Relatório 6 Velocidade das Ondas Sonoras no Ar

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E / LABORATÓRIO
TURMA P14				DATA: 22/05/2006
EQUIPE:	xxxx
	xxxx
	xxxx
	xxxx
VELOCIDADE DAS ONDAS SONORAS NO AR�
INTRODUÇÃO
	Qualquer corpo material que vibra gera ondas mecânicas no meio no qual está imerso, podendo tanto o corpo como o meio ser sólido, líquido ou gasoso. O som percebido por nosso aparelho auditivo corresponde a ondas nestes meio materiais. Ao atingir nossos ouvidos elas provocam vibrações nos tímpanos que são convertidos em impulsos elétricos e conduzidas até o cérebro que decodifica a informação.
	O aparelho auditivo do ser humano só processa e distingue ondas com freqüências no intervalo 20Hz a 20000Hz, o que chamamos de som ou ondas sonoras. Abaixo ou acima destas freqüências denominamos, respectivamente, de infra-som e ultra-som. Alguns animais são capazes de perceber ondas com freqüências mais altas ou mais baixas, como cães amestrados, golfinhos e baleias.
	O som é um exemplo de onda longitudinal. Como todos os fenômenos ondulatórios elas são caracterizadas pela velocidade de propagação que depende do meio onde o fenômeno é observado.
Objetivo:	
O objetivo deste experimento é medir a velocidade de propagação do som no ar através da geração de ondas estacionárias em um tubo.
�
TRATAMENTO DE DADOS
Gráfico f X 1/λ
	Para auxiliar na construção deste gráfico em papel milimetrado, utilizamos a expressão 
 para estimar o comprimento de onda (λ) relativo a cada freqüência (f). Calculando esses comprimentos de onda, temos:
	�
Para f = 708 Hz
		
	
Logo,
Para f = 803 Hz
	
Logo,
Para f = 902 Hz
Logo,
Para f = 1001 Hz
Logo,
Para f = 1101 Hz
Logo,
Para f = 1202 Hz
Logo,
�
�
	Calculando o inverso do comprimento de onda em (m-1) e encontrando os pontos para traçar o gráfico pedido:
	f (Hz)
	1/ λ (m-1)
	708
	2,05
	803
	2,34
	902
	2,65
	1001
	2,88
	1101
	3,15
	1202
	3,45
	Cálculo da velocidade do som (vs)
	■ Pela média dos valores de vs
	Utilizando a expressão 
, podemos calcular a velocidade referente a cada freqüência e como essa velocidade é constante, podemos estipular o seu valor através de uma média das velocidades obtidas em cada freqüência.
	
Temos então:
	
	
	Logo,
	
	Como a velocidade do som a 20ºC é 343,4 m/s, temos que a discrepância é de 0,65 %
�
	■ Pela inclinação da reta do gráfico
	Considerando 
, temos:
	
	
	Logo, a discrepância é de 2,75 %
	■ Pelo método de mínimos quadrados
Como a dependência do gráfico f x 1/λ é uma reta e, portanto do tipo 
, podemos utilizar o método de mínimos quadrados para encontrar os coeficientes 
 e 
 e encontrar conseqüentemente uma relação mais precisa entre f e 1/λ. Analisando a relação 
, espera-se que o coeficiente 
 seja a velocidade do som procurada e o coeficiente 
 seja nulo ou próximo de zero.
Sendo,
		
Considerando y = f e x = 1/λ, podemos construir as seguintes tabelas auxiliares:
	xi
	yi
	xiyi
	x2
	2,05
	708
	1.451,4
	4,2025
	2,34
	803
	1.879,02
	5,4756
	2,65
	902
	2.390,3
	7,0225
	2,88
	1.001
	2.882,88
	8,2944
	3,15
	1.101
	3.468,15
	9,9225
	3,45
	1.202
	4.146,9
	11,9025
	
	
	
	
	Σxi
	Σyi
	Σxiyi
	Σx2
	16,52
	5.717
	16.218,65
	46,82
	Substituindo os valores nas equações, temos:
	
	
	
