Estruturas Metálicas Graduação

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS METÁLICAS 
GCIV1058 
NOTAS DE AULA 
 
 
PROF. MSC. IGOR LEITE 
 
 
REVISÃO 06 – FEVEREIRO/2018 
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1. Introdução as Estruturas de Aço 
Histórico das Estruturas de Aço 
As estruturas metálicas têm sido usadas desde o século XII, na forma de tirantes 
e pendurais de ferro fundido, que funcionavam como elementos auxiliares em estruturas 
de madeira. No século XVI tornaram-se comuns as estruturas de telhado em ferro 
fundido, com sistemas estruturais pouco racionais, uma vez que nessa época a análise 
estática encontrava-se em fase inicial de desenvolvimento. 
 
 
De 1900 até nossos dias, houve grande desenvolvimento no estudo do 
comportamento das estruturas de aço, principalmente no que se refere à instabilidade e à 
plasticidade, foi inventada a solda elétrica, criados os parafusos de alta resistência e os 
aços de alta resistência mecânica e resistentes à corrosão atmosférica. Passaram a ser 
construídos corriqueiramente edifícios de andares múltiplos, centros de compras 
(shopping centers), pontes, pavilhões de exposições, coberturas de ginásios de esportes 
e de estádios, edifícios industriais, torres de transmissão de energia e de 
telecomunicações, etc., com sistemas estruturais cada vez mais criativos e ousados. 
 
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Processo Siderúrgico 
 
É o processo de obtenção do aço, desde a chegada do minério de ferro até o 
produto final a ser utilizado no mercado, em diferentes setores; 
 
Aço: 
Liga metálica composta principalmente de ferro e carbono 
 
 
 
O aço é produzido, basicamente, a partir de minério de ferro, carvão e cal. A 
fabricação do aço pode ser dividida em quatro etapas: 
 
 
1. Preparação da carga 
2. Redução 
3. Refino 
4. Laminação 
1. Preparação da carga 
 
O carvão é processado na coqueria e transforma-se em coque. Grande parte do 
minério de ferro (finos) é aglomerada utilizando-se cal e finos de coque. O produto 
resultante é chamado de sinter. 
 
2. Redução 
 
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Essas matérias-primas, agora preparadas, são carregadas no alto forno. Oxigênio 
aquecido a uma temperatura de 1000ºC é soprado pela parte de baixo do alto forno. O 
carvão, em contato com o oxigênio, produz calor que funde a carga metálica e dá início 
ao processo de redução do minério de ferro em um metal líquido: o ferro-gusa. O gusa é 
uma liga de ferro e carbono com um teor de carbono muito elevado. 
 
3. Refino 
 
Aciarias a oxigênio ou elétricas são utilizadas para transformar o gusa líquido ou 
sólido e a sucata de ferro e aço em aço líquido. Nessa etapa parte do carbono contido no 
gusa é removido juntamente com impurezas. A maior parte do aço líquido é solidificada 
em equipamentos de lingotamento contínuo para produzir semi-acabados, lingotes e 
blocos. 
4. Laminação 
 
Os semi-acabados, lingotes e blocos são processados por equipamentos 
chamados laminadores e transformados em uma grande variedade de produtos 
siderúrgicos, cuja nomenclatura depende de sua forma e/ou composição química. 
 
 
 
Tipos de Produtos 
 
Produtos Siderúrgicos 
Perfis laminados, Barras e Chapas. Perfis cantoneiras, I, H e U. 
Produtos Metalúrgicos 
Perfis Soldados e de Chapa Dobrada 
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Produtos Siderúrgicos (Laminados) 
Perfis I Laminados Padrão Americano (Série I) “abas inclinadas” 
 
Perfis I Laminados Abas Paralelas (Série W) 
 
 
Propriedades dos aços estruturais 
 
O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação, 
para se analisar e entender o comportamento estrutural. Quando solicitamos um corpo 
de prova ao esforço normal de tração, podemos obter valores importantes para a 
determinação das propriedades mecânicas dos aços. 
 
As primeiras propriedades mecânicas que devem ser salientadas são: 
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fy: Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço) 
fu: Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço) 
E: Módulo de Elasticidade = 200 GPa 
 
ν : Coeficiente de Poisson = 0,30 
Coeficiente de Poisson é o coeficiente de proporcionalidade entre as deformações 
longitudinal e transversal de uma peça. 
 
β : Coeficiente de Dilatação Térmica = 12 x 10-6 C 
Coeficiente de Dilatação Térmica do material é a variação por unidade de comprimento 
e por grau de temperatura 
Ductilidade: capacidade do material se deformar sob as ações das cargas. Os aços 
dúcteis, quando sujeitos a tensões locais elevadas, sofrem deformações plásticas capazes 
de redistribuir tensões. 
Fragilidade: É o oposto da ductilidade. 
Resiliência: Capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico, ou, o que é 
equivalente a capacidade de restituir energia mecânica absorvida. 
Tenacidade: É a energia total elástica e plástica que o material pode absorver por 
unidade de volume até a sua ruptura. 
Dureza: É a resistência ao risco ou abrasão. 
Fadiga: É a ruptura de uma peça quando trabalham sobre grande número de cargas 
repetidas. 
Corrosão: Denomina-se corrosão o processo de reação do aço com alguns elementos 
presentes no ambiente em que se encontra exposto, sendo produto desta reação muito 
similar ao minério de ferro. 
 
