RFTRT5 RaciocinioLogico MarcosLuciano Aulas01e02 MatProf (1)

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RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
Curso: Reta final TRT – 5º Região – Analista e Técnico. 
Disciplina: Raciocínio Lógico. 
Prof. Marcos Luciano. 
Aula 01 e 02. 
 
 
MATERIAL DO PROFESSOR 
 
 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
1. PROPOSIÇÃO 
 É toda sentença (conjunto de palavras e símbolos) declarativa (afirmativa), que exprime um 
pensamento de sentido completo, e que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa 
(F), mas não ambos. 
 
Reconhecendo uma proposição: 
 Sentença afirmativa; 
 Sentido completo; 
 Pode assumir uma valoração: verdadeira ou falsa, mas não ambos. 
Exemplos de sentenças que representam proposições: 
a) Salvador é a capital da Bahia. 
 
b) 2+3 < 5. 
 
c) A Lua é um planeta. 
 
d) 7 é um número primo. 
 
e) Ana tem quatro filhos. 
 
f) Paulo é artista. 
 
Contra exemplos - sentenças que não representam proposições: 
Frases exclamativas: Como faz calor! ; Que belo dia! 
 
Frases interrogativas: Que dia é hoje? ; Que horas são? 
 
Frases imperativas: Faça seu trabalho. ; Resolva o problema corretamente. 
 
Sentenças abertas: sentença que depende de pelo menos um termo que pode variar, ou seja, 
assumir mais de um valor. 
 x+2=1 (sentença aberta; depende de x); 
 A expressão x + y é negativa. (sentença aberta; depende dos valores de x e y); 
 Ele é um médico notável. (sentença aberta; depende de quem é Ele); 
 
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Sentença que representa um paradoxo: 
 Esta frase é falsa. 
 
 A sentença não pode assumir o valor V, pois caso fosse V, ao afirmar que é uma frase falsa 
teríamos uma contradição (estaria afirmando uma falsidade) e, também, não pode assumir o 
valor F, pois caso fosse F, ao afirmar que é falsa teríamos outra contradição (estaria 
afirmando uma verdade). 
Observação: As proposições podem ser indicadas por letras do alfabeto, maiúsculas ou minúsculas. 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – RECONHECIMENTO DE UMA PROPOSIÇÃO 
01. Julgue os itens a seguir: 
1.1 (CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas 
duas são proposições. 
 A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
 B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
 C: Que jogador fenomenal! 
 D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
 E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
 
 
 1.2 (CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e E são proposições. 
 A: 12 é menor que 6 
 B: Para qual time você torce? 
 C: x + 3 > 10 
 D: Existe vida após a morte 
 E: Ele é um advogado talentoso. 
 
 
 
02. (CESPE) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e 
“Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem 
V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto – A, B, 
C etc. Assim a lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
 “A frase dentro destas aspas é uma mentira”. 
 A expressão X + Y é positiva. 
 O valor de √ + 3 = 7. 
 Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
 O que é isto? 
 
 
 
 
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03. (AGENTE TCE PB FCC 2006) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a 
respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte 
há expressões e sentenças: 
1. Três mais nove é igual a doze. 
 
2. Pelé é brasileiro. 
 
3. O jogador de futebol. 
 
4. A idade de Maria. 
 
5. A metade de um número. 
 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
 
04. (FCC) Uma proposição de uma linguagem e uma expressão de tal linguagem que pode ser 
classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: 
I. 3 + 8 < 13. 
II. Que horas são? 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. 
IV. Os tigres são mamíferos. 
V. 36 é divisível por 7. 
VI. x + y = 5. 
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões: 
(A) I e IV. 
(B) I e V. 
(C) II, IV e VI. 
(D) III, IV e V. 
(E) I, III, IV e V. 
 
 
 
 
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1.1 Princípios da Lógica. 
 Para que a lógica matemática seja desenvolvida “corretamente” é necessário obedecer aos 
princípios básicos. Os mais importantes são os três seguintes: 
 
a) Princípio da Identidade 
 Uma proposição é identificada pelo seu valor lógico. Se qualquer proposição é verdadeira, 
então, ela é verdadeira. Se qualquer proposição é falsa, então, ela é falsa. 
 
b) Princípio da Não Contradição 
 Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa. 
 
c) Princípio do Terceiro Excluído 
 Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. 
 
 
 
 
1.2 Tipos de Proposições 
 As proposições se dividem em Simples e Compostas. 
 
1.2.1 Proposição Simples 
 
 Encerra um único sentido, um único pensamento, e não contém nenhuma outra proposição 
como parte integrante de si mesma. 
 
Exemplos: 
a) p: 4 > 8. 
b) q: 8 é par. 
c) Ana é médica. 
 
 
 
 
 
 
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1.2.2 Proposição Composta 
 É formada pela combinação de proposições simples interligadas por conectivos (operadores) 
lógicos. Os conectivos lógicos são: 
 
Conjunção: p E q (p ˄ q) 
Disjunção: p OU q (p ˅ q) 
Disjunção exclusiva: OU p OU q (p ⊻ q) 
Condicional: SE p ENTÃO q (p → q) 
Bicondicional: p SE E SOMENTE SE q (p ↔ q) 
Exemplos: 
a) 8 é par e 7 > 9. (conectivo “e”) 
 
b) Ana é médica ou João é arquiteto. (conectivo “ou”) 
 
c) Ou Paulo é paulista ou Maria é alta. (conectivo “ou ... ou...”) 
 
d) Se 3 é ímpar, então 4 não é primo. (conectivo “Se...então...”) 
 
e) É baiano se e somente se nasceu na Bahia. (conectivo “...se e somente se...”). 
 
1.3 Negação de uma Proposição 
A negação de uma proposição p, indicada por ~p (ou ¬ p) (lê-se: “não p” ou “ negação de p”) é, 
por definição, a proposição que é verdadeira ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira, 
respectivamente. Logicamente, negar uma proposição é mudar o seu valor lógico. 
Os possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela abaixo, chamada tabela-verdade. 
p ∼p 
V F 
F V 
Vamos observar alguns exemplos: 
a) A negação de p: Ana é baiana, pode ser escrita das seguintes formas: 
 
∼p: Ana não é baiana. 
 
¬p: Não é verdade que Ana é baiana. 
 
∼p: É falso que Ana é baiana. 
 
 
 
 
 
 
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b) A negação de q: 7 não é um número primo, pode ser escrita das seguintes formas: 
 
¬q: 7 é número primo. (exclui- se a palavra não) 
 ∼q: Não é verdade que 7 não é um número primo. 
¬q: É falso que 7 não é um número primo. 
 
Observações sobre a negação de uma proposição: 
1) Ao negar proposições que envolvam símbolos usualmente empregados na matemática deve-
se utilizar a regra de que é necessário somente negar o símbolo. Na tabela a seguir estão 
apresentados os símbolos e suas negações mais usadas. 
 
SÍMBOLOS NEGAÇÃO 
≥ < 
> ≤ 
≤ > 
< ≥ 
= ≠ 
≠ = 
∈ ∉ 
∉ ∈ 
Exemplos: 
a) A negação de p: 7 ≥ 3, é escrita como ∼p: 7 < 3. 
 
b) A negação de q: (5 – 2)2 ≠ 9,é escrita como ¬q: (5 – 2)2 = 9. 
 
c) A negação de r: 
 √ , é escrita como ∼r: 
 √ . 
 
