Relatório 3 Pêndulo de Torção

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E / LABORATÓRIO
TURMA P14				DATA: 03/04/2006
EQUIPE:	xxxx
	xxxx
	xxxx
	xxxx
PÊNDULO DE TORÇÃO
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1. INTRODUÇÃO
	O pêndulo de torção é um sistema físico que realiza oscilações harmônicas quando deslocado, angularmente, da sua posição de equilíbrio. Neste experimento, pretendemos mostrar a influência do momento de inércia (I) e da resistência (K) do material que provoca a restauração do movimento e conservação da energia com conseqüente oscilação das barras de variados tamanhos (L) e massa (m).
	Para isto foram medidos os períodos de oscilação para cada barra. As barras são penduradas em uma das extremidades de um fio preso a uma plataforma na outra extremidade. As massas não são consideradas puntiformes.
	Os corpos pendurados são então girados em torno de seus eixos verticais. Estes giros causam deformações nos fios, que tendem a retornar ao seu estado original sob a influência do torque restaurador exercido pelo fio. A freqüência de oscilações de um pêndulo de torção depende então do fio e do corpo suspenso, não dependendo da gravidade.
	Este experimento tem como objetivo determinar os valores para o momento de inércia (I) e a resistência material do fio (K), utilizando os dados medidos experimentalmente. Os dados medidos foram o período (T), o comprimento das barras (L), massa (m), comprimento do fio (C) e a distância entre as massas e o centro de massa da barra (d).
2. TRATAMENTO DE DADOS
	Gráfico T2 X mL2
	A partir dos dados obtidos no laboratório (apresentados na folha de dados em anexo), foi possível a construção do gráfico T2 em função de mL2 em papel milimetrado.
	Um ajuste da melhor reta foi obtida utilizando o método de mínimos quadrados:
	Sendo:
y' = kxn
	logy’ = nlogx + log K
	y = ax + b
	
		
	Usaremos os dados das tabelas abaixo para auxiliar no ajuste da melhor reta, tendo em vista que x = log mL2 e y = log T2:
	x
	y
	xy
	x2
	3,5253
	-1,1405
	-4,0206
	12,4277
	4,6478
	0,0282
	0,1311
	21,6020
	5,0358
	0,6872
	3,4606
	25,3593
	4,4722
	-0,0658
	-0,2943
	20,0006
	4,9754
	0,2954
	1,4697
	24,7546
	5,3518
	0,6954
	3,7216
	28,6418
	Σx
	Σy
	Σxy
	Σx2
	28,0083
	0,4999
	4,4681
	132,7860
	Obtemos então:
	
 
 EQ 	
	Substituindo temos:
	
	x
	y
	3,5253
	-1,1113
	4,6478
	0,0622
	5,0358
	0,4678
	4,4722
	-0,1214
	4,9754
	0,4047
	5,3518
	0,7982
Determinando o valor de k temos:
	
	Gráfico T2 x d2
	Logo em seguida, traçou-se em papel milimetrado (anexado) o quadrado do período de oscilações (T) em função do quadrado da distância (d) obtidos no procedimento em que foi utilizada uma haste com duas massas iguais penduradas a uma distância d do centro da haste.
	Utilizando o método de mínimos quadrados para fazer o ajuste da melhor reta, obtemos as tabelas abaixo:
	d (cm)
	2,0
	5,0
	9,0
	14,0
	20,0
	T (s)
	2,672
	2,937
	3,598
	4,677
	6,197
	d2 (cm)
	4,0
	25,0
	81,0
	196,0
	400,0
	T2 (s)
	7,140
	8,626
	12,946
	21,874
	38,403
	Considerando x = d2 e y = T2, temos que:
	y = ax + b
		
	
Σxi
	Σyi
	Σxiyi
	Σx2
	706
	88,989
	20.941,34
	20.5618
Substituindo os valores:
Logo,
Ajustando melhor os pontos, temos a seguinte tabela:
	x
	4,0
	25,0
	81,0
	196,0
	400,0
	y
	6,9492
	8,6097
	13,0377
	22,1309
	38,2615
	Relacionando o coeficiente angular da reta com a massa M pendurada:
	
	
	Como o valor obtido é semelhante (Δ = 3,25%) ao valor medido da massa (397,6 g), têm-se que esta relação é válida.
	