 
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Tipos de Aços Estruturas 
O tipo de aço com a composição química adequada fica definido na aciaria. Os 
aços podem ser classificados em: aços-carbono, aços de baixa liga sem tratamento 
térmico e aços de baixa liga com tratamento térmico. Os tipos de aço estruturais são 
especificados em normas brasileiras e internacionais ou em normas elaboradas pelas 
próprias siderúrgicas. (SILVA, 2012) 
AÇOS-CARBONO: 
 Os aços-carbono são aqueles que não contêm elementos de liga, podendo ainda, 
ser divididos em baixo, médio e alto carbono, sendo os de baixo carbono (C  0,30%), 
os mais adequados à construção civil. 
 ASTM-A36 - o aço mais utilizado na fabricação de perfis soldados (chapas com 
t  4,57 mm), especificado pela American Society for Testing and Materials; 
 ASTM A572/Gr50 - aço utilizado na fabricação de perfis laminados 
 NBR 7007/MR-250 - aço para fabricação de perfis laminados, que mais se 
assemelha ao ASTM A-36; 
 ASTM-A570 - o aço mais utilizado na fabricação de perfis formados a frio 
(chapas com t  5,84 mm); 
 NBR 6650/CF-26 - aço, especificado pela ABNT, utilizado na fabricação de 
perfis estruturais formados a frio que mais se assemelha ao anterior. 
Na tabela abaixo são fornecidos os valores da resistência ao escoamento (fy) e da 
resistência à ruptura (fu) dos aços citados acima. 
Tipo de Aço fy (Mpa) fu (Mpa) 
ASTM A36 250 400 
ASTM A572 Gr 50 345 450 
NBR 7007 MR250 250 400 
NBR 7007 AR350 350 450 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Ações e Segurança Nas Estruturas 
Métodos de Cálculo 
 
Projeto Estrutural e Normas 
 
Os objetivos de um projeto estrutural são: 
• Garantia de segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura. 
• Garantia de bom desempenho da estrutura evitando-se a ocorrência de grandes 
deslocamentos, vibrações, danos locais. 
 
As etapas de um projeto estrutural podem ser reunidas em três fases: 
a) Anteprojeto ou projeto básico, quando são definidos o sistema estrutural, os materiaisa serem utilizados, o sistema construtivo. 
b) Dimensionamento ou cálculo estrutural, fase na qual são definidas as dimensões dos 
elementos da estrutura e suas ligações de maneira a garantir a segurança e o bom 
desempenho da estrutura. 
c) Detalhamento, quando são elaborados os desenhos executivos da estrutura contendo 
as especificações de todos os seus componentes. 
 
Nas fases de dimensionamento e detalhamento, utiliza-se, além dos conhecimentos de 
análise estrutural e resistência dos materiais, grande número de regras e recomendações 
referentes a: 
- critérios de garantia de segurança; 
- padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos valores de 
características mecânicas; 
- definição de níveis de carga que representem a situação mais desfavorável; 
- limites de tolerâncias para imperfeições na execução; 
- regras construtivas etc . 
 
Estados Limites 
 
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus 
objetivos. Eles podem ser divididos em: 
• Estados limites últimos 
• Estados limites de utilização. 
 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e 
consequente colapso da estrutura devido, por exemplo, a 
- perda de equilíbrio como corpo rígido; 
- plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção; 
- ruptura de uma ligação ou seção; 
- flambagem em regime elástico ou não; 
- ruptura por fadiga. 
 
Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem: 
- deformações excessivas; 
- vibrações excessivas. 
 
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Estados limites últimos. A garantia de segurança no método dos estados limites é 
traduzida pela equação de conformidade, para cada seção da estrutura: 
 
onde a solicitação de projeto Sd (o índice d provém da palavra inglesa design) é menor 
que a resistência de projeto Rd. A solicitação de projeto (ou solicitação de cálculo) é 
obtida a partir de uma combinação de ações Fi, cada uma majorada pelo coeficiente γi 
enquanto a resistência de projeto é função da resistência característica do material fk, 
minorada pelo coeficiente γm 
 
Ações nas estruturas 
 
As ações a serem consideradas no projeto das estruturas são as cargas que nelas 
atuam ou deformações impostas (por variação de temperatura, recalques etc). As 
normas brasileiras que se ocupam das cargas sobre as estruturas são: 
NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. 
NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações. 
NBR 7188 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres. 
 
