Cálculo estrutural Lajes

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Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado 
Considerações iniciais
Localização: Butantã - Sao Paulo - SP
Uso da edificação: Residencial
Relevo: Terreno plano
Rugosidade do terreno: Local coberto por obstáculos numerosos e pouco espaçado
Composição do edifício: 
_ Número de pavimento tipo = 14 _ Casa de máquinas
_ Térreo _ Caixa d'água superior
_ Cobertura _ Pé-direito = 2,65 m (Pav. Tipo)
Materiais estruturais usados: 
_ Concreto C25
_ Aço CA50
Propriedades do concreto:
γc 25:= kN/cm3 ( gc: massa específica do concreto )
fck 25:= MPa ( fck: Resistência característica do concreto )
αc 10
5-:= oC-1 (ac: Coeficiente de dilatação térmica do concreto )
fctk 0.1 fck:= fctk 2.5= MPa ( fctk: Resistência característica a tração do concreto )
Eci 5600 fck:= Y Eci 28000= MPa
( Eci: Módulo de elasticidade inicial do concreto )
Ecs 0.85 Eci:= Y Ecs 23800= MPa
( Ecs: Módulo de elasticidade secanteYdet. esforços
solicitantes e verificaçao de estados limites de serviços )
Ec 6600 fck 3.5+:= Y Ec 35234= MPa
( Ec: Módulo de elasticidade do concreto a compressão)
Ecs 0.9 Ec:= Y Ecs 31711= MPa
[ E
cs
: Módulo secante do concretoY Na flexão, q do a deformação
lenta for nula (carregamento de curta duração )]
ν 0.2:= ( n: Coeficiente de Poisson )
Diâmetro máximo do agregado e do vibrador:
ϕbrita 19:= mm
ϕvibrador 30:= mm
Propriedades do aço:
γaco 78.5:= kN/cm2 ( gaço: massa específica do aço )
αa 10
5-:= oC-1 (aa: Coeficiente de dilatação térmica do aço )
fyk 50:= kN/cm2 ( fyk: Resistência de escoamento do aço em valores caracteristicos )
Es 21000:= kN/cm2 ( Es: Módulo de elasticidade do aço)
Cobrimento da armadura:
Lajes: 20 mm
Viga/Pilar: 25 mm
Pré-dimensionamento das lajes:
d = ( 2,5 - 0,1. n ). l* h = lx / 40 , com lx < ly
n = número de bordas engastada
lx 
0.7. ly
, sendo lx < ly (com L em ''m'')l* = o menor dos dois valores s
d = altura útil (cm)
h = altura da laje (cm)
Espessura mínima de lajes (segundo a NBR 6118/78 )
Finalidade Espessura minima
Lajes de cobertura não em balanço 5 cm
Lajes de piso e lajes em balanço 7 cm
Lajes destinadas a passagem de veículos 12 cm
Pré-dimensionamento das lajes
Laje lx (m) ly (m) 0,7. ly (m) l* (m) n d (cm) h (cm)
L1 = L4 = L8 = L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,3 10
L2 = L3 = L9 = L10 4,6 5,65 3,96 3,96 2 9,1 10
L5 = L6 2,66 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7
L7 3,5 3,65 2,56 2,56 0 6,4 10
Classificação:
lx = vão menor
Lajes armadas em cruz (armadas em duas direções) Y
ly
lx
2 s
ly = vão maior
Lajes armadas numa só direção Y
ly
lx
2>
Cálculo do carregamento atuante nas lajes
Carga de parede sobre as lajes:
Laje Comprimento de Parede (m) Pé-direito (m) Área laje (m2 ) Carga Parede (kN/m2 )
L1 = L4 = L8 = L11 6,67 2,65 23,98 1,61
L2 = L3 = L9 = L10 8,85 2,65 25,99 1,98
L5 = L6 2,6 2,65 7,32 2,06
L7 1,83 2,65 10,27 1,03
Características da parede:
_ Tijolo furado com largura de 12 cm ( g = 13 kN/m3 )
_ Revestimento de argamassa de cimento e areia ( g = 21 kN/m3 )
_ Espessura do revestimento:
