Aula 11 - Metodo de capacidade de suporte para solos nao homogeneos (dupla camada)

Prévia do material em texto

Fundações – ENG01142 - 1 - 
 
Condições não homogêneas de Solos (Camada Dupla) 
 
1) Camada mais resistente sobre camada menos resistente (carregamento inclinado) 
 
Meyerhof e Hanna (1978) apresentaram a solução de um problema de fundações 
superficial com carga inclinada apoiada em camada resistente relativamente pouco espessa 
sobre um depósito pouco resistente, considerando o puncionamento através da camada 
superior, conforme a Figura 1. 
 
 
Fig. 1 – Ruptura do solo abaixo da fundação sob carregamento inclinado assente sobre 
uma camada de solo resistente sobre uma camada de solo menos resistente. 
 
 
A componente vertical da capacidade de suporte de uma fundação corrida (quv) é dada através 
da expressão: 
 
 
bv = capacidade de suporte da fundação se a mesma fosse apoiada sobre camada inferior 
tv = capacidade de suporte da fundação se a mesma fosse apoiada sobre espessa camada do 
s = Coeficiente de pu
a, is.= Fatores de incli
a = Adesão unitária (
A extensão da
superfí
tv
ss
aabvuv qHB
iK
H
DH
B
HiCqq ≤−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= 1121 tancos212 γφαγ
 
onde 
 
q
 
q
solo superior 
 
K
 
 i
 
C
 
cies circulares é
aabvuv
H⎛
B
iCqq ⎜⎝+= 4
Solo 
pouco 
resistente 
Solo resistente 
 
UFRGS – Escola de En
ncionamento (ver Figura 2) 
nação (ver Figura 3) 
ver Figura 4) 
 solução de Meyerhof e Hanna (1978) de fundações contínuas para 
 dada pela seguinte expressão 
tv
ss qH
B
iKD ⎛⎞⎛⎞ cos2 α
H
H ≤−⎟⎠
⎞⎜⎝⎟⎠⎜⎝ ++⎟⎠ 1
12
1
tan
12 γφγ
genharia 
Fundações – ENG01142 - 2 - 
 
 
Fig.2- Coeficiente de puncionamento. 
 
 
Ângulo de atrito (φ1) 
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 p
un
ci
on
am
en
to
 K
s
 
Figs.3 – Fatores de Inclinação da carga 
 
 
Fa
to
re
s d
e 
in
cl
in
aç
ão
 I a
 I
s
A
de
sã
o 
U
ni
tá
ria
 C
a 
/C
1
Inclinação da carga (α) 
 
Razão de Capacidade de carga (q2/q1) 
Figura 4 – Coeficiente de adesão unitária 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 3 - 
 
2) Camada mais resistente (solo-cimento ou rocha branda) sobrejacente à camada 
menos resistente 
 
 
Thomé, Donato e Consoli (2003) desenvolveram uma metodologia para a avaliação da 
capacidade de suporte de uma fundação superficial circular apoiada em camada superior 
resistente (C1, φ1, E1) pouco espessa sobrejacente à camada menos resistente (C2, φ2, E2). 
 
A faixa de parâmetros válida para adotar a metodologia é apresentada na tabela abaixo: 
 
Materiais cimentados Materiais não-cimentados 
0,19≤ C1/Pa ≤ 4,44 0,01≤ C2/Pa ≤ 0,50 
0,70 ≤ tg(φ1) ≤ 1,19 0,26 ≤ tg(φ2) ≤ 0,70 
2961,0≤ E1/Pa ≤ 14810,0 98,0≤ E2/Pa ≤ 988,0 
 
onde Pa = pressão atmosférica. 
 C1 = Coesão da camada superior resistente 
 φ1 = Ângulo de Atrito da camada superior resistente 
 E1 = Modulo de Elasticidade da camada superior resistente 
 
 
A capacidade de suporte para um recalque relativo (δ / d) de 2% é obtido a partir das 
seguintes expressões: 
 
 
Para H / d = 1,0 
Fu e
Pa
q .3235,0%2 .1001,2=
 
 
Para H / d = 0,5 
Fu e
Pa
q .3365,0%2 .3071,1=
 
 
Para H / d = 0,25 
Fu e
Pa
q .3328,0%2 .8371,0=
 
 
 
nde : H= espessura da camada superior resistente, d = diâmetro da placa. 
ara valores intermediários de H / d deve ser aplicada uma interpolação linear. 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+φ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
Pa
E
Pa
C
Pa
CF 2
2
'4
2
'
1
'
ln
cos
1lnln
o
 
P
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 4 - 
 
3) Solos arenosos ou areno-argilosos 
 
sobre camada menos resistente) – Vesic (1970) 
a 
amada superior, mais resistente tendo parâmetros de resistência (φ1, C1) e uma camada de 
menor 
onde 
”ult = capacidade de carga de uma sapata igual à dada que apoiasse apenas no topo da 2a 
amada. 
A profundidade crítica (H/B)crítico, isto é, a profundidade além da qual a capacidade de 
nça da camada “mole” inferior é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Solução geral (camada mais resistente 
 
Uma análise mais geral para retângulos de qualquer forma e apoiados sobre um
c
resistência (φ2, C2) ou (Su, φ=0). 
 