Combinação de Solicitações 
 
A Norma Brasileira NBR 8800 adotou uma formulação compatível com as 
normas nacionais e internacionais de segurança das estruturas. 
A Norma Brasileira NBR 8681 da ABNT - Ações e Segurança nas Estruturas – 
fixa os critérios de segurança das estruturas e de quantificação das ações e das 
resistências a serem adotados nos projetos de estruturas constituídas de quaisquer dos 
materiais usuais na construção civil . 
As solicitações de projeto (Sd) podem ser representadas como combinações de 
solicitações S devidas às ações Fk, pela expressão: 
 
 
 
Definem-se os seguintes tipos de combinações de ações para verificações nos 
estados limites últimos: 
- Combinação normal: combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso 
previsto da estrutura. 
- Combinação de construção: combinação que considera ações que podem promover 
algum estado limite último na fase de construção da estrutura. 
- Combinação especial: combinação que inclui ações variáveis especiais, cujos efeitos 
têm magnitude maior que os efeitos das ações de uma combinação normal. 
- Combinação excepcional: combinação que inclui ações excepcionais, as quais podem 
produzir efeitos catastróficos, tais como explosões. choques de veículos, incêndios e 
sismos. 
 
As combinações normais de ações para estados limites últimos são escritas em 
função dos valores característicos das ações permanentes G e variáveis Q: 
 
 
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Q1 – é a ação variável da base (ou principal) estudada; 
Qj – representa as ações variáveis que atuam simultaneamente a Q1 e que têm efeito 
desfavorável; 
γg e γq – são os coeficientes de segurança; 
Ψ – fator de combinação que reduz as ações variáveis, devida a baixa probabilidade de 
ocorrência simultânea. 
 
Ações 
Combinações 
Normais Especiais ou 
construção 
Excepcionais 
P
er
m
a
n
en
te
s 
Peso próprio de estruturas metálicas 
1,25 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
1,10 
(1,00) 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 
1,30 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
Peso próprio de estruturas moldadas no 
local e de elementos construtivos 
industrializados 
1,35 
(1,00) 
1,25 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
Peso próprio de elementos construtivos 
industrializados com adições in loco 
1,40 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
Peso próprio de elementos construtivos em 
geral e equipamentos 
1,50 
(1,00) 
1,40 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
Deformações impostas por recalques de 
apoio, imperfeições geométricas, retração e 
fluência do concreto 
1,20 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
0 
(0) 
 
 
Ações 
Combinações 
Normais Especiais ou 
construção 
Excepcionais 
V
a
ri
á
v
ei
s Efeito de temperatura 1,20 1,00 1,00 
Ação do vento 1,40 1,20 1,00 
Demais ações variáveis, incluindo as 
decorrente de uso e ocupação 
1,50 1,30 1,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ações 
γf2 
Ψ0 Ψ1 Ψ2 
Cargas 
acidentais de 
edifícios 
Locais em que não há 
predominância de pesos e de 
equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, 
nem elevadas concentrações de 
pessoas 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de 
pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem elevadas 
concentrações de pessoas 
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, 
oficinas e garagens e sobrecargas 
em estruturas 
0,8 0,7 0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento em 
estruturas em geral 
0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura 
em relação à média anual local 
0,6 0,5 0,3 
Cargas móveis e 
seus efeitos 
dinâmicos 
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 
Vigas de rolamento de pontes 
rolantes 
1,0 0,8 0,5 
Pilares e outros elementos ou 
subestruturas que suportam vigas de 
rolamento de pontes rolantes 
0,7 0,6 0,4 
 
 
Exercícios: 
 
1) Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de 
diferentes cargas: 
 
Peso próprio da estrutura metálica M = 10 kNm 
Peso de outros componentes M = 50 kNm 
Ocupação da estrutura M = 30 kNm 
Vento M = 20 kNm 
 
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md. 
 
2) Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços normais 
(considerar tração com sinal positivo) oriundo de diferentes cargas: 
Peso próprio da treliça e coberturas N = 1 kN 
Vento de sobrepressão v1 N = 1,5 kN 
Veto de sucção v2 N = -3 kN 
Sobrecarga variável N = 0,5 kN 
 
Calcular o esforço normal solicitante de projeto. 
 
 
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3. Peças Tracionadas 
 
Denominam-se peças tracionadas as peças sujeitas a solicitações de tração axial, 
ou tração simples. 
 
 
 
Tipos de perfis utilizados em peças solicitadas à tração:As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da 
estrutura podem ser feitas por diversos meios, a saber: 
- soldagem; 
- conectores aplicados em furos; 
- rosca e porca (caso de barras rosqueadas). 
 
Critérios de Dimensionamento 
 
Nas peças tracionadas com furos, as tensões em regime elástico não são 
uniformes, verificando-se tensões mais elevadas nas proximidades dos furos. No estado 
limite, graças à ductilidade do aço, as tensões atuam de maneira uniforme em toda a 
seção da peça. 
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A resistência de uma peça sujeita à tração axial pode ser determinada por: 
 
a) Ruptura da seção com furos; 
b) Escoamento generalizado da barra ao longo de seu comprimento, provocando 
deformações exageradas. 
 
O escoamento da seção com furos conduz a um pequeno alongamento da peça e 
não constitui um estado limite. 
 