	Usando d = 5,0 cm, temos:
Gráfico 
X C
	O próximo passo realizado foi traçar em papel log-log, 
 em função do comprimento C do fio. Realizando o ajuste da melhor reta através do método dos mínimos quadrados, temos a seguinte tabela:
	(Considerando x = C e y = 
)
	x
	y (10-5)
	xy (10-5)
	x2
	5,0
	0,5015
	2,5075
	25,0
	9,0
	0,8312
	7,4808
	81,0
	13,0
	1,0111
	13,1443
	169,0
	17,0
	1,4126
	24,0142
	289,0
	21,0
	1,6069
	33,7449
	441,0
	25,0
	1,8951
	47,3775
	625,0
	Σx
	Σy (10-5)
	Σxy (10-5)
	Σx2
	90,0
	7,2584
	128,2692
	1.630,0
	Calculando a e b:
	y = ax + b
		
	
	Logo,
		
	Obtêm-se então os pontos ajustados:
	
	x
	y (10-5)
	5,0
	0,5171
	9,0
	0,7942
	13,0
	1,0712
	17,0
	1,3483
	21,0
	1,6253
	25,0
	1,9024
	Encontrando a dependência entre k e C:
	
	A expressão obtida para o período em função de C e de d é a seguinte:
	
3. QUESTÕES
1 – Seria possível realizar este experimento em um trem com movimento retilíneo uniforme?
R - Depende do referencial do observador. Se o observador que mediria o tempo estivesse dentro do trem, o seu referencial seria inercial e o período que ele medisse seria próximo do período real. Já para um observador fora do trem, como seu referencial é não inercial, ele não conseguiria medir o período, pois a medida que o trem se moveria, o pêndulo também se moveria.
2 – Se o experimento fosse feito na lua, o período do pêndulo seria diferente do medido aqui na Terra? Como você compara esse resultado com o do pêndulo simples realizado na Terra e na lua?
R - Não, o período do pêndulo de torção na lua seria igual ao da Terra, pois o período de um pêndulo de torção não depende da gravidade. T = 2π.√I/K, onde I depende da massa, da distância entre o eixo de rotação e o centro de massa e do raio. Já K depende apenas do material do fio e do seu comprimento. No caso de um pêndulo simples, com T = 2π.√L/g, como a gravidade na lua é menor que a da Terra, o período na lua seria maior.
3 – E se este experimento fosse feito em uma nave espacial, em um local com gravidade nula, que resultado você esperaria para o período?
R - O período seria o mesmo que na Terra e na lua, visto que o período do pêndulo de torção não depende da gravidade.
4 – Explique porque a dependência do período de oscilação com relação ao comprimento do fio lembra uma associação de molas em paralelo.
R - 
5 – Dado um certo pêndulo de torção, explique como deveremos acoplar a ele outro fio de iguais propriedades (material, comprimento, seção reta), de maneira que a dependência do período na nova disposição seja similar àquele observado na associação de molas em paralelo.
6 – Você já ouviu falar na experiência de Cavendish? Ela foi concebida para medir a constante G da lei da gravitação universal. Em quais aspectos ela está relacionada com um pêndulo de torção?
R - Ele aplicou uma balança para medição de forças gravitacionais muito pequenas entre pequenos objetos e com base nessas mesmas experiências, ele chegou ao valor exato da massa da Terra. Essa experiência demonstrou pela primeira vez a força direta entre duas grandes bolas fixas de chumbo e duas bolas menores de chumbo nas extremidades de um braço preso por uma fibra finíssima chamada fibra de torção. Medindo-se o grau de torção da fibra, pode-se medir a intensidade da força, examinar se é inversamente proporcional ao quadrado da distância e determinar sua força. Assim pode-se determinar precisamente o coeficiente de G. Cavendish alegou que estava pesando a terra, mas na verdade estava medindo o coeficiente G da lei da gravidade.
7 – Cite alguns aparelhos que utilizam o princípio do pêndulo de torção para o seu funcionamento.
R - Galvanômetro e volante de relógio.
4. CONCLUSÃO
	Através deste relatório, pudemos achar as devidas relações entre T² e mL², T² e d², T² / I.4π² e C, e encontrar a melhor reta que as representa através do método dos mínimos quadrados.
	Encontramos também as relações entre coeficiente angular e M, a dependência entre k e C e aexpressão obtida para o período de oscilação em função de C e d.
	Foi observado que, na oscilação do pêndulo de torção, a força restauradora não depende da ação gravitacional. Ela é originada através da resistência do material utilizado, no caso, o fio.
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