 
 
11111 cot
1)(tan12expcot1 φφφ C
KB
HK
L
BC
K
qq uult −⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ++= "lt
 
 
 
)sen1(
)sen
1
2
1
2
φ
φ
+
−1(=k
 
 
q
c
 
Se a camada superior é de areia (com C=0) e 25o ≤ φ1 ≤ 50o a expressão reduz-se a: 
 
 
qult = q”ult . exp{0,67. ⎜1+ (B / L) ⎜. H / B} 
 
 
carga não é significamente afetada pela prese
 
)/3(12
ln3 "
'qult ⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
)/( . L
q
BH ultcrit +
⎠⎝=
 
 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 5 - 
 
Exercício: 
 
Será construída uma sapata circular de 1 metro de diâmetro assente na superfície de uma 
olo cimento sobrejacente a uma camada de solo residual. A camada de solo-
cimento tem 1 metro de espessura, tendo sido produzida através da mistura (e posterior 
com
ato e Consoli (2003). 
 Dupla camada por Vesic. 
 Solo Residual 
 = 17 kN/m2 
Pa 
 
 = 170 kN/m2 
Pa 
camada de s
pactação) do solo local com cimento (numa porcentagem de 7% de cimento em peso). 
Sondagens de simples reconhecimento (SPT) na camada de solo residual indicam um valor 
médio de NSPT = 5 até 10 metros de profundidade. As propriedades dos materiais são 
apresentadas abaixo. O nível d’água encontra-se a grande profundidade. Determine a 
capacidade de suporte desta sapata utilizando: 
 
a) Dupla camada pelo método de Meyerhof &Hanna. 
b) Dupla camada pelo método de Thomé, Don
c)
 
 
Propriedades dos Solos: 
 
‰
φ = 26o 
c
γ = 18 kN/m3 
E = 45 M
 
‰ Solo-Cimento
φ = 48o 
c
γ = 15 kN/m3
E = 400 M
 
 
Resolução: 
 
a) Por Meyerhof e Hanna 
Para dar andamento a solução, é necessário encontrarmos Ks utilizando o gráfico Ksxq2/q1, 
m redução de parâmetro e com D = 0m. 
ação Geral (Brinch Hansen (1961)): 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ
ntrando com os dados do problema e do solo 1 (Solo-Cimento) nas equações obtemos: 
 
 
 
 
onde: 
 
q1 -> sem redução de parâmetro e com D = 0m. 
q2-> co
 
 
Para determinar o valor de q1 utilizaremos a Equ
 
 
E
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 6 - 
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
uptura generalizada) 
Nq = e tg (45° + φ/2) = e tg (45° + 48 /2) = 222,191 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 48o (222,191 –1) = 199,171 → Hansen 
 
 N = φ o →
 
 
(r
πtgφ 2 πtg48º 2 o
γ 2 (Nq +1)*tg = 2 (222,191 +1)*tg 48 = 495,733 Hansen 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(222,191/199,171) = 2,116 
q = 1+tgφ = 1 + tg48o = 2,110 
γ = 0,60 
s fatores de inclinação da carga i
S
S
 
 
Cálculo do c, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada e não apresenta inclinação: 
 = 1 ic = 1 iγ = 1 
álculo dos fatores de inclinação da base da fundação b
 
iq
 
C c, bq e bγ 
ase não inclinada 
c = 1 bq = 1 bγ = 1 
álculo dos fatores de inclinação do terreno g
 
B
 
b
 
C c, gq e gγ 
erreno não inclinado 
c = 1 gq = 1 gγ = 1 
 de suporte
 
T
 
g
 
 
Cálculo da capacidade 
ult1 = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
ois D = 0) + 
0,60x1,00x1,00x1,00x(1,00/2)x15,00x495,733 
 
 
q
 
 
qult1 = 2,116x1,00x1,00x1,00x170,00x199,171 + 0 (p
 
qult1 = 71.631,56 + 0 + 2.230,80 = 80.896,56 kN/m2 = q1
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 7 - 
 