Peças em geral com furos 
 
Nas peças com furos, como nas chapas gusset, a resistência de projeto é dada pelo 
menor dos seguintes valores: 
 
a)Ruptura da seção com furos, de área An (líquida): 
 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑛,𝑒𝑓. 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
 
Com γa2 = 1,35 para esforço normal solicitante; 
fu = tensão resistente à tração do aço (tensão de ruptura); 
An,ef = área líquida efetiva. 
 
b)Escoamento da seção bruta, de área Ag (bruta): 
 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
 
Com γa2 = 1,10 para esforço normal solicitante; 
fy = tensão de escoamento à tração do aço; 
Ag = área bruta. 
 
 
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Exercícios: 
 
3) Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita a um 
esforço axial de 100 kN. Utilizar aço MR250. 
 
 
 
4) Duas chapas 22 x 300 mm são emendadas por meio de talas com 2 x 8 parafusos de 
φ22mm (7/8”). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço 
MR250 (ASTM A36). 
 
 
 
Peças com extremidades rosqueadas 
 
As barras com extremidades rosqueadas, consideradas neste item, são barras 
com diâmetro igual ou superior a 12,5 mm ( 1 /2"), nas quais o diâmetro externo da 
rosca é igual ao diâmetro nominal da barra. O dimensionamento dessas barras é 
determinado pela ruptura da seção da rosca. 
 
𝑅𝑑 =
0,75. 𝐴𝑔. 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
 
Exercícios: 
 
5) Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar carga axial de 150 kN, sabendo-se 
que a transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas. Utilizar aço 
ASTM A36. Admite-se que a carga seja do tipo permanente, com grande variabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
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Peças em geral com furos em zigue-zague 
 
No caso de furação em zigue-zague é necessário pesquisar diversos percursos 
para encontrar o menor valor da seção líquida, uma vez que a peça pode romper em 
qualquer um desses percursos. 
 
 
 
Então, nestes casos a área líquida pode ser tomada como: 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5𝑚𝑚) + ∑
𝑠²
4𝑔
]. 𝑡 
 
Adotando-se o menor valor de área líquida pesquisado. 
 
Exercícios: 
 
6) Duas chapas 28 cm x 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 
mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de projeto das 
chapas, submetidas à tração axial. Aço MR250. 
 
 
 
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7) Para a cantoneira L 178 X 102 X 12,7 (7" X 4" X 1/2") indicada na figura, determine: 
 
a)A área líquida, sendo os conectores de diâmetro igual a 22,2 mm; 
b)Maior comprimento admissível, para esbeltez máxima igual a 300. 
 
 
 
Área da seção transversal líquida efetiva 
 
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção participa 
integralmente da transferência dos esforços. Isto não acontece, por exemplo, nas 
ligações das cantoneiras com a chapa de nó, nas quais a transferência dos esforços se dá 
através de uma aba de cada cantoneira. 
Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não mais se 
distribuem em toda a seção. Este efeito é levado em consideração utilizando, no cálculo 
da resistência à ruptura, a área líquida efetiva dada por: 
 
An,ef = Ct . An 
 
Onde Ct é um fator redutor aplicado à área líquida An no caso de ligações 
parafusadas, e à área bruta Ag no caso de ligações soldadas (peças sem furação). Quanto 
maior o comprimento da ligação, menor é a redução aplicada às áreas. 
 
Nos perfis de seção aberta, tem-se para Ct: 
 
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙
≥ 0,60 
 
onde ec é a excentricidade do plano da ligação (ou da face do segmento ligado) 
em relação ao centro geométrico da seção toda ou da parte da seção que resiste ao 
esforço transferido e l é o comprimento da ligação. 
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Para peças tracionadas ligadas apenas por soldas transversais tem-se: 
 
Onde Ac é a área do segmento ligado. 
 
No caso de chapas planas ligadas apenas por soldas longitudinais, o coeficiente Ct 
depende da relação entre o comprimento lw das soldas e a largura b da chapa. 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
8) Para o perfil U 381 x 50,4 kg/m, em aço MR250, indicado na figura abaixo, calcular 
o esforço de tração resistente. A ligação é soldada. 
 
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9) Para o perfil U 381 x 50,4 kg/m, em aço MR250, calcular o esforço de tração 
resistente. Os conectores são de 22 mm de diâmetro. 
 
 
 
4. Ligações Parafusadas 
 
 
Exemplos de ligações parafusadas em estruturas metálicas: 
 
 
 
 
 
Parafusos Comuns 
 
Os parafusos comuns são, comumente, forjados com aços-carbono de baixo teor 
de carbono, em geral segundo a especificação ASTM A307. Eles têm numa extremidade 
uma cabeça quadrada ou sextavada e na outra uma rosca com porca. 
 
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Parafusos de Alta Resistência 
 
Os parafusos de alta resistência são feitos com aços tratados termicamente. O 
tipo mais usual é o ASTM A325. de aço-carbono temperado. Eles podem ser instalados 
com esforços de tração mínimos garantidos, os quais podem ser levados em conta nos 
cálculos. Nos casos em que se deseja impedir qualquer movimento entre as chapas de 
conexão, dimensionam-se os parafusos com um coeficiente de segurança contra o 
deslizamento, obtendo-se uma ligação do tipo atrito . 
 