2) A negação da negação de uma proposição equivale à proposição inicial dada. Dessa forma 
ao se fazer a dupla negação de uma proposição o valor lógico inicial é conservado. Vamos 
observar o seguinte exemplo: 
 
Proposição inicial (p): 
p: 2 é primo.(V) 
Negação de p: 
∼p: 2 não é primo.(F) 
Negação da negação de p: 
∼(∼p): 2 é primo.(V) 
 Assim pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼ ∼ 
(A dupla negação equivale a uma confirmação) 
 
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3) A negação de uma proposição somente deve envolver expressões antônimas quando a 
situação for do tipo excludente (exclusiva), ou seja, admita somente duas situações possíveis: 
 
 Exemplos: 
 a) p: João é honesto. b) q: A porta estava aberta. 
 ∼p: João é desonesto. ∼q: A porta estava fechada. 
IMPORTANTE !!! 
A negação da proposição p: Três amigos foram à festa de Ana, não pode ser escrita da seguinte 
forma: ∼p: Três amigos não foram o à festa de Ana. Observe que se a proposição p é 
verdadeira para que p passe a ser falsa, ou seja, para p que seja negada (∼p falsa) não quer dizer 
que desses amigos de Ana nenhum tenha ido à sua festa; é suficiente que Pelo menos um dos três 
amigos não tenha ido à sua festa, e assim a negação da proposição p é escrita de forma correta é 
∼p: Pelo menos um dos três amigos não foi à festa de Ana. 
Exemplo: 
Proposição: 
q: Quatro réus são inocentes. 
Negação: 
∼q: Pelo menos um dos quatro réus é culpado. 
EXERCÍCIOS EM AULA – NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO 
05. (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente. 
1. A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”. 
 
 
 06. (FCC) Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz: 
 “No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, 
eu disse a ele: 
− Hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.” 
Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa como um reforço 
da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de 
vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que, 
(A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar 
sobre o crime. 
(B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o 
crime. 
(C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. 
(D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o 
crime. 
(E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre 
o crime. 
 
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2. CONECTIVOS (proposições compostas) 
2.1. Conjunção: p e q (Representação: p ˄ q) 
A proposição composta resultante da operação de conjunção de duas ou mais proposições só será 
verdadeira, se todas as proposições envolvidas na operação forem verdadeiras. Basta uma 
proposição ser falsa, para que a proposição resultante da conjunção seja falsa. 
 Tabela Verdade: 
p q p ˄ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a conjunção: 
a) 2 é par  7 é primo. 
 V  V : V. 
b) A Lua é um planeta e a água do mar é salgada. 
 F e V : F. 
2.2. Disjunção: p ou q (Representação: p ˅ q) 
A proposição composta resultante da operação da disjunção de duas ou mais proposições só será 
falsa se todas as proposições envolvidas na operação forem falsas. Basta uma proposição ser 
verdadeira, para que a proposição resultante seja verdadeira. 
 Tabela Verdade: 
p q p ˅ q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a disjunção: 
a) 2 é par ˅ 7 é primo. 
 V ˅ V : V. 
b) A Lua é um planeta ou a água do mar é doce. 
 F ou F : F. 
 
 
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EXERCÍCIOS EM AULA – CONECTIVOS (PROPOSIÇÕES COMPOSTAS) 
07. (ICMS SP FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa 
proposição, o conectivo lógico é, 
(A) condicional. 
(B) bicondicional. 
(C) disjunção inclusiva. 
(D) conjunção. 
(E) disjunção exclusiva. 
 
08. Julgue os itens a seguir: 
1. (CESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja 
verdadeira. Então pode - se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, 
respectivamente, e considerando-se também as proposições P e Q, representadas, 
respectivamente, por A ∧ (B ∨ C) e [¬(A ∧ B)] ∨ (¬C), é correto afirmar que P e Q têm a 
mesma valoração. 
 
 
 
 
09. (FCC) Considere as seguintes premissas: 
p : Trabalhar é saudável 
q : O cigarro mata. 
A afirmação “Trabalhar não e saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se: 
(A) p é falsa e ~q é falsa. 
(B) p é falsa e q é falsa. 
(C) p e q são verdadeiras. 
(D) p é verdadeira e q é falsa. 
(E) ~p é verdadeira e q é falsa. 
 
 
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2.3. Disjunção Exclusiva: Ou p ou q (Representação: p ⊻ q) 
A proposição composta resultante da operação da disjunção exclusiva de duas ou mais proposições 
só será verdadeira se as proposições envolvidas na operação tiverem valores lógicos contrários, isto 
é, se uma for verdadeira e a outra, falsa. Se tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou 
ambas falsas), a proposição resultante da disjunção exclusiva será falsa. 
 Tabela Verdade: 
p q p ⊻ q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo a disjunção exclusiva: 
 
a) 2 é par ⊻ 7 é primo. 
 V ⊻ V : F. 
b) Ou a Lua é um planeta ou a água do mar é salgada. 
 OU F OU V : V. 
 
 
2.4. Condicional (Implicação) Se p então q (Representação: p → q) 
Antes de definir o condicional vamos observar as seguintes proposições condicionais: 
Se nasci em Salvador, então sou baiano. 
 
Se vou à praia, então tomo água de coco. 
 
 
Daí pode-se observar que: 
a) A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese (causa) ; a segunda (q) de 
consequente ou tese (efeito, consequência). 
 
b) A proposição composta resultante da operação de implicação de uma proposição em outra só 
será falsa, se a antecedente (hipótese) for verdadeira e a consequente for falsa. Em todos os 
outros casos, proposição resultante da implicação será verdadeira. 
 
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 Tabela Verdade: 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Vamos analisar a seguinte situação hipotética de acordo a proposição condicional: 
Júnior diz. “Se domingo fizer sol, então vou à praia.” 
Vamos considerar agora, as seguintes situações: 
I. Domingo fez sol e Júnior foi a praia – Júnior cumpriu sua palavra. 
II. Domingo fez sol e Júnior NÃO foi praia – Júnior NÃO cumpriu com sua palavra. 
III. Domingo NÃOfez sol e Júnior foi praia – Júnior cumpriu sua palavra, pois não disse o que faria 
caso não fizesse sol, o que significa que poderia ou não ir a praia. 
IV. Domingo NÃO fez sol e Júnior NÃO foi a praia – Júnior cumpriu sua palavra, pelos mesmos 
motivos explicados no item anterior 
Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo o condicional: 
a) 2 é par → 7 é primo. 
 V → V : V. 
b) Se a Lua não é um planeta então a água do mar é doce. 
 V → F : F. 
 
EXERCÍCIOS EM AULA 
10. Julgue os itens a seguir: 
1. (CESPE) A proposição “Se 2 for ímpar, então 13 será divisível por 2” é valorada como F. 
 
 
 
2. (CESPE) Se A é V, B é F e C é V, então (¬A) ˅ (¬B) → C será necessariamente V. 
 
 
 
 
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11. (TÉC. JUDICIARIO: PROG. DE SISTEMS TRE PI FCC 2009) Um dos novos funcionários de 
um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução: 
“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” 
Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, 
necessariamente, 
(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. 
(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. 
(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. 
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. 
(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos. 
 
 
 
12. (ATENDENTE METRÔ SP FCC 2009) São dadas as seguintes proposições simples: 
p : Beatriz é morena; 
q : Beatriz é inteligente; 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação (p ˄ ~ r) → ~q é FALSA, então é verdade que 
(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
(D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
(E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
 
13. (AUXILIAR DE CONTROLE EXTERNO TCE MG FCC 2007) Considere como verdadeiras as 
seguintes premissas: 
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. 
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. 
– Carminha atenderá o público. 
Logo, é correto concluir que 
(A) Alfeu arquivará os processos. 
(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. 
(C) Benito fará a expedição de documentos. 
(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. 
(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. 
 
 
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14. (DNOCS ADMINISTRADOR FCC 2010) Argemiro, Belisário, Coriolano e Divina são funcionários 
de um mesmo setor do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas. Certo dia, após a 
realização de uma reunião em que se discutiu um projeto de irrigação a ser implantado numa região, 
algumas pessoas fizeram as seguintes declarações sobre seus participantes: 
 Se Divina participou da reunião, então o Diretor também participou. 
 Se Coriolano não participou da reunião, então Divina participou. 
 Se Argemiro participou da reunião, então Belisário e Coriolano não participaram. 
Considerando que o Diretor não participou de tal reunião e que as três declarações são verdadeiras, é 
correto afirmar que, com certeza, também não participaram 
(A) Argemiro e Belisário. 
(B) Argemiro e Divina. 
(C) Belisário e Coriolano. 
(D) Belisário e Divina. 
(E) Coriolano e Divina. 
 
