Aula 9a - Solucao de exemplos de fundacoes superficiais

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Fundações – ENG01142 - 1 - 
 
Exercício 1 
 
Uma pequena estrutura de aço submete uma fundação direta, de formato quadrado e 
dimensões 60cm x 60cm, a cargas verticais e horizontais segundo apresentado no croqui 
abaixo. Pede-se verificar a segurança à ruptura usando a teoria generalizada de capacidade de 
suporte (usar Fsglobal). 
 
Parâm etros do solo:
φ = 30 
c = 15K N /m 2 
γ = 19 K N /m 3
Parâm etros interface solo x fundação:
φB = 21 
ca = 11 K N /m 2 
 
 
Dados do Problema: 
 
 
Cargas: 
 
Vertical: V=200kN (carga permanente = 100kN – carga acidental = 100kN) 
Horizontal: H= 10kN (carga acidental = 10kN) 
 
Geometria do problema : 
 
D= 1m 
B= L=0,6m 
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros interface solo x fundação: 
 
φB = 21o 
ca = 11 kN/m2 
 
Fatores de Segurança: 
 
FSglobal deslizamento = 2 FSglobal = 3 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 2 - 
 
Resolução: 
 
Equação geral a ser aplicada 
 
qult = ScicbcgccNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
 
(ruptura generalizada) 
Nq = eπ tgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg30o tg2(45° + 30o /2) = 18,401 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 30o (18,401 –1) = 30,140 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (18,401 +1)*tg φ30o = 22,402 → Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(18,401/30,140) = 1,611 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg30o = 1,577 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada: 
 
B’ = B = L’ = L = 0,6 m 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L/B) / (1 + L/B) = 1,5 
 
mb = (2 + B/L) / (1 + B/L) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,927 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ.Nc) = 0,923 
 
iγ = [1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,881 
 
 
 
 
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Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 
 
bq = 1,00 
 
bγ = 1,00 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno não inclinado 
 
gc = 1,00 
 
gq = 1,00 
 
gγ = 1,00 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,611x0,923x1,00x1,00x15,00x30,140 + 1,577x0,927x1,00x1,00x19,00x1,00x18,401 + 
0,60x0,881x1,00x1,00x(0,60/2)x19,00x22,402 
 
qult = 672,25 + 511,10 + 67,50 = 1250,85 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 416,95 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(0,60x0,60) = 555,56 kN/m2 → qsolo > qadm → Deve-se redimensionar a fundação 
 
 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,384+ 0,60x0,60x11) / 2 = 21,17 kN 
 
Hmáx < 21,17 kN 
 
Hmáx < 21,17 kN >H=10kN 0K! 
 
 
 
 
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Redimensionamento da Fundação:
 
Como qsolo > qadm deve-se aumentar as dimensões da sapata para 0,70x0,70m e com isso, com 
os demais dados iguais, verificar novamente a segurança à ruptura. 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ (iguais aos já calculados 
anteriormente) 
 
(ruptura generalizada) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg30o tg2(45° + 30o /2) = 18,401 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 30o (18,384 –1) = 30,140 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (18,384 +1)*tg φ30o = 22,402 → Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ (iguais aos já calculados anteriormente) 
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(18,384/30,110) = 1,611 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg30o = 1,577 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada: 
 
B’ = B = L’ = L = 0,7 m 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L/B) / (1 + L/B) = 1,5 
 
mb = (2 + B/L) / (1 + B/L) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,930 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ.Nc) = 0,926 
 
iγ = [1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,887 
 
 
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Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 
 
bq = 1,00 
 
bγ = 1,00 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno não inclinado 
 
gc = 1,00 
 
gq = 1,00 
 
gγ = 1,00 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,611x0,926x1,00x1,00x15,00x30,140 + 1,577x0,930x1,00x1,00x19,00x1,00x18,401 + 
0,60x0,887x1,00x1,00x(0,70/2)x19,00x22,402 
 
qult = 674,44 + 512,75 + 79,28 = 1266,47 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 422,16 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(0,70x0,70) = 408,16 kN/m2 → qsolo < qadm → OK! 
 
 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,384 + 0,70x0,70x11) / 2 = 21,89 kN 
 
Hmáx< 21,89 kN 
 
Hmáx< 21,89 kN >H=10kN OK! 
 