. Paredes internas ( e = 3 cm )
. Paredes externas ( e = 6 cm )
Esquema de apoio e condição de armadura nos painéis de laje 
182,5 182,5my
mx
m'y
m'x
m'y
m'y
my
mx
m'y
m'x
m'y
my
mx
m'x
m'x
my
mx
V1(19/55)
P1
(19/65)
(20/285)
P8V4(19-12/55)
P7
(19/65)V
15
(1
9/
55
)
P2
(110/19)
P14
(20/160)
V1
8(
12
/5
5)
V11(12/55)
P15
(20/160)
V2
0(
12
/5
5)
P19
(20/90)
P20
(20/90)
VE(19/55)
V7(12/55)
V9(19-12/55) V
16
(1
2/
55
)
P13
(19/65)
V12(19/55)
V1
7(
12
/5
5)
V1
4(
19
/5
5)
(19/65)
P17
(110/19)
P18
(20/40)
P3 P4
(20/40)
(20/140)
P10
(20/140)
P9 V3(12/55)
V6(12/55)
V1
9(
10
/4
0)
L1
h=10cm
L2
h=10cm
L5
h=7cm L7
h=10cm
L8
h=10cm
L9
h=10cm
LE
432,0
266,0
432,0
555,0 460,0 365,0
565,0
565,0
275,0
315,0
350,0
180,0
285,0
155,0
138,0
mx
my
mx
my
Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo
Laje h (cm) pp ( kN/m2 ) Rev. ( kN/m2 ) palv ( kN/m
2 ) g ( kN/m2 ) q ( kN/m2 ) p ( kN/m2 ) 
L1 10 2,50 1,01 1,61 5,12 1,50 6,62
L2 10 2,50 1,01 1,98 5,49 2,00 7,49
L3 10 2,50 1,01 1,98 5,49 2,00 7,49
L4 10 2,50 1,01 1,61 5,12 1,50 6,62
L5 7 1,75 1,01 2,06 4,82 1,50 6,32
L6 7 1,75 1,01 2,06 4,82 1,50 6,32
L7 10 2,50 1,01 1,03 4,54 3,00 7,54
L8 10 2,50 1,01 1,61 5,12 1,50 6,62
L9 10 2,50 1,01 1,98 5,49 2,00 7,49
L10 10 2,50 1,01 1,98 5,49 2,00 7,49
L11 10 2,50 1,01 1,61 5,12 1,50 6,62
Cálculo dos momentos fletores (Tabelas de Czerny)
Nas lajes isoladas:
l x l y p m x m y m' x m' y 
 (m) (m) ( kN/m2 ) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m)
L1 = L4 = L8 = L11 2 4,32 5,55 6,62 1,28 19,5 23,7 9,7 6,34 5,22 -12,75
L2 = L3 = L9 = L10 4 4,60 5,65 7,49 1,23 25,5 34,2 11,3 13,0 6,21 4,63 -14,02 -12,19
L5 = L6 8 2,66 2,75 6,32 1,03 36,5 44,7 15,7 18,1 1,23 1,00 -2,85 -2,47
L7 3,50 3,65 7,54 1,04 11,55 12,56
 x  yl y / l xLaje TAB a x a y
Nos apois contínuos
m' esq m' dir 0,8. m' > m' med m' 
(kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m)
L1 - L2 = L3 - L4 = L8 - L9 = L10 - L11 m'y = -12,75 m'x = -14,02 -11,22 -13,39 -13,39
L1 - L5 = L4 - L6 = L8 - L5 = L11 - L6 m'x = -2,85 0 -2,28 -1,43 -2,28
Apoio
Correção dos momentos positivos
m esq m dir m' esq m' dir m' m m esq m dir 
(kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m) (kN. m)
L1 - L2 = L3 - L4 = L8 - L9 = L10 - L11 5,22 6,21 -12,75 -14,02 -13,38 0,32 5,22 6,53
L1 - L5 = L4 - L6 = L8 - L5 = L11 - L6 1,23 6,34 -2,85 0 -2,28 0,28 1,51 6,34
Apoio
Dimensionamento
Laje 7:
fck 2.5:= kN/m2 p 7.54:= kN/m2 lx 3.5:= m ly 3.65:= m b 100:= cm
pd 1.4 p:= Y pd 10.56= kN/m2
mx
pd lx
2
8
:= Y mx 16.16= kN. m
tValores de cálculo mx mx 100:= Y mx 1616.4= kN. cm
my
pd ly
2
8
:= Y my 17.58= kN. m my my 100:= Y my 1757.9= kN. cm
 Direção x dx 7.5:= cm
x23
dx 0.0035
0.0035 0.010+
:= Y x23 1.94= cm
fcd
fck
1.4
:= Y fcd 1.79= kN/m2
x34
dx 0.0035
0.0027 0.0035+
:= Y x34 4.23= cm
fyd
fyk
1.15
:= Y fyd 43.48= kN/m2
x 1.25 dx 1 1
mx
0.425 fcd b dx
2
--




:= Y x 1.99= cm
As
mx
fyd dx 0.4 x-( ):=
Y As 5.54= cm2
 Direção y dy 6.5:= cm
x23
dy 0.0035
0.0035 0.010+
:= Y x23 1.69= cm
x34
dy 0.0035
0.0027 0.0035+
:= Y x34 3.67= cm
x 1.25 dy 1 1
my
0.425 fcd b dy
2
-




-




:= Y x 2.66= cm
As
my
fyd dy 0.4 x-( ):=
Y As 7.44= cm2