, respectivamente, e 
xo e y0, as distâncias do centro geométrico da seção G ao centro de cisalhamento S na direçãodos 
eixos x e y, respectivamente. 
36 
 
 
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Figura 3.7 – Valor da constante de empenamento Cw e posição do centro de cisalhamento S em 
seções duplamente simétricas 
 
 O valor da força axial de flambagem elástica por torção envolve duas rigidezes, a saber: a 
rigidez à torção uniforme GJ e a rigidez ao empenamento ECw. Isso ocorre porque, na flambagem 
por torção, a barra apresenta, além da torção uniforme, outro tipo de movimento, denominado 
empenamento, caracterizado por deslocamentos longitudinais diferentes de pontos das seções 
transversais, seções estas que perdem a forma plana, conforme mostra a Figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Movimentos de torção uniforme e empenamento na flambagem por torção 
 
 Só é necessário verificar a possibilidade de flambagem por torção se a barra tiver: 
 seção transversal com constante de empenamento nula, como seções cruciformes; 
 comprimento de flambagem por torção (KzLz) superior ao comprimento de flambagem por 
flexão ao eixo de menor inércia, independente da forma da seção; 
Barras monossimétricas 
 As barras monossimétricas somente podem flambar por flexão em relação ao eixo centro de 
inércia que não é o eixo de simetria e por flexão em relação ao eixo central de inércia de simétrica 
combinada com torção (flambagem por flexo-torção), com as forças axiais de flambagem elásticas 
dadas respectivamente: 
 
37 
 
 
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𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)²
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 =
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2[1 − (
𝑦0
𝑟0⁄ )²]
[1 − √1 −
4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧[1 − (
𝑦0
𝑟0⁄ )²]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)²
] 
 No cálculo de Nez, as constantes de empenamento são fornecidas na Figura 3.9. 
 
Figura 3.9 – Valor da constante de empenamento Cw e posição do centro de cisalhamento S em 
seções monossimétricas 
 
 Uma explicação simples para a ocorrência da torção associada à flambagem por flexão em 
relação ao eixo y é que as forças transversais fictícias que provocam a flambagem em relação ao eixo 
y têm a direção do eixo x e não passam pelo centro de cisalhamento S da seção transversal, mas sim 
pelo centro geométrico G. Como toda força excêntrica a S provoca torção, a flexão em relação ao 
eixo y é acompanhada necessariamente de torção da seção em relação a S. 
 
3.4. Valores dos comprimentos de flambagem por flexão e torção 
 Para elementos isolados com as seis condições de contorno mais comuns, o comprimento de 
flambagem por flexão, igual ao produto entre o coeficiente de flambagem por flexão K e o 
comprimento destravado L é fornecido na Figura 3.10. Nesta figura, a primeira linha mostra os 
valores teóricos de K. Como na prática, raramente consegue-se executar um engastamento perfeito, a 
NBR 8800/2008 prescreve a utilização dos valores recomendados, apresentados na segunda linha. 
Observa-se que a imperfeição do engastamento permite à barra uma pequena rotação, o que faz o 
coeficiente de flambagem K ser um pouco maior que o teórico. 
 
 
38 
 
 
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Figura 3.10 – Comprimento de flambagem por flexão de elementos isolados 
 
 O comprimento de flambagem por torção, por sua vez, é igual ao produto KzLz, onde Kz é o 
coeficiente de flambagem por torção, que pode ser tomado como: 
a) Kz = 1,00 – para rotação impedida e empenamento livre em ambas extremidades; 
b) Kz = 2,00 – uma extremidade com rotação e empenamento livres e a outra com rotação e 
empenamento impedidos (Figura 3.11) 
 
Figura 3.11 – Representação do coeficiente de flambagem por torção. 
 