	Temos então que vs = 357,9530 m/s com discrepância de 4,24%
�
Cálculo do desvio padrão da velocidade do som no ar
RESPOSTAS DA FOLHA DE QUESTÕES
VELOCIDADE DE ONDAS SONORAS NO AR
Identifique o sistema vibrante no experimento que você realizou.
R. No experimento realizado, o sistema vibrante é a coluna de ar que está em um tubo de vidro, que tem uma extremidade aberta e outra fechada (por uma coluna de água de altura variável), e um alto falante, localizado na extremidade aberta do tubo, de freqüência conhecida. 
Como os conceitos de onda estacionária e ressonância se relacionam com o fenômeno que acabou de observar?
R. A onda gerada pelo sistema vibrante dentro do tubo é do tipo estacionária, pois a onda incidente se propaga até a extremidade fechada pela superfície de água, onde é refletida, assim a onda incidente e refletida têm a mesma freqüência, velocidade e amplitude e se propagam em sentidos opostos ao longo do tubo e, de acordo com o princípio de superposição, essas ondas somam-se gerando uma amplitude que é o dobro da amplitude da onda incidente, e é uma manifestação de ressonância com relação à excitação por uma freqüência externa. O efeito da ressonância pode ser verificado nos nodos dessa onda estacionária.
 
Faça um esquema ilustrativo do que está ocorrendo na coluna de ar, acima do nível da água.
Na experiência sobre corda vibrante, tínhamos que dois nós nas extremidades do meio eram as condições de contorno. E no sistema usado nesta experiência, quais são as condições de contorno? Elas levam à mesma situação anterior?
R. No experimento da corda vibrante, as condições de contorno era um nó em cada extremidade da corda. Já no experimento “Velocidade das ondas sonoras no ar”, as condições de contorno são um nó na extremidade fechada (na coluna de água) e um ventre na extremidade aberta do tubo, as quais levam à mesma situação do experimento de cordas vibrantes. 
Com base nos dados obtidos acima, determine o valor da velocidade do som no ar, explicando o raciocínio desenvolvido.
Qual a relação entre 1/λ e f?
R. 
, ou seja, f é inversamente proporcional a λ.
A partir do gráfico determine a velocidade do som no ar. Como você compara este resultado com o obtido na questão 4?
R. A velocidade obtida utilizando o gráfico para calculá-la é bem semelhante ao resultado obtido no item 4, só tem uma discrepância um pouco mais elevada. 
Cálculo da velocidade do som no ar no 2º procedimento do tratamento de dados.
Qual a função dos furos em instrumentos de sopro, como a flauta?
R. Os instrumentos de sopro têm vários furos ao longo dele, ao variar a posição dos dedos nos furos consequentemente variará o “comprimento” do tubo, ocasionando assim diferentes comprimentos de onda. Portanto, ao variar o “comprimento” variará também as freqüências obtendo-se notas musicais diferentes.
Por que um órgão é considerado um instrumento de sopro? Por que ele possui tubos de vários tamanhos?
R. O órgão é considerado um instrumento de sopro, pois a obtenção do seu som baseia-se justamente no deslocamento de uma coluna de ar em vibração dentro dos seus vários tubos de comprimento e raio diferentes, assim gerando notas distintas, e esse é o mesmo princípio dos instrumentos de sopro, por isso ele é considerado um deles. 
�
CONCLUSÃO
 Através deste experimento foi possível determinar de variadas formas a velocidade do som. A média da velocidade encontrada foi vs = 345,6206 m/s, valor bem próximo do encontrado em livros de física, em que vs = 343,4 m/s a uma temperatura de 20ºC, temperatura aproximada do local de realização do experimento. 
 As discrepâncias obtidas ocorreram devido aos seguintes fatos: erros humanos, vários experimentos estavam sendo realizados ao mesmo tempo, por isso foi muito difícil encontrar os pontos de ressonância e também por fatores externos tais como perda de energia por fontes dissipativas e variação da tensão da rede elétrica.
 Também mostramos neste experimento que freqüência e comprimento de onda se relacionam através da fórmula: 
.
� EMBED Equation.3 ���
_1210313036.unknown
_1210313349.unknown
_1210314836.unknown
_1210316228.unknown
_1210316925.unknown
_1210318276.unknown_1210359289.unknown
_1217947558.unknown
_1210318084.unknown
_1210316258.unknown
_1210314935.unknown
_1210315168.unknown
_1210314925.unknown
_1210314485.unknown
_1210314748.unknown
_1210314794.unknown
_1210314709.unknown
_1210313391.unknown
_1210313408.unknown
_1210313369.unknown
_1210313179.unknown
_1210313226.unknown
_1210313283.unknown
_1210313204.unknown
_1210313099.unknown
_1210313158.unknown
_1210313041.unknown
_1210312127.unknown
_1210312840.unknown
_1210312898.unknown
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_1210312216.unknown
_1210311967.unknown
_1210312028.unknown
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_1210311997.unknown
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_1210311715.unknown
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