Relatorio 9 Princípio de Arquimedes

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 122 – Física Geral e Experimental II-E/Laboratório
Turma – T-09 P-18 
Data 02/09/05
Alunos – Edson José de Santana
 Jailma Santos de Souza
Profº - Ariston
Procedimento Experimental
	Para a determinação da densidade do álcool, primeiramente, foi pesado o picnômetro vazio. Em seguida este foi preenchido com álcool e novamente pesado. Este procedimento foi repetido com o picnômetro cheio de água. 
Para a calibração da mola foi montada uma plataforma de sustentação com uma base e uma haste e a esta plataforma prendemos uma régua e uma mola por uma das extremidades, na outra extremidade da mola prendemos um porta pesos e medimos sua elongação, em seguida foram acrescentadas diferentes pesos ao porta pesos e registramos em uma tabela as elongações sofridas pela mola.
Para medições do empuxo hidrostático, utilizamos a mesma montagem do experimento anterior retirando o porta pesos e acrescentado uma proveta graduada que será preenchida com os líquidos – água ou álcool – onde serão mergulhadas as massas aferidas. Antes de imergir as massas, anotamos o volume do líquido colocado na proveta e os pesos das massas e as respectivas elongações que provocam na mola já calibrada. Após a imersão (parcial e total) anotaremos os novos valores para volume do líquido e para a elongação da mola.
Tratamento dos Dados
Determinação da densidade do álcool.
Sabendo que:
drel = m1 – m0 = 79,50 – 31,00 = 0,86 g/cm3
 m2 – m0 87,00 – 31,00 
	O valor encontrado para a densidade do álcool é compatível, pois esperávamos que fosse menor que a densidade da água é igual a 1 g/cm3.
	
 
 d = 0,84 – 0,86 x 100 = 2,32%
 0,84
	Calculando a discrepância relativa encontramos um valor menor que 10%, tornando o valor encontrado experimentalmente para a densidade do álcool aceitável.
 	
	
	Calibração da mola.
 Tabela de dados
	Massa (g)
	12,7
	62,7
	112,7
	162,7
	212,7
	262,7
	Peso (din)
	12.424,4
	61.339,4
	110.254,4
	159.169,4
	208.084,4
	256.999,4
	Elongação (cm)
	3,0
	6,5
	10,0
	13,0
	17,0
	20,5
		
O gráfico peso (din) x elongação (cm) está em anexo. 
Utilizando o método dos mínimos quadrados para o ajuste da reta que melhor descreve os pontos, temos: F = kx + b.
Calculando temos:
Tabela de dados										∑ =
	x (cm)
	3,0
	6,5
	10,0
	13,0
	17,0
	20,5
	70,0
	y (din)
	12.424,4
	61.339,4
	110.254,4
	159.169,4
	208.084,4
	256.999,4
	808.271,4
	x . y
	37.273,2
	398.706,1
	1.102.544,0
	2.069.202,2
	3.537.434,8
	5.268.487,7
	12.413.648,0
	x2
	9,0
	42,2
	100,0
	169,0
	289,0
	420,2
	1.029,4
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 14.019,5
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = -28.848,8
A equação encontrada foi F = 14.019,5x – 28.848,8, onde x corresponde a elongação da mola e k é a constante elástica da mola.
	Esperávamos que o valor de b fosse zero, mais isto não aconteceu, pois toda mola apresenta certa rigidez, que fez com que, para pequenos valores da força aplicada, a relação entre a força e a elongação não seja linear. 	
	Não foi possível determinar a região de não linearidade no gráfico que contém os pontos de calibração da mola, porque o peso mínimo que utilizamos no experimento já corresponde a um ponto pertencente à região linear. Caso esta região pudesse ser distinguida no gráfico, uma maneira de determinar um peso cujo valor estivesse dentro dessa região seria encontrar uma função polinomial que interpolasse uma razoável quantidade desses pontos não lineares. Isso pode ser feito manualmente ou com o auxilio de softwares eficientes. 
 Tabela de dados ajustados
	Peso (din)
	13.209,7
	62.277,9
	111.346,2
	153.404,7
	209.482,7
	258.550,9
	Elongação (cm)
	3,0
	6,5
	10,0
	13,0
	17,0
	20,5
	Medidas do empuxo hidrostático 			
	 Tabela de dados para imersão no álcool.
	∆m (g)
	10,1
	5,0
	11,7
	8,4
	20,2
	9,2
	E (din)
	7.009,7
	7.009,7
	14.019,5
	7.009,7
	14.019,5
	7.009,7
	