Entrando com os dados do problema e do solo 2 (SoloResidual), porém o mesmo sofre 
pun
Parâmetros reduzidos do solo: 
’ = arctg((2/3)xtg φ) = 18,0 o 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga N
cionamento, o que leva-nos a precisarmos minorar sua capacidade de suporte e após 
entramos nas equações obtemos: 
 
 
 φ
 c’ = (2/3)x17 = 11,33 kN/m2
 
c, Nq e Nγ 
uptura por puncionamento) 
Nq = e tg (45° + φ/2) = eπtg18º tg2(45° + 18o /2) = 5,263 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 18o (5,263 –1) = 13,111 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (5,263 +1)*tg 18o = 4,073 → Hansen 
álculo dos fatores de forma S
 
(r
πtgφ 2
 
 
 
C c, Sq e Sγ
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(5,263/13,111) = 1,401 
álculo dos fatores de inclinação da carga i
Sq = 1+tgφ = 1 + tg18o = 1,325 
Sγ = 0,60 
 
 
C c, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada e não apresenta inclinação: 
 = 1 ic = 1 iγ = 1 
álculo dos fatores de inclinação da base da fundação b
 
iq
 
 
 
C c, bq e bγ 
ase não inclinada 
c = 1 bq = 1 bγ = 1 
álculo dos fatores de inclinação do terreno g
 
B
 
b
 
C c, gq e gγ 
erreno não inclinado 
c = 1 gq = 1 gγ = 1 
 
T
 
g
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 8 - 
 
Cálculo da capacidade de carga 
 
qult2 = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult2 = 1,401x1,00x1,00x1,00x11,333x5,269 + 0 (pois D = 0) + 
0,60x1,00x1,00x1,00x(1,00/2)x18,00x4,073 
 
qult2 = 208,24 + 0 + 21,99 = 230,23 kN/m2 = q2
 
Logo q2/q1 = 230,23/80.896,56 = 0,002846 com este valor entra-se na Fig 2 da apostila e retira-se 
Ks = 3,800 
 
Para achar Ca olha-se na fig. 4 da apostila e resulta 
 
Ca/c1 = 0,61 Ca = 0,61c1 Ca = 103,70 
 
 
Após ter determinado Ca e Ks parte-se para o calculo da capacidade de carga no solo data 
pela formulação: 
 
quv = qbv + 4.Ca.ia.sa.h/b+2γ1.h2.(1+2.D.cosα/h).Ks.ss.is.tgφ1/b-γ1.h<qtv 
 
Para calcularmos quv é necessário determinarmos o valor de qbv cuja equação é dada por: 
 
qbv = C2.Nc2.ic2.sc2+γ2.(D+h). Nq2 .iq2.sq2+0,5.γ 2.b. Nγ2 .iγ2.sγ 2 
 
qbv = 11,33x13,111x1,00x1,401 + 18x(0+1)x5,263x1,00x1,325 + 0,5x18x1x4,073x1,00x0,60 
 
qbv = 208,12 + 125,52 + 21,99 = 355,76 kN/m2 
 
Com qbv e adotando os parâmetros ia e is iguais a 1 podemos então calcular quv: 
 
 quv = 355,76 + 4x103,70x1,00x1,00x1/1 + 
 2*15*(1)2x(1+(2x0xcos0/1))x3,800x1,00x1,00x tg(48º)-15x1 
 
quv = 355,76 + 412,8 + 126,60 – 15 = 882,16 kN/m2 < qtv
 
Porém restanos calcular qtv 
 
qtv = Sc1ic1C1Nc1 + Sq1iq1γ1DNq1 + 0,5Sγ1iγ1γ1bNγ1
 
qtv = 2,116x1,00x1,00x1,00x170,00x199,171 + 0 (pois D = 0) + 
0,60x1,00x1,00x1,00x(1,00/2)x15,00x495,733 
 
qtv = 71.631,56 + 0 + 2.230,80 = 80.896,56 kN/m2 
 
 Sendo assim quv < qtv Æ OK! 
 
quv = 882,16 kN/m2
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 9 - 
 
b) Por Thomé, Donato, Consoli (2003) 
 
 
O primeiro passo para a utilização da formulação de Thomé, Donato, Consoli (2003) a ver 
se o solo em questão está dentro do que a metodologia preconiza para solos cimentados: 
 
Materiais cimentados 
0,19≤ C1/Pa ≤ 4,44 
0,70 ≤ tg(φ1) ≤ 1,19 
2961,0≤ E1/Pa ≤ 14810,0 
 
C1/Pa = 170/101,33 = 1,68 Æ OK! 0,19 < 1,68 < 4,44 
 
tg(φ1) = tg (48º) = 1,11 Æ OK! 0,70 < 1,11 < 1,19 
 
E1/Pa = 400.000/101,33 = 3.947,50 Æ OK! 2961 < 3947,50 < 14.810,0 
 
Após o solo ser aprovado para emprego na formulação deve-se calcular o fator F: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+φ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
Pa
E
Pa
C
Pa
CF 2
2
'4
2
'
1
'
ln
cos
1lnln
 
