Aula 11 ENE005

Prévia do material em texto

Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
5.1 Componentes Simétricas
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Recapitulando
� Objetivo de se utilizar componentes simétricas:
� Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos 
desacoplados.
� Componentes de fase: A-B-C
� Componentes simétricas: 0-1-2
3
ABCABCABC IZV &&& .=
012012012 .IZV &&& =
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
Recapitulando
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
4
-1T=










αα
αα
2
2
1
1
111
3
1
T=










2
2
1
1
111
αα
αα
1 120oα = ∠
012 1 abcZ T Z T−= × ×
012 1abcZ T Z T −= × ×
012VTV abc && ×=
012ITI abc && ×=
012 1 abcV T V−= ×& &
012 1 abcI T I−= ×& &










=










2
1
0
A
A
A
C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
T










=










C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
1-T
2
1
0
Potência em Componentes Simétricas
� Dada uma carga 3Φ qualquer, na qual as tensões de 
fase são VA, VB e VC e as correntes de fase são IA, IB e 
IC, a potência complexa absorvida pela carga será:
� Matricialmente:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
5
***
3 CCBBAA IVIVIVS &&&&&& ++=φ
* * *
3 ( )
A
T
ABC ABC A B C B
C
V
S I I I V
V
ϕ
 
 
 = = ×   
 
 
*I V
&
& & & &
&
Potência em Componentes Simétricas
� Sabemos que:
� Propriedades Matemáticas:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
6










×










=










×=










2
1
0
2
2
2
1
0
1
1
111
I
I
I
I
I
I
I
I
I
C
B
A
&
&
&
&
&
&
&
&
&
αα
ααT
[ ] [ ]{ } [ ] [ ]* * *B C B C× = ×
ABC
T
ABCS VI
* )(3 =φ
( ) 2** 12011201 αα =°−∠=°∠=
( ) ( ) αα =°∠=°−∠= 12011201 **2
Potência em Componentes Simétricas
� Então:
� Propriedades Matemáticas:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
7
ABC
T
ABCS VI
* )(3 =φ
[ ] [ ]{ } [ ] [ ] t t tB C C B× = ×
TTt =   = 
t
* *T T
*
2
1
0
*
2
2
*
2
1
0
*
*
*
*
1
1
111










×










=










×=










I
I
I
I
I
I
I
I
I
C
B
A
&
&
&
&
&
&
&
&
&
αα
ααT
Potência em Componentes Simétricas
� Então:
� Sabemos que:
� Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
8
ABC
T
ABCS VI
* )(3 =φ
* * * * * * 2
0 1 2
2
1 1 1
( ) 1
1
T
ABC A B CI I I I I I α α
α α
 
    = = ×     
  
*I & & & & & &
-1T=










αα
αα
2
2
1
1
111
3
1
[ ] [ ] 1*2*1*0*** 3 −××= TIIIIII CBA &&&&&&
Potência em Componentes Simétricas
� Se:
� Onde:
� Então:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
9
* * *
3
A
A B C B
C
V
S I I I V
V
ϕ
 
 
 = ×   
 
 
&
& & & &
&
1*
2
*
1
*
0
*** ][3][ −××= TIIIIII CBA &&&&&&










×=










2
1
0
V
V
V
V
V
V
C
B
A
&
&
&
&
&
&
T
0 0
* * * 1 * * *
3 0 1 2 1 0 1 2 1
2 2
3 3
V V
S I I I V I I I V
V V
ϕ
−
   
   
   = × × × × = × ×      
   
   
T T
& &
& & & & & & & &
& &
Potência Trifásica em Componentes Simétricas
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
10
( )2*21*10*03 3 VIVIVIS &&&&&& ×+×+××=φ
[ ]










××=
2
1
0
*
2
*
1
*
03 3
V
V
V
IIIS
&
&
&
&&&φ
0120123 ).(3 VI* TS =φ
� Portanto:
***
3 CCBBAA IVIVIVS &&&&&& ++=φ
3 ( )TABC ABCS ϕ = *I V
* * *
3
A
A B C B
C
V
S I I I V
V
ϕ
 
 
 = ×   
 
 
&
& & & &
&
Exercício 5.1.1
� Seja um gerador trifásico conectado em estrela, o qual 
alimenta através de uma linha uma carga desequilibrada.
� Linha a 4-fios (3F+N)
� Condutores de fase: impedância série de (0,5+j1,0)Ω/fase
� Condutor de retorno (neutro): impedância série de (0,2+j0,3)Ω
�Mútuas desprezíveis
� Carga ligada em Y
�Módulo da tensão nos terminais fase-neutro: 210V
� Ângulo da tensão fase-neutro: 0o (fase A), -90o (fase B), 90o(fase C) 
� Corrente complexa consumida: Fase A: 21,0<0o, Fase B: -21,0<0o, 
Fase C: -21,0<0o
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
11
Exercício 5.1.1 continuação
� Pede-se:
a) As componentes simétricas das tensões no gerador (012);
b) As componentes de fase das tensões no gerador (abc);
c) Potência total consumida pela carga utilizando componentes 
simétricas;
d) Potência total consumida pela carga utilizando componentes 
de fase;
e) Potência total fornecida pelo gerador utilizando componentes 
simétricas;
f) Potência total fornecida pelo gerador utilizando componentes 
de fase;
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.1)
12