 
OBSERVAÇÕES SOBRE O CONDICIONAL: 
a) O condicional p → q pode ser lido também de uma das seguintes maneiras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONDICIONAL: p → q EXEMPLO: 
Se p, então q Se penso, então existo. 
p implica (ou acarreta) q Pensar implica (acarreta) existir. 
p somente se q Penso somente se existo. 
q, se p Existo, se penso. 
Se p, q Se penso, existo. 
p, então q Penso, então existo. 
Sempre que p, q Sempre que penso, existo. 
Se p, logo q Se penso, logo existo. 
p, logo q Penso, logo existo. 
q, pois p Existo, pois penso. 
p consequentemente q Penso, consequentemente existo. 
q é uma consequência de p Existir é uma consequência de pensar. 
Toda vez que p, q Toda vez que penso, existo. 
Quando p, q. Quando penso, existo. 
Caso p, q. Caso pense, existo. 
 
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b) As condições que estão presentes em uma proposição condicional: 
 Observe o seguinte exemplo: 
Se passo de ano, então passo em Matemática. 
 Daí pode-se observar que: 
Passar de ano é condição suficiente para passar em Matemática. 
 ANTECEDENTE CONSEQUENTE 
Passar em Matemática é condição necessária para passar de ano. 
 CONSEQUENTE ANTECEDENTE 
 Assim tem-se que a partir do condicional p → q, pode-se escrever que: 
p é condição suficiente para q 
 q é condição necessária para p 
 
EXERCÍCIOS EM AULA 
15. (ANALISTA BANCO CENTRAL FCC 2005) Sejam as proposições: 
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. 
q: fazer frente ao fluxo positivo. 
Se p implica em q, então 
(A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
 
(B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por 
parte do Banco Central. 
 
(C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer 
frente ao fluxo positivo. 
 
(D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora 
de dólares por parte do Banco Central. 
 
(E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem 
necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 
 
 
 
 
 
 
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2.5. Bicondicional (Dupla Implicação): p se somente se q (representação: p ↔ q) 
Antes de informar a regra da proposição bicondicional, vamos conhecer a sua definição. Uma 
proposição bicondicional pode ser escrita através da seguinte equivalência: 
p⟷q (p → q) ˄ (q → p) 
Exemplo: 
A proposição bicondicional: 
Passo se e somente se estudo 
Pode ser escrita da seguinte forma: 
Se passo, então estudo e se estudo, então passo. 
 
Regra de uma proposição Bicondicional: 
Para um melhor aprendizado vamos observar a seguinte proposição condicional: 
Bicicleta se e somente se passar de ano. 
Vamos analisar a seguinte situação hipotética de acordo a proposição condicional: 
Luiz diz: “Irei praia se e somente se fizer sol”. 
I. Luiz foi a praia e fez sol – Luiz cumpriu sua palavra. 
II. Luiz foi a praia e não fez sol – Luiz não cumpriu sua palavra 
III. Luiz não foi a praia e fez sol – Luiz não cumpriu sua palavra. 
IV. Luiz não foi a praia e não fez sol – Luiz cumpriu sua palavra. 
 
Regra do bicondicional: 
A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só 
será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico 
(ambas verdadeirasou ambas falsas). Se uma for verdadeira e a outra falsa, a dupla implicação será 
falsa. A tabela-verdade para a proposição bicondicional é dada a seguir: 
 Tabela Verdade: 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
 
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Vamos observar o valor lógico de algumas proposições envolvendo o condicional: 
 
a) 2 é par ⟷ 7 é primo. 
 V ⟷ V : V. 
b) A Lua não é um planeta se e somente se a água do mar é doce. 
 V ⟷ F : F. 
 
16. Julgue o item seguinte. 
1. (CESPE) A proposição I: (A ↔ B) é equivalente à proposição II: (A → B)˅(B → A), isto é, 
independentemente das valorações V ou F de A e B, as proposições I e II têm sempre as 
mesmas valorações. 
 
 
 
17. (TRF 1ª REGIÃO FCC 2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 
não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo, 
(A) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 
(B) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 
(C) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 
(D) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 
(E) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 
 
 
18. (TÉCNICO TRT 2º REGIÃO FCC 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é e q 
verdadeira é falsa, considere as seguintes proposições compostas: 
(1) p ˄ q; (2) ~p → q; (3) ~(p ˅ ~q); (4) ~(p ↔ q) 
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? 
(A) Nenhuma. 
(B) Apenas uma. 
(C) Apenas duas. 
(D) Apenas três. 
(E) Quatro. 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÕES: 
a) A sentença composta p ↔ q é chamada de bicondicional e pode ser lida de qualquer uma das 
seguintes maneiras: 
 
3. TABELA VERDADE 
 É a tabela na qual figuram todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta 
para todas as combinações possíveis dos valores lógicos (todos possíveis valores lógicos V ou 
F) de suas proposições simples. 
3.1 Construção de uma tabela verdade: 
 Antes de construir uma tabela verdade devemos ter em mente que é necessário que as regras 
de cada um dos conectivos, bem sedimentadas. Vamos relembrar as tabelas e as respectivas 
regras: 
 p q p ˄ q p ˅ q p ⊻ q p → q p ↔ q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
Regras: 
 Conjunção: p ˄ q é V, quando p e q são V, nos demais casos p ˄ q é F. 
 
 Disjunção: p ˅ q é F, quando p e q são F, nos demais casos p ˅ q é V. 
 
 Disjunção Exclusiva: p ⊻ q é F, quando p e q possuem o mesmo valor lógico, nos demais 
casos p ⊻ q é V. 
 
 Condicional: p → q é F, quando p é V e q é F, nos demais casos p → q é V. 
 
 Bicondicional: p ↔ q é V, quando p e q possuem o mesmo valor lógico, nos demais casos, 
em que p e q possuem valores lógicos diferentes, p ↔ q é F. 
Para construir uma tabela verdade, vamos observar alguns passos: 
BICONDICIONAL: p ↔ q EXEMPLO: 
p se, e somente se q Vivo se e somente se amo. 
q se, e somente se p Amo se e somente se vivo. 
p é equivalente a q Viver é equivalente a amar. 
q é equivalente a p Amar é equivalente a viver. 
p é condição suficiente e necessária para q Viver é condição suficiente e necessária para amar. 
q é condição necessária e suficiente para p Amar é condição necessária e suficiente para viver. 
 
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1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
Observe que até agora nossa arrumação inicial para as proposições simples p e q foram às seguintes: 
p 
V 
V 
F 
F 
 
Ou seja: 
 V V, na 1º linha; 
 V F, na 2º linha; 
 F V, na 3º linha; 
 F F, na 4º linha. 
OBSERVAÇÃO: 
Essa arrumação adotada não é única nem fixa. Vamos dizer que é uma arrumação didática. 
2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples. Caso não 
existam pulamos direto para o 3º passo. 
3º passo: Construir as colunas referentes às proposições compostas que fazem parte da proposição 
composta completa. Caso a proposição composta completa não seja formada por outras proposições 
compostas menores o 3º passo já nos fornecerá a tabela verdade da proposição. 
4º passo: Construir a coluna da proposição composta completa. 
 
Exemplo 1: Construir a tabela verdade da proposição p ˅ ∼ q. 
RESOLUÇÃO: 
1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
 
q 
V 
F 
V 
F 
 
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2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples. 
p q ∼ q 
V V F 
V F V 
F V F 
F F V 
 
3º passo: Construir a coluna da proposição composta. Observe que essa proposição não composta 
não é formada por outras proposições compostas. Com o 3º passo já encontraremos a tabela 
verdade da proposição dada. Detalhe importante: o conectivo que liga p a ∼ q é o conectivo ou (˅). 
Assim a coluna de p ˅ ∼ q será construída utilizando a regra do ou. Vamos lá: 
p q ∼ q p ˅ ∼ q 
V V F V 
V F V V 
F V F F 
F F V V 
Exemplo 2: Construir a tabela verdade da proposição (∼ p ˅ q) ↔ (q → p). 
RESOLUÇÃO: 
1º passo: Construir as colunas das proposições simples. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
2º passo: Construir, caso existam, as colunas das negações das proposições simples: 
p q ∼ p 
V V F 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
 
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3º passo: Construir a coluna da proposição composta. Observe que essa proposição é formada por 
duas outras proposições compostas menores que formam a proposição composta completa: (∼ p ˅ q) 
e (q → p). Precisamos agora construir as colunas referentes à essas proposições e depois partir para 
o 4º passo. Vamos lá: 
p q ∼ p ∼ p ˅ q q →→ p 
V V F V V 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
4º passo: Construir a coluna da proposição composta completa. Vamos a gora construir a coluna da 
proposição composta completa (∼ p ˅ q) ↔ (q → p) e assim finalizamos a tabela verdade. 
p q ∼ p ∼ p ˅ q q → p (∼ p ˅ q) ↔ (q → p) 
V V F V V V 
V F F F V F 
F V V V F F 
F F V V V V 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – TABELA VERDADE 
19. Julgue os próximos itens: 
 
1. (CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a 
proposição composta [A ˄ (~B)] ˅ B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. 
 