 
 F = ln (170/101,33)+ln(17/101,33)+(1/cos4(26º))+ln(45000/101,33) = 
 
 F = 6,361 
 
Calcula-se H/d 
 
 H/d = 1/1 = 1 
 
Calcula-se qu2%
 
Fu e
Pa
q .3235,0%2 .1001,2=
 
 
 qu2%/101,33=2,1001.e0,3235x6,361
 
 qu2%/101,33= 16,44 
 
 qu2% = 101,33 x 16,44 = 1.665,95 kN/m2
 
 
 
 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 10 - 
 
c) Por Vesic (1970) 
 
O método proposto por Vesic (1970), para o caso de dupla camada, se aplica para sapatas 
quadradas e por isso se adotará para o cálculo uma sapata quadrada com a mesma área da 
sapata circular. No presente exemplo teremos: 
 
A(sapata circular) = (1)2 .π/4 = 0,79m2 = A(sapata quadrada) = (B)2 
B(sapata quadrada) = (0,79)1/2 = 0,886 m 
 
 
qult = ⎜q”ult + (1 / K) .C1 . cotg (φ1) ⎜.exp{2. ⎜1+ (B / L) ⎜. K.[tg (φ1)].(H / B} – (1/K). C1 . 
cotg (φ1) 
 
K = (1- sen2 (φ1)) / (1+ sen2 (φ1)) 
 
q”ult = capacidade de carga de uma sapata igual à dada que apoiasse apenas no topo da 2a 
camada. 
 
Os parâmetros devem ser reduzidos em virtude do puncionamento desta segunda 
camada. 
 
Parâmetros reduzidos do solo: 
 
 φ’ = arctg((2/3)xtg φ) = 18,01 o 
 c’ = (2/3)x17 = 11,33kN/m2
 
Cálculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ 
 
(ruptura generalizada) 
Nq = eπtgφ tg2(45° + φ/2) = eπtg18º tg2(45° + 18o /2) = 5,263 → Hansen 
Nc = cotg φ (Nq –1) = cotg 18o (5,263 –1) = 13,111 → Hansen 
 
 Nγ = 2 (Nq +1)*tg φ = 2 (5,263 +1)*tg 18o = 4,073 → Vesic 
 
 
Cálculo dos fatores de forma Sc, Sq e Sγ (iguais aos já calculados anteriormente) 
 
 
Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(5,263/13,111) = 1,401 
Sq = 1+tgφ = 1 + tg18o = 1,325 
Sγ = 0,60 
 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da carga ic, iq e iγ 
 
Como a carga é centrada e não apresenta inclinação: 
 
iq = 1 ic = 1 iγ = 1 
 
UFRGS – Escola de Engenharia 
Fundações – ENG01142 - 11 - 
 
Cálculo dos fatores de inclinação da base da fundação bc, bq e bγ 
 
Base não inclinada 
 
bc = 1 bq = 1 bγ = 1 
 
Cálculo dos fatores de inclinação do terreno gc, gq e gγ 
 
Terreno não inclinado 
 
gc = 1 gq = 1 gγ = 1 
 
 
Cálculo da tensão admissível 
 
qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqγDNq + SγiγbγgγB/2γNγ 
 
 
qult = 1,401x1,00x1,00x1,00x11,333x13,111 + 0 (pois D = 0) + 
0,60x1,00x1,00x1,00x(0,886/2)x18,00x4,073 
 
qult = 208,17 + 0 + 19,49 = 227,66 kN/m2 = q”ult
 
Com qult já calculado calcula-se K a partir dos parâmetros do solo-cimento 
 
φ1 = 48° C1 = 170 kN/m2 
 
 
K = (1- sen2 (φ1)) / (1+ sen2 (φ1)) 
 
K = (1-sen2(48))/(1+sen2(48)) = (1-0,552)/(1+0,552) = 0,288. 
 
qult = ⎜q”ult + (1 / K) .C1 . cotg (φ1) ⎜.exp{2. ⎜1+ (B / L) ⎜. K.[tg (φ1)].(H / B} – (1/K). C1 . 
cotg (φ1) 
 
 
qult = ⎜227,66+(1/0,288).170.cotg(48°)⎜.exp{2.⎜1+(1)⎜.0,288.[tg(48°)].(1/0,886)} – 
(1/0,288).170.cotg (48°) = 
 
qult = (227,66 + 531,49).e1,444047-531,49 = 2.685,64 kN/m2 
 
 
 
UFRGS – Escola de Engenharia