 Segundo a NBR 8800/2008, o valor de K = 1,0 pode ser usado para as colunas de pórticos, 
cuja estabilidade lateral seja garantida por um sistema estrutural adequado. Valores menores que 1,0 
são permitidos desde que justificados por uma análise estrutural. 
 Para colunas de pórticos, cuja estabilidade lateral depende da rigidez, da flexão das vigas e 
dos pilares, o parâmetro de flambagem K, segundo a NBR 8800 deve ser determinado por uma 
análise estrutrual e não deve ser menor que 1,0. 
39 
 
 
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 A análise estrutural a que se refere a NBR 8800 para a determinação de K nas colunas de 
pórticos, pode, tanto envolver um cálculo sofisticado de cargas de flambagem com o uso de 
computador, quanto envolver simplesmente o uso de ábados. A CISC06 (Canadian Institute of Steel 
Construction) recomenadam o uso de um ábaco mostrado na Figura 3.12 para pórticos 
contraventados. 
 O valor de K, segundo o ábaco, é obtido pela reta que une os valores de GA e Gb, onde: 
𝐺𝐴 =
∑(
𝐼𝑐
𝑙𝑐
)
∑ (
𝐼𝑣
𝑙𝑣
)
 
 Ic e lc são os momentos de inércia e os comprimentos das colunas que chegam ao nó A (ver 
Figura 3.13). Iv e lv são os momentos de inércia e os comprimentos das vigas que chegam ao nó A. O 
somatório é feito para todas as vigas e colunas ligadas rigidamente à coluna em consideração. 
 
Figura 3.12 – Ábaco para o cálculo do coeficiente de flambagem de colunas de pórticos 
contraventados 
 O cálculo de GB é análogo ao de GA apenas referido à extremidade B da coluna em 
consideração. Utilizar o valor de G = 10 para base de colunas rotuladas e G = 1 para base de colunas 
engastadas. 
 A equação que fornece os resultados do coeficiente de flambagem, é tomada de forma 
aproximada como: 
𝐾 =
0,64 + 1,4(𝐺𝐴 + 𝐺𝐵) + 3𝐺𝐴𝐺𝐵
1,29 + 2(𝐺𝐴 + 𝐺𝐵) + 3𝐺𝐴𝐺𝐵
 
 
40 
 
 
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Figura 3.13 – Pórtico contraventado lateralmente 
 
Situação particular das cantoneiras simples 
 Muitas vezes se utiliza como barra comprimida uma cantoneira simples ligada nas duas 
extremidades por meio da mesma aba (a outra aba fica solta), como mostra a Figura 3.14. Nessas 
circunstâncias, haverá uma excentricidade da força de compressão, assumida como a distância do 
plano de cisalhamento da ligação ao centro geométrico da barra, que provocará momento fletor na 
cantoneira. No entanto, a influência dessa excentricidade pode ser considerada simplificadamente se 
a ligação for feita por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da solicitação. 
 
Figura 3.14 – Situação da cantoneira simples conectada nas duas extremidades pela mesma aba 
 Nessa consideração simplificada, parte-se do princípio de que o movimento de flexão da 
cantoneira em relação ao eixo centroidal y (perpendicular à aba conectada) fica restringido e a 
flambagem ocorre com flexão em relação ao eixo centroidal x. Para o comprimento de flambagem, 
utiliza-se a seguinte proposição: 
Para Lx / rx ≤ 80 KxLx = 72 rx + 0,75 Lx 
Para Lx / rx > 80 KxLx = 32 rx + 1,25 Lx 
 
41 
 
 
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3.5. Instabilidade local – aspectos teóricos 
 Além da instabilidade global descrita anteriormente, os perfis metálicos também podem 
apresentar o fenômeno de instabilidade local, que é a perda de instabilidade dos elementos que 
compõem a seção transversal da barra e que pode ocorrer antes que a tensão crítica determinada na 
análise global seja atingida. Na Figura 3.15, vê-se um elemento que sofreu flambagem local. 
 