 
 
20. (ICMS SP FCC 2006) Na tabela verdade abaixo, p e q são proposições 
p q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é: 
(A) p ˄ q; 
(B) p → q; 
(C) ~(p → q); 
(D) p ↔ q; 
(E) ~(p ˅ q). 
 
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 , onde n é número de proposições 
simples. 
 
3.2 Número de Linhas de uma Tabela Verdade 
O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição está em função do número de proposições 
simples que formam a proposição composta. Esta relação é dada pela seguinte fórmula: 
 
Exemplos: 
1º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição p ˅ (~p)? 
A proposição acima possui 1 letra (p), ou seja, 1 proposição simples. Assim: 
 
2º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição (p ˅ q)↔(~q ˄ ~p)? 
A proposição acima possui 2 letras diferentes (p e q), ou seja, 2 proposição simples.Portanto: 
 
 
3º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição (p ˅ r)↔(~q ˄ ~r)? 
A proposição acima possui 3 letras diferentes (p, q e r), ou seja, 3 proposição simples. Logo: 
 
4º Exemplo: Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição (~s ↔ p)→(~r ˄ q)? 
A proposição acima possui 3 letras diferentes (p, q, r e s), ou seja, 4 proposição simples. Logo: 
 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – Nº DE LINHAS DE UMA TABELA VERDADE 
21. Julgue os seguintes itens. 
1. (CESPE) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da 
tabela verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será superior a 15. 
 
 
 
2. (CESPE) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não 
necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela verdade da 
proposição: [A→(B∨C)]↔[(D∧E)→F], então 2 ≤ N ≤ 64. 
 
 
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4. EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
Vamos estudar e estabelecer uma relação importante entre três proposições que são muito 
frequentes em provas de concursos. As proposições são: 
 → ∼ → ∼ ∼ 
Para isso vamos construir suas tabelas verdades e fazer uma comparação entre a tabela verdade de 
cada uma dessas proposições. Vamos lá: 
p q ∼ p ∼ q p → q ∼ → ∼p ∼p ˅ 
V V F F V V V 
V F F V F F F 
F V V F V V V 
F F V V V V V 
Observamos que as tabelas verdades das três proposições: p→q, ∼q → ∼p e ∼p ˅ q são iguais. Certo, 
mas o que isso nos diz? Quando as tabelas verdades de duas ou mais proposições são iguais dizemos 
que elas são EQUIVALENTES. Ou seja: 
“Duas proposições P e Q são LOGICAMENTE EQUIVALENTES ou EQUIVALENTES quando 
apresentarem tabelas verdades idênticas.” 
Em relação às proposições: → , ∼ → ∼ e ∼ , vamos dar seus nomes. 
 → 
∼ → ∼ 
∼ 
Como já sabemos que essas proposições são equivalentes, podemos escrever as seguintes relações. 
Vamos tomar como base o condicional (p → q). Ou seja, são as Equivalências do Condicional. 
 → ∼ → ∼ 
 → ∼ 
Essas relações são muito importantes. Devemos observar que as questões sobre essas relações 
podem ser feitas com o uso da tabela verdade ou pela memorização do processo de construção 
escrito acima em negrito. Como dica preferencial o processo de memorização! 
 
 
 
 
 
 
 
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Vale a pena saber !!!! 
O bicondicional possui a seguinte equivalência: 
 ⟷ → → 
Repare que o bicondicional é escrito em função de dois condicionais. Lembre que o condicional possui 
duas proposições equivalentes e dessa forma um ou os dois podem ser substituídos por suas 
proposições equivalentes. Por exemplo: 
 ⟷ ∼ → ∼ → 
 ⟷ → ∼ → ∼ 
 ⟷ ∼ ∼ → ∼ 
O detalhe é que não vale a pena memorizar as equivalências acima e lembrar a equivalência do 
bicondicional e do condicional. 
 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
22. (ANALISTA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Um economista deu a seguinte declaração em uma 
entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. 
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: 
(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. 
(B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. 
(C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. 
(D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. 
(E) ou os juros bancários são altos, ou a inflação é baixa. 
 
 
 
23. (ANEEL ESAF 2006) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é 
feia” é: 
(A) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
(B) Ana é bela ou Carina não é feia. 
(C) Se Carina é feia, Ana é bela. 
(D) Ana é bela ou Carina é feia. 
(E) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
 
 
 
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24. (AFT ESAF) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o 
mesmo que dizer que: 
(A) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. 
(B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. 
(C) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. 
(D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
(E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
 
 
 
25. (TFC CGU ESAF 2008) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de 
juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: 
(A) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
(B) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
(C) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(D) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(E) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.1 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
As negações das proposições compostas mantém o mesmo princípio da ideia de negação: modificar o 
valor lógico de uma proposição. Funcionam como se fossem fórmulas, igualdades (na verdade 
representam equivalências da própria negação). Por serem muito cobradas nos concursos públicos 
vale a pena a memorização de cada uma dessas negações, lembrando que seria possível fazer a 
verificação de cada uma delas com a construção da tabela verdade. Vamos às fórmulas: 
a) Negação da Conjunção: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de conjunção p ˄ q, vamos observar a seguinte 
regra: 
 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
 2º passo: Trocamos o conectivo ˄ (e) pelo conectivo ˅ (ou) 
Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p ˄ q) ∼p ˅ ∼q 
Exemplo: 
A negação da proposição: 
Thaís é estudiosa e Clara é disciplinada, 
 (p) ∧ (q) 
É escrita como: 
Thaís não é estudiosa ou Clara não é disciplinada 
 (∼p) ∨ (∼q) 
 
EXERCÍCIOS EM AULA NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
26. (MPOG ESAF 2009) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” 
é: 
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
 
 
 
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27. (CESPE) A negação da proposição “Crescer além de certo porte é um ótimo negócio para 
empresários, mas um mau negócio para o mundo” é equivalente a, 
a) Crescer além de certo porte não é um ótimo negócio para empresários ou não é um mau 
negócio para o mundo. 
b) Não crescer além de certo porte é um ótimo negócio para empresários, mas um mau negócio 
para o mundo. 
c) Não crescer além de certo porte não é um ótimo negócio para empresários, mas um mau 
negócio para o mundo. 
d) Não crescer além de certo porte não é um ótimo negócio para empresários, nem um mau 
negócio para o mundo. 
e) Crescer além de certo porte não é um ótimonegócio para empresários, nem um mau negócio 
para o mundo. 
 
b) Negação da Disjunção: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo de disjunção p ˅ q, vamos observar a seguinte 
regra: 
 1º passo: Negamos todas as proposições simples; 
 2º passo: Trocamos o conectivo ˅ (ou) pelo conectivo ˄ (e). 
 Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p ˅ q) ∼p ˄ ∼q 
Exemplo: 
A negação da proposição: 
Thaís é estudiosa ou Clara é disciplinada, 
 (p) ∨ (q) 
É escrita como: 
Thaís não é estudiosa e Clara não é disciplinada. 
 (∼p) ∧ (∼q) 
Importante: 
 A negação da Conjunção e da Disjunção são também conhecidas como Leis de Morgan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS EM AULA NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
28. (APO SP ESAF 2009) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra 
é: 
a) Milão não é a capital da Itália. 
b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
 