 
 
Classificação da Ligação Quanto ao Esforço Solicitante dos Conectores 
 
 
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Disposição Construtivas 
 
Furação de Chapas 
 
Os conectores são instalados em furos feitos nas chapas. A execução desses 
furos é onerosa, tornando-se necessária a padronização de dimensões e espaçamentos, a 
fim de permitir furações múltiplas nas fábricas. 
O furo-padrão para parafusos comuns deverá ter uma folga de 1,5 mm em 
relação ao diâmetro nominal do parafuso; essa tolerância é necessária para permitir a 
montagem das peças. 
 
 
Resistência dos Aços Utilizados nos Conectores 
 
 
 
Dimensionamento dos Conectores 
 
O dimensionamento dos conectores no estado limite último é feito com base nas 
modalidades de rupturas da ligação. 
•Colapso do conector (corte); 
•Colapso por rasgamento da chapa ou ovalização do furo; 
•Colapso por tração da chapa. 
 
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Dimensionamento ao Corte dos Conectores: 
 
A resistência de projeto de conectores ao corte é dada por: 
 
𝑅𝑑 =
𝑅𝑛𝑣
𝛾𝑎2
 
 
γa2 – 1,35 para solicitações originadasde combinações normais de solicitação 
Rnv – resistência nominal a um plano de corte 
 
 Parafusos em geral e barras rosqueadas: 
 
𝑅𝑛𝑣 = 0,40. 𝐴𝑔. 𝑓𝑢 
 
 Parafusos de alta resistência (A325, A490), com rosca fora do plano de 
corte: 
𝑅𝑛𝑣 = 0,5. 𝐴𝑔. 𝑓𝑢 
 
OBS.: Ag e fu são características dos parafusos e não dos perfis estruturais. 
 
Dimensionamento ao rasgamento e pressão de apoio da chapa 
 
No caso de furação-padrão, a resistência Rd à pressão de apoio entre o fuste do 
conector e a parede do furo e ao rasgamento da chapa entre conectores ou entre um 
conector e uma borda é dada por: 
 
𝑅𝑑 =
𝑅𝑛
1,35
 
 
Sendo Rn a combinação dos seguintes valores: 
 
 Pressão de apoio (contato conector-chapa): 
 
𝑅𝑛 = 2,4. 𝑑. 𝑡. 𝑓𝑢 
 
 Rasgamento: 
 
𝑅𝑛 = 1,2. 𝑎. 𝑡. 𝑓𝑢 
 
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Onde: 
 
a = distância entre a borda do furo e a extremidade da chapa medida na direção da força 
solicitante para a resistência ao rasgamento entre um furo extremo e a borda da chapa; 
d = diâmetro nominal do conector; 
t = espessura da chapa; 
fu = resistência à ruptura por tração do aço da chapa. 
 
Dimensionamento ao Corte dos Conectores: 
 
Para parafusos em geral e barras rosqueadas, com diâmetro nominal igual ou superior a 
12 mm, Rnt pode ser expresso em função da área bruta (Ag) do fuste: 
 
𝑅𝑛 = 0,75. 𝐴𝑔. 𝑓𝑢 
 
Exercícios 
 
10) Determinar a máxima força de serviço da emenda abaixo, considerando furo padrão 
para aço MR250 e parafusos A307 φ7/8”. 
 
11) Determinar a máxima força de serviço da emenda da figura da questão anterior, 
considerando furo padrão para aço MR250 e parafusos A325-X φ7/8”. 
 
12) Duas chapas de 204 mm x 12,7 mm (1/2”) em aço ASTM A36 são emendadas com 
chapas laterais de 9,5 mm e com parafusos comuns (A307) ϕ22 mm. As chapas estão 
sujeitas as forças de 200 kN de carga permanente e 100 kN de carga variável. Verificar 
a segurança da emenda no ELU. 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 23 
13) O tirante de uma treliça de telhado é constituído por duas cantoneiras de 63 X 6,3 
mm com ligação a uma chapa de nó da treliça com espessura de 6,3 mm, utilizando 
parafusos comuns φ 12,7 mm. Determinar o esforço normal resistente do tirante, 
desprezando o pequeno efeito da excentricidade introduzida pela ligação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 24 
5. Ligações Soldadas 
 
A solda é um tipo de união por coalescência (processo químico de união de uma ou 
mais parcelas), obtida por fusão das partes adjacentes. 
 
A energia necessária para provocar a fusão pode ser de origem elétrica, química, óptica 
ou mecânica. 
 
As soldas mais empregada na indústria da construção são as de energia elétrica. Em 
geral, a fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico. 
 
Os principais eletrodos utilizados são: 
 
a) Eletrodo manual revestido: O revestimento é consumido junto com o eletrodo, 
transformando-se parte em gases inertes e partes em escórias. 
 
b) Arco submerso em material granular: O eletrodo é um fio metálico sem 
revestimento, porém o arco voltaico e o metal fundido ficam isolados pelo 
material granular. 
 
Os eletrodos utilizados nas soldas por arco-voltaico são varas de aço-carbono ou de 
baixa liga. Os eletrodos com revestimento são designados, segundo a ASTM, por 
expressões do tipo “E70XY”, onde: 
 
E = eletrodo 
70 = resistência a ruptura fu da solda em ksi 
X = número que se refere à posição de soldagem satisfatória (1 – qualquer posição; 2 – 
somente posição horizontal) 
Y = número que indica tipo de corrente e de revestimento do eletrodo. 
 