Onde ∆m = d1∆V sendo d1 = 0,86 g/cm3 e E = K∆x, sendo K = 14.019,5 din/cm 
A relação funcional é do tipo: E = a∆m + b
Calculando MMQ temos:
Tabela de dados				 			 ∑ =
	∆m (g)
	10,1
	5,0
	11,7
	8,4
	20,2
	9,2
	64,6
	E (din)
	7.009,7
	7.009,7
	14.019,5
	7.009,7
	14.019,5
	7.009,7
	56.077,8
	∆m . E
	70.798,0
	35.048,5
	164.028,2
	58.881,5
	283.193,9
	64.489,2
	676.439,2
	∆m 2
	102,0
	25,0
	136,9
	70,6
	408,0
	84,6
	827,1
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 552,1
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = 3.401,7
	Logo E = 552,1 ∆m + 3.401,7
 Tabela de dados ajustada para imersão no álcool.
	∆m (g)
	10,1
	5,0
	11,7
	8,4
	20,2
	9,2
	E (din)
	8.977,9
	6.162,2
	9.861,27
	8.039,34
	14.554,12
	8.481,0
	
	 Tabela de dados para imersão na água.
	∆m (g)
	20,0
	4,0
	12,0
	6,0
	22,0
	10,0
	E (din)
	7.009,7
	4205,8
	14.019,5
	7.009,7
	21.029,2
	7.009,7
	
Onde ∆m = d2∆V sendo d1 = 0,86 g/cm3 e E = K∆x, sendo K = 14.019,5 din/cm 
A relação funcional é do tipo: E = a∆m + b
Calculando MMQ temos:
Tabela de dados				 		 ∑ =
	∆m (g)
	20,0
	4,0
	12,0
	6,0
	22,0
	10,0
	74,0
	E (din)
	7.009,7
	4205,8
	14.019,5
	7.009,7
	21.029,2
	7.009,7
	60.283,6
	∆m . E
	140.194,0
	16.823,2
	168.234,0
	42.058,2
	462.264,4
	70.097,0
	900.048,8
	∆m 2
	400,0
	16,0
	144,0
	36,0
	484,0
	100,0
	1.180,0
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 585,6
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = 2.824,8
	Logo E = 585,6 ∆m + 2.824,8
Tabela de dados ajustada para imersão na água.
	∆m (g)
	20,0
	4,0
	12,0
	6,0
	22,0
	10,0
	E (din)
	14.536,8
	5.167,2
	9.852,0
	6.338,4
	15.708,0
	8.680,8
	
 Tabela de dados para imersão na água e no álcool.
	∑∆m água
	∑∆m álcool
	∑E água
	∑E álcool
	74,0
	64,6
	60.283,6
	56.077,8
	∑ = 138,6
	∑ =116.361,4
Calculando MMQ temos:
 Tabela de dados 
	∑ = ∆m (g)
	138,6
	∑ = E (din)
	116.361,4
	∑ = ∆m . E
	1.576.488,0
	∑ = ∆m 2
	2.007,1
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 573,3
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = 3.086,6
	Logo E = 573,3 ∆m + 3086,6
	Sabendo que o princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado, isto é: E = g ∆m, obtivemos os seguintes valores para g pelo MMQ:
	Para o álcool g = 522,1 din/cm2, para a água g = 585,6 din/cm2 e para o álcool e água g = 573,3 din/cm2
	
Calculando a discrepância temos:
 
Dalcool = 978,3 – 522,1 x 100 = 46,6%
 978,3
 
 Dagua = 978,3 – 585,6 x 100 = 40,1%
 978,3
 
 Dagua+ alcool = 978,3 – 573,3 x 100 = 41,3%
 978,3
	Através do calculo da discrepância relativa (D) podemos observar que os valores encontrados para a gravidade (g) não são satisfatórios para todas as medidas.
	Os erros que ocasionaram tal discrepância podem estar relacionados a diversos fatores, tais como: erros na leitura da elongação da mola, a não diferenciação da variação do volume para os diversos objetos naimersão parcial ou total, que acarretaram pouca distribuição dos pontos nos gráficos E x ∆m, os quais, por sua vez, interferem diretamente sobre os valores da gravidade e dos coeficientes lineares de b obtidos, que deveriam ser zero. Além disso, houve a contribuição dos erros de aproximação dos cálculos.
	Se realizássemos o experimento com uma mistura de água e álcool, o procedimento seria o mesmo. O que mudaria seria a densidade do liquido no qual o corpo seria imerso. Portanto, é correto assumir a forma E = g ∆m também neste caso.
	À imposição de que o gráfico E x ∆m ter que passar pela origem se deve ao fato da relação funcional ser E = g ∆m. Como não há um coeficiente linear na relação significa que ele é nulo. 
Conclusão:
Através deste experimento foi possível comprovar o princípio de Arquimedes que estabelece que a força que o fluido exerce sobre o corpo é igual ao peso de volume deslocado no processo de imersão. 
Relatório de Laboratório
Física Geral e Experimental II
Salvador / 2005