29. (ATA MF ESAF 2009) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é: 
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. 
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
 
 
 
 
c) Negação do Condicional: 
Para negar uma proposição que envolva o conectivo condicional p → q, vamos observar a seguinte 
regra: 
 1º passo: Conservamos o antecedente; 
 2º passo: Negamos o consequente; 
 3º passo: Trocamos o conectivo Se..., então (→), pelo conectivo ˄ (e). 
 Daí pode-se escrever a seguinte equivalência: 
∼(p → q) p ˄ ∼q 
Exemplo: 
Dada a proposição condicional: 
Se João é médico, então Thaís é arquiteta. 
 (p) → (q) 
Tem-se que sua negação é escrita da seguinte forma: 
João é médico e Thaís não é arquiteta. 
 (p) ˄ (∼q) 
 
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EXERCÍCIOS EM AULA NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
30. (CESPE) A negação da proposição “Se andar rápido fizesse bem, coelhos não morreriam cedo” 
é logicamente equivalente a, 
(A) Se andar rápido não fizesse bem, coelhos morreriam cedo. 
(B) Se coelhos não morressem cedo, andar rápido faria bem. 
(C) Andar rápido não faz bem, ou coelhos morreriam cedo. 
(D) Se coelhos morressem cedo, andar rápido faria bem. 
(E) Andar rápido faz bem e coelhos morrem cedo. 
 
 
31. (IFBA 2010) A negação da afirmação: “Se, o euro subir e o frio diminuir, então eu não vou 
viajar”, equivale a: 
(A) se, o euro subir e o frio diminuir, então eu vou viajar. 
(B) se, o euro não subir e o frio não diminuir, eu vou viajar. 
(C) o euro não subiu, o frio não diminuiu e eu não vou viajar. 
(D) o euro subiu, o frio diminuiu e eu vou viajar. 
(E) o euro não subiu, o frio não diminuiu e eu não vou viajar. 
 
 
 
 
 
d) Negação de uma Bicondicional: 
Para negar uma proposição bicondicional da forma p⟷q, pode - se escrever as seguintes 
equivalências: 
 ∼(p ⟷ q) ∼p ⟷ q 
 ∼(p ⟷ q) p ⟷ ∼q 
∼(p ⟷ q) p ⊻ q 
Exemplo: 
Dada a proposição bicondicional: 
João é médico, se e somente se Thaís é arquiteta. 
Tem-se que sua negação é escrita das seguintes formas possíveis: 
João não é médico se e somente se Thaís é arquiteta. 
João é médico se e somente se Thaís não é arquiteta. 
Ou João é médico ou Thaís é arquiteta. 
 
 
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32. (CESPE) Julgue o próximo item, considerando proposição P, a seguir: O desenvolvimento 
científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não houver investimento em pesquisa 
acadêmica no Brasil. 
1. A negação da proposição P está corretamente enunciada da seguinte forma: “Ou o 
desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, ou não haverá investimento em 
pesquisa acadêmica no Brasil”. 
 
IMPORTANTE !!! 
Observando as tabelas abaixo: 
p q p ↔ q (bicondicional) p ⊻ q (disjunção exclusiva) 
V V V F 
V F F V 
F V F V 
F F V F 
vemos que as tabelas verdades do Bicondicional (p ↔ q) e da Disjunção Exclusiva (p ⊻ q) , são uma 
o contrário da outra. Ou seja, quando uma é verdadeira a outra é falsa e vice versa. Assim podemos 
afirmar que a negação da Bicondicional pode ser feita pela Disjunção Exclusiva e que a 
negação da Disjunção Exclusiva é a Bicondicional. Assim podemos escrever que: 
 ∼ (p ⊻ q) p ⟷ q 
 
Resumindo: 
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
 ∼ ∼ ∼ 
 ∼ ∼ ∼ 
 → ∼ → ∼ 
 ⟷ 
∼ ⟷ ∼ ⟷ 
∼ ⟷ ⟷ ∼ 
∼ ⟷ ⊻ 
 ⊻ ∼ ⊻ ⟷ 
 
 
 
 
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5. TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÃO 
5.1. Definição de Tautologia 
 Uma proposição composta é uma tautologia se tem valor lógico V quaisquer que sejam os 
valores lógicos das proposições componentes, ou seja, uma tautologia conterá apenas V na 
última coluna de sua tabela-verdade. 
Exemplo: A proposição “p ou não p”, isto é, p ˅ (∼p) é uma tautologia. De fato, a tabela-verdade de 
p ˅ (∼p) é: 
p ~p p ˅ (~p) 
V F V 
F V V 
5.2. Definição de Contradição 
 Uma proposição composta é uma contradição se tem valor lógico F quaisquer que sejam os 
valores lógicos das proposições componentes, ou seja, uma contradição conterá apenas F na 
última coluna de sua tabela-verdade. 
Exemplo: A proposição “p e não p”, isto é, p ˄ (∼p) é uma contradição. De fato, a tabela-verdade de 
p ˄ (∼p) é: 
p ~p p ˄ (~p) 
V F F 
F V F 
OBSERVAÇÃO: Quando uma proposição não é uma tautologia nem uma contradição, nós a 
chamaremos de CONTINGÊNCIA. 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – TAUTOLOGIA E CONTRADIÇÃO 
33. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Considere a seguinte proposição: 
“na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. 
Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza 
(A) um silogismo. 
(B) uma tautologia. 
(C) uma equivalência. 
(D) uma contingência. 
(E) uma contradição. 
 
 
 
 
 
 
 
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34. (ICMS SP FCC 2006) Considere as afirmações abaixo. 
 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
 
II. A proposição “(10 ˂ √10) ↔ (8 3 = 6)” é falsa. 
 
III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ˅ (∼q)” é uma tautologia. 
 
 
É verdade o que se afirma apenas em: 
 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) I e II. 
(E) I e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
6. LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
6.1. Argumento 
Dadas as proposições P1, P2, ..., Pn (n ≥ 1) e Q, simples ou compostas, chama-se argumento toda 
afirmação de que uma certa sequência finita de proposições tem como consequência uma proposição 
final. 
Asproposições iniciais P1, P2, ..., Pn são as premissas (hipóteses) do argumento e a proposição final 
Q é a conclusão (tese) do argumento. 
Exemplos: 
Argumento 1: 
 
 
 
 
Argumento 2: 
 
 
 
 
Argumento 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.2. Representação de um Argumento 
Um argumento pode ser representado das seguintes formas: 
a) Forma Simbólica 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
P1, P2, ..., Pn Q 
Que poderá ser lido das seguintes formas: 
(1) “Q decorre de P1, P2, ..., Pn”. 
(2) “Q se deduz de P1, P2, ..., Pn”. 
(3) “Q se infere de P1, P2, ..., Pn”. 
(4) “P1, P2, ..., Pn acarretam Qn”. 
 
Observação: o símbolo é denominado de traço de asserção. 
 
 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
 
 
 
Considerando: 
 
 
Temos que: 
 → 
 
 
 
 
 
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b) Forma Simbólica Implicativa 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...,Pn e de conclusão Q da seguinte forma: 
[P1 ˄ P2 ˄ ... ˄ Pn] → Q 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
Temos que: 
 ∧ → [ → ] → 
c) Forma Padronizada 
Podemos indicar um argumento de premissas P1, P2, ...Pn e de conclusão Q, também da seguinte 
forma: 
P1 
P2 
. 
. 
Pn 
_______ 
Q 
Exemplo: 
Representando o argumento 1: 
 → 
 
 
 
6.3. Silogismo 
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão chama-se silogismo. 
Poderemos usar os termos hipótese, no lugar de premissa, e tese, no lugar de conclusão. 
Os argumentos utilizados como exemplos anteriormente são silogismos, pois são formados somente 
por duas premissas e a conclusão. 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
6.4. Validade de um argumento 
Diz-se que é VÁLIDO UM ARGUMENTO, se, e somente se, a conclusão for verdadeira, todas as vezes 
que as premissas forem verdadeiras (consideradas por hipótese, supostamente verdadeiras). Lembre 
que verdade e falsidade são predicados das proposições, nunca dos argumentos. 
Assim, o argumento P1, P2, P3, ..., Pn ⟝ Q É VÁLIDO, se, e somente se, a conclusão Q for verdadeira, 
todas as vezes que as premissas P1, P2, P3, ..., Pn forem verdadeiras (consideradas por hipótese, 
supostamente verdadeiras). Lembre que validade ou não-validade são atributos dos argumentos, 
nunca das proposições. 
Portanto, em todo argumento válido, a verdade das premissas é incompatível com a falsidade da 
conclusão. Um argumento não válido é chamado de falácia ou sofisma. Existe uma conexão entre 
validade e não validade de um argumento e a verdade e falsidade de suas premissas e conclusão, 
mas essa conexão de modo nenhum é simples. Há argumentos válidos com conclusões falsas, assim 
como argumentos não válidos com conclusões verdadeiras. 
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a 
conclusão. Logo, afirmar que um dado argumento é válido significa afirmar que as premissas estão 
de tal modo relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas 
forem verdadeiras. 
 