 
 
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Cálculo da capacidade de suporte considerando-se ruptura por puncionamento:
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15 kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros reduzidos do solo: 
 
 φ = arctg((2/3)xtg φ) = 21,05 o 
 c = (2/3)x15 = 10kN/m2
 
Equação Geral Utilizada 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ
 
(ruptura por puncionamento) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg21,1º tg2(45° + 21,05o /2) = 7,11 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 21,05o (7,12–1) = 15,87 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (7,12 +1)*tg φ21,05o = 6,24 → Vesic 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ 
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(7,11 /15,87) = 1,45 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg21,05o = 1,38 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada: 
 
B’ = B = L’ = L = 0,70 m 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L/B) / (1 + L/B) = 1,5 
 
mb = (2 + B/L) / (1 + B/L) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
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Fundações – ENG01142 - 7 - 
 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,928 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ.Nc) = 0,916 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,883 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 bq = 1,00 bγ = 1,00 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno não inclinado 
 
gc = 1,00 gq = 1,00 gγ = 1,00 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,45x0,916x1,00x1,00x10,00x15,87 + 1,38x0,928x1,00x1,00x19,00x1,00x7,11+ 
0,60x0,883x1,00x1,00x(0,70/2)x19,00x6,24 
 
qult = 210,79 + 173,00 + 21,98 = 405,77 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 135,26 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(0,70x0,70) = 408,16 kN/m2 → qsolo > qadm → Deve-se redimensionar a fundação 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,384 + 0,70x0,70x11) / 2 = 21,89 kN 
 
Hmáx< 21,89 kN 
 
Hmáx< 21,89 kN >H=10kN OK! 
 
 
 
 
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Redimensionamento da Fundação:
 
Como qsolo > qadm deve-se aumentar as dimensões da sapata para 1,20x1,20 e com isso, com 
os demais dados iguais, verificar novamente a segurança à ruptura por puncionamento dafundação. 
 
Parâmetros do solo: 
 
φ = 30o 
c = 15 kN/m2 
γ = 19 kN/m3 
 
Parâmetros reduzidos do solo: 
 
 φ’ = arctg((2/3)xtg φ) = 21,05 o 
 c’ = (2/3)x15 = 10kN/m2
 
Equação Geral Utilizada 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ
 
(ruptura por puncionamento) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg21,1o tg2(45° + 21,05o /2) = 7,11 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 21,05o (7,12–1) = 15,87 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (7,12 +1)*tg φ21,05o = 6,24 → Vesic 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(7,11 /15,87) = 1,45 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg21,05o = 1,38 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada: 
 
B’ = B = L’ = L = 1,20 m 
 
m = mL.cos2θn + mB.sen2θn 
 
onde 
 
 mL = (2 + L/B) / (1 + L/B) = 1,5 
 
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mb = (2 + B/L) / (1 + B/L) = 1,5 
 
θn = 90o 
 
m = 1,5 
 
iq = [1 - (H)/(V + B’ L’c cotgφ)]m = 0,931 
 
ic = iq - (1- iq)/( tgφ.Nc) = 0,920 
 
iγ = [(1 - (H)/( V + B’ L’c cotgφ)]m+1 = 0,888 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1,00 
 
bq = 1,00 
 
bγ = 1,00 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno não inclinado 
 
gc = 1,00 
 
gq = 1,00 
 
gγ = 1,00 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,45x0,920x1,00x1,00x10,00x15,87 + 1,38x0,931x1,00x1,00x19,00x1,00x7,11+ 
0,60x0,888x1,00x1,00x(1,20/2)x19,00x6,24 
 
qult = 211,71 + 173,56 + 37,90 = 423,17 kN/m2 
 
 
qadm = qult /3 = 141,06 kN/m2 
 
qsolo = 200 /(1,20x1,20) = 138,89 kN/m2 → qsolo < qadm → OK! 
 
 
 
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Fundações – ENG01142 - 10 - 
 
Verificação da Segurança ao Deslizamento: 
 
φB = 21o 
cb = 11 kN/m2
 
Hmáx < (VtgφB* + A'Cb)/(Fsdeslizamento) = (100x0,384 + 1,20x1,20x11) / 2 = 27,12 kN 
 
Hmáx< 27,12 kN 
 
Hmáx< 21,89 kN >H=10kN OK! 
 
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