Prova Pratica 2

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ
Disciplina: Me´todos Estat´ısticos Quantitativos - Professor: Renato Nunes
Prova Pra´tica II - 06/07/2017
1 Regressa˜o Linear Mu´ltipla
1.1 Modelo Estat´ıstico
Tem-se uma regressa˜o linear mu´ltipla quando se ad-
mite que a varia´vel resposta (Y) e´ func¸a˜o de duas ou
mais varia´veis explicativas (regressoras). O modelo esta-
t´ıstico de uma regressa˜o linear mu´ltipla com k varia´veis
regressoras (X1, X2, ..., Xk) e´:
Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ...+ βkXk + εi
Em notac¸a˜o matricial, o modelo de regressa˜o linear
fica:
Y = Xθ + ε
em que Y e´ o vetor, de dimenso˜es n× 1, da varia´vel ale-
ato´ria Y; X e´ a matriz, de dimenso˜es n × p, e´ de posto
completo p = k + 1, sendo p = k + 1 o nu´mero de paraˆ-
metros; θ e´ o vetor, de dimenso˜es p × 1, de paraˆmetros
desconhecidos; ε e´ o vetor, de dimenso˜es n × 1 e de va-
ria´veis aleato´rias na˜o observa´veis, isto e´,
Y =

Y1
Y2
...
Yn
 , X =

1 X11 X12 ... X1k
1 X21 X22 ... X2k
... ... ... ... ...
1 Xn1 Xn2 ... Xnk

θ =

β0
β1
β2
...
βk
 , ε =

ε1
ε2
...
βn

Questa˜o 1: A forc¸a de ruptura das ligac¸o˜es de um fio
e´ uma caracter´ıstica importante. Os dados a seguir sa˜o
referentes a forc¸a de ruptura, y; altura do molde, x1;
altura do poste, x2; altura do circuito, x3; comprimento
do fio, x4; largura da ligac¸a˜o no molde, x5, e largura de
ligac¸a˜o no poste, x6. [Dados de Myers e Montgomery
(2002)].
(a) Fazer o gra´fico de dispersa˜o das varia´veis;
(b) Calcular a correlac¸a˜o entre as varia´veis;
(c) Ajuste um modelo de regressa˜o usando todas as va-
ria´veis independentes;
(d) Verifique as pressuposic¸o˜es do modelo;
(e) Selecionar as varia´veis do modelo utiliando a te´cnica
”stepwise”;
(f) Deˆ o modelo final;
(g) Verificar a normalidade;
> dados<-read.csv2("dados.csv",sep=";",h=T)
> dados
X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y
1 5.2 19.6 29.6 94.9 2.1 2.3 8.0
2 5.2 19.8 32.4 89.7 2.1 1.8 8.3
3 5.8 19.6 31.0 96.2 2.0 2.0 8.5
4 6.4 19.4 32.4 95.6 2.2 2.1 8.8
5 5.8 18.6 28.6 86.5 2.0 1.8 9.0
6 5.2 18.8 30.6 84.5 2.1 2.1 9.3
7 5.6 20.4 32.4 88.8 2.2 1.9 9.3
8 6.0 19.0 32.6 85.7 2.1 1.9 9.5
9 5.2 20.8 32.2 93.6 2.3 2.1 9.8
10 5.8 19.9 31.8 86.0 2.1 1.8 10.0
11 6.4 18.0 32.6 87.1 2.0 1.6 10.3
12 6.0 20.6 33.4 93.1 2.1 2.1 10.5
13 6.2 20.2 31.8 83.4 2.2 2.1 10.8
14 6.2 20.2 32.4 94.5 2.1 1.9 11.0
15 6.2 19.2 31.4 83.4 1.9 1.8 11.3
16 5.6 17.0 33.2 85.2 2.1 2.1 11.5
17 6.0 19.8 35.4 84.1 2.0 1.8 11.8
18 5.8 18.8 34.0 86.9 2.1 1.8 12.3
19 5.6 18.6 34.2 83.0 1.9 1.8 12.5
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