EXERCÍCIOS EM AULA – ARGUMENTAÇÃO LÓGICA 
35. (ICMS SP FCC 2006) Considere os argumentos abaixo: 
 
 
 
 
Indicando-se os argumentos legítimos por “L” e os ilegítimos por “I”, obtêm-se, na ordem dada, 
(A) L, L, I, L. 
(B) L, L, L, L. 
(C) L, I, L, I. 
(D) I, L, I, L. 
(E) I, I, I, I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Argumento Premissas Conclusão 
I a, a → b b 
II ∼a, a → b ∼b 
III ∼b, a → b ∼a 
IV b, a → b a 
 
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36. (FCC) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: 
− As condições de trabalho são mudadas ou os funcionários não fazem exames clínicos 
anuais. 
 
− As condições de trabalho não são mudadas. 
Como consequência dessas premissas, uma conclusão que resulta em um argumento válido 
é: 
(A) Os funcionários fazem exames clínicos anuais. 
(B) As condições de trabalho são mudadas. 
(C) Os funcionários fazem exames clínicos anuais e as condições de trabalho são mudadas. 
(D) Se os funcionários fazem exames clínicos anuais, então as condições de trabalho são 
mudadas. 
(E) Se as condições de trabalho não são mudadas, então os funcionários fazem exames clínicos 
anuais. 
 
 
 
37. (FCC) Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido. Quando chove, não passeio e fico 
deprimido. Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia. Quando não chove e estou deprimido, 
não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje 
(A) vejo Lucia, e não estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
(B) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(C) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e não faz calor. 
(D) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor. 
(E) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. SENTENÇA ABERTA 
Antes de definir Sentença Aberta, vamos observar algumas sentenças: 
a) x + 3 = 7. 
b) Ela é um professora de Direito do Trabalho. 
c) Fulano é um médico notável. 
Pergunta-se: 
Será que é possível atribuir algum valor lógico, V ou F, em relação às sentenças dadas? 
Respostas: 
Não, pois nada foi informado sobre a variável x, de quem é Ele e sobre o Fulano, respectivamente 
nas letras a, b e c. Assim tais sentenças não podem ser classificadas com V ou F, ou seja, não são 
proposições. Logo, sentenças, afirmações com essa característica, são denominados de sentenças 
abertas. 
Definição 
Sentença aberta é toda expressão que depende de pelo menos um termo variável, de tal forma que 
esse termo pode assumir mais de um valor. 
Nos exemplos: 
a) Na sentença “x + 3 = 7”, a variável (Termo Variável) é x. Pode-se atribuir infinitos valores a 
x, de tal forma que apenas para x = 4 a sentença aberta é transformada numa proposição 
verdadeira; e para qualquer valor de x ≠ 4 a sentença aberta é transformada numa 
proposição falsa. 
 
 
b) Na sentença “Ela é um professora de Direito do Trabalho, a variável (Termo Variável) é 
“Ela”, pois tal termo pode ser substituído por um nome qualquer para que a sentença possa 
ser classificada com V ou F, passando a ser uma proposição. Por exemplo, caso o “Ela” seja o 
grande mestre, professor Thaís Mendonça, teríamos uma proposição verdadeira. 
 
c) Mesma justificativa do exemplo b. 
 
8. QUANTIFICADORES 
Já se sabe que uma expressão da forma “x + 4 = 1”, é uma sentença aberta, pois depende dos 
valores que a variável x pode assumir e nada foi informado a esse respeito. Ou seja, faltam 
informações sobre x. Tudo bem, isso a gente já sabe. Mas como é que uma sentença aberta é 
transformada numa proposição, podendo ser classificada como V ou F? 
Para transformar uma sentença aberta numa proposição, deve-se associar à sentença aberta um 
CONJUNTO (um ou mais) cujos elementos estão associados a variável, ou variáveis, da 
mesma e um QUANTIFICADOR, que é umsímbolo lógico, associado a variável, ou variáveis, 
da sentença aberta, que tem a função de quantificar quantos elementos do conjunto 
(todos, algum ou nenhum), satisfazem a expressão da sentença aberta. 
 
 
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Temos também o quantificador indicado pelos seguintes símbolos: 
 
 
Que significa: não existe, nenhum, nenhuma, ninguém, nada. 
 , ∼ , 
Os quantificadores são: 
a) Quantificador Universal: ∀, que significa: para todo, qualquer que seja, para cada, 
todo, toda. 
 
b) Quantificador existencial: , que significa: existe pelo menos um, existe algum, existe, 
algum, alguma, alguém. 
 
c) Quantificador existencial de Unicidade: !, que significa: existe somente um, existe 
um único, existe apenas um. 
Observação: 
 
 
 
 
Observe o seguinte exemplo: 
(∀x, x ∊{3, 4, 5, 6}) (x + 4 = 9), é uma proposição. 
Daí: 
 ∀ ⇒ Quantificador associado à variável da sentença aberta. 
 {3, 4, 5, 6} ⇒ Conjunto, cujos elementos estão associados à variável da sentença aberta. 
 x + 4 = 9 ⇒ Antes era uma sentença aberta, mas agora é chamada de: Propriedade, 
Característica ou Predicado. 
Exemplo: 
a) (∀x, x ∊ Z) (x + 3 = 7) 
Leitura: Para todo x, com x sendo um elemento de Z, tem-se que, x + 3 = 7. 
Observe que é uma proposição falsa. 
b) ( x, x ∊ N) (x2 = 9). 
Leitura: Existe algum número natural, tal que o quadrado desse número é igual a 9. 
Observe que é uma proposição verdadeira. 
c) !x, x ∊ {1, 2, 3} ; x + x2 = 2. 
Leitura: Existe um único valor de x, com x pertencente ao conjunto {1, 2, 3}, tal que x + x2 = 2. 
Observe que é uma proposição verdadeira. 
 
 
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B 
A 
9. SILOGISMOS ENVOLVENDO QUANTIFICADORES (Diagramas Lógicos) 
Silogismo também é argumento. Os silogismos são geralmente formados por proposições que 
possuem quantificadores (Proposições Categóricas), ou seja, proposições que apresentam as 
expressões como “TODO”, “ALGUM”, “NENHUM” (quantificadores). 
Os silogismos que apresentem os quantificadores são normalmente resolvidos com base nos 
Diagramas Lógicos. E para resolvermos esse tipo de problema devemos antes conhecer as chamadas 
Proposições Categóricas. 
9.1. Análise das Proposições Categóricas 
a) Todo A é B – se um elemento pertence ao conjunto A, então pertence também a B. 
Proposição Categórica 
 
Todo A é B 
Diagrama de Venn 
 
 
 
 “Todo A é B” 
Exemplo: Todo homem é educado. 
 
 
b) Algum A é B (ou: pelo menos um A é B) – existe pelo menos um elemento comum aos conjuntos 
A e B. 
Proposição Categórica 
Algum A é B 
 
Os elementos comuns aos dois conjuntos estão representados pela parte sombreada. 
Exemplo: Algum poeta é rico. 
 