Os principais tipos de eletrodos empregados na indústria são: 
 
E60 = fu = 60 ksi = 415 MPa 
E70 = fu = 70 ksi = 485 MPa 
 
Obs.: ksi, uma unidade antiga inglesa de tensão, significa kilo pound per square inch 
(quilo libras por polegada quadrada). 
 
Posições de soldagem 
 
As posições de soldagem mostradas nas figuras a seguir, relacionam-se diretamente com 
o custo da operação de soldagem, devido ao aumento do grau de dificuldade de 
execução. 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 25 
 
 
 
Soldas de Entalhe: 
 
São utilizadas quando se deseja preenchimento total do espaço entre as peças ligadas. 
No dimensionamento, considera-se a seção do metal base de menor espessura. Podem 
ser de dois tipos: 
 
(a) Penetração Total: quando a espessura efetiva da garganta é igual à espessura da 
chapa de menor dimensão; 
 
 
(b) Penetração Parcial: quando da garganta corresponde à espessura do chanfro. 
 
 
 
Dimensões mínimas das gargantas da solda de entalhe com penetração parcial: 
 
Espessura da chapa 
mais fina (mm) 
Garganta de solda 
com penetração 
parcial tmin (mm) 
Até 6,3 3 
6,3 – 12,5 5 
12,5 – 19 6 
19 – 37,5 8 
37,5 – 57 10 
57 – 152 13 
Acima de 152 16 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 26 
Soldas de Filete: 
 
São utilizadas quando se deseja ligar duas peças adjacentes. 
 
As dimensões mínimas para as pernas de filetes de solda são mostradas na tabela 
seguinte: 
 
Espessura da chapa 
mais fina (mm) 
Garganta de solda 
com penetração 
parcial tmin (mm) 
Até 6,3 3 
6,3 – 12,5 5 
12,5 – 19 6 
> 19 8 
 
A seção dos cordões de solda em filetes é considerada, para efeito de cálculos, como um 
triângulo retângulo, na maioria das vezes isósceles. Os filetes são designados pelo 
comprimento dos lados deste triângulo. 
 
Quando a seção representar um triângulo não isósceles, a designação do filete deve 
designar os comprimentos de ambos os lados do triângulo. 
 
Conforme mostrado na figura seguinte, a área efetiva para cálculo de um filete de solda 
de lados iguais a b e comprimento l, é dada por: 
 
t . l = 0,7 . b . l 
 
 
As dimensões máximas a serem adotadas para as pernas dos filetes, são condicionadas 
pela espessura da chapa mais fina, conforme mostra a figura a seguir: 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 27 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 28 
Exemplos de representação: 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 29 
 
 
Resistência das soldas: 
 
Soldas de Entalhe: 
 
As resistências de cálculo das soldas são dadas em função de uma área efetiva de solda: 
𝐴𝑤 = 𝑡𝑒. 𝐿 
 
te = espessura efetiva 
L = comprimento efetivo 
 
E pela área AMB do metal-base, igual ao produto do comprimento da solda pela 
espessura da peça mais delgada da ligação. 
 
Para as soldas de entalhe de penetração total sujeitas as tensões de compressão ou tração 
ou perpendiculares ao eixo da solda, as resistências de cálculo são obtidas com base no 
escoamento do metal-base (fy) 
 
Para soldas de entalhe de penetração parcial sob tração ou compressão perpendiculares 
ao eixo da solda, a resistência é determinada com o menor valor entre as duas equações: 
 
 Metal base: 
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵. 𝑓𝑦
1,1
 
 
 Metal da solda: 
𝑅𝑑 =
0,6. 𝐴𝑤. 𝑓𝑤
1,25
 
 
Sendo tw a tensão resistente do metal da solda 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 30 
Para tensões de cisalhamento, as resistências são dadas pelas seguintes expressões: 
 
• Metal base: 
 
𝑅𝑑 =
0,6. 𝐴𝑀𝐵. 𝑓𝑦
1,1• Metal da solda: 
 
𝑅𝑑 =
0,6. 𝐴𝑤. 𝑓𝑤
1,35
 
 
Soldas de Filete: 
 
As resistências das soldas de filete são dadas em função da área: 
Aw = área da solda = t.L, onde t = espessura da garganta 
 
A resistência de cálculo pode ser obtida por: 
 
𝑅𝑑 =
0,6. 𝐴𝑤. 𝑓𝑤
1,35
 
 
Exercícios: 
 
14) Uma placa de aço de 12 mm, sujeita à tração axial de 40 kN, está ligada a uma outra 
placa de 12 mm formando um perfil T, por meio de solda. Dimensionar a solda, 
utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36. 
 
 
15) Uma placa de aço de 12 mm, sujeita à tração axial de 75 kN, está ligada a uma outra 
placa de 12 mm formando um perfil T, por meio de solda. Dimensionar a solda, 
utilizando eletrodo E70 e aço ASTM A36. 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 31 
16) Verificar o comprimento e a espessura (perna) para uma solda de filete, requeridos 
para a conexão da figura. Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. Considerar o esforço 
solicitante como variável. 
 