Figura 3.15 – Exemplo de flambagem local em perfis de aço 
 As chapas que compõem a seção transversal dos perfis de aço solicitadas por esforços de 
compressão ou de flexão estão submetidas a tensões axiais de compressão e, consequentemente,sujeitas à instabilidade. Trata-se, portanto, de instabilidade de chapas, e é denominada local porque o 
eixo da barra permanece indeformado. 
 A tensão crítica de flambagem elástica para uma chapa quadrada com bordas apoiadas é dada 
pela expressão: 
𝑓𝑐𝑟 =
𝑘𝜋²𝐸
12(1 − 𝑣2) (
𝑏
𝑡) ²
 
 Para o entendimento do fenômeno, é possível fazer uma analogia com o caso da instabilidade 
da barra. A tensão crítica depende: do material representado pelo seu módulo de elasticidade; de uma 
esbeltez – aqui denominada esbeltez local (relação largura-espessura b/t); do coeficiente de Poisson, 
por se tratar de um fenômeno bidimensional; e de um coeficiente de flambagem, que, para este caso, 
é função das condições de vinculação, das condições de carregamento e da relação entre largura e 
comprimento do elemento – Figura 3.16. 
 No caso de plastificação da seção, ou seja, sem ocorrência de flambagem local, a tensão 
crítica de flambagem será igual à tensão de escoamento do material. Fazendo-se a expressão vista 
anteriormente igual a fy, define-se a esbeltez limite para a flambagem de chapa. 
𝑓𝑐𝑟 =
𝑘𝜋²𝐸
12(1 − 𝑣2) (
𝑏
𝑡) ²
= 𝑓𝑦 → (
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
= λ𝑙𝑖𝑚 = 0,95√
𝐾𝐸
𝑓𝑦
 
 
 
42 
 
 
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Figura 3.16 – Coeficientes de flambagem local 
 Portanto, em chapas com relação b/t inferior a (b/t)lim não há flambagem local, e a mesma 
consegue atingir a plastificação. 
 Ao contrário do que ocorre nas barras, a flambagem de chapa não implica no esgotamento de 
sua capacidade resistente. Nestes elementos, existe a possibilidade de redistribuição de tensões, e em 
função disto, ocorre o fenômeno denominado efeito pós-crítico ou pós-flambagem, que permite que a 
resistência ao escoamento seja alcançada. 
 A partir da observação desse comportamento pós-crítico, foi possível definir o conceito de 
largura efetiva. Ou seja, despreza-se, para efeito de cálculo, a região da chapa que apresenta 
instabilidade e considera-se uma largura efetiva com a mesma resultante de tensões aplicadas na 
largura real do elemento. Este procedimento implica em considerar a redução da resistência da seção 
de forma indireta, por meio da redução da área. 
𝑏𝑒𝑓 = 1,92𝑡√
𝐸
𝜎
[1 −
0,34
𝑏/𝑡
]√
𝐸
𝜎
≤ 𝑏 
 Portanto, se não houver instabilidade local, a largura efetiva é a própria largura do elemento 
e, em caso de instabilidade, passa-se a trabalhar com uma largura efetiva menor. Desta forma, a 
redução na resistência de um elemento estrutural em função da instabilidade local pode ser 
considerada reduzindo-se as propriedades geométricos da seção transversal, que passam a ser 
determinadas com base nas larguras efetivas. 
 A expressão acima, com ajustes devidos a imperfeições iniciais e baseada em ensaios 
experimentais, é a mesma que aparece nas normas de dimensionamento, inclusive a NBR 8800/2008. 
 
Coeficiente de Instabilidade Local 
 O coeficiente de instabilidade local, Q, considera a influência da flambagem local na 
resistência do elemento e é dividido em dois coeficientes: 
 
43 
 
 
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Qs – coeficiente de redução da resistência devido à flambagem local em elementos apoiados e livres 
– AL, por exemplo, a mesa de perfis tipo I; 
Qa – coeficiente de redução da resistência devido à flambagem local em elementos apoiados e 
apoiado – AA, por exemplo, almas de perfis tipo I. 
 Em seções compostas de elementos AA e Al, como, por exemplos, perfis I e U, o coeficiente 
Q é dado pelo produto dos coeficientes Qs e Qa: 
Q = Qs Qa 
 Em seções compostas apenas de elementos AL, como por exemplo, perfis L e T, o coeficiente 
Q será o menor dos coeficientes Qs entre os diversos elementos que compõem a seção. Para seções 
compostas apenas de elementos AA, como em seções caixão, o coeficiente de redução Q será o 
menor dos coeficientes Qa. 
 O parâmetro de instabilidade local Q será igual 1 se a relação largura-espessura dos 
elementos componentes da seção não ultrapassar os limites indicados nas Figuras 3.17 e 3.18. Isto 
indica que não há redução de resistência em função da instabilidade local, ou que esta não ocorre. 
Seções com essas características podem ser denominadas de seções compactas. 
 
