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Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 5.1 Componentes Simétricas UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1 1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência; 2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência; 3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados; 4. Revisão de Representação “por unidade” (PU); 5. Componentes Simétricas; 6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra); 7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico; Ementa Base An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF 2 Recapitulando � Objetivo de se utilizar componentes simétricas: � Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados. � Componentes de fase: A-B-C � Componentes simétricas: 0-1-2 3 ABCABCABC IZV &&& .= 012012012 .IZV &&& = An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) Recapitulando An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 4 -1T= αα αα 2 2 1 1 111 3 1 T= 2 2 1 1 111 αα αα 1 120oα = ∠ 012 1 abcZ T Z T−= × × 012 1abcZ T Z T −= × × 012VTV abc && ×= 012ITI abc && ×= 012 1 abcV T V−= ×& & 012 1 abcI T I−= ×& & = 2 1 0 A A A C B A V V V V V V & & & & & & T = C B A V V V V V V & & & & & & 1-T 2 1 0 Potência em Componentes Simétricas � Dada uma carga 3Φ qualquer, na qual as tensões de fase são VA, VB e VC e as correntes de fase são IA, IB e IC, a potência complexa absorvida pela carga será: � Matricialmente: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 5 *** 3 CCBBAA IVIVIVS &&&&&& ++=φ * * * 3 ( ) A T ABC ABC A B C B C V S I I I V V ϕ = = × *I V & & & & & & Potência em Componentes Simétricas � Sabemos que: � Propriedades Matemáticas: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 6 × = ×= 2 1 0 2 2 2 1 0 1 1 111 I I I I I I I I I C B A & & & & & & & & & αα ααT [ ] [ ]{ } [ ] [ ]* * *B C B C× = × ABC T ABCS VI * )(3 =φ ( ) 2** 12011201 αα =°−∠=°∠= ( ) ( ) αα =°∠=°−∠= 12011201 **2 Potência em Componentes Simétricas � Então: � Propriedades Matemáticas: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 7 ABC T ABCS VI * )(3 =φ [ ] [ ]{ } [ ] [ ] t t tB C C B× = × TTt = = t * *T T * 2 1 0 * 2 2 * 2 1 0 * * * * 1 1 111 × = ×= I I I I I I I I I C B A & & & & & & & & & αα ααT Potência em Componentes Simétricas � Então: � Sabemos que: � Portanto: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 8 ABC T ABCS VI * )(3 =φ * * * * * * 2 0 1 2 2 1 1 1 ( ) 1 1 T ABC A B CI I I I I I α α α α = = × *I & & & & & & -1T= αα αα 2 2 1 1 111 3 1 [ ] [ ] 1*2*1*0*** 3 −××= TIIIIII CBA &&&&&& Potência em Componentes Simétricas � Se: � Onde: � Então: An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 9 * * * 3 A A B C B C V S I I I V V ϕ = × & & & & & & 1* 2 * 1 * 0 *** ][3][ −××= TIIIIII CBA &&&&&& ×= 2 1 0 V V V V V V C B A & & & & & & T 0 0 * * * 1 * * * 3 0 1 2 1 0 1 2 1 2 2 3 3 V V S I I I V I I I V V V ϕ − = × × × × = × × T T & & & & & & & & & & & & Potência Trifásica em Componentes Simétricas An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 10 ( )2*21*10*03 3 VIVIVIS &&&&&& ×+×+××=φ [ ] ××= 2 1 0 * 2 * 1 * 03 3 V V V IIIS & & & &&&φ 0120123 ).(3 VI* TS =φ � Portanto: *** 3 CCBBAA IVIVIVS &&&&&& ++=φ 3 ( )TABC ABCS ϕ = *I V * * * 3 A A B C B C V S I I I V V ϕ = × & & & & & & Exercício 5.1.1 � Seja um gerador trifásico conectado em estrela, o qual alimenta através de uma linha uma carga desequilibrada. � Linha a 4-fios (3F+N) � Condutores de fase: impedância série de (0,5+j1,0)Ω/fase � Condutor de retorno (neutro): impedância série de (0,2+j0,3)Ω �Mútuas desprezíveis � Carga ligada em Y �Módulo da tensão nos terminais fase-neutro: 210V � Ângulo da tensão fase-neutro: 0o (fase A), -90o (fase B), 90o(fase C) � Corrente complexa consumida: Fase A: 21,0<0o, Fase B: -21,0<0o, Fase C: -21,0<0o An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 11 Exercício 5.1.1 continuação � Pede-se: a) As componentes simétricas das tensões no gerador (012); b) As componentes de fase das tensões no gerador (abc); c) Potência total consumida pela carga utilizando componentes simétricas; d) Potência total consumida pela carga utilizando componentes de fase; e) Potência total fornecida pelo gerador utilizando componentes simétricas; f) Potência total fornecida pelo gerador utilizando componentes de fase; An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1) 12
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