 
17) Calcular a ligação de um perfil L 127 x 24,1 kg/m, submetido à tração axial 
permanente de pequena variabilidade, com um gusset indicado na figura. Aço MR250 e 
eletrodo E70. 
 
 
 
18) Avaliar os comprimentos dos cordões de solda l1 e l2 , do exercício anterior, com o 
acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme 
mostrado na figura abaixo. Adotar filete com perna (b) igual a 5mm. 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 32 
6. Peças Comprimidas 
 
Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à compressão centrada. Peças 
comprimidas axialmente são encontradas em componentes de treliças, sistemas de 
travejamento e em pilares de sistemas contraventados de edifícios com ligações 
rotuladas. 
 
Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar as peças reduzindo o efeito de 
curvaturas iniciais existentes, o esforço de compressão tende a acentuar esse efeito. Os 
deslocamentos laterais produzidos compõem o processo conhecido por flambagem por 
flexão, que em geral reduz a capacidade resistente da peça. 
 
As chapas componentes de um perfil comprimido podem estar sujeitas à flambagem 
local, que é uma instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos 
transversais à chapa, na forma de ondulações. A ocorrência de flambagem local depende 
da esbeltez da chapa b/t : 
 
 
 
Flambagem por flexão 
 
Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade foram obtidos pelo matemático 
suíço Leonhardt Euler (1707- 1783), que investigou o equilíbrio de uma coluna 
comprimida na posição deformada com deslocamentos laterais. O resultado é válido 
para uma coluna perfeita, isto é: 
 
-Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais 
-Material de comportamento elástico linear 
-Carga perfeitamente centrada. 
 
Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamentos laterais 
nulos (δ = 0) até a carga atingir a carga crítica ou carga de Euler dada por: 
 
𝑁𝑐𝑟 =
𝜋2. 𝐸. 𝐼
𝐿²
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 33 
A partir desta carga não é mais possível o equilíbrio na configuração retilínea. 
Aparecem então deslocamentos laterais, e a coluna fica sujeita à flexocompressão. 
 
 
 
Dividindo-se a carga crítica pela área A da seção reta da haste, obtém-se a tensão 
crítica: 
𝑓𝑐𝑟 =
𝜋2. 𝐸
(𝐿/𝑖)²
 
 
Onde: 
L/i = índice de esbeltez da coluna; 
i = raio de giração 
 
As colunas reais possuem imperfeições geométricas, tais como desvios de retilinidade, 
oriundos de processos de fabricação e nem sempre pode-se garantir na prática a perfeita 
centralização do carregamento. 
 
 
 
Comprimento de flambagem 
 
Comprimento de flambagem de uma haste é a distância entre os pontos de momento 
nulo da haste comprimida, deformada lateralmente como indicado anteriormente. Para 
uma haste birrotulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento da haste. 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 34 
 
 
Critérios de dimensionamento: 
 
O esforço resistente de projeto, para hastes metálicas, sem efeito de flambagem local, 
sujeitas à compressão axial, é dado pela equação: 
 
𝑁𝑑𝑟𝑒𝑠 =
𝐴𝑔. 𝑓𝑐
1,1
 
 
Sendo: 
 
Ag = área da seção transversal bruta da haste; 
fc = tensão resistente (tensão última) à compressão simples por flambagem a flexão 
(fc = χ.fy) 
 
 Tensão nominal resistente: 
 
Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de colunas realizados 
na América do Norte e na Europa a partir de 1970 resultaram no conceito de múltiplas 
curvas de flambagem de modo a abranger toda a gama de perfis, tipos de aço e 
processos de fabricação utilizados na indústria da construção. Para isso, utiliza-se um 
fator para ser adicionado nos dimensionamento, chamado “χ”. 
 
χ = 0,658𝜆0
2
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 1,50 
 
χ =
0,877
𝜆0
2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,50 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 35 
 Tensão nominal resistente (fc): 
 
Sendo λ0 tomado como: 
𝜆0 = √
𝐴𝑔. 𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟
 
 
Sendo: 
Ag = área bruta da peça; 
fy = tensão de escoamento do aço; 
Ncr = carga crítica de Euler. 
 
Para aços comuns: 
MR250 → λ0 = 0,0113 (K.Lf/i) 
AR350 → λ0 = 0,0133 (K.Lf/i) 
 
 Valores limites de esbeltez: 
 
As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez (KL/i) com a finalidade 
de evitar a grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas. Os limites geralmente 
adotados são: 
• Edifícios: 200 
• Pontes: 120 
 
 Flambagem local: 
 
Denomina-se flambagem local a flambagem das placas componentes de um perfil 
comprimido. A figura a seguir mostra uma coluna curta (não sofre flambagem global 
por flexão), cujas placas componentes comprimidas apresentam deslocamentos laterais 
na forma de ondulações (flambagem local). Em uma coluna esbelta composta de chapas 
esbeltas, os processos de flambagem por flexão da coluna (global) e de flambagem local 
(das chapas) ocorrem de forma interativa reduzindo a carga última da coluna sem 
consideração de flambagem local. 
 