 
Figura 3.18 – Limites de relação largura-espessura (NBR 8800/2008) 
 Para barras submetidas à força axial de compressão, nas quais elementos componentes da 
seção transversal possuem relações b/t maiores que os valores de (b/t)lim da Figura 3.18 e 3.19, deve-
se determinar o parâmetro de instabilidade local para elementos AA e elementos AL, de acordo com 
as expressões apresentadas nas Figuras 3.19 e 3.20. 
44 
 
 
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Figura 3.19 - Limites de relação largura-espessura (NBR 8800/2008) 
 
Figura 3.20 – Expressões para o cálculo do parâmetro de instabilidade local Q – Elementos AL 
 
 
45 
 
 
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Figura 3.21 – Expressões para o cálculo do parâmetro de instabilidade local Q – Elementos AA 
 
Interação entre instabilidade local da barra e flambagem local: 
 Viu-se anteriormente que o fator de redução total relacionado à flambagem local Q, provoca 
diminuição no valor da força de escoamento Ag fy da seção transversal. Assim, essa força menor deve 
ser utilizada na determinação do índice de esbeltez reduzido, que passa a ser: 
λ0 = √
𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
 
 Essa equação, portanto, deve ser utilizado no dimensionamento no lugar da mesma equação, 
no item 3.2, sempre que houver flambagem local do elemento. 
 
3.6. Estado limite de serviço 
 Os estados limites de serviço em barras comprimidas estão ligados à esbeltez da barra. Nesse 
sentido, a NBR 8800/2008 limita em 200 a esbeltez de barras comprimidas. 
 Em barras com seção composta formadas por mais de um perfil, o índice de esbeltez de 
qualquer perfil não deve ultrapassar ½ do índice de esbeltez máxima do conjunto. Podem ser 
utilizadas chapas espaçadoras a intervalos de comprimentos que garantam essa condição – Figura 
3.22 
 
Figura 3.22 – Verificação de esbeltez em barras compostas comprimidas 
46 
 
 
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3.7. Roteiro de dimensionamento 
 A fim de resumir todo o conteúdo visto no Capítulo 3 desta nota de aula, segue na Figura 
3.23 um roteiro de dimensionamento de acordo com a NBR 8800/2008. 
 
Figura 3.23 – Roteiro de dimensionamento de acordo com a NBR 8800/2008. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
7) O pilar ABC a seguir, travado por contraventamento, está submetido a uma força axial de 
compressão solicitante de cálculo igual a 1.500 kN. Propõe-se verificar se o perfil soldado 
escolhido para o pilar, produzido em aço estrutural ASTM A242, resiste a essa força. Notar 
que o eixo x do perfil é paralelo ao eixo global U. Supor que em A (base do pilar) o 
empenhamento e a rotação em torno do eixo longitudinal estejam impedidos, e que em B e C 
apenas a rotação esteja impedida. 
 
 
47 
 
 
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Aço estrutural: ASTM A242, com chapas de espessura t ≤ 19 mm → fy = 345 MPa ou 34,5 kN/cm² 
 Flambagem local: 
- Mesas: 
𝑏
𝑡
=
400/2
9,5
= 21,05 
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 = 0,64√
𝐸𝑘𝑐
𝑓𝑦
 
𝑘𝑐 =
4
√ℎ/𝑡𝑤
=
4
√(650 − 2.9,5)/8
= 0,45 
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 = 0,64√
20000.0,45
34,5
= 10,34 
Verificação