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A B 
c) Nenhum A é B — não existe nenhum elemento comum aos conjuntos A e B, isto é, se um 
elemento pertence a A, então não pertence a B, e vice-versa. 
 
 
 
 
Diagrama de Venn 
 
 Nenhum A é B 
 
Não existem elementos comuns aos dois conjuntos. 
Exemplo: Nenhum professor é médico. 
 
 
d) Algum A não é B — existe pelo menos um elemento que pertence a A, que não pertence a B, e 
vice-versa. 
Proposição Categórica 
Algum A não é B 
Diagrama de Venn 
 
Perceba-se que, nesta sentença, a atenção está sobre o(s) elemento(s) de A que não são B 
(enquanto que, no “algum A é B”, a atenção estava sobre os que eram B, ou seja, na intercessão). 
Exemplo: Alguma mulher não é vaidosa. 
 
 
 
Proposição 
Categórica 
Nenhum A é B 
 
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EXERCÍCIOS EM AULA – ARGUMENTOS ENVOLVENDO OS 
QUANTIFICADORES (DIAGRAMAS LÓGICOS) 
38. (ICMS SP FCC 2006) Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se 
que: 
(A) algum diplomata não é gordo. 
(B) algum diplomata sabe nadar. 
(C) nenhum diplomata sabe nadar. 
(D) nenhum diplomata é gordo. 
(E) algum gordo sabe nadar. 
 
 
 
39. (AFCE ESAF) Se é verdade que “alguns escritores são poetas” e que “nenhum músico é poeta” 
então também é necessariamente verdade que: 
(A) nenhum músico é escritor. 
(B) algum escritor é músico. 
(C) algum músico é escritor. 
(D) algum escritor não é músico. 
(E) nenhum escritor é músico. 
 
 
40. (ANALISTA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Observe a construção de um argumento: 
Premissas: Todos os cachorros têm asas. 
 Todos os animais de asas são aquáticos. 
 Existem gatos que são cachorros. 
Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. 
 
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que 
(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. 
(B) A não é válido, P e C são falsos. 
(C) A é válido, P e C são falsos. 
(D) A é válido, P ou C são verdadeiros. 
(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso. 
 
 
 
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41. (TÉCNICO TRT 1º REGIÃO 2011) Admita que todo A é B, algum B é C, e algum C não é A. 
Caio, Ana e Léo fizeram as seguintes afirmações: 
Caio → se houver C que é A, então ele não será B. 
Ana → se B for A, então não será C. 
Léo → pode haver A que seja B e C. 
Está inequivocamente correto APENAS o que é por afirmado 
(A) Caio. 
(B) Ana. 
(C) Léo. 
(D) Caio e Ana. 
(E) Caio e Léo. 
 
 
 
 
43. (IPEA FCC 2005) Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma proposição verdadeira, é 
correto inferir que: 
(A) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
(B) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
(C) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
(D) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. 
(E) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9.2 Negação envolvendo quantificadores 
Nas provas de concursos públicos é muito comum aparecer questões que envolvam a negação de 
proposições com os quantificadores: todo, algum e nenhum. Vamos a seguir observar tais 
negações. 
a) Negação de “Todo” 
Negar a proposição “Todo A é B” é o mesmo que dizer que “Algum A não é B”. 
Exemplo: 
Todo homem é educado. 
Negação: 
Algum homem não é educado. 
 
 
 
 
 
b) Negação de “Nenhum” 
Negar a proposição “Nenhum A é B” é o mesmo que dizer que “Algum A é B”. 
Exemplo: 
Nenhum artista é professor. 
Negação: 
Algum artista é professor. 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Negação de “Algum” 
A negação de uma proposição com o quantificador Algum pode ser feita de duas formas possíveis: 
 c.1) Negar a proposição “Algum A é B” é o mesmo que dizer que “Nenhum A é B”. 
Exemplo: 
Algum filósofo é rico. 
Negação: 
Nenhum filósofo é rico. ou Todo filósofo não é rico. 
 
 
 c.2) Negar a proposição “Algum A é não B” é o mesmo que dizer que “Todo A é B”. 
Exemplo: 
Alguma mulher não é vaidosa. 
Negação: 
 Toda mulher é vaidosa. Ou Nenhuma mulher não é vaidosa. 
 
PROPOSIÇÃO 
INICIAL 
EXEMPLO 
INICIAL 
NEGAÇÃO EXEMPLO DA NEGAÇÃO 
Todo A é B 
Todo homem é 
educado 
Algum A não é B, 
ou 
 Pelo menos um A 
não é B 
Algum homem não é educado;ou 
Pelo menos um homem não é 
educado 
Nenhum A é B 
Nenhum homem é 
educado 
Algum A é B 
ou 
Pelo menos um A é B 
Algum homem é educado; 
Ou 
 Pelo menos um homem é 
educado 
Algum A é B 
Algum homem é 
educado 
Nenhum A é B Nenhum homem é educado 
Algum A não é B 
Algum homem não é 
educado 
Todo A é B Todo homem é educado 
 
 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
EXERCÍCIOS EM AULA – NEGAÇÃO DOS QUANTIFICADORES 
44. (ESCRITURÁRIO BANCO DO BRASIL FCC 2010) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar - se, publicando uma negação de tal 
manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da 
manchete publicada é: 
(A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. 
(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
(C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
(D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
(E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
 
 
45. (ANALISTA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) A correta negação da proposição “todos os cargos 
deste concurso são de analista judiciário” é: 
(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
(B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
(C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
 
46. (FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários públicos que não são eficientes. Se 
essa afirmação é FALSA, então é verdade que: 
 
(A) nenhum funcionário público é eficiente. 
(B) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. 
(C) todo funcionário público é eficiente. 
(D) nem todos os funcionários públicos são eficientes. 
(E) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. 
 
 
47. (IFBA 2010) A alternativa que corresponde à negação da afirmação: “Todo funcionário público 
é responsável e tem um bom salário” é: 
(A) Todo funcionário público não é responsável e não tem um bom salário. 
(B) Nenhum funcionário público é responsável e tem um bom salário. 
(C) Existe funcionário público que não é responsável ou não tem um bom salário. 
(D) Alguns funcionários públicos são responsáveis e tem um bom salário. 
(E) Existe funcionário público que não é responsável e não tem um bom salário. 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
QUESTÕES DE LÓGICA PROPOSICIONAL– ESTILO FCC 
 
01. (AGENTE TCE PB FCC 2006) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a 
respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte 
há expressões e sentenças: 
 
1. Três mais nove é igual a doze. 
 
2. Pelé é brasileiro. 
 
3. O jogador de futebol. 
 
4. A idade de Maria. 
 
5. A metade de um número. 
 
6. O triplo de 15 é maior do que 10. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números 
 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 2, 3 e 4. 
(C) 3, 4 e 5. 
(D) 1, 2, 5 e 6. 
(E) 2, 3, 4 e 5. 
 
 
 
 
02. (AUXILIAR TRF 2º REGIÃO FCC 2007) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o 
termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação 
seguinte há expressões e sentenças: 
 
1. A terça parte de um número. 
 
2. Jasão é elegante. 
 
3. Mente sã em corpo são. 
 
4. Dois mais dois são 5. 
 
5. Evite o fumo. 
 
6. Trinta e dois centésimos. 
 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números 
 
(A) 1, 4 e 6. 
(B) 2, 4 e 5. 
(C) 2, 3 e 5. 
(D) 3 e 5. 
(E) 2 e 4. 
 
 
 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
03. (ICMS SP FCC 2006) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica 
lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
 
I. Que belo dia! 
 
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. 
 
III. O jogo terminou empatado? 
 
IV. Existe vida em outros planetas do universo. 
 
V. Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui essa característica comum é a 
 
a) IV. 
b) V. 
c) I. 
d) II. 
e) III. 
 
 
 
04. (TÉCNICO TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Leia atentamente as proposições P e Q: 
 
P: o computador é uma máquina. 
 
Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. 
 
Em relação às duas proposições, é correto afirmar que 
 
(A)) a proposição composta “P ou Q” é verdadeira. 
(B) a proposição composta “P e Q” é verdadeira. 
(C) a negação de P é equivalente à negação de Q. 
(D) P é equivalente a Q. 
(E) P implica Q. 
 
