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Aula 07 ENE005

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� Sistema Simétrico 
ou Não
� Rede Equilibrada 
ou Não
� Carga Aterrada
Equilibrada ou Não
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
11
Sistema Trifásico
[ ]




















++++
++++
++++
=










=










CN
BN
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NCCNCBNCA
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CN
BN
AN
C
B
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V
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ZZZZZZZ
ZZZZZZZ
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V
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I
I
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ɺ
ɺ
-1
1-
'''
'''
'''
 .redeZ
� Tensão nos terminais 
da Carga:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
12
Sistema Trifásico
[ ] [ ]( )










+=










C
B
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NC
NB
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I
I
V
V
V
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ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
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'
'
'
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
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
















+
+
+
=










C
B
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NNBN
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NC
NB
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I
I
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ZZZZ
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V
V
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'
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





−
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
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





=
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







NA
NC
NB
NC
NB
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CB
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V
V
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ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
� Carga Solidamente Aterrado:
� ZN=0
� Linha sem Mútuas:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
13




















+

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

















=
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

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





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A
C
B
A
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





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





+
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


















+
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


















=
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






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NNN
NNN
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B
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B
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00
00
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'00
0'0
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Sistema Trifásico
Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado 
com Carga Desequilibrada
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
14
CBA ZZZ ≠≠










⋅=












∠
−∠
∠
=










=
α
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1
120
120
0
AN
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ef
o
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V
V
V
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V
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
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

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
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

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ZZZ
ZZZ
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'''
'''
'''
'''
'''
'''
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
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

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


⋅=
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
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



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−∠
∠
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
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

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I
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I
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An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
15
Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com 
Carga Desequilibrada
[ ] [ ] [ ]










+








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
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





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
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





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



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



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
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








+



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













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
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

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00
00
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'''
'''
'''
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
16
Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com 
Carga Desequilibrada
[ ] [ ] [ ]










+
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




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+
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





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
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

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ɺ
... Ncargalinha ZZZ
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


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

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





++++
++++
++++
=
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
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
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

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ZZZZZZZ
ZZZZZZZ
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V
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ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
.
'''
'''
'''
Tarefa (3.3.1)
� Seja um sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga
desequilibrada, cuja impedância de aterramento da carga é
não nula (ZN≠0) e as impedâncias mútuas desprezíveis
(Z’M=0).
� Desenvolva a expressão que calcula a corrente de neutro da
carga para o terra (IN’N=IN’O=?), em função da tensão de
fase do gerador e das impedâncias da linha, da carga e de
aterramento.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
17
Solução Tarefa (3.3.1)
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
18
Solução Tarefa (3.3.1)
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
19
Solução Tarefa (3.3.1)
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
20
Solução Tarefa (3.3.1)
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
21
Exercício (3.3.2)
� Seja um sistema trifásico simétrico e equilibrado
com carga desequilibrada:
� Tensão de linha do gerador (Y-aterrado): 13,8kV (sequência direta)
� Impedância própria dos fios da linha: 0,30 + j0,56 Ω/km
� Impedância mútua entre os fios da linha: j0,25 Ω/km
� Comprimento da linha: 10,0km
� Impedância da carga em estrela:
� Fase A: 90 + j 45 Ω
� Fase B: j 50 Ω
� Fase C: j 50 Ω
� Aterramento: 10,0 Ω
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
22
Continuação: Exercício (3.3.2)
� Calcule:
� Correntes na linha;
� Tensões de fase e de linha nos terminais da carga;
� Tensão no nó neutro da carga;
� Corrente de neutro na carga.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
23
Solução Exercício (3.3.2)
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
24
















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

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


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
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
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
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NNN
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B
A
C
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MPM
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V
V
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ɺ
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ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
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ɺ
..
00
00
00
.
'''
'''
'''
[ ]

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

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
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


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