 
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Para o perfil não sofrer flambagem local, deve ser verificada a esbeltez da chapa e 
comparada por tabela fixada em norma, para perfis enrijecidos e não-enrijecidos. 
 
(b/t) < (b/t)r 
 
 
 
Exercícios: 
 
19) Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 X 37,1 kg/m de 
aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são 
rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. 
Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo 
flambar em torno do eixo y-y. 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 37 
7. Peças Fletidas 
 
No projeto no estado limite último de vigas sujeitas à flexão simples calculam-se, para 
as seções críticas, o momento e o esforço cortante resistentes de projeto para compará-
los aos respectivos esforços solicitantes de projeto. Além disso, devem-se verificar os 
deslocamentos no estado limite de utilização. 
 
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela 
flambagem lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas 
comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. 
 
Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em 
geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para 
evitar a flambagem de umaviga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso 
prover contenção lateral à viga. 
 
 
 
Tipos construtivos usuais: 
 
 
Dimensionamento a flexão: 
 
 Momento de início de Plastificação (My) e Momento de Plastificação Total 
(Mp) 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 38 
Seja uma viga biapoiada sujeita a um carregamento distribuído uniformemente, o 
comportamento é linear enquanto a máxima tensão é menor que a tensão de escoamento 
do aço. 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀
𝐼
𝑦 =
𝑀
𝑊
< 𝑓𝑦 
 
O momento My não representa a capacidade resistente da viga, já que é possível 
continuar aumentando carga após atingi-lo. Entretanto, a partir de My o comportamento 
passa a ser não-linear, pois as fibras da seção vão se plastificando progressivamente até 
a plastificação total da seção. 
 
 
 
 
 
 Resistência à flexão de vigas com contenção lateral: 
 
As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas aos fenômenos de 
flambagem lateral. A resistência à flexão das vigas pode ser reduzida por efeito de 
flambagem local das chapas que constituem o perfil. 
 
Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local: 
 
Seção Compacta – é aquela que atinge o momento de plastificação total (Mp). 
 
Seção Semicompacta – é aquela que a flambagem local ocorre após ter se desenvolvido 
plastificação parcial. (Mres > My) 
 
Seção Esbelta – seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja 
atingido o momento de início de plastificação. (Mres < My). 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 39 
 
 
Tem-se então as seguintes relações: 
 
λb ≤ λp – Seção compacta 
λp < λb ≤ λr – Seção semicompacta 
λr ≤ λb – Seção esbelta 
 
Para perfis I fletidos no plano da alma, os limites λp e λr se encontram na tabela a 
seguir. 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
20) Verificar a classe dos perfis soldados a seguir: (Aço MR250) 
 
CS 250x52; 
CS 650x305. 
 
Estruturas Metálicas – Prof. Msc. Igor Leite Página 40 
Momento resistente de projeto 
 
O momento resistente de projeto é dado por: 
𝑀𝑑𝑟𝑒𝑠 =
𝑀𝑛
1,1
 
 
Sendo Mn o momento resistente nominal, dado na tabela abaixo: 
 
 
 Flambagem local da mesa: 
 
Mr = Wc (fy – σr) < Wt.fy 
 
σr = tensão residual de compressão nas mesas tomadas igual a 0,3.fy 
Wc, Wt = módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais 
tracionada, respectivamente. 
 
 Flambagem local da alma: 
 
Mr = W.fy 
 
W = menor módulo resistente elástico da seção 
Z = menor módulo resistente plástico da seção 
 
 
 
 
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Instabilidade por Força Cortante 
À semelhança da treliça clássica de Mörch para vigas de concreto, no interior de 
uma viga de aço, as forças caminham para o apoio por intermédio de bielas de 
compressão e tração. 
 
 
 
Em virtude da esbeltez da alma, as tensões de compressão podem causar 
instabilidade local (de chapa). A introdução de enrijecedores verticais aumenta a 
capacidade resistente da chapa de alma. 
 
 
 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008 o valor de cálculo da força cortante 
resistente, considerando-se o escoamento e a instabilidade é o seguinte: 
 
 
 
Sendo: 
 
Vpl = 0,6 x fy x Aw – força cortante correspondente à plastificação da alma por 
cisalhamento. 
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Sendo: 
 
h = altura da alma 
tw = espessura da alma 
a = distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes 
 
 
Exercícios: 
 
21) Comparar os momentos resistentes de projeto de uma viga de perfil laminado 
W530X85, com uma viga soldada VS500X86, de mesmo peso próprio 
aproximadamente, supondo as vigas contidas lateralmente. Aço MR250. 
 
22) Dada uma viga biapoiada com contenção lateral e momento máximo de 670 kN.m, 
verifique se a mesma resiste a este momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA: 
 
PFEIL, W. PFEIL, M. Estruturas de Aço – Dimensionamento prático. LTC: Rio de 
Janeiro, 2010. 
ABNT 8800:2008 – Projeto de Estruturas de Aço em Edifícios 
Notas de Aula – Prof. Glauco Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO A – TABELA DE PERFIS 
 
 
 
 
 
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