 
 
05. (TÉCNICO TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Leia atentamente as proposições simples P e Q: 
 
P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. 
 
Q: João foi aprovado em um concurso. 
 
Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é: 
 
(A) Se não Q, então P. 
(B) Se não P, então não Q. 
(C)) Se P, então Q. 
(D) Se Q, então P. 
(E) Se P, então não Q. 
 
 
 
 
RETA FINAL TRT 5º REGIÃO – PROF. MARCOS LUCIANO – AULA 01 E 02. 
06. (TCE SP FCC 2005) As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a 
seguir: 
 
– Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem. 
 
– Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou. 
 
– Carlos: Eu não faltei o serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. 
 
Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS 
 
a) Augusto faltou o serviço. 
b) Beatriz faltou ao serviço. 
c) Carlos faltou ao serviço. 
d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço. 
e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço. 
 
 
07. (ANALISTA TRT 6ª REGIÃO FCC 2006) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-
se em um restaurante para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber de cada um a 
quantia a ser paga pela participação. Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham pago 
as suas respectivas partes, Francisco conversou com os três e obteve os seguintes depoimentos: 
 
Augusto: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não pagou”. 
 
Berenice: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou”. 
 
Carlota: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros não pagou”. 
 
Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que 
 
a) apenas Berenice não pagou a sua parte. 
b) apenas Carlota não pagou a sua parte. 
c) Augusto e Carlota não pagaram suas partes. 
d) Berenice e Carlota pagaram suas partes. 
e) os três pagaram suas partes. 
 
 
08. (ANALISTA BANCO CENTRAL FCC 2005) Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para 
executar um projeto. A seguir são registradas as declarações dadas pelos três, após a conclusão do 
projeto: 
 
Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto. 
 
Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou. 
 
Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo ou Benê o executaram. 
 
Se somente a afimação de Benê é falsa, então o projeto foi executado APENAS por: 
 
a) Aldo. 
b) Benê. 
c) Caio. 
d) Aldo e Benê. 
e) Aldo e Caio. 
 
 
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09. (ANALISTA EM INFORMÁTICATRT 2º REGIÃO FCC 2007) São dadas as seguintes 
proposições: 
 
− p: Computadores são capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
 
− q: É possível provar que ∞ + 1 = ∞. 
 
Se p implica em q, então o fato de 
 
(A) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição necessária e suficiente para que os 
computadores sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
 
(B) computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados não é condição necessária e 
nem suficiente para que seja possível provar que∞ + 1 = ∞. 
 
(C) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é uma condição suficiente para que os computadores sejam 
capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
 
(D) computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados é condição necessária para 
que seja possível provar que ∞ + 1 = ∞. 
 
(E) ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é condição necessária para que os computadores sejam 
capazes de processar quaisquer tipos de dados. 
 
 
10. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Um número de 1 a 10 foi mostrado 
para três pessoas. Cada pessoa fez a seguinte afirmação sobre o número: 
 
Pessoa I: o número é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. 
 
Pessoa II: o número é ímpar. 
 
Pessoa III: o número é múltiplo de 5. 
 
Considerando que apenas duas pessoas dizem a verdade, o total de números distintos que podem ter 
sido mostrados às três pessoas é 
 
(A) 2 
(B)) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
 
11. (TÉCNICO TRT 2º REGIÃO FCC 2008) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é e q 
verdadeira é falsa, considere as seguintes proposições compostas: 
 
(1) p ˄ q; (2) ~p → q; (3) ~(p ˅ ~q); (4) ~(p ↔ q) 
 
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? 
 
(A) Nenhuma. 
(B) Apenas uma. 
(C) Apenas duas. 
(D) Apenas três. 
(E) Quatro. 
 
 
 
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12. (ICMS SP FCC 2006) Na tabela verdade abaixo, p e q são proposições 
 
p q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é: 
a) p ˄ q; 
b) p → q; 
c) ~(p → q); 
d) p ↔ q; 
e) ~(p ˅ q). 
 
 
13. (ICMS SP FCC 2006) Considere as afirmações abaixo. 
 
I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. 
 
II. A proposição “(10 ˂ √10) ↔ (8 3 = 6)” é falsa. 
 
III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ˅ (∼q)” é uma tautologia. 
 
 
É verdade o que se afirma apenas em: 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
 
14. (ATENDENTE METRÔ SP FCC 2009) São dadas as seguintes proposições simples: 
 
p : Beatriz é morena; 
 
q : Beatriz é inteligente; 
 
r : Pessoas inteligentes estudam. 
 
Se a implicação (p ˄ ~ r) → ~q é FALSA, então é verdade que 
 
 (A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. 
 
 (B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. 
 
 (C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. 
 
 (D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. 
 
 (E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
 
 
 
 
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15. (ICMS SP FCC 2006) Seja a sentença: ~{[(p → q) ˅ ] ↔ [ q →( ~p ˅ r)]}. 
 
a) essa sentença é uma tautologia; 
b) o valor lógico dessa sentença é sempre F; 
c) nas linhas da tabela verdade em que p é F, a sentença é V; 
d) nas linhas da tabela verdade em que p é F, a sentença é F; 
e) faltou informar o valor lógico de q e de r. 
 
 
 
16. (TÉCNICO TRT 2º REGIÃO FCC 2008) A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um 
planeta.” é: 
 
(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
 
(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
 
 (C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
 
(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
 
(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. 
 
 
 
 
17. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 18º REGIÃO FCC 2008) Considere as proposições: 
 
p: Sansão é forte e q: Dalila é linda 
 
A negação da proposição p ˄ ~ q é 
 
(A) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. 
 
(B) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. 
 
(C) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. 
 
(D) Sansão não é forte ou Dalila é linda. 
 
(E) Sansão não é forte e Dalila é linda. 
 
 
 
 
18. (ICMS SP FCC 2006) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p → q é: 
 
a) q → ∼ p 
b) ∼ (q → p) 
c) ∼ q → ∼p 
d) ∼ q → p 
e) ∼p → ∼q 
 
 
 
 
 
 
 
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19. (ICMS SP FCC 2006) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. 
 
a) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não 
está quente e ele usa camiseta”. 
 
b) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa. 
 
c) As proposições ∼ (p ˄ q) e (∼p ˅ ∼q) não são logicamente equivalentes. 
 
d) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição 
“Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”. 
 
e) A proposição ∼ [p ˅ ∼(p ˄ q)] é logicamente falsa. 
 
 
 
 
20. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 18º REGIÃO FCC 2008) Certo dia, ao observar as 
atividades de seus subordinados, o chefe de uma seção de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho fez as seguintes declarações: 
 
 
– Se Xerxes não protocolar o recebimento dos equipamentos, então Yule digitará alguns 
textos. 
 
– Se Xerxes protocolar o recebimento dos equipamentos, então Zenóbia não fará a 
manutenção dos sistemas informatizados. 
 
– Zenóbia fará a manutenção dos sistemas informatizados. 
 
Considerando que as três declarações são verdadeiras, é correto concluir que 
 
(A) Yule deverá digitar alguns textos. 
 
(B) Yule não digitará alguns textos ou Zenóbia não fará a manutenção dos sistemas informatizados. 
 
(C) Xerxes não protocolará os documentos e Yule não digitará alguns textos. 
 
(D) Zenóbia deverá fazer a manutenção dos sistemas informatizados e Xerxes deverá protocolar o 
recebimento de documentos. 
 
(E) Xerxes deverá protocolar o recebimento dos equipamentos. 
 
 
 
 
21. (TÉCNICO EM INFORMÁTICA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Considere a seguinte proposição: 
“na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. 
 
Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza 
 
(A) um silogismo. 
(B) uma tautologia. 
(C) uma equivalência. 
(D) uma contingência. 
(E) uma contradição. 
 
 
 
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22. (ANALISTA TRT 9º REGIÃO FCC 2004) Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um 
crime diz: 
 
 “No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, 
eu disse a ele: 
 
− Hoje não compro nada. 
 
Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.” 
 
Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço 
da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de 
vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que 
 
(A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre 
o